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Journal of Korean Society of Steel Construction - Vol. 37 , No. 6
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[ Article ]
Journal of Korean Society of Steel Construction - Vol. 37, No. 6, pp. 359-369
Abbreviation: J of Korean Soc Steel Construction
ISSN: 1226-363X (Print) 2287-4054 (Online)
Print publication date 27 Dec 2025
Received 12 Sep 2025 Revised 06 Nov 2025 Accepted 06 Nov 2025
DOI: https://doi.org/10.7781/kjoss.2025.37.6.359

강재 응력-변형률 곡선 특성에 따른 원형 강관의 축 방향 압축 좌굴 성능 평가
박가윤1 ; 김동원1 ; 성민현2 ; 강수창3 ; 김진국4, *
1석사과정, 서울과학기술대학교, 건설시스템공학과
2박사과정, 서울과학기술대학교, 건설시스템공학과
3공학박사/수석연구원, 포스코 철강솔루션연구소 구조연구그룹
4부교수, 서울과학기술대학교, 건설시스템공학과

Evaluation of Axial Compressive Buckling Performance of Circular Steel Tubes Considering Stress-Strain Curve Characteristics
Park, Ga-Yoon1 ; Kim, Dong-Won1 ; Seong, Min-Hyun2 ; Kang, Soo-Chang3 ; Kim, Jin-Kook4, *
1Graduate Student (Master Course), Dept. of Civil Engineering, Seoul National University of Science and Technology, Seoul, 01811, Korea
2Graduate Student (Ph.D. Course), Dept. of Civil Engineering, Seoul National University of Science and Technology, Seoul, 01811, Korea
3Ph.D./Senior Researcher, Steel Structure Research Group, POSCO, Incheon, 21985, Korea
4Associate Professor, Dept. of Civil Engineering, Seoul National University of Science and Technology, Seoul, 01811, Korea
Correspondence to : *Tel. +82-2-970-6578 Fax. +82-2-948-0043 E-mail. jinkook.kim@seoultech.ac.kr


Copyright © 2025 by Korean Society of Steel Construction
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초록

이 연구에서는 강재의 응력-변형률 곡선의 특성에 따른 원형 강관의 축 방향 압축 좌굴 성능을 평가하기 위해 유한요소해석 모델을 구축하였다. 선행연구의 축 압축 모델을 참고하여 좌굴 발생 위치, 최대 압축 변형률 및 그 분포 형상을 충분히 모사하고자 하였으며, 이를 이후 매개변수 해석의 기초 모델로 활용하였다. 나아가, 강종, 두께-직경비, 내부 압력을 변수로 설정하여 P/Pn-변위 곡선, 압축 한계변형률 및 변형경화도에 기초한 성능 평가를 수행하였다. 강관의 압축 좌굴 성능을 정확히 평가하기 위해서는 현행 압축 한계변형률 설계식에 항복비 및 변형경화도와 같은 응력-변형률 곡선의 특성을 반영한 감소계수의 도입이 필요함을 확인하였다.

Abstract

This study developed a finite element analysis (FEM) model to evaluate the axial compressive buckling performance of circular steel pipes considering the characteristics of the stress-strain curve of steel materials. The model was established with reference to a previous axial compression model to reasonably replicate the buckling location, maximum compressive strain, and its distribution, and was subsequently utilized as the baseline model for parametric analyses. Parametric studies were conducted by varying the steel grade, thickness-to-diameter ratio (t/D), and internal pressure, and the buckling performance was assessed based on P/Pn-displacement curves, critical compressive strain, and strain hardening ratio. The results indicated that, in order to accurately evaluate the compressive buckling performance of circular steel pipes, it is necessary to introduce reduction factors into the existing critical strain design equations to account for stress-strain characteristics such as Y/T ratio and strain hardening behavior.

Keywords: Buckling, Stress-strain, Internal pressure, Critical compressive strain, Strain hardening ratio, Y/T ratio
키워드: 좌굴, 응력-변형률, 내부 압력, 압축 한계변형률, 변형경화도, 항복비
1. 서 론

원형 강관은 석유 및 천연가스 수송을 비롯한 대량의 자원을 효율적으로 운송하기 위해 동일 규격의 강관이 수십 킬로미터 이상의 장거리에 연속적으로 설치된다[1]. 이러한 장대구간 설치 과정에서 지진, 산사태, 지반 침하 등과 같은 지반 변형에 직접적으로 노출된다. 이와 같은 외부 하중 조건은 강관의 축 압축 변형을 유발하여 국부 좌굴이나 파단을 초래할 수 있으며, 결과적으로 구조적 안정성 저하로 이어질 수 있다[2],[3]. 따라서 강관의 압축 좌굴 거동을 정량적으로 평가하는 것은 장대 배관의 내구성 및 안정성 확보를 위해 필수적이다.

Liu et al.(2016)[2]과 Ma et al.(2023)[3]은 주로 매설 강관의 지진 단층 운동에 따른 응답을 다루며, 강관-지반 상호작용, 매설 깊이, 내압 등 외부 요인이 좌굴 거동에 미치는 영향을 수치해석적으로 평가했다.

