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허용응력설계법에 의한 항만 및 어항 설계기준(2024)에서 강말뚝 및 강관널말뚝의 허용압축응력 F_a(MPa)은 강종별로 판두께(mm)로 구분되어 세장비(L/r)에 따라 규정되어 있다. 허용압축응력은 두께 16 mm 이하와 초과로 구분하여 제시하고 있으며 최대 두께는 40 mm로 제한하고 있다. 다음 식 (1)은 두께 구분에 상관없이 STKM380에 대한 허용응력압축식을 나타낸다. 여기서, L은 부재의 유효좌굴길이(mm)이고 r은 단면의 회전반경(mm)이다.

허용응력설계법에 의한 강교설계기준(2019)에서 허용압축응력은 항복강도에 따른 강종별로 판두께(mm) 구분에 따라 세장비(L/r)에 대한 함수로 규정한다. STKM450과 동일 항복강도를 갖는 SS450의 허용압축응력(F_a, MPa)은 판두께가 16 mm 이하일 경우 다음의 식과 같이 산정한다.

여기서, L은 부재의 유효좌굴길이(mm)이고 r은 단면의 회전반경(mm)이다.

KDS 24 00 00 교량설계기준으로 통합되어 현재는 사용하지 않는 허용응력설계법에 의한 도로교설계기준(2010)의 압축부재의 내하력 곡선은 Eurocode3 (1993)^[9]의 내하력 곡선과 거의 일치한다^[2]. 도로교설계기준(2010)에서 구조용 강재의 허용압축응력 F_a(MPa)은 국부좌굴을 고려하지 않은 허용압축응력과 국부좌굴에 대한 허용응력의 조합으로 다음의 식에 따라 산정한다.

여기서, f_cag 및 f_cao는 각각 도로교설계기준(2010) 표3.3.2에 표시된 국부좌굴을 고려하지 않은 허용압축응력(MPa)과 그 상한값(MPa)이고, f_cal은 도로교설계기준(2010)의 3.4.2.1, 3.4.2.2 및 3.4.2.3에 규정한 국부좌굴에 대한 허용압축응력(MPa)이다.

HSB600(現 HSB460에 해당하지만, 도로교설계기준(2010)에서는 항복강도 450 MPa로 적용되었음)에 대한 f_cag는 다음의 식과 같다.

여기서, L은 부재의 유효좌굴길이(mm)이고 r은 단면의 회전반경(mm)이다. 국부좌굴에 대한 허용응력 f_cal은 강관의 경우 도로교설계기준(2010) 표 3.13.4에 강종별로 판두께(mm)로 구분되어 R/t에 따라 규정되어 있다.

허용응력설계법에 의한 강구조부재설계기준(2024)에서 규정하는 강관부재은 허용압축응력은 API (2000)^[10]와 AISC (1989)^[11]의 규정과 동일하다^[2]. 강관부재의 허용압축응력(F_a)은 다음의 식 (5)에 따라 산정한다.

여기서, F_y는 강재의 항복강도(MPa), K은 유효좌굴길이계수, L은 부재의 길이(mm), r은 단면의 회전반경(mm), E는 강재의 탄성계수(MPa), Cc=2π2Es/Fy로 탄성좌굴과 비탄성좌굴을 구분하는 한계세장비이다.

식 (5)의 강도식은 미국 CRC(column research council)가 제시한 오일러 좌굴강도식을 한계세장비에 따라 두 영역으로 이분화한 곡선식을 채택한 AISC 압축강도식의 형태를 따르고 있다. 오일러 좌굴강도식은 응력 단위로 다음과 같이 단일의 수식으로 표현된다.

이 오일러 강도식은 탄성영역에서 의미를 가지며 재료마다 가지는 항복강도를 고려하지 못하고, 특히 길이가 짧은 단주의 경우 그 실용성이 매우 떨어진다. 이러한 한계를 극복하기 위해 CRC에서는 상대한계세장비 λ=1πσyELr로 정의하고, 압축강도를 항복강도의 비로 표현하였다. 이때 항복강도가 고려된 임계좌굴강도비 σ-=σcr/σy는 다음의 식 (7), 식 (8)에서와 같이 상대한계세장비를 기준으로 두 개의 식으로 분리하여 표현되었다.

