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한국강구조학회 학술지영문홈페이지
[ Article ]
Journal of Korean Society of Steel Construction - Vol. 26, No. 3, pp.231-240
ISSN: 1226-363X (Print) 2287-4054 (Online)
Print publication date Jun 2014
Received 28 Jan 2013 Revised 04 Apr 2014 Accepted 03 Jun 2014
DOI: https://doi.org/10.7781/kjoss.2014.26.3.231

SMA 강봉으로 체결된 T-stub의 에너지소산능력

양재근1, * ; 백민창2 ; 이재윤3 ; 이형동4
1)교수, 인하대학교, 건축공학과
2)공학석사, 인하대학교, 건축공학과
3)석사과정, 인하대학교, 건축공학과
4)석사과정, 인하대학교, 건축공학과
Energy Dissipation Capacity of the T-stub Fastened by SMA bars
Yang, Jae Guen1, * ; Baek, Min Chang2 ; Lee, Jae Yun3 ; Lee, Hyung Dong4
1)Professor, Department of Architectural Engineering, Inha University
2)Master of Science, Department of Architectural Engineering, Inha University
3)Graduate Student, Department of Architectural Engineering, Inha University
4)Graduate Student, Department of Architectural Engineering, Inha University

Correspondence to: * Tel: +82-32-860-7588, Fax: +82-32-866-4624, E-mail: jyang@inha.ac.kr

Copyright ⓒ 2014 by Korean Society of Steel Construction

초록

축방향 인장력을 받는 T-stub은 T-stub과 긴결재의 재료적 물성 특성, T-stub의 기하학적 형상, 긴결재의 직경과 체결력 등의 변화에 의하여 상이한 거동특성을 나타낸다. 이러한 변화의 영향으로 T-stub은 T-stub 플랜지의 휨항복 후 소성파괴, T-stub 필릿부의 휨항복과 긴결재 파단, 긴결재의 파단 등과 같은 세 가지 파괴양상을 나타낸다. 일반적으로 T-stub 플랜지의 두께가 얇고 긴결재의 게이지 거리가 긴 T-stub은 플랜지의 휨항복 후 소성화에 의하여 T-stub 플랜지의 두께가 두껍고 긴결재의 게이지 거리가 짧은 T-stub보다 에너지소산능력이 우수하다. 이 연구는 T-stub 체결에 사용된 긴결재가 T-stub의 에너지소산능력에 미치는 영향을 파악하기 위하여 3차원 비선형 유한요소해석을 진행하였다. T-stub 해석모델의 긴결재로는 F10T-M20 고장력볼트와 Ø19.05mm(3/4inch)인 SMA 강봉을 모델링하였고, T-stub의 기하학적 형상은 T-stub 필릿부의 휨항복과 긴결재 파단의 파괴를 나타내도록 선택하였다.

Abstract

The T-stub subjected to an axial tensile force shows various behavior characteristics according to the changes in the diameter and tightening force of the fastener, the geometric shape of the T-stub, and the material properties of the T-stub and fastener. Due to the influence of these changes, the T-stub shows three failure modes: plastic failure after the flexural yielding of the T-stub flange, flexural yielding of the T-stub fillet, and fracture of the fastener. In general, a T-stub with a thin flange and where the gauge distance of the fastener is long has a larger energy dissipation capacity than a T-stub with a thick flange and where the gauge distance of the fastener is short, due to the plastic deformation after flexural yielding. In this study, three-dimensional nonlinear finite element analysis was carried out to determine the effect of the fastener used for fastening the T-stub on the energy dissipation capacity of the T-stub. For the fastener of the T-stub analysis model, F10T-M20 high-tension bolts and Ø19.05-mm (3/4-inch) SMA bars were modeled, and the geometric shape of the T-stub was selected to represent the flexural yielding of the T-stub fillet and the axial tensile failure of the fastener.