Kong et al.(2025)[4]은 X80 강재를 대상으로 축 방향 압축과 휨 하중 조건에서의 압축 한계변형률을 유한요소해석으로 평가하고, CSA Z662(2019)[5]와 GB/T 50470[6]과 같은 기존 설계기준의 적용성을 비교 및 검증하였다. 이 연구에서는 압축 한계 변형률(critical compressive strain)을 좌굴 발생 직전의 변형률로 정의하였으며, 이는 Kong et al.(2025)[4]의 정의와 일치한다. 또한 DNV-OS-F101[7]과 CSA Z662[5]에서도 각각 국부좌굴 시작 시점 및 최대 하중 도달 이전의 변형률을 한계 기준으로 제시하고 있어, 이 연구에서의 정의는 기존 설계기준에서 제시하는 개념과 일관된 의미를 갖는다. 이러한 지표는 좌굴 거동을 정량적으로 평가하는 핵심 기준으로 제시되었으나, 특정 두께-직경비(t/D)에 국한된 분석이라는 점과 재료의 응력-변형률 곡선 특성을 충분히 반영하지 못한 한계가 존재하였다.

기존 연구들은 주로 X80과 같은 고강도 강재를 대상으로 유한요소해석과 회귀식을 결합한 준경험적 모델을 제안하여 압축 한계변형률과 파괴 위치를 예측하고자 하였다. 그러나 이러한 연구들은 대체로 지반 조건, 부식 결함, 단층 운동 등 외적 요인에 초점을 맞추고 있어, 강재 자체의 응력-변형률 곡선 특성이 좌굴 거동에 미치는 영향은 충분히 논의되지 못하였다.

강재의 응력-변형률 곡선은 항복강도, 인장강도, 균일연신율 등 구조적 성능을 지배하는 기계적 지표를 포함한다. 이러한 재료적 특성은 단순히 인장 특성뿐만 아니라 압축 좌굴 시 한계변형률과 좌굴 후 연성능력에도 직접적으로 영향을 미친다[8]. 예를 들어, 동일한 t/D를 가진 강관이라 하더라도 강재의 연성도에 따라 좌굴 발생 시점과 후좌굴 거동은 크게 달라질 수 있다. 따라서 강재의 기계적 성질을 포함하지 않은 좌굴 성능 평가는 실제 구조물의 거동을 정확하게 반영하지 못할 가능성이 있다.

이 연구에서는 유한요소해석 모델을 구축하여 강재 응력-변형률 곡선의 특성이 축 방향 압축 좌굴 거동에 미치는 영향을 확인하고자 한다. 이를 위해 강종, 두께-직경비(t/D), 내부 압력 등을 주요 변수로 설정하여 매개변수 해석을 수행하였으며, 도출된 결과를 기존 압축 한계변형률 설계 기준식과 비교, 평가하였다. 이러한 분석을 통해 강재의 응력-변형률 곡선의 특성이 압축 한계변형률에 미치는 정량적 영향을 제시하고, 나아가 기존 설계기준의 한계를 보완할 수 있는 새로운 평가 틀을 제안하고자 한다.

2. 압축 한계변형률 설계식

DNV(det norske veritas)는 해저 파이프라인(pipeline)을 설계할 때 변형률 기반(strain-based) 설계 이론을 최초로 도입하였으며, DNV-OS-F101(2021)[7]에서 소성 좌굴 거동을 고려한 압축 한계변형률 식을 제시하였다. 해당 기준 식은 강관의 형상비인 두께-직경비(t/D), 내압 조건, 재료 강도 특성, 용접 조건 등을 반영하여 한계변형률을 보수적으로 예측하는 데 활용된다. 해당 기준에서는 내부 압력 pi 및 대기압 pe에 따라 결정되는 압축 한계변형률 εc와 설계 압축 변형률 εRd간의 관계를 식 (1)과 같이 정의하고 있다.

εSd≤εct,pmin-peγε(1) 
  • 여기서, εSd : 실제 강관에 발생하는 설계 압축 변형률
  • 　　　  εc : DNV-OS-F101[7]의 산정 압축 한계변형률
  • 　　　  t : 강관 두께(mm)
  • 　　　  pmin : 최소 내부 압력(MPa)
  • 　　　  pe : 대기압, 0.10132 MPa 적용
  • 　　　  γε : 변형률 저항계수, 1.1 적용

또한, 압축 한계변형률은 강관 직경(D) 및 항복 압력 pb(t)과의 관계로부터 식 (2)와 같이 산정된다.

εSdγε≥0.78tD-0.011+5.75⋅pmin-pepbtαh-1.5αgw(2) 
  • 여기서, D : 강관 직경(mm)
  • 　　　  pb(t) : 두께에 따른 항복 압력(MPa)
=2E31-ν2tD3
  • αh : 열영향부 특성계수로, 항복비(Y/T ratio) 적용
  • αgw : 용접부 결함 보정계수, 0.9 적용

이때, 용접부 인근의 열영향부(HAZ)는 인장강도 대비 항복강도의 비율이 높아져 연성 저하가 발생하므로[9], 열영향부 특성계수(αh)로 재료의 연성이 감소하는 현상이 반영된다. 또한, 용접부 결함 보정계수(αgw)는 실제 용접부가 미세 결함을 포함할 가능성이 크기 때문에 적용된다. 따라서 0.9라는 계수는 용접부의 결함 가능성을 고려하여, 실제 성능이 이론적 최대치에 도달하지 못할 수 있음을 반영한 보수적 보정치이다.

