피팅 부식된 원형강관 기둥의 축압축 임계하중 평가

2.1 부식피트 형상 모델링

본 연구에서 대기환경하의 피팅 부식을 대상으로 하여 부식피트 형상은 원뿔형으로 모델링 하였으며, 원뿔 각은 145°로 일정하게 하고, 이들 개별 부식피트 깊이 및 분포 등의 부식손상 정도에 따른 파라메트릭 유한요소해석을 수행하였다.

피팅 부식의 모델링은 원뿔형 부식 피트만 모델링할 경우, 인접 부식피트와의 연결이 곤란하여, 한 개의 피팅 부식과 이를 포함하는 직각 육면체의 기본파트를 생성하였다. 그리고 이를 원형 강관 기둥의 축방향, 원주방향으로 확장하여 해석 모델을 제작하였다.

한 개의 피팅 부식을 포한한 기본파트는 Fig. 2와 같이 축방향으로 63.54 mm, 원주방향으로 52.50 mm이고, 그 중앙에 원뿔형 부식 피트가 위치하도록 하였으며, 이를 중심으로 좌우, 상하 대칭이 되도록 하였다. 원뿔형 부식깊이는 3.1 mm, 6.2 mm, 8.3 mm로 하였고 원뿔각은 145°로 일정하게 하였다. 기본파트의 요소 분할은 축 및 둘레 방향으로 각각 5 mm, 두께 방향으로는 1 mm로 하였다.

Fig. 2.

FE mesh of base part (8.3 mm corrosion depth)

2.2 피팅 부식손상 원형 강관 기둥의 모델링

Kim et al.^[6],[7]은 Fig. 3와 같이 단부에 국부적으로 균일 부식이 발생한 원형 강관 기둥의 축압축 실험과 유한요소해석을 실시하였다. 본 연구에서는 이 원형 강관 기둥에 피팅 부식이 발생한 경우의 해석적 검토로 강관의 직경, 길이, 두께 및 재료특성을 동일하게 사용하여 해석 모델을 제작하였다.

Fig. 3.

Dimension of test specimens (mm)

본 연구의 해석 모델 예를 Fig. 4와 Fig. 5에 나타내었다. 먼저 기준 해석 모델로는 Table 2에 나타낸 것과 같이 부식손상이 없는 원형 강관 기둥을 제작하였다. 그리고 부식 깊이(3.1 mm, 6.2 mm, 8.3 mm)인 3종류의 원뿔형 부식피트가 기둥의 원주방향으로 1줄당 16개씩 균일 및 대칭 분포하는 해석모델을 제작하였다(각각 D31-L1, D62-L1, D83-L1이라 칭함). 또한, 원주방향 1줄 모델(Fig. 4)에 추가하여 축방향으로 2줄부터 6줄까지 피팅 부식을 확장한 해석모델도 작성하였다(각각 D31-L2–L6, D62-L2–L6, D83-L2–L6이라 칭함). 이들 19개의 해석 모델은 기둥의 길이(축)방향 부식손상 정도가 임계하중에 미치는 영향을 해석적으로 검토하기 위해 제작되었다.

Fig. 4.

FE mesh of 1 line part (8.3 mm corrosion depth)

Fig. 5.

FE models with pittings at bottom end

Table 2.

Analytical models for pitting corrosion height

기둥의 축방향과 원주방향으로 기본 파트를 배치할 때, 기본 파트와 인접 구간의 축방향 요소 크기는 5 mm, 이 이외의 구간은 10 mm로 하였으며, 두께 방향은 1 mm로 동일하게 모델링하였다.

원형 강관 기둥의 두께방향 부식손상 정도가 임계하중에 미치는 영향을 해석적으로 검토하기 위하여 원뿔형 부식 피트의 깊이를 0, 3.1, 6.2, 6.6, 7.0, 7.7, 8.0, 8.3 mm로 변화시킨 해석 모델을 생성하였다. 이때 이들 부식 피트는 기둥의 원주방향으로는 1줄당 16개로, 축방향으로는 1줄 및 2줄로 분포하는 14개의 해석모델이 각각 제작되었다(Table 3 참조).

Table 3.