키워드:

T-stub, 에너지 소산 능력, SMA 강봉, F10T-M20 고장력볼트, 3차원 비선형 해석

Keywords:

T-stub, Energy dissipation capacity, SMA bars, F10T high-tension bolts, Three-dimensional nonlinear finite element analysis

1. 서 론

SMA(shape memory alloy)는 오스테나이트(austenite)와 마르텐자이트(martensite)의 상변화에 의하여 뛰어난 형상기억능력과 초탄성복원능력을 나타내는 신재료이며, 와이어, 강봉, 댐퍼의 형태로 건축 및 토목 강구조물에 적용하여 에너지소산능력을 증가시켜 내진성능을 향상시킬 수 있다. 일반적으로 SMA는 형상합금의 배합, 오스테나이트와 마르텐자이트의 온도에 따라서 Fig. 1 및 Fig. 2와 같은 형상기억능력과 복원능력에 대한 응력-변형도-온도 관계 곡선을 나타낸다. 즉, Fig. 1은 SMA의 현재온도가 마르텐자이트의 최종온도 Mf보다 작은 경우에 하중 가력과 제하에 따른 SMA의 형상복원능력을 나타낸다. 또한, Fig. 2는 SMA의 현재온도가 오스테나이트의 최종온도 Af보다 큰 경우에 하중 가력과 제하에 따른 SMA의 초탄성복원능력을 나타낸다[1]. SMA의 1차원 구성방정식모델은 Tanaka[2], Liang and Rogers[3], Auricchio and Sacco[4] 등이 제안하였다. Tanaka는 SMA의 오스테나이트와 마르텐자이트의 상변화를 지수경화법칙(exponential hardening rule)을 적용하여 파악하였고, 상변화 중 재료특성은 변화하지 않고 일정하다고 주장하였다. Liang과 Rogers는 오스테나이트와 마르텐자이트의 상변화를 코사인경화법칙(cosine hardening rule)을 적용하여 파악하였고, Tanaka와 같이 상변화 중 재료특성은 변화하지 않고 일정하다고 주장하였다.

Auricchio와 Sacco는 오스테나이트와 마르텐자이트의 상변화를 선형경화법칙(linear hardening law)를 적용하여 파악하였다. SMA의 3차원모델 구성방정식은 Liang and Rogers[5], Boyd and Lagoudas[6], Auricchio et al.[7] 등이 제안하였다. Liang과 Rogers은 J2-형태 변형 위상면(J2-type trans-formation surface)에 근거하여 1차원 구성방정식모델을 발전시켜서 3차원 구성방정식모델을 제안하였다. Boyd와 Lagoudas는 J2-형태 변형 위상면를 적용하여 오스테나이트에서 마르텐자이트로의 상변화를 설명하였고, 다항식경화함수(polynomial hardening function)를 적용하였다. Auricchio et al.은 Auricchio와 Sacco의 연구를 발전시켰고, 의사탄성변형을 설명하기 위하여 Drucker-Prager 형태 위상면(Drucker-Prager-type surface)을 고려하였다.

SMA는 댐퍼, 와이어 혹은 강봉의 형상으로 최근 건축구조물의 접합부에 적용이 시도되고 있다. Speicher et al.[8]은 NiTi SMA 강봉을 적용한 기둥-보 접합부상세를 제안하였고, 이러한 접합부의 복원능력을 파악하는 실험적 연구를 수행하였다. DesRoches et al.[9]은 반복하중을 받는 SMA 와이어와 SMA 강봉의 재료적 거동특성을 파악하였고, SMA 와이어가 SMA 강봉보다 복원능력이 우수하기 때문에 건축구조물에 더 유용하다는 것을 밝혔다. Tamai and Kitagawa[10]는 SMA 와이어의 초탄성거동 파악 및 내진능력 향상을 위한 건축구조물의 적용성을 검토하였다. Abolmaali et al.[1]은 SMA 강봉으로 체결된 T-stub의 이력거동을 파악하였다.

