유한요소해석 기반 그라운드 앵커 긴장재의 국부 부식에 따른 자기이력 변화 분석

2.1 전자기유도 현상(Faraday’s law of induction)

본 논문에서는 그라운드 앵커 긴장재의 국부 부식으로 인한 유효단면적 변화에 따른 자기이력을 관찰하고자 하였다. EM 센서를 통한 계측 시뮬레이션을 위해 전자기장 유한요소해석 프로그램인 ANSYS MAXWELL을 활용하였으며, 이를 이해하기 위해서는 먼저 EM 센서 계측 원리의 가장 중요한 이론 중 하나인 전자기 유도현상에 대한 이해가 필요하다. 아래 Fig. 1은 전자기 유도현상을 나타내는 간단한 예이다.

Fig. 1.

Faraday’s laws of electromagnetic induction

Fig. 1과 같이 1차 코일에 교류 전류가 흐르면 자성체 재료가 자화되어 재료 내에 전위차가 발생하고 이로 인해 2차 코일에 유도 기전력이 발생하는데 이러한 현상을 전자기 유도현상이라고 한다. 유도된 전위차는 시간에 대한 자기 선속의 변화 및 코일 권선 수에 비례하며 2차 코일에 유도된 기전력은 아래 식 (1)과 같이 나타난다.

여기서, ϵ_(t),2는 2차 코일에 유도된 기전력(electromotive force), N₂은 1차 코일 권선 수, Φ_(t),2는 2차 코일의 자기 선속(magnetic flux)을 나타낸다.

2.2 자기변형과 역자기변형 효과

자기변형(magnetostriction)은 자성체가 외부 자기장에 의해 자화(magnetization)될 때 물리적 변형이 발생하는 현상을 말한다. 자연상태의 자성체 재료는 자구(magnetic domain)가 무질서한 분포를 나타내지만, 외부 자기장에 의해 자화됨에 따라 자구가 서서히 자기장 방향으로 정렬하여 자화가 최대치에 이르러 포화(saturation)하게 된다.

이와 반대로, 자성체에 물리적 변화가 발생했을 때 자기특성이 변화하는 현상을 역자기변형(inverse magnetostriction)이라고 한다. 자성체 재료에 부식(corrosion), 긴장(tension) 등의 물리적 변화가 발생하게 되면 역자기변형 현상으로 인해 자기특성이 변화하게 되는데, 이러한 자기특성을 EM 센서를 통해 측정함으로써 물리적 변화를 추정할 수 있다.

2.3 EM(elasto-magnetic) 센서 계측 원리

자성체 재료에 자화력 H가 작용하게 되면 자속밀도 B가 발생하며, 강자성체의 경우 아래 그림과 같이 비선형 형태를 나타낸다. Fig. 2는 자기장 세기와 자속밀도의 관계를 나타내는 자기이력곡선(magnetic hysteresis curve)으로 EM 센서를 통해 측정한 자기이력을 바탕으로 작도할 수 있다.

Fig. 2.

Magnetic hysteresis loop

Fig. 3.

Magnetic properties change according to ferromagnetic material corrosion

본 논문에서는 앞서 언급한 역자기변형 현상으로 인해 부식 정도에 따라 변화하는 긴장재의 자기이력을 전자기장 유한요소해석 시뮬레이션을 통해 추출하였으며, 이를 기반으로 자기이력곡선을 작도하였다. 이후 각 부식 case 별 초기 곡선(virgin curve)의 포화점(saturation point) 및 투자율(permeability)를 추출하였으며, 여기서 투자율 μ는 아래 식 (2)와 같이 자속밀도 B와 자화력 H의 비율로, 외부 자기장에 의한 자성체 재료의 자화 정도를 나타내는 정량적 지표이다. 또한, 자기 포화(magnetic saturation) 현상은 자화력을 증가시켜도 더 이상 자속밀도가 증가하지 않는 현상을 의미한다.

Fig. 4는 EM 센서의 계측 원리를 나타낸 모식도로, 그 원리는 다음과 같다. 먼저 1차 코일에 교류 전류를 가하면 자기장이 형성되어 자성체가 포화하게 되고, 자성체의 자속에 의해 2차 코일에 인가되는 전압이 계측된다.

Fig. 4.

Principle of EM sensor

패러데이 전자기 유도법칙을 따라 2차 코일에 인가되는 출력전압 V_(t),2는 전자기 유도법칙을 따라, 아래 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, Φ는 자속으로 긴장재에 흐르는 자속 Φ_core와 에어 갭(air gap)에 흐르는 자속 Φ_air로 나눌 수 있고, 자속 Φ는 자기력선과 자기장 방향이 수직일 때 자속밀도 B와 자기력선이 지나는 단면적 A의 곱으로 아래 식 (4)와 같이 표현할 수 있다.

따라서, 2차 코일에 인가되는 출력전압 V_(t),2는 아래의 식 (5)와 같이 표현할 수 있다. 여기서, μ₀는 진공 투자율(space permeability)로 에어 갭 부분의 투자율을 나타내며, 약 4π × 10^-7 H/m의 값을 갖는다. 또한, Fig. 4에서 볼 수 있듯 A_c는 긴장재의 단면적을, A₀는 2차 코일 내부 면적을 의미한다.