Analytical models for pitting corrosion thickness

원형 강관 기둥의 원주방향 부식손상 정도가 임계하중에 미치는 영향을 해석적으로 검토하기 위한 해석 모델을 제작하였다. 부식 깊이는 3.1 mm, 6.2 mm, 또는 8.3 mm로 일정하게 하고 기둥의 원주방향으로 1줄당 부식 피트 수를 4, 8, 16개로 증가시키고, 축방향으로는 2줄로 분포하는 9개의 해석 모델를 제작하였다(Table 4 참조).

Table 4.

Analytical models for corrosion circumferential length

위의 해석 모델은 단부에 국부 부식이 발생한 경우를 모사하였다. 한편, 피팅 부식은 기둥의 단부 이외에서도 발생할 수 있을 것이다. 그리고 부식손상 정도가 동일한 경우에도 발생 위치에 따라 임계하중이 달라질 수 있을 것이다. 이에 본 연구에서는 동일 부식손상이 발생한 경우, 부식손상 위치에 따른 임계하중 변화를 검토하기 위하여 하단부에 분포시킨 한 줄당 부식피트 16개가 배열된 부식 깊이 6.2 mm와 8.3 mm의 부식을 원형 강관 기둥의 중앙부에 모사한 해석 모델을 제작하였다. 해석모델은 최대 10줄로 부식피트를 생성하여, 길이방향으로 중앙에 대칭되도록 배치하였다(Table 5, Fig. 6 참조).

Table 5.

Analytical models for pitting corrosion location

Fig. 6.

FE models with pittings at center

2.3 유한요소해석 절차 및 결과 평가

상용 유한요소해석 프로그램 Abaqus를 이용하여 피팅 부식손상된 강관 기둥 모델의 해석을 수행하였다. 기둥의 축압축 좌굴 해석은 선형과 비선형 좌굴 해석의 두 단계로 수행하였다. 먼저 선형 좌굴 해석에서는 고유치(eigenvalue) 기반의 해석을 통해 기둥의 이론적 탄성 좌굴 강도를 예측하고 좌굴 모드를 확인하였다. 그리고 첫 번째 고유치(모드 1 좌굴 형상)를 사용하여 비선형 좌굴해석을 실시하여, 좌굴 형상 확인 및 하중-변위 곡선을 산출하였다. 비선형 해석은 변위 제어법으로 단계별로 수행하였으며, 각 단계별 변형은 다음 단계의 시작 형상으로 사용되었다.

해석요소는 대변형을 고려한 C3D8R의 솔리드 요소를 사용하였다. 경계조건은 각 해석모델의 상단 끝부분에는 기둥 축방향 변위를 제외한 모든 자유도를 구속하였으며, 하단 끝부분은 모든 자유도를 구속하였다.

본 연구에서 대상으로 하는 원형 강관은 조밀 단면(compact section) 및 단주(short column)로 분류된다. 이에 본 연구에서는 하중-변위 곡선으로부터 구해진 항복하중을 탄성안정론^[11]에 근거하여 원형 강관 기둥의 임계하중으로 정의하였다. 그리고 임계하중은 Coplan법^[10]으로 탄성 직선구간의 연장선과 탄성 이후에 처음으로 나오는 초기 선형구간의 접선의 교차점에 해당하는 하중으로 산출하였다.

위의 원형 강관 기둥 모델의 해석 절차와 임계하중 산출방식은 기존 Kim et al.^[7]의 무부식 시편 2개와 국부적으로 균일하게 부식된 시편 13개의 축압축 실험결과와의 비교를 통해, 검증하였다. 그 결과, 해석 결과는 실험결과와의 오차율 5 % 이내로 본 해석의 유효성을 확인하였다.

3.1 길이 방향 피팅 부식손상 정도에 따른 임계하중

원형 강관 기둥의 축방향으로 부식손상 정도가 증가함에 따른 임계하중을 검토하기 위하여, 단부에서 길이방향으로 16개의 피팅 부식이 1줄에서 6줄로 증가함에 따른 임계하중비를 Fig. 7에 나타내었다. 여기서 임계하중비는 무부식된 강관 기둥에 대한 부식된 강관 기둥의 임계하중 비(%)이다.

Fig. 7.