이 연구는 반복하중을 받는 T-stub의 이력거동에 영향을 미치는 여러 가지 요인 중 긴결재의 영향을 파악하기 위하여 진행하였다. 즉 T-stub 체결에 사용된 긴결재가 T- stub의 에너지소산능력에 미치는 영향을 파악하고자 3차원 비선형 유한요소해석을 수행하였다. T-stub 해석모델의 긴결재로는 F10T-M20 고장력볼트와 Ø19.05mm(3/4inch)인 SMA 강봉을 선택하여 모델링하였고, T-stub의 기하학적 형상은 T-stub 필릿부의 휨항복과 긴결재 파단의 파괴를 나타내도록 선택하였다.

2.축방향 인장력을 받는 T-stub의 3차원 비선형 유한요소해석

2.1 T-stub 유한요소 해석모델

축방향 인장력을 받는 T-stub의 에너지소산능력을 파악하기 위하여 6개의 해석모델을 모델링하여 3차원 비선형 유한요소해석을 수행하였다. 해석에 있어서 적용된 T-stub 강재와 F10T-M20 고장력볼트의 재료적 물성값은 Table 1, Table 2에 정리하였다[11]. SMA 강봉의 재료적 물성값은 Table 3에 정리하였다[12]. Table 3에 정리한 것과 같이 상변화 온도가 저온인 SMA 강봉을 선택한 이유는 SMA의 현재온도 T가 값이 1.0보다 상대적으로 큰 값을 갖는 T-stub 접합부는 T-stub 플랜지의 휨항복 후 소성변형에 의하여 에너지소산능력이 영향을 받는다.

그러나 α'값이 1.0보다 작거나 근방의 값을 갖는 T-stub 접합부는 T-stub 플랜지 필릿부의 휨항복 혹은 플랜지에 체결된 긴결재에 의하여 에너지소산능력이 영향을 받는다. 따라서 Fig. 3과 Table 4에 나타난 것과 같이 T-stub 해석모델의 기하학적 형상은 T-stub 필릿부의 휨항복과 긴결재 파단 파괴양상이 나타나도록 유도하였다. 이를 위하여 Kulak et al.[13], Thornton[14], Astaneh-Asl[15] 등이 제안한 아래의 식 (1)과 같은 α'값이 α'=0.68, 1.61,3.63를 선택하였다. 각각의 T-stub 접합부의 값의 변화에 따른 파괴양상은 Fig. 4와 같이 예측할 수 있다.

 (1)

여기서,

 (2)

 (3)

 (4)

 (5)

 (6)

Table 4에 정리한 것과 같이 3차원 비선형 유한요소해석모델링에 있어서 T-stub 플랜지의 두께는 210mm로 선택하였다. F10T-M20 고장력볼트는 87kN의 고장력볼트 축력이 발생하도록 초기장력을 가하는 것으로 모델링하였고, Ø19.05mm(3/4inch) SMA 강봉도 87kN의 축력이 발생하도록 초기장력을 가하는 것으로 모델링하였다. 전체 T-stub 해석모델은 상용프로그램인 ABAQUS(ver. 10.1.03)를 이용하여 모델링하였다. T-stub, F10T-M20 고장력볼트, 너트, 와셔 등은 C3D8R(eight-node brick element with reduced integration)을 부재요소와 C3D8(eight-node brick element)을 부재요소를 적용하여 검토한 결과 거동양상, 응력분포, 에너지소산능력 등에 큰 차이가 발생하지 않았기 때문에 해석시간을 고려하여 해석수행의 속도가 빠른 C3D8R 부재요소를 선택하여 해석을 수행하였다. 그러나 SMA 강봉은 User Subroutine에서 C3D8R 부재요소를 지원하지 않아서 C3D8 부재요소를 선택하여 해석을 수행하였다. 해석 시에 각 부재 사이의 접촉 및 지압현상, 긴결재의 초기장력도 포함하여 해석하였다. 해석 시에 적용한 ABAQUS 옵션은 Table 5와 같다. 하중은 Fig. 5과 같은 변위 조건으로 T-stub 스템의 끝단에 축방향 인장력 형태로 가하였다. 각 부재 사이의 미끄럼계수는 0.3로 선택하였다. 전체 T-stub 해석모델은 약 8,800개의 부재와 약 6,000개의 절점으로 구성되었다.