자화력(magnetizing force, H(A/m))은 자성체를 자화시키는 힘으로 아래 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, F(A)는 기자력(magnetomotive force), l(m)은 자로의 길이, N은 코일의 권선 수, 그리고 I는 코일에 걸리는 전류를 의미한다.

전압 V_(t),2를 계측시간 t₁ - t₂ 동안 시간에 대해 적분하면 해당 시간 동안 2차 코일에 인가된 평균 전압 V_average를 얻을 수 있으며 아래 식 (7)과 같이 표현할 수 있다.

또한, 긴장재가 없는 경우 A_c = 0이므로 2차 코일에 인가되는 평균 전압은 아래 식 (9)와 같이 표현할 수 있다.

여기서, μ_c는 긴장재의 투자율이며 μ_r는 진공 투자율과의 비율을 나타내는 상대 투자율(relative permeability)로 아래 식 (14)와 같다.

3.1 ANSYS MAXWELL

본 절에서는 EM 센서의 긴장재 부식 계측을 모사하기 위해 ANSYS 기반 전자기 유한요소해석을 수행하였다. EM 센서는 앞서 언급한 바와 같이 패러데이 전기유도 법칙, 자기탄성 등의 원리에 의해 긴장재의 유효단면적 감소에 따른 자기이력의 변화를 검출할 수 있다.

본 논문 전반부에 기재된 EM 센서 계측 원리는 패러데이 전자기 유도법칙(Faraday’s law of electromagnetic induction)으로 설명할 수 있다. 본 논문에서 유한요소해석을 위해 사용한 ANSYS MAXWELL은 Maxwell 방정식(Maxwell’s equations)을 기반으로 만들어진 전자기 유한요소해석 프로그램이다. 네 가지 맥스웰 방정식 중 맥스웰 패러데이 방정식(Maxwell-Faraday’s equation)은 켈빈-스토크스 정리(Kelvin-Stokes theorem)를 따라 아래 식 (15), 식 (16)과 같이 표현할 수 있으며, 이를 기반으로 EM 센서의 계측 시뮬레이션을 수행할 수 있다.

여기서, ∇×는 컬 연산자(curl operator), E는 전기장, B는 자기장을 의미한다. 또한, 스토크스의 정리(Stokes’ theorem)에 따라 Ʃ는 미분 가능 다양체(differentiable manifold)의 표면을, σƩ는 폐경로를 의미한다.

본 장에서는 ANSYS MAXWELL 유한요소해석 프로그램을 통해 EM 센서 및 긴장재를 모델링하였으며, EM 센서 계측 시뮬레이션을 실시함으로써 국부 부식 검출기술 적용성을 검증하였다.

3.2 실험변수 설정

본 절에서는 그라운드 앵커 긴장재가 부식함에 따라 나타나는 자기이력을 관찰하기 위해 부식의 깊이를 변수로 설정해 총 5가지 case에 대한 부식을 모사하였다. 실제 긴장재의 부식은 다양한 형상으로 발생하나, 본 논문에서는 긴장재 부식으로 인해 발생하는 단면적 손실에 따른 자기이력 변화를 분석하고자 하였다. 따라서, 사방으로 균일하게 부식이 발생한다는 가정하에 긴장재의 국부 부식을 모사하였으며, 실험에 사용된 총 5가지 가공된 실험체 실험변수는 Fig. 5, Table 1과 같다.

Fig. 5.

Experiment variables

Table 1.

Tendon corrosion data for 5 cases

3.3 유한요소해석을 위한 긴장재 및 EM 센서 3D 모델링

Fig. 6 및 Fig. 7은 본 연구진이 제작한 EM 센서 및 부식량 측정 실험을 위한 구성으로, 1·2차 코일, 센서 헤드, DAQ(data acquisition system) 그리고 데이터 무선 송수신을 위한 안테나로 구성된다. EM 센서의 경우 추후 현장에 설치할 것을 고려해 실제 그라운드 앵커 7구 인장판의 제원을 바탕으로 제작하였으며, 센서 제작에 사용된 코일 특성치 및 권선에 관한 내용은 Table 2와 같다.

Fig. 6.

Experimental specimens

Fig. 7.

Experimental set-up of corrosion measurement

Table 2.

Parameters of the coil and winding (indoor experiment)

본 절에서는 ANSYS MAXWELL Transient Analysis를 기반으로 실제 EM 센서의 계측을 시뮬레이션하여 각 부식 case에 대한 유한요소해석을 수행하였다. 3D 해석은 2D 해석에 비해 많은 수의 mesh elements를 분석하기 때문에 많은 시간이 소요되는 단점이 있지만, 2D 해석에 비해 훨씬 정밀한 해석이 가능하다. 먼저, Figs. 8-9과 같이 Maxwell 3D design을 통해 긴장재, 1차 코일, 2차 코일 그리고 센서 헤드를 모델링하였다.

Fig. 8.

ANSYS MAXWELL 3D modeling

Fig. 9.