Critical load vs. longitudinal pitting corrosion length

Fig. 7에 나타낸 것과 같이 피팅 부식의 줄 수가 증가함에 따라 임계하중은 선형 감소하고, 2줄부터는 부식손상 정도의 증가(줄 수의 증가)에 상관없이 거의 일정함을 알 수 있다. 이는 부식깊이 3.1 mm, 6.2 mm, 8.3 mm에서 모두 동일한 경향을 확인할 수 있다. 이와 같이 축방향으로 피팅 부식손상 정도가 2줄까지만 임계하중이 감소하고 이 이후 증가에는 감소하지 않는 이유는 Fig. 8에 나타낸 것과 같이, 좌굴은 하단부로부터 2줄까지의 영역 내(좌굴의 한파장)에서만 발생하므로 이 범위 내의 부식손상 정도가 임계하중에 영향을 미치기 때문으로 판단된다.

Fig. 8.

Buckled shape

좌굴 반파장(Half-wavelength of buckling)은 기둥의 하단부로부터 횡 방향으로 최대 변위가 발생하는 위치까지의 수직거리이며, 식 (1)과 같이 무부식 원형 강관의 직경과 두께로 계산된다^[11]. 본 해석에 사용한 무부식 원형 강관(D00-L0)의 직경과 두께에 대한 좌굴의 반파장(H_e)은 59.0 mm로, 원형 강관 시험체에서 측정된 60 mm와 거의 동일함을 확인하였다. 따라서 본 연구에서 사용한 무부식 원형 강관의 좌굴 한파장(2H_e)은 120 mm로, 단부로부터 120 mm가 원형 강과 기둥의 임계하중을 결정한다고 할 수 있다.

여기서, R은 원형 강관의 반경, t는 원형 강관의 두께이다.

즉, 피팅 부식된 원형 강관의 임계하중 평가에는 강관 축방향 전체 길이에 걸친 부식손상 정도가 아니라, 좌굴 한파장(2H_e) 길이 내의 부식손상 정도에 근거하여 임계하중을 평가하는 것이 적합함을 알 수 있다.

3.2 두께방향 피팅 부식손상 정도에 따른 임계하중

강관 두께방향으로의 피팅 부식손상 정도에 따른 임계하중을 분석하기 위하여, 부식 깊이가 3.1, 6.2, 6.6, 7.0, 7.7, 8.0, 8.3 mm로 증가함에 따른 임계하중을 산출하였다. 단 길이방향의 줄 수는 1줄 또는 2줄로 일정하고, 한 줄당 피팅 부식 개수는 16개로 일정하다.

Fig. 9에 나타낸 것과 같이, 원형 강관 기둥의 두께 방향 부식 깊이가 증가함에 따라 임계하중은 선형적으로 감소하는 경향이 있음을 알 수 있다.

Fig. 9.

Critical load vs. pitting corrosion depth

3.3 원주방향 피팅 부식손상 정도에 따른 임계하중

원형 강관 기둥의 원주방향으로의 피팅 부식손상 정도에 따른 임계하중를 분석하기 위하여, 2줄로 1줄당 피팅 부식의 개수를 4, 8, 16개로 증가함에 따른 임계하중을 산출하였다. 단 부식깊이는 3.1 mm, 6.2 mm 또는 8.3 mm로 일정하고 각 부식깊에 대해 3가지씩 총 9가지에 대해 검토하였다.

그 결과, Fig. 10에 나타낸 것과 같이 원주방향 부식손상 정도(피트수)가 4개, 8개, 16개로 증가함에 따라 임계하중은 선형적으로 감소함을 알 수 있다.

Fig. 10.

Critical load vs. circumferential pitting corrosion length

3.4 피팅 부식손상 위치에 따른 임계하중

피팅 부식손상 위치에 따른 원형 강관 기둥의 임계하중의 변화를 검토하기 위하여, Fig. 6에 나타낸 것과 같이 기둥의 축방향 중앙부를 기준으로 대칭으로 1줄당 16개의 부식피트를 배치하여 1줄부터 10줄까지의 피팅 부식손상된 원형 강관 해석 모델의 임계하중을 계산하였다. 부식 깊이 6.2 mm와 8.3 mm인 경우의 줄 수의 증가에 따른 임계하중비를 Fig. 11에 나타내었다. 기둥 단부에 피팅 부식손상이 발생한 경우의 Fig. 7과 비교하여 임계하중비는 단부와 중앙부의 차이는 최대 오차율이 3 % 이내로 거의 동일함을 알 수 있다. 그리고 단부 피팅 부식과 동일하게 2줄까지는 선형적으로 감소하고 그 이후의 임계하중비가 거의 동일하였다. 따라서, 원형 강관 기둥의 임계하중은 피팅 부식이 기둥의 단부에 발생하던, 중앙부에 발생하던 피팅 부식 발생 위치와의 상관성은 없는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 11.