캐나다 표준협회(CSA, Canadian standards association)는 석유 및 가스 배관 시스템에 대한 설계기준을 제정하였으며, CSA Z662(2019)[5]에서는 내부 압력을 받는 강관 구조물의 축 방향 좌굴 거동을 고려한 압축 한계변형률 산정식을 제시하였다. 식 (3)은 강관의 형상비(t/D), 재료 물성과 내부 압력 조건에 따라 국부 좌굴에 도달하기 전 허용 가능한 최대 변형률을 산정한다.

εccrit=0.5tD-0.0025+3000pi-peD2tE2pi-peD2tσs<0.40.5tD-0.0025+30000.4σsE2pi-peD2tσs≥0.4(3) 
  • 여기서, εccrit : CSA Z662(2019)[5]의 산정 압축 한계변형률
  • 　　　  σs : 강재 항복강도(MPa)
  • 　　　  E : 강재 탄성계수(MPa)

식 (3)은 내부 압력이 외부 압력보다 큰 경우에만 적용 가능하며, 국부 좌굴 발생 전 허용 가능한 압축 변형 한계를 평가하는 데 사용된다.

DNV-OS-F101(2021)과 CSA Z662(2019)[5]에서 제시한 압축 한계변형률 식은 각각 해저 및 육상 배관 시스템을 대상으로 한 설계기준으로, 강관 형상비(t/D), 재료 강도, 내부 압력 조건 등을 반영하여 좌굴 거동을 보수적으로 평가할 수 있도록 한다. 이 연구에서는 유한요소해석 결과와의 비교를 통해, 이러한 설계식의 적용성 및 한계에 대해 검토하고자 한다.

3. 유한요소해석 모델링 및 타당성 검증
3.1 유한요소해석 모델링

이 연구에서는 상용 구조해석프로그램인 ABAQUS[10] (Ver. 2021)를 사용하여 Kong et al.(2025)[4]의 축 압축 해석 결과와 비교함으로써 유한요소해석 모델의 타당성을 검증하였다. 강관의 탄성 좌굴해석 및 축 압축 해석을 수행하여 압축 한계변형률 산정 결과를 검토하고, 이를 통해 이 연구에서 구축한 모델의 적합성을 확인하고자 하였다. Fig. 1과 같이 Kong et al.(2025)[4]의 해석 모델과 같은 제원으로 모델링 하였으며, 이때 두께 t는 22 mm로 동일하게 설정하였다. Kong et al.(2025)[4]에서 적용한 고강도 강재 X80을 사용하였으며, 적용한 응력-변형률 곡선은 Fig. 2와 같다. X80의 탄성계수(E)는 210 MPa이며, 0.2 % offset 방법을 통해 산정된 항복강도(fy)는 555 MPa, 인장강도(fu)는 625 MPa로 적용하였다.


Fig. 1. 
Details and boundary conditions for buckling and axial compression analyses (unit: mm)


Fig. 2. 
Stress-strain curve for X80 from Kong et al.(2025)[4]

기존 연구에서 제시된 바와 같이 좌굴 및 축 압축 해석에서 3D Shell 요소의 기본 요소 유형인 S4R 요소로 모델링하였으며, 요소의 크기는 기존 연구를 참고하여 강관의 원주 방향의 요소 수는 54개로 설정하고, 축 방향 요소 수는 강관 외경 D/26의 크기인 46 mm로 설정했다.

타당성 검증 해석은 Fig. 1과 같이 탄성 좌굴해석 후 축 압축 해석을 수행하였다. 탄성 좌굴해석 시, 중앙부에서 국부적인 좌굴을 도출하기 위해 중앙부 250 mm를 제외한 길이 방향 영역은 Rigid body 조건을 적용하였다. 강관 해석모델의 좌측 단면 중앙부에 MPC tie를 지정하여 모든 변위를 제어하였으며, 우측 단면 중앙부도 MPC tie를 지정하여 종방향 변위를 제외한 모든 변위를 제어하였다. 또한, 우측 단면 중앙부 MPC tie 지점에 단위 변위 1 mm를 재하하여 탄성 좌굴모드를 도출하였다.

초기결함은 Kong et al.(2025)[4]을 참고하여 강관 직경 D의 0.13 %인 1.76 mm으로 적용하여 축 압축 해석을 수행하였으며, 축 압축 해석 시에는 Rigid body 조건은 해제하고 그 외 경계조건은 탄성 좌굴해석과 동일하게 적용하여 해석하였다. 축 압축 해석의 하중 재하는 변위 제어로 우측 단면 중앙부 MPC tie 지점에 100 mm를 재하하여 좌굴 이후의 거동까지 보고자 하였다.