SMA는 오스테나이트(austenite)와 마르텐자이트(mar-tensite)의 재료적 위상변화에 따라서 아래 Fig. 6과 같은 응력-변형도 관계 곡선을 나타낸다. 이러한 응력-변형도 관계 곡선을 예측하기 위한 SMA의 구성방정식모델은 대표적으로 Lagoudas모델과 Auricchio모델이 있다. 이 연구에서는 Lagoudas 구성방정식모델을 적용하였다.

Lagoudas 구성방정식모델에서 적용한 에너지방정식은 아래의 식 (7)과 같다.

 (7)

2.2 T-stub 유한요소 해석결과

T-stub 해석모델의 0.68인 F-G210-T28-B300 해석모델과 S-G210-T28- B300 해석모델은 긴결재와 T-sub 접촉부의 응력집중현상은 F-G210-T21-B300 해석모델과 S-G210-T21-B300 해석모델보다 적게 나타났고, 필릿부 응력집중 현상은 뚜렷이 나타났다. 이 경우에 긴결재인 F10T-M20 고장력볼트와 ∅19.05mm(3/4inch) SMA 강봉도 응력집중 현상이 발생하였으나 항복응력은 초과하지 않았기에 인장파단이 발생하지 않은 것으로 판단할 수 있다. Fig. 7, Fig. 8, Fig. 9에 나타난 것과 같이 T-sub은 휨항복 후 플랜지 혹은 필릿부의 소성힌지가 보 형태 파괴형상(beam-type failure)을 나타내었다.

T-stub 유한요소해석을 통하여 얻은 T-stub의 이력곡선은 Fig. 10와 같다. Table 6에 정리한 것과 같이 값이 클 때보다 더 효과적인 것을 알 수 있다.

2.3 T-stub의 에너지소산능력 평가

T-stub 해석모델의 하중-변위 이력곡선의 내부면적에 해당하는 에너지소산능력은 식 (8)과 같은 등가점성감쇠계수(eq-uivalent viscous damping factor)을 적용하여 무차원화하였다.

 (8)

Fig. 11은 각 싸이클 당 에너지소산과 등가점성감쇠계수와의 관계를 나타낸다. Table 7에 정리된 것과 같이 의 값이 작은 T-stub 플랜지에 체결된 SMA 강봉은 초탄성복원능력이 우수하기 때문에 잔류변형의 영향이 없었고 인장파단도 발생하지 않았다.

3. 결 론

이 연구는 F10T 고장력볼트 및 SMA 강봉을 적용한 축방향 인장력을 받는 T-stub의 에너지소산능력을 비교하기 위하여 진행하였다. 이 연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 0.68, 1.61, 3.63인 F10T 고장력볼트 및 SMA 강봉으로 체결된 T-stub은 예측한 것과 같이 T-stub 플랜지의 휨항복에 의하여 파괴되었다. 그러나 예측한 F10T 고장력볼트나 SMA 강봉의 파단은 발생하지 않았다.

(2) 값이 작은 T-stub의 에너지소산은 T-stub 플랜지의 휨항복의 영향보다 SMA 강봉의 영향을 더 받는다.

(3)SMA 강봉은 값이 작은 Type II 형태의 파괴양상을 나타내는 T-stub에 사용하는 것이 에너지소산능력을 더 발휘하여 효과적이다.

