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본 연구에서는 1994년부터 2023년까지 발표된 21개의 실험논문^{[5],[11]-[30]}으로부터 175개의 실험 데이터를 수집하였다. 175개의 실험 데이터 중, 아래의 기준을 만족하는 118개를 선별하여 실험체 DB를 구축하였다.

• (1) 휨 지배 거동
• (2) 축력비 0.1 이상
• (3) 켄틸레버 기둥을 대상으로 한 횡방향 반복가력 실험
• (4) 직사각형 혹은 정사각형 단면이며, H형강이 사용된 실험체

실험체의 단면의 치수는 120–406 mm의 범위내에 있으며 평균값은 236 mm이다. Fig. 1은 주요 실험 변수들의 분포를 히스토그램을 통해 나타낸 것이다. 여기서, Area는 전단면적, f_c는 콘크리트 압축강도, f_y는 주철근 항복강도, f_yh는 띠철근 항복강도, f_ys는 강재 항복강도, ρ_sr는 주철근비, ρ_v는 띠철근 체적비, ρ_s는 강재비, λ는 전단 경간비, ALR은 축력비를 의미한다. 문헌마다 콘크리트 압축강도와 축력비를 다르게 정의한 경우가 있어 콘크리트 압축강도는 식 (1)을 통해^[31], 축력비는 식 (2)를 통해 일관되게 환산하였다.

Fig. 1. 
Ranges of test variables

여기서, f_cu는 콘크리트 입방체 압축강도이다.

여기서, A_c는 주철근과 강재의 단면적을 제외한 콘크리트 유효 단면적, A_r은 단면 내 주철근 단면적, A_s는 강재 단면적이다.

Fig. 2는 ASCE 41-23의 7.6절에 작성된 정의에 따라 실험체의 횡하중-횡변위를 백본 곡선(backbone curve)으로 이상화한 그래프이다^[2]. ASCE 41은 부재의 비선형 모델링 거동을 a, b, c의 세 종류의 파라미터를 사용하여 나타낸다. 여기서, a는 비선형 변형능력, b는 극한 비선형 변형능력, c는 잔류강도비이다. 이중 a는 부재의 연성도, 즉, 강도 저하없이 변형할 수 있는 능력을 나타내며 비선형 거동을 표현하는 가장 중요한 값이다. 본 연구에서는 부재별 조건에 따른 비선형 모델링 파라미터 a의 추정을 목표로 하였다. 모델링 파라미터 a는 극한회전각 θ_u에서 항복회전각 θ_y를 뺀 값에 해당한다. 이 때, 항복 회전각 θ_y은 Sezen^[32]의 연구와 같이 원점과 최대 강도 70 %에 해당하는 점을 연결한 할선과 최대 강도의 접선이 교차하는 지점에 해당하는 회전각으로 산정하였다. 극한 회전각 θ_u은 ASCE 41에 따라 최대 강도가 80 % 이하로 감소하는 지점의 회전각으로 정의하였다.

Fig. 2. 
Definitions of nonlinear modeling parameters in ASCE 41

단면해석시 가정사항은 아래와 같다.

• (1) 변형률적합법에 따라 단면의 강도를 산정한다.
• (2) 단면은 평면유지의 가정을 따른다.
• (3) 단면에 변형률은 선형으로 분포한다.
• (4) 순수 휨을 가정하여, 전단에 대한 영향을 무시한다.

단면해석시 콘크리트의 재료모델로는 Saatcioglu and Razvi(1999)^[33]의 모델을 사용하였다. 이 모델은 적용 가능한 콘크리트 강도가 30 MPa–130 MPa로 고강도 콘크리트로 분류되는 40 MPa 이상의 콘크리트에도 적용 가능하다. Fig. 3에 응력-변형률 관계를 나타내었다.

Fig. 3. 
Stress-strain relationships of concrete

Fig. 4는 단면해석을 위해 매입형 합성기둥 단면을 분할한 예를 나타낸 것으로, 단면 내 콘크리트 횡구속 정도에 따라, (1) 비구속 콘크리트(unconfined concrete), (2) 부분구속 콘크리트(partially confined concrete), (3) 고구속 콘크리트(highly confined concrete)로 구분하였다^[34]. 부분 구속 콘크리트는 띠철근에 의한 구속력을 반영한 부분이며, 고구속 콘크리트는 매입된 강재의 플랜지 부분에 의한 구속력을 추가로 고려한 부분이다^[35].