이와 같은 초기결함 및 경계조건 설정은 양단의 구속 효과로 인해 발생할 수 있는 단부 좌굴을 방지하고, 좌굴이 중앙부에서 집중적으로 발생하도록 하기 위한 것이다. 이를 통해 압축 한계변형률 평가의 대상 구간을 명확히 할 수 있으며, 중앙부를 기준으로 원주 및 축 방향 모두 대칭적인 좌굴모드를 유도하여 압축 조건 하의 대칭적 국부좌굴 거동을 정량적으로 평가하였다.

3.2 좌굴 강도 산정 및 타당성 검증 결과

이 연구에서는 원형 강관의 좌굴 거동에 대한 해석 결과를 평가하기 위해, KDS 14 31 10(2024)[11]에 따른 좌굴강도(Pn)를 산정하였다. Table 1은 세장판 여부에 따른 부재의 압축강도 산정식을 정리한 것이다. 비세장판 단면에서는 단면 전체가 압축에 저항한다고 가정하여 공칭 압축강도를 산정하며, 세장판 단면의 경우 국부 좌굴 발생 가능성을 반영하기 위해 유효단면적(Ae)을 도입하여 강도를 산정한다. 이러한 과정에 따라 계산된 Pn 값은 이 연구의 해석결과 및 Kong et al.(2025)[4]의 결과와 비교하여 해석 모델의 타당성을 검증하는 데 활용되었다.

Table 1. 
Compressive strength equations for slender and non-slender sections in KDS 14 31 10[11]
Section type Limitation of D/t ratio
(KDS 14 31 10)		 Definition of Fcr or Ae Compressive strength equation
Non-slender section KLr≤4.71EFy Fcr=0.658Fy/FeFy Pn=FcrAg
KLr>4.71EFy Fcr=0.877Fe Pn=FcrAg
Slender section Dt≤0.11EFy Ae=Ag Pn=FcrAe
0.11EFy<Dt≤0.45EFy Ae=0.038EFyD/t+23Ag Pn=FcrAe

Fig. 3의 하중-변위 곡선을 보면, 이 연구의 해석 결과(this study)는 Kong et al.(2025)[4]의 해석결과와 초기강성 및 최대 하중에서 유사한 경향을 보였으며, 두 결과 간의 차이는 약 0.8 % 수준으로 나타났다. 또한, 계산된 좌굴 강도(Pn) 값과 해석결과의 최대 하중 역시 큰 차이를 보이지 않았고, 해석결과가 기준값보다 약 12.3 % 높게 도출되어 좌굴 거동을 보수적으로 평가하고 있음을 확인하였다.


Fig. 3. 
Load-displacement curves of Kong et al.(2025)[4] and FEM model

하중-변위 곡선의 최대 하중 시의 축 방향 변형률(εz) 분포 양상(contour)을 나타낸 것으로, 중앙부에 국부적인 압축 좌굴이 집중된 것을 볼 수 있다. Fig. 4는 최대 하중 시의 축 방향 변형률 분포를 나타낸 그래프로, 해석에서는 최대 압축 변형률이 발생하는 위치를 중심으로 길이 방향 0.5D 범위를 산정구간으로 설정하여 압축 한계변형률을 도출하였다. 이 연구의 해석에서는 압축 한계변형률이 약 –0.40 %로 계산되었으며, 이는 Kong et al.(2025)[4]에서 제시한 –0.42 %와 매우 근접한 값이다. 따라서 이 연구에서의 해석 모델은 좌굴 발생 위치, 최대 압축 변형률 및 그 분포 형상을 충분히 모사하고 있으며, 압축 좌굴 거동을 합리적으로 재현하고 있는 것으로 판단하였다. 이를 통해 이후 수행되는 매개변수 해석의 기초 모델로 활용 가능함을 검증하였다.


Fig. 4. 
Comparison of axial strain distribution and critical strain calculation range between this study and Kong et al.(2025)[4]

4. 매개변수 해석
4.1 매개변수 설정

매개변수 해석 시 응력-변형률 곡선 및 초기 좌굴 모델을 제외한 모든 조건은 타당성 검증 모델과 동일한 과정으로 모델링하였다. 초기 결함은 타당성 검증 모델과 동일하게 강관 직경 D의 0.13 %를 적용하여 축 압축 해석을 수행하였다.

강관의 압축 좌굴 거동은 재료의 응력-변형률 특성, 기하학적 형상비(t/D) 및 내부 압력에 따라 변화하는 것으로 알려져 있으므로[12], 이 연구에서는 이를 매개변수로 설정하여 유한요소해석을 수행하였다.

해석에는 실제 배관 설계 시 적용되는 강종을 대상으로, 선행연구에서 제시된 Pereira et al.(2016)[13]의 X52, Kingklang et al.(2018)[14]의 X65, Zhang et al.(2019)[15]의 X90 강종의 응력-변형률 곡선을 적용하였다. Fig. 5에 나타낸 응력-변형률 곡선에서 확인할 수 있듯이, 세 강종은 항복비(Y/T ratio)와 균일연신율(uniform elongation)의 차이에 따라 상이한 기계적 거동을 나타낸다. 이러한 이유로 강재의 재료적 특성이 좌굴 거동에 미치는 영향을 검토하기 위해 강종을 매개변수로 고려하였다.