기 호

 :고장력볼트 초기장력

)

 :하중-변위 관계 곡선의 내부 면적에 해당하는 특정 싸이클의 소산된 에너지

)

 : 특정 싸이클의 최대 변형에너지

)

)

 : 온도

 : 기준온도

  :고장력볼트 중심축과 T-stub 플랜지 끝 단 사이의 거리(mm)

  :고장력볼트 중심축과 T-stub 스템 면 사이의 거리(mm)

 : T-stub 플랜지 폭(mm)

 : 고장력볼트의 직경(mm)

 : 고장력볼트 구멍의 직경(mm)

 : T-stub의 고장력볼트 게이지 거리(mm)

  : 고장력볼트의 피치(mm)

  : 필릿 반경(mm)

 : T-stub 플랜지의 두께(mm)

 : T-stub 웨브의 두께(mm)

 :특정 두께에 대한 고장력볼트가 받는 인장강도를 극대화 하거나 주어진 고장력볼트가 받는 인장강도에 필요한 두께를 최소화 하는 값

 : 강재의 인장 변형률

 : Cauchy 응력 텐서

 : 변환 변형률 텐서

  : 마르텐자이트 분율(부피비)

Acknowledgments

이 연구는 한국연구재단(과제번호: NRF-2013R1A2A2A0 7067970)과 인하대학교의 지원에 의하여 수행된 과제의 일부이다. 이에 논문의 저자들은 감사의 말씀을 전한다.

References

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Fig. 1. Stress-strain relationship and shape memory effect of NiTi SMA

Fig. 2. Stress-strain relationship and super-elasticity effect of SMA

Table 1. Material properties of T-stub steel used in the finite element analysis

325

490

205,000

2,062.5

0.0015854

0.0815854

Table 2. Material properties of F10T-M20 high-tension bolts used in the finite element analysis

900

1,000

205,000

0.0015854

0.0115854

Table 3. Material properties of SMA bars used in the finite element analysis

Material variables

Input values

: Elastic modulus of austenite

70,000 MPa

: Elastic modulus of martensite

30,000 MPa

: Poisson’s ratio

0.33

: Martenite start temperature

244 K (-29.15℃)

: Martenite finish temperature

224K (-49.15℃)

: Austenite start temperature

248 K (-25.15℃)

: Austenite finish temperature

265 K (-8.15℃)

:Current experimental temperature

293 K (19.85℃)

:Maximum transformation strain

0.05

Fig. 3. Geometric shape of the T-stub

Table 4. Geometric parameters and analysis models of the T-stub

Specimen

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

S-G210-T15-B300

300

15

15

210

22

45

97.5

3.63

F-G210-T15-B300

S-G210-T21-B300

300

13

21

210

22

45

97.5

1.61

F-G210-T21-B300

S-G210-T28-B300

300

16

28

210

28

45

97.5

0.68

F-G210-T28-B300

 S-G210-T15-B300

 T-stub flange width (mm)

 T-stub flange thickness (mm)

 T-stub high-tension bolt gauge distance (mm)

 S: SMA bars;

 F: F10T-M20 high-tension bolts

 : plastic hinge

(a) Type I ( )

 : plastic hinge

(b) Type II ( )

(c) Type III ( )

Fig. 4. Failure modes of a T-stub connection due to the changes of

Table 5. ABAQUS options applied in the finite element analysis

Contacts

Command

Options

Washer contacts

constraints

tie

T-stub – T-stub

contact

finite sliding

allow separation after contact

adjust only

to remove

over closure

T-stub – high-tension bolts

T-stub - SMA

Nuts – high-tension bolts

small sliding

Nuts – SMA

Fig. 5. Loading protocol of a T-stub analysis model.