Fig. 4. 
Discretization of a cross-section

Fig. 5는 주철근의 응력-변형률 관계를 나타낸 것이다. 주철근은 피복 콘크리트가 박리된 이후 좌굴하기 시작하며, 응력은 항복강도의 20 %까지 감소한 후, 그 값을 유지하는 것으로 간주하였다^[36]. Fig. 6는 강재의 응력-변형률 관계를 나타낸 것으로, 강재 단면은 구속된 콘크리트 속에 매입되어 있어 국부 좌굴이 발생하지 않는 것으로 가정하였으며, 이에 따라 탄성-완전소성(EPP) 모델을 적용하였다.

Fig. 5. 
Stress-strain relationships of reinforcing bars

Fig. 6. 
Stress-strain relationships of steel sections

단면해석을 통해 산정한 모멘트-곡률 관계를 P - Δ 효과를 고려하여 횡하중-횡변위 관계로 변환한 후, 이를 실험 결과와 비교하였다. 본 연구에서는 단면해석 결과와 실험 결과각각에서 구한 비선형 모델링 파라미터 a와 최대 모멘트(M_max)값을 비교하여 그 차이가 모두 30 % 이하인 경우 유사하다고 판단하였다. Fig. 7은 단면 해석 결과와 실험 결과를 비교한 그래프로서 (a), (b)와 같이 단면해석결과와 실험결과가 유사한 경우, (c), (d)와 같이 큰 차이를 나타내는 경우를 예시로 나타내었다.

Fig. 7. 
Comparisons between test and section analysis results

전체 데이터 중 단면해석결과와 실험결과가 유사한 경우는 96개이며, 그렇지 않은 경우는 22개다. 단면해석결과와 일치하지 않은 실험체는 Fig. 7(c), Fig. 7(d)에 나타낸 Elbably et al.^[11], Zhu et al.^[12]의 실험체가 주로 해당되며, 모두 축력비가 0.4 이상이거나, 콘크리트 강도가 40 MPa 이상인 경우이다. 본 연구에서는 단면해석 결과와 실험 결과가 일치하는 실험체 그룹을 Group C (consistent), 그렇지 않은 그룹을 Group NC (not- consistent)로 구분하였다.

Fig. 8은 단면해석결과로부터 구한 모델링 파라미터 a값, AISC 342-22^[9] , AIK^[4]에서 제안한 모델링 파라미터 a을 실험결과로부터 구한 a값과 각각 비교한 그래프이다. 단면해석으로부터 구한 a값은 실험결과와 비교적 유사한 결과를 나타내나 AISC 342-22는 비선형 변형능력을 매우 크게 예측하는 반면, AIK는 매우 보수적으로 평가함을 볼 수 있다.

Fig. 8. 
Comparisons of nonlinear modeling parameter a

Table 1은 Fig. 8의 결과를 정량적으로 비교하기 위해 결정계수(R²), 평균 제곱근 오차(RMSE), 평균 절대 백분율 오차(MAPE)로 나타낸 표이다. RMSE와 MAPE의 정의는 식 (5), 식 (6)과 같다.

여기서, y_i는 실험 결과, yi^는 예측 결과, n은 데이터 개수이다.

Table 1에서 볼 수 있듯이 AISC 342-22 및 AIK에 의한 결과는 RMSE와 MAPE값이 단면해석에 비해 2배 이상 크게 나타나, 예측 능력이 매우 떨어진다. 단면해석은 결정계수가 0.776으로 나타나 상대적으로 적절한 수준의 정확도를 가진 것으로 판단할 수 있다. 하지만 건축구조물과 같이 부재의 수가 많고 다양한 형태 및 조건을 가지는 경우 모든 부재를 대상으로 단면해석을 수행할 경우 계산량이 너무 과도해질수 있어 보다 간략한 추정절차가 필요하다. 본 연구에서는 이에 대한 하나의 방안으로 4장에서는 수집된 실험데이터를 기반으로 인공신경망 학습을 수행하고 그 정확도를 분석하였다.

인공신경망은 입력층(inputs layer), 은닉층(hideen layer), 출력층(output layer)으로 구성되며 Fig. 9과 같다. 인접한 각 층 사이의 연결마다 고유의 가중치를 부여하며, 이 가중치 행렬은 오차를 최소화하기 위해 학습 과정에서 반복적으로 조정되어 모델의 예측 성능을 향상시킨다. 인공신경망 구조는 입력 데이터와 학습 알고리즘에 따라 최적의 모델 구조가 달라지므로 반복적인 시행착오를 겪는다^[10].

Fig. 9. 
Typical structure of ANN models

Table 2에는 본 연구에서 시행착오를 통해 결정된 인공신경망의 구조 및 사용된 매개변수들이 요약되어 있다. 여기서, 보편 근사 정리(universal approximation theorem)에 근거하여, 단층 신경망(single-layer ANN)과 비선형 활성화 함수를 사용하였으며, 충분한 은닉층 뉴런 갯수를 설정하였다^[37].