Fig. 5. 
Stress-strain curves

두께-직경비(t/D)는 동일한 직경(D=1,219 mm)을 유지한 상태에서 두께 t를 7.5 mm, 11 mm, 22 mm, 33 mm, 44 mm로 설정하였으며, 이에 따라 t/D비는 0.6 %, 0.9 %, 1.8 %, 2.7 %, 3.6 %의 다섯 가지 경우로 구분하였다. 설정된 t/D 값은 KDS 14 31 10(2024)[11]에서 제시하는 좌굴 강도 산정 기준을 반영하여 세장 및 비세장 단면이 모두 포함되도록 변수를 설정하였다.

내부 압력은 SMYS(specified minimum yield strength)를 기준으로 타당성 검증 모델을 참고하여 k가 0 %, 10 %, 20 %, 30 %, 40 %의 다섯 가지의 수준으로 설정되었으며, 내부 압력은 식 (4)에 따라 계산된다.

p=k⋅2tD⋅SMYS(4) 
  • 여기서, p : 내부 압력(MPa)
  • 　　　  k : 내부 압력 비율 계수(0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4)
  • 　　　  t : 강관 두께(mm)
  • 　　　  D : 강관 외경(mm)
  • 　　　  SMYS : 강재의 최소 항복강도(MPa)(= fy)

강종 3종, 두께 5개, 5가지 수준의 내부 압력의 조합을 통해 총 75개의 해석 케이스를 도출하였다.

한편, 이 해석에서는 냉간 성형 및 용접 등의 강관 제조 공정에서 발생할 수 있는 초기 잔류응력의 영향은 이 연구의 범위에서 고려하지 않았다. 이 연구는 내압, 두께-직경비(t/D), 항복비(Y/T) 등 주요 설계변수 변화가 좌굴 거동에 미치는 영향을 정량적으로 분석하는 것을 목적으로 한다.

4.2 압축 성능 평가

이 연구에서는 강종, 두께-직경비(t/D), 내부 압력의 변화에 따른 원형 강관의 축 방향 압축 좌굴 성능을 평가하였으며, 이를 정규화된 P/Pn-변위 곡선과 더불어 압축 한계변형률로 정량화하여 검토하였다.

4.2.1 P/Pn-변위 곡선

이 연구에서는 해석 결과의 하중을 직접적으로 비교하는 대신, 좌굴 강도 Pn로 정규화된 하중비(P/Pn)를 사용하여 두께-직경비(t/D) 및 강종에 따른 상대적 좌굴 거동을 비교하였다. 이때, P는 해석을 통해 산출된 하중 값이며, Pn은 각 조건에서 산정된 압축 좌굴 강도를 의미한다. 이러한 정규화 과정을 통해, 강성의 차이보다는 t/D 변화에 따른 좌굴 강도 비율의 감소 경향을 명확히 파악할 수 있다.

Fig. 6은 강종 X52[13], X65[14], X90[15]과 두께-직경비(t/D)에 따른 P/Pn-변위 곡선을 나타낸 것으로, 각 곡선은 좌굴 발생 전후의 거동 및 후좌굴 단계에서의 P/Pn 저감 양상을 확인할 수 있다. 이때, 내부 압력이 적용하지 않는 조건(0 % SMYS)을 기준으로 하여, 이를 기본적인 P/Pn-변위 곡선으로 설정하였다. Fig. 5의 결과는 내부 압력 효과를 배제한 상태에서 강종 및 두께-직경비(t/D)만의 변화에 따른 좌굴 거동을 보여준다.


Fig. 6. 
P/Pn-displacement curves

세 강종 모두 좌굴 발생 이전까지는 유사한 초기 강성과 선형적인 거동을 보였으나, 좌굴 발생 이후에는 강종별 차이가 발생하였다. X52 강종은 항복비(Y/T ratio)가 0.68로 세 강종 중 가장 낮아, 좌굴 이후 P/Pn-변위 곡선이 완만하게 감소하는 경향을 보였다. 이는 항복비가 낮을수록, 좌굴 발생 후에도 일정 수준의 잔류 강도를 유지할 수 있음을 의미한다. 반면, X65와 X90은 항복비가 각각 0.81과 0.88로 높게 나타나며, 좌굴 발생 직후 급격한 강도 저하가 발생하는 거동을 보였다. 즉, 동일한 조건에서 항복비가 낮은 강종일수록 좌굴 이후 P/Pn-변위 곡선의 기울기가 완만하게 감소하며 연성적 거동[16]을 나타내는 반면, 항복비가 높은 강종은 좌굴 직후 급격한 강도 저하를 보이는 거동이 나타났다.

따라서 항복비가 후좌굴 거동을 지배하는 주요 변수임을 보여준다. 다만, 강종 특성과 좌굴이 발생하기까지의 압축 좌굴 성능을 정량적으로 평가하기 위해서는 항복비뿐만 아니라 t/D의 변화를 반영한 압축 한계변형률을 중심으로 추가적인 고려가 요구된다.