Fig. 6. Stress-strain relationship curve of SMA

(a) F-G210-T15-B300

(b) S-G210-T15-B300

Fig.7.Three-dimensional nonlinear finite element analysis model of the G210-T15-B300 analysis model ( 11mm)

(a) F-210-T21-B300

(b) S-G210-T21-B300

Fig. 8.Three-dimensional nonlinear finite element analysis model of the G210-T21-B300 analysis model ( 10mm)

Table 6. Comparison of the energy dissipation capacities of the T-stub analysis models according to the changes in the fasteners (unit: kN․mm)

 by Step

G210-T15-B300

G210-T21-B300

G210-T28-B300

SMA bars

F10T-M20

SMA bars

F10T-M20

SMA bars

F10T-M20

1

1.1219

2.0244

1.0357 

1.8315 

0.4175

0.4287

2

0.3581 

1.2514

6.9726 

5.8529

18.9104

4.7656

3

7.2353 

12.6549

30.3957 

34.9000

33.7915

45.7320

4

24.7400 

34.7846

53.4689

148.3135

75.4815

95.3536

5

43.8760 

55.2665

94.8262 

112.6222

110.6823

138.5651

6

48.3111 

72.3850

133.0199

151.2016

161.9389

174.2530

7

68.5498

93.1504

165.2309

196.2817

206.0730

188.4584

8

87.6917 

128.927

203.2396

257.6669

249.7283

252.3701

9

115.1947

177.9979

247.1554

327.6416

293.1400

305.3627

10

152.0839 

224.8349

293.3095

403.1330

361.0665

314.7715

11

192.7162

277.0921

348.0382

485.6934

437.2081

373.2585

12

296.2276 

432.1757

499.3695 

706.7097

622.1557

715.8505

13

364.6922

565.9055

626.4547 

851.8046

14

477.3506 

697.5692

801.6767

972.2013

15

569.2145

871.3278

867.0746

1,308.4736

16

737.6491

1,073.8970

1,015.2802 

1,596.7818

3,187.01

4,721.24

5,386.55

7,561.11

2,570.59

2,609.17

(a) F-G210-T28-B300 ( )

(b) S-G210-T28-B300 ( )

Fig. 9. Three-dimensional nonlinear finite element analysis model of the G210-T28-B300 analysis model ( 7mm)

(a) G210-T15-B300

(b) G210-T21-B300

(c) G210-T28-B300

Fig. 10. Load-displacement hysteresis curve by step

Fig. 11. Relationship between energy dissipation and the equivalent viscous damping factor

Table 7.  Comparison of the equivalent viscous damping coefficients of each T-stub analysis model according to the changes in the fasteners

 by Step

G210-T15-B300

G210-T21-B300

G210-T28-B300

SMA bars

F10T-M20

SMA bars

F10T-M20

SMA bars

F10T-M20

1

0.003364

0.005625

0.001601

0.002494 

0.000480

0.000390

2

0.000515

0.001630

0.005658

0.003811

0.012251

0.002085

3

0.006371

0.010094

0.017006

0.014475 

0.014571

0.012658

4

0.016130

0.020891

0.022987

0.047969 

0.025262

0.019947

5

0.023858

0.028222

0.033722

0.031699 

0.028836

0.024619

6

0.023269

0.033076

0.040968

0.038700 

0.035894

0.028160

7

0.030194

0.041114

0.045143

0.046668 

0.040252

0.028779

8

0.035844

0.051866

0.049609

0.056213 

0.043665

0.035655

9

0.043376

0.064543

0.054700

0.064917

0.046477

0.040303

10

0.052170

0.073920

0.059183

0.072155 

0.052105

0.039862

11

0.060504

0.082610

0.064415

0.078215 

0.057905

0.044349

12

0.077735

0.105544

0.076879

0.094200

0.071178

0.066668

13

0.084210

0.117055

0.083461

0.098331 

14

0.093639

0.123150

0.091722

0.097232 

15

0.098772

0.131738

0.090246

0.107123 

16

0.107925

0.141097

0.091659

0.111154 

0.757876

1.032175

0.828959

0.965358

0.428876

0.343476

73.43

85.87

124.86