본 연구에서 사용한 LM(Levenberg-Marquardt) 학습 알고리즘은 경사하강법과 뉴턴 방법을 결합한 방식으로, 신경망의 가중치를 조정하여 학습을 수행한다. 이 알고리즘은 소규모 데이터셋에서 비선형 최소제곱의 문제를 효과적으로 해결하며, 학습 과정의 빠른 수렴을 유도한다. 훈련 중지 조건은 (1) 최대 반복 횟수에 도달한 경우, (2) 목표 성능에 도달한 경우, (3) 성능의 기울기가 설정된 최소치보다 작아진 경우, (4) 검증 오류가 감소하지 않고 6회 이상 연속해서 증가하는 경우로 설정하여 과적합이 발생하지 않도록 학습하였다. 또한, 연속적인 미분을 통해 LM 학습 알고리즘과 결합 시 자코비안 행렬의 계산이 용이하여 학습의 수렴 속도 및 예측 정확도 향상을 기대할 수 있는 Tan-sigmoid 함수를 사용하였다.

인공신경망은 강력한 패턴인식능력을 기반으로 다양한 변수 간 비선형적이고 복합적인 관계를 반영한 추정결과를 도출할 수 있다. 하지만, 학습 데이터에 오류가 있거나, 거동 특성이 서로 다른 데이터를 혼용할 경우 정확도가 낮아질 수 있다. 본 연구에서는 전체 데이터를 학습데이터로 사용한 경우(Model A)와 단면해석 결과와 실험 결과가 유사한 데이터그룹인 Group C만을 학습한 경우(Model B)의 두 경우에 대해 각각 인공신경망 학습을 수행하고 그 결과를 비교하였다. 이때, 인공신경망 학습 시 입력 데이터의 70 %는 학습 데이터, 15 %는 검증 데이터, 나머지 15 %는 테스트 데이터로 무작위로 분배하였다.

Table 3는 두 인공신경망 모델의 예측력을 비교한 결과이다. 전체 데이터로 학습한 Model A를 15 %의 테스트데이터에 대해 적용하여 구한 결정계수는 0.963으로 나타났으며, Group C만을 학습한 Model B의 경우 0.978로 소폭 상승했다. RMSE와 MAPE의 경우도 Model A보다 Model B의 경우가 더 낮은 오차를 나타냄을 볼 수 있다.

Fig. 10은 각 인공신경망 모델에서 전체데이터에 대한 예측결과와 실험결과와의 비교를 각 데이터그룹(즉 Group C와 Group NC) 별로 나누어 표현한 그래프이다. 전체 데이터로 학습한 Model A의 경우 Group C의 데이터는 ±30 %의 예측범위내에 주로 분포하며 Group NC의 경우 일부 데이터가 ±30 % 라인밖에 존재한다. Group C만을 사용하여 학습한 Model B의 경우 Group C의 데이터는 ±30 %의 예측범위 내에서 좀 더 조밀하게 모여있고 Group NC 데이터는 대부분의 데이터가 ±30 % 라인밖에 존재함을 볼 수 있다.

Fig. 10. 
Prediction results of ANN

예측치의 정확도를 결정계수로 표현할 경우 Model A의 Group C 데이터에 대한 결정계수는 0.911이었으나 Model B의 경우 0.953으로 높아졌다. Group NC 데이터의 경우 Model B에 의한 예측치는 14개 데이터중 13개 데이터가 ±30 % 라인밖에 존재할 정도로 큰 오차를 나타낸다. Model A의 경우 Model B에 비해 상대적으로 정확한 예측을 하는 것으로 보일 수 있으나 실제로 Group NC 데이터에 대한 결정계수를 산정하면 -0.213으로 매우 낮은 값을 가진다. 즉, 학습데이터에 대한 선별과정 없이 기계적으로 모든 데이터를 학습에 사용할 경우 전체적인 예측능력은 높은 것으로 보일 수 있으나 거동특성이 다른 데이터의 경우는 결정계수가 매우 낮아 오차가 큰 예측치를 얻게 된다.

이상의 결과를 볼 때 인공신경망 적용시 학습데이터의 정합성이 예측결과의 정확도에 큰 영향을 미치므로 학습데이터의 사전검토 절차가 필요함을 알 수 있다. 본 연구에서는 학습데이터의 정합성을 판단할 방법으로 단면해석을 활용하였다. 하지만, 단면해석 결과로부터 비선형 모델링 파라미터의 추정이 가능하므로, 그 이후의 인공신경망 모델의 구축은 의미가 사라진다. 따라서 단면해석보다 간편하게 학습데이터를 사전에 검토가 가능한 방안의 도출이 요구된다.