4.2.2 압축 한계변형률

이 연구에서는 강종, 두께-직경비(t/D), 내부 압력에 따른 압축 한계변형률의 거동을 분석하였다. 압축 한계변형률은 강관이 좌굴에 의해 구조적 불안정 상태에 도달하기 직전의 최대 압축 변형률을 의미한다. 항복강도나 변형경화 특성만으로는 파이프의 국부좌굴 거동을 정량적으로 평가하기 어려우므로, 압축 한계변형률을 기반으로 한 변형률 기준을 적용하는 것이 합리적이다[17]. Minitab 기반 상관관계 분석 결과, Fig. 7과 같이 t/D와 압축 한계변형률 간의 상관계수는 0.902로 가장 높은 상관성을 나타냈으며, 내부 압력 또한 0.588의 상관계수를 보여 유의한 영향을 미치는 변수임이 확인되었다. 반면, 항복비(Y/T ratio)는 하중-변위 곡선에서 확인된 바와 같이 주로 후좌굴 거동에 영향을 주는 인자로 나타났으며, 좌굴 직전 단계에서의 직접적 지표인 압축 한계변형률에는 기하학적 형상비(t/D)와 내부 압력이 지배적인 역할을 하는 것으로 분석되었다.


Fig. 7. 
Correlation matrix between parameters and critical compressive strain

Fig. 8은 동일 강종 내에서 두께-직경비(t/D)에 따른 압축 한계변형률을 나타낸 것이다. 모든 강종에서 공통적으로 t/D가 증가할수록 압축 한계변형률이 상승하는 경향이 확인되었다. t/D가 0.9 % 이하에서는 강관이 세장한 단면으로 분류되며, 국부 좌굴이 상대적으로 쉽게 발생하므로 국부 좌굴의 파괴 메커니즘이 전체 축 압축 거동을 지배하였다. 다만, t/D=2.7 % 이상의 비세장한 단면에서는 좌굴 저항성이 향상되어 Fig. 8(c)와 같이 압축 한계변형률이 크게 증가하는 것으로 평가되었다.


Fig. 8. 
Critical compressive strains with respect to t/D ratio

특히, t/D=2.7 %인 경우, X52의 압축 한계변형률은 평균적으로 X65와 X90에 비해 각각 약 39.5 %, 20.5 % 높은 값으로 나타났다. Fig. 9은 내부 압력 변수 중 극한 조건인 40 % SMYS에서 도출된 축방향 변형률 분포(Contour)를 제시한 것이다. 이때, X52의 압축 좌굴부는 다른 두 강종에 비해 더 넓게 분산된 양상을 보였으며, 0.68의 낮은 항복비를 가지므로 항복 이후 변형이 국부적으로 집중되지 않고 주변부로 확산되었다고 판단하였다. 반면, X65와 X90은 상대적으로 높은 항복비를 가지며, 이에 따라 압축 좌굴이 Fig. 9과 같이 중앙부에 국부적으로 집중되는 특성이 확인되었다.


Fig. 9. 
Contour of axial strain (εz) at t/D = 2.7 % and 40 % SMYS internal pressure for different steel grades

이 연구에서는 강종별 변형경화도(strain hardening ratio, εu/εy)의 차이가 압축 한계변형률 거동에 미치는 영향을 검토하였다. 변형경화도는 재료가 항복강도에 도달한 이후 인장강도까지 추가 변형에 저항하는 능력을 나타내는 지표로, 값이 작을수록 항복 이후 변형이 제한되고, 값이 클수록 연성 확보에 용이하다[18],[19]. 변형경화도가 증가하면 Fig. 9과 같이 항복 이후의 구간에서 변형경화도가 증가하면 응력 집중이 완화되고, 국부좌굴이 분산되는 경향을 보인다. 이에 따라 변형경화도는 압축 한계변형률을 직접적으로 지배하기보다는, 좌굴 시의 변형 분포와 연성 거동을 완화시키는 보조적 인자로 작용한다. 이러한 경향은 Jiao et al.(2021)[20]의 국부적인 압축력을 받는 얇은 강관의 좌굴 실험에서도 동일하게 관찰되었으며, 변형경화도가 높을수록 국부좌굴 이후 추가 변형이 수용되어 압축 한계변형률이 증가하는 것으로 보고되었다. Fig. 10은 강종별 응력-변형률 곡선을 기반으로 산정된 변형경화도의 정의와 특성을 나타낸 것이다. X52는 변형경화도가 66.0으로 세 강종 중 가장 크게 나타나며, 항복 이후 추가 변형을 수용할 수 있는 능력이 크다고 평가되었다. 한편, X90은 Y/T가 0.88로 가장 높고 변형경화도는 21.1로 가장 낮아, 항복 이후 변형이 빠르게 국부화되면서 압축 좌굴이 집중되는 특성이 나타났다.


Fig. 10. 
Conceptual illustration of strain hardening ratio[18],[19] based on the X90[15] stress-strain curve

따라서, 강관의 압축 한계변형률은 기하학적 형상비(t/D)와 내부 압력뿐만 아니라, 재료의 항복비와 변형경화도의 영향을 동시에 받는 것으로 평가되었다. 특히, X52와 같이 낮은 항복비와 높은 변형경화도를 가지는 강종은 좌굴 이후에도 잔류 강도를 유지하며 더 큰 압축 한계변형률을 확보할 수 있었던 반면, 높은 항복비와 낮은 변형경화도를 가지는 강종은 압축 좌굴이 국부적으로 집중되며 성능이 저하되는 것으로 평가되었다.