위 두 식에 안전율 개념이 적용되어 허용압축응력 산정식으로 개발되었고, 허용응력설계법 기반의 미국 설계기준인 AISC manual of steel construction: allowable stress design (9th Edition, 1989)^[12]에 채택되었다. 이후 강구조 설계에서 LRFD (load and resistance factored design)가 주요 설계법으로 채택되면서 허용응력설계법에서는 추가적인 연구는 크게 진행되지 못하였다. 국내의 허용응력설계법에 의한 강구조부재설계기준(2024)에서의 허용압축응력식은 미국의 해당 설계기준을 준용하도록 규정하였다.

일본 도로교시방서·동해설(2017년)^[13]에 의하면 용접 박스형 단면 이외의 경우에 허용압축응력(F_a)은 다음과 같은 식을 적용하도록 규정하고 있다.

이 식에서도 허용압축응력은 상대한계세장비 λ=1πσyELr에 따라 0.2와 1을 기준으로 규정하고, λ≤0.2인 경우의 허용압축응력은 항복강도와 동일하다.

Fig. 1은 2.2–2.4절에서 분석한 설계기준별 허용압축응력식을 비교한 결과이다. 강관 부재의 세장비(L/r)에 따른 항복응력 대비 허용압축응력의 크기 F_a/F_y를 그래프로 도시하였고, STKM450과 동일한 항복강도(450 MPa)를 갖는 강종을 대상으로 분석을 수행하였다. 강교설계기준(2019)에서는 SS450에 대한 식 (2)을 적용하였고, 도로교설계기준(2010)에서는 HSB600(現 HSB460에 해당하지만, 도로교설계기준(2010)에서는 항복강도 450 MPa로 적용되었음)에 대한 식 (4)를 적용하였다. 강구조부재설계기준(2024)은 강종별이 아닌 항복강도(F_y)가 변수로 포함된 식 (5)를 적용하여 그래프로 도시하였다. 여기서, 계산된 한계세장비(C_c)는 96이며 KL/r을 C_c와 비교하여 대소에 따라 식을 구분하여 적용하였다. 각 설계기준에 대한 한계세장비도 Fig. 1에 점선으로 나타내었다.

Fig. 1. 
Comparison of allowable compressive stresses in design codes

분석 결과, 강구조부재설계기준(2024)은 다른 두 개의 설계기준에 비해 상대적으로 높은 허용압축응력을 제시하는 것으로 나타났고, 강교설계기준(2019) 및 도로교설계기준(2010)은 서로 유사한 경향을 보여주었다. 허용응력설계법의 설계 철학은 재료가 가지는 고유값인 항복강도의 크기에 따라 설계허용응력이 결정된다. 따라서, STKM450에 대한 허용압축응력식은 항만 및 어항 설계기준(KDS 64 10 20, 2024)과 허용압축응력식 제시 방식이 유사한 강교설계기준(2019)에서 동일한 항복강도를 갖는 SS450에 대한 허용압축응력식의 적용 가능성을 3장의 유한요소해석에서 검토하였다.

Fig. 2는 STKM 강관 유한요소해석에 가정된 재료모델을 보여준다. Fig. 2(a) 및 (b)의 “Material model 1”은 각각 Poseidon500 및 Poseidon600의 소재인장시험 결과를 반영하였고, Fig. 2(c)의 “Material model 2”는 공칭항복강도 및 공칭인장강도를 반영하여 이중선형(Bi-linear)로 입력하였다. Fig. 2(c)에서의 최대변형률은 소재인장시험 결과를 반영하여 0.07로 가정하였다. 탄성계수(E)는 210GPa, 포아송비는 0.3으로 가정하였다. 이 연구의 주요 고려 대상인 STKM450 강관의 경우 “Material model 1”과 “Material model 2”를 적용한 해석 결과를 허용압축응력 제안식 평가에 모두 반영하였다. 이 논문에서는 잔류응력의 영향은 크지 않을 것으로 판단하여 고려하지 않았다^[17].