Critical load vs. longitudinal pitting corrosion length at center of the pipe

3.5 피팅 부식손상된 원형 강관 기둥의 임계하중 평가식 제안

위의 Fig. 7, Fig. 9 및 Fig. 10에 나타낸 것과 같이 피팅 부식손상된 원형 강관의 임계 하중비는 원형 강관의 길이방향, 원주방향, 두께 방향의 부식 손상정도가 증가함에 따라 선형 감소함을 확인하였다. 그리고 피팅 부식의 분포가 축방향으로 식 (1)의 좌굴 한파장(2H_e) 영역내의 부식손상 정도가 임계 하중과 선형 비례함을 확인하였다. 그러므로 임계 하중비는 식 (2)와 같이 무부식 강관의 초기두께(t)에 대한 부식된 깊이(d)의 비, 원주에 대한 부식된 둘레(c)의 비와 좌굴 한파장(2H_e)에 대한 부식높이의 비(H_c)를 조합하여 나타낼 수 있을 것이다. 그러나, 부식높이(H_c)가 좌굴의 한파장(2H_e)보다 큰 경우에는 부식높이는 좌굴 한파장(2H_e)으로 한다. 또한, 임계 하중비($$ \overline{P_y}$$)는 유효부피(V_e)에 대한 부식 손상된 부피비(V_c) 또는 잔존 부피비(V_r)로 나타낼 수 있을 것이다^[6].

여기서, 유효부피 V_e는 무부식 강관 단면적과 좌굴 한파장의 곱으로 계산한 부피이다.

본 해석 결과와 식 (3)으로 산출된 임계 하중비를 Fig. 12에 나타내었다. 임계 하중비는 부식깊이, 부식높이 및 부식둘레로 계산된 식 (3)의 잔존 부피비와 최대 9.05 % 이내로 잘 일치함을 알 수 있다. 그러므로, 피팅 부식이 발생한 원형 강관 기둥의 임계 하중비는 좌굴 한파장의 유효부피를 도입한 식 (3)을 이용하여 오차율 9.1 % 이내의 정도로 평가할 수 있을 것이다. 즉, 국부적인 균일부식에 근거하여 제안된 식 (3)은 피팅 부식에도 적용할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 12.

Correlation between critical load ratio and remaining volume ratio (Eq. (3))

3.6 피팅 부식손상된 원형 강관 기둥의 압축 임계하중 평가법

단주 원형 강관의 압축 임계하중은 식 (4)의 사용강재의 항복응력(σ_y)과 기둥의 반경(R)과 두께(t)를 이용하여 계산할 수 있다. 그리고, 피팅 국부부식의 부식손상된 원형 강관의 임계 하중비는 식 (3)으로 계산할 수 있어, 원형 강관의 임계 하중(P_y)은 식 (4)에 부식 손상된 유효 부피비를 적용한 식 (5)로 평가할 수 있을 것이다.

본 해석으로부터 산출된 임계 하중에 대한 제안식 식 (5)로 계산된 임계 하중의 오차율을 Fig. 13에 나타내었다. 해석값에 대한 제안식에 의한 임계 하중의 최대 오차율은 4.65 %로 확인되었다. 그러므로, 본 연구의 제안식 식 (5)를 이용하여 원뿔 피팅 국부부식이 발생한 원형 강관의 임계 하중을 최대 오차율 5 % 내로 평가할 수 있음을 알 수 있다.

Fig. 13.

Error rate of critical loads between FEA and Eq. (5)

본 연구에서는 피팅 부식손상된 원형강관 기둥의 압축거동을 검토함에 있어, 동일한 부식피트가 균일 및 대칭으로 분포하는 것을 대상으로 하였다. 따라서 본 연구에서 제안한 식을 부식손상된 원형 강관의 압축 하중 평가에 적용하기 위해서는 향후 편심 하중, 비대칭 피팅 부식 분포 등에 대한 추가적인 검토가 필요하다.