4.2.3 현행 설계기준과의 비교 및 성능 평가

이 연구의 유한요소해석 결과로 도출된 압축 한계변형률을 현행 설계기준인 DNV-OS-F101(2021)[7]과 CSA Z662(2019)[5]의 설계식과 비교하여 성능을 평가하였다. 내부 압력 변수 중 가장 극한 조건인 40 % SMYS 조건에서 강종별로 두께-직경비(t/D)를 변화시켜 비교하였으며, Fig. 11(a)–Fig. 11(c)에 그 결과를 나타냈다.


Fig. 11. 
Comparison of critical compressive strain under 40 % SMYS with DNV-OS-F101(2021)[7] and CSA Z662(2019)[5]

CSA Z662(2019)[5]와 비교 결과, 세 강종에서 모두 양호한 일치를 보였다. 특히, X65와 X90의 경우, t/D=3.6 %에서 해석값과 CSA 기준값의 차이가 각각 6.2 %, 12.1 % 차이로 나타났으며, X52의 경우에도 약 4.9 %의 미미한 차이를 보였다. 이는 CSA 기준식이 압축 한계변형률을 주로 기하학적 형상비(t/D)와 재료 항복강도/탄성계수 비(fy/E)의 함수로 정의하고 있어, 이 연구와 같이 용접부, 타원률 등을 배제한 이상 형상 조건의 수치해석 결과와 잘 부합한 것으로 판단하였다. 따라서 CSA Z662(2019)[5]의 압축 한계변형률 식은 형상 및 재료 지배적 거동을 반영하는 상황에서 적합한 평가식을 제공하는 것으로 판단하였다.

반면, DNV-OS-F101(2021)[7]과의 비교에서는 강종에 따라 상이한 경향을 보였다. X52와 X65의 경우, t/D=3.6 %에서 해석값 대비 각각 약 45.6 %, 18.5 % 수준으로 과대평가되는 경향을 나타냈다. 이는 DNV 식이 내부압력 효과, 용접부 영향, 초기 타원률(ovality) 및 제작 결함을 보수적으로 고려하고 있기 때문으로 판단하였다. 실제 해양 파이프라인(pipeline)과 같이 제작 및 시공 편차가 존재하는 경우에는 DNV의 보수적 접근이 타당하지만[21], 이 연구와 같이 일정한 초기결함 수준이 적용된 모델에서는 실제 거동에 비해 크게 산정되는 것으로 나타났다. 반면, X90의 경우에는 t/D가 증가할수록 DNV 예측값과 해석 결과가 수렴하는 경향을 보였다. t/D=3.6 % 조건에서는 약 12.1 % 낮게 나타났다. 이는 X90이 높은 항복비를 가져 항복 이후 변형이 국부적으로 집중되는 거동을 보이기 때문에, DNV 식의 보수적 가정과 실제 국부 좌굴 메커니즘이 유사하게 반영된 결과로 판단된다.

CSA Z662(2019)[5]는 이 연구의 해석 조건에서 최대 12 %의 오차를 보이며 해석 결과와 양호한 일치를 나타내었고, 합리적인 평가식을 제공하는 것으로 판단하였다. 반면, DNV-OS-F101(2021)[7]은 X52와 X65에서 과대평가되는 경향을 보이며 강종의 응력-변형률 곡선 특성을 반영하기 위해서는 감소계수의 도입이 필요한 것으로 평가되었다.

5. 결 론

이 연구에서는 강재의 응력-변형률 곡선 특성이 원형 강관의 축 방향 압축 좌굴 성능에 미치는 영향을 평가하기 위하여, 강종, 두께-직경비(t/D), 내부 압력을 고려한 유한요소해석을 수행하였다. 또한, 현행 설계기준인 DNV-OS-F101(2021)[7], CSA Z662(2019)[5]과의 비교를 통해 해석 모델의 타당성과 설계식의 적용성을 검토하였다. 이 연구의 주요 결론은 다음과 같다.