Fig. 2. 
Stress-strain curve of STKM steel pipe

Fig. 3는 강관 해석 모델링 형상을 보여준다. 핀 및 롤러 지점을 적용하였고 롤러 지점에 수직변위 제어로 설정하였다. 강관은 3D Shell 요소(S4R)를 사용하였고 양단에는 두께가 100 mm인 Plate로 모델링하였다. 지점부 및 가력부에 R.P.점(reference point)을 만든 후 Plate와 강관에 MPC(multi-point constraints)기법을 적용하였다. 강관의 초기변형(initial geometric imperfection)을 반영하기 위해 좌굴해석(buckle analysis)을 우선적으로 수행하여 강관의 초기변형을 비선형 정적해석(static, riks)에 반영하였다. 최대 초기변형은 Eurocode 1993-1-1:2005^[15] 및 선행연구를 참고하여 부재길이(L)/1,000으로 가정하였다.

Fig. 3. 
Modeling geometry

해석모델의 신뢰성 검증을 위해 STKM380에 대한 유한요소해석을 수행하여 그 결과를 기존의 압축실험결과^[2]와 비교하였다. 해석은 실험에서와 같이 강관의 길이 L=6000 mm, 단면 제원은 D508×12t을 대상으로 수행하였다. 재료모델은 소재인장시험 결과를 반영한 Fig. 2(a)의 응력-변형률 선도를 적용하였다. Fig. 4는 실험(EXP. 1, 2 및 3)과 유한요소해석(FEM)에서의 전반적인 구조적 거동(하중-변위 선도)를 비교한 결과이다. 강도 측면에서는 실험과 해석 결과가 유사하나 초기 강성 측면에서는 차이를 보이는 것을 확인할 수 있다. 이론적인 강성(EA/L)은 유한요소해석에서의 초기 강성과 거의 동일함을 보여주었다. 이러한 실험과 해석에서의 강성의 차이는 실험에서 일어날 수 있는 여러 변수들(예, 실험지그 세팅)을 고려했을때 발생 가능한 것으로 판단된다. 다만 이 연구에서의 목적이 유한요소해석을 통한 강도 산정이 주요 내용임을 감안할 때 해석에서의 강도가 실험에서의 강도와 유사함을 보여 해석모델의 신뢰성은 어느 정도 검증된 것으로 판단된다. Fig. 5에서의 실험과 해석에서의 부재 길이 중앙 단면에서 90° 간격 위치에서 산정한 변형률도 전반적으로 유사한 것으로 나타났다.

Fig. 4. 
Comparison of load-displacement curve of STKM380 steel pipe (FEM vs. Experiment)

Fig. 5. 
Comparison of strain-displacement curve of STKM380 (FEM vs. Experiment)

Fig. 6 및 Fig. 7은 D609×12t 및 D1200×11t 강관 각각에 대해 material model 1(Poseidon600) 및 material model 2(bi-linear)을 적용한 하중-변위 선도를 보여준다. 부재길이(또는 세장비)가 커질수록 최대하중은 조금씩 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 이는 이론적으로도 예측할 수 있는 현상이고, 이러한 강도감소 정도는 가정된 초기변형 형상 및 최댓값에 따라 달라질 수 있을 것으로 판단된다. Fig. 6 및 Fig. 7에서 나타난 부재의 세장비별 최대하중을 사용하여 4장에서는 STKM450의 허용압축응력식 평가에 활용하였다.

Fig. 6. 
Load-displacement curve of D609×12t

Fig. 7. 
Load-displacement curve of D1200×11t

비선형 압축해석에서는 좌굴해석(buckle analysis)에서 가장 낮은 mode(mode 1)에서 발현되는 국부좌굴 형상을 초기변형으로 가정하여 적용하였다. Fig. 8은 D609×12t 및 D1200×11t 각각의 경우에 적용된 초기변형 형상을 보여주고, Fig. 9은 비선형 압축해석에서 최대하중에서의 변형 형상을 보여준다.

Fig. 8. 
Assumed initial deformation (scale factor=100)

Fig. 9. 
Deformed shape (scale factor=5)

가정된 초기변형은 전체좌굴보다는 국부좌굴이 지배하기때문에 강관의 세장비에 따른 압축강도의 차이가 크지 않은 것으로 판단된다. 또한, Fig. 6보다 Fig. 7에서 D/t 비율이 비교적 높아 상대적으로 국부좌굴의 영향을 더 받아 전체계 좌굴에 영향을 주어 복합적인 거동으로 이어져 강도 감소 영향을 더 많이 받은 것으로 판단된다^{[16],[21],[22]}.