  • (1) 이 연구에서 검토한 DNV-OS-F101(2021)[7]과 CSA Z662(2019)[5]의 압축 한계변형률 설계식은 강관의 기하학적 형상비(t/D), 항복강도, 내부 압력 조건 등을 고려하여 좌굴 거동을 보수적으로 평가할 수 있도록 제안된 식이다. DNV-OS-F101 (2021)[7]은 해저 파이프라인을 대상으로 내부 압력, 용접부 특성, 제작 결함을 보수적으로 반영하는 것이 특징이며, CSA Z662(2019)[5]는 육상 배관을 중심으로 t/D 및 항복강도 및 탄성계수를 기반으로 한 단순화된 식을 제시한다. 두 기준식은 각각 적용환경에 적합한 평가식을 제공하지만, 강재의 세부적인 응력-변형률 곡선의 특성을 직접적으로 고려하지 못하는 한계를 가진다.
  • (2) 이 연구에서의 구축한 유한요소해석 모델을 Kong et al.(2025)[4]의 해석결과와 비교한 결과, 압축 한계변형률이 –0.40 %로 산정되어 선행연구에서 제시한 –0.42 %와 매우 근접한 값으로 나타났다. 이는 해석 모델이 좌굴 발생 위치와 최대 압축 변형률의 분포 형상을 충분히 모사하고 있음을 의미한다. 또한, 초기 강성과 최대하중 역시 해석결과와 약 0.8 %의 차이를 보이며, 매개변수 해석의 기초 모델로 활용 가능함을 검증하였다.
  • (3) 강종과 두께-직경비(t/D)에 따른 강관의 압축 성능을 하중-변위 곡선을 통해 분석한 결과, 좌굴 발생 전후의 거동 및 후좌굴 단계에서의 하중 저감 양상을 확인할 수 있었다. 이때, 내부 압력이 적용되지 않은 조건을 기준으로 비교 시, 강관의 압축 좌굴 성능은 단순한 강도 산정만으로는 충분하지 않으며, 항복비와 t/D의 변화가 복합적으로 작용하므로, 이를 반영한 압축 한계변형률 평가가 필요함을 확인하였다.
  • (4) Minitab 기반 상관관계 분석 결과, 압축 한계변형률이 기하학적 형상비(t/D)및 내부 압력과 지배적인 상관관계를 가지는 것으로 나타났다. 특히, t/D와의 상관계수는 0.902로 가장 높게 산정되었으며, 내부 압력 역시 0.588의 상관성을 보였다. 반면, 항복비(Y/T)는 주로 후좌굴 거동에 영향을 주는 인자로 확인되었다.
  • (5) t/D가 증가할수록 압축 한계변형률은 모든 강종에서 상승하는 경향을 보였다. t/D가 0.9 % 이하인 세장한 단면의 강관에서는 국부 좌굴이 전체 거동을 지배하여 낮은 한계변형률을 보였으나, t/D가 2.7 % 이상인 비세장 단면의 강관에서는 좌굴 저항 성능이 향상되어 높은 한계변형률 값으로 나타났다.
  • (6) X52 강종은 항복비가 0.68로 낮고 항복 이후 추가적 변형을 견디며 강도가 증가하는 정도를 나타내는 지표인 변형경화도(strain hardening ratio)가 상대적으로 커서, 압축 좌굴이 국부적으로 집중되지 않고 분산되는 거동을 보였다. 특히, 비세장 단면과 높은 내부 압력 조건에서 X52 강종은 다른 강종에 비해 상대적으로 우수한 좌굴 저항성을 확보하였다. 반면, 항복비가 높은 X90 강종은 변형경화도가 낮아 좌굴이 국부적으로 집중되는 경향을 나타냈다.
  • (7) 유한요소해석 결과를 기존 기준과 비교한 결과, CSA Z662(2019)[5]는 해석 결과와의 일치도가 높아 합리적인 설계식으로 평가하였다. 반면, DNV-OS-F101 (2021)[7]은 t/D가 큰 비세장단면을 갖는 X52 및 X65 강종에서 한계변형률을 과대평가하는 경향을 보였다. 따라서 향후 압축 한계변형률 설계식에서는 강종별 항복비와 변형경화도 등의 재료 특성을 반영하기 위한 감소계수의 도입이 필요할 것으로 판단된다.
  • (8) 원형 강관의 압축 좌굴 성능은 강도의 절대값뿐만 아니라 항복비, 변형경화도와 같은 재료의 응력-변형률 곡선 특성과 두께-직경비(t/D), 내부 압력과 같은 기하학적·구조적 인자의 복합적 영향을 받는다. 따라서 향후 설계기준에서는 이러한 재료의 응력-변형률 곡선의 특성을 직접적으로 고려한 압축 한계변형률 평가식의 도입이 필요하다. 또한, 제작 및 시공편차를 고려한 보수 설계가 요구되는 경우에는 DNV-OS-F101(2021)[7] 기반 접근이 유효하나, 결함이 제한된 고품질 강관이나 육상 배관 설계에서는 CSA Z662(2019)[5] 기반 접근이 더욱 현실적인 기준을 제시할 수 있다. DNV-OS-F101 (2021)[7] 기반 압축 좌굴 성능의 평가에는 강종의 응력-변형률 곡선의 특성을 반영한 보정식의 도입이 필요할 것으로 사료된다.
  • (9) 이 연구의 해석 모델에서는 냉간 성형 및 용접 등 제조공정에서 발생할 수 있는 초기 잔류응력의 영향을 고려하지 않고 해석을 수행하였으므로, 잔류응력이 압축 한계변형률에 미치는 영향을 추가적으로 검토할 필요가 있다. 향후 연구에서는 실제 강관의 용접 및 성형 공정을 모사한 해석을 수행하여 잔류응력의 분포와 크기를 정량적으로 평가함으로써, 국부 압축 좌굴 거동을 보다 정밀하게 분석할 계획이다.
Acknowledgments

본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원으로 수행되었음(과제번호 RS-2023-00245737).

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