Coil winding(1st and 2nd coil)

1차 및 2차 코일의 상대 투자율(relative permeability), 전기 전도도(electrical conductivity), 밀도(mass density)는 ANSYS의 Materials 중 Copper의 물성값을 적용하였다. 센서 헤드의 경우 긴장재 자화에 영향을 미치지 않는 PVC 재질로 모델링하였다. 우리나라 PC 긴장재의 경우 SWPC1AN ~ SWPC19L(KS D 7002)를 주로 사용하나 ANSYS MAXWELL 프로그램 내에 존재하지 않아, 이와 유사한 물성치를 갖는 실린더 형태의 Steel_1008(AISI, UNS G10080)를 적용하였으며 Table 3는 Steel_1008의 재료 특성치를 나타낸다. 또한, Table 4는 코일 재료 특성치 및 권선에 관한 내용이다.

Table 3.

Properties of Steel_1008

Table 4.

Parameters of the coil and winding (FEA)

Fig. 10은 ANSYS MAXWELL의 Eddy Current Solution Type을 적용한 시뮬레이션 결과로, EM 센서 계측 시 지정된 구역 내에서 phase에 따른 자기장의 거동을 시각적으로 확인할 수 있다. Fig. 10에서 볼 수 있듯 1차 코일에 AC(alternating current) 전압을 인가하면 코일 주변에 자기장이 형성되고, 이로 인해 긴장재가 자화되면 2차 코일에 유도전압이 인가된다.

Fig. 10.

Finite element analysis simulation results (Eddy Current Solution Type)

본 연구진이 보유한 EM 센서의 경우, 1차 코일에 –4 V - 4 V까지의 진폭을 갖는 AC 전압을 인가하고, 자화된 긴장재로 인해 2차 코일에 인가되는 AC 전압을 수신하게 된다. 초기 ANSYS 시뮬레이션에서는 실제 계측과 동일한 크기와 형태를 갖는 AC 전압을 적용하여 3초(1 cycle) 동안 0.01초 step으로 자기이력을 추출하였으나 Fig. 11에서 볼 수 있듯 Case 2에서의 자기이력 변화가 뚜렷하게 나타나지 않아, 1차 코일 input voltage를 –10 V - 10 V로 증가시켜 시뮬레이션을 수행하였다.

Fig. 11.

B-H loop (input voltage: –4 V - 4 V)

Figs. 12-13은 Transient Solution Type을 적용해 시뮬레이션 시작 후 3초 간 1차 코일을 통해 인가한 전압과 2차 코일에 유도된 전압의 이력을 추출한 그래프이다.

Fig. 12.

Input voltage (1st winding)

Fig. 13.

Induced voltage (2nd winding)

3.4 ANSYS 전자기장 시뮬레이션 결과

본 절에서는 EM 센서의 계측 신뢰성을 평가하기 위해 transient analysis를 이용해 각 부식 case에 대한 시뮬레이션을 수행하였다.

시뮬레이션으로 얻은 전압 이력 데이터를 통해 앞서 언급한 전자기 유도현상 이론을 바탕으로 Fig. 14과 같이 수식을 입력하여 자기이력곡선(magnetic hysteresis curve)을 작도할 수 있다.

Fig. 14.

B-H loop transient report (rectangular plot)

Fig. 14에서 y축의 입력변수 중 하나인 flux linkage(Φ)는 자속 쇄교수(flux linkage)로, 코일을 구성하고 있는 각 권선과 쇄교(link)하는 자속의 총합을 의미하며, 아래 식 (17)과 같이 자속밀도와 자속이 통과하는 센서 내부 단면적의 곱으로 나타낼 수 있다.

Figs. 15-19는 각 부식 case 별 자기이력곡선을 작도한 결과이다. 각 case 별 자기이력곡선으로부터 초기 곡선 포화점(virgin curve saturation point)과 투자율을 추출하였으며, 그 결과는 Fig. 20, Fig. 21과 같이 나타났다. 본 논문에서 말하는 투자율은 자기이력곡선의 최댓값과 최솟값을 연결한 직선의 기울기를 의미한다.

Fig. 15.

Case 1 (D = 13 mm)

Fig. 16.

Case 2 (D = 11 mm)

Fig. 17.

Case 3 (D = 9 mm)

Fig. 18.

Case 4 (D = 7 mm)

Fig. 19.

Case 1 (D = 5 mm)

Fig. 20.

Saturation point depending on corrosion cases

Fig. 21.

Permeability depending on corrosion cases

Case 1 - Case 5의 자기이력곡선의 초기 곡선 포화점은 각각 25723T, 22058T, 16042T, 10680T, 6534T로 아래 Fig. 20와 같이 유효단면적이 감소함에 따라 감소하는 경향을 나타냈다.

Fig. 21은 case 별 투자율을 추출한 결과이다. 각 case 별 입력 전압 값이 일정한 상태에서 초기 곡선의 포화점이 감소하였기 때문에 투자율 역시 각각 0.0020, 0.0017, 0.0013, 0.00084, 0.00051로, 자기이력곡선의 초기 곡선 포화점과 거의 유사한 형태를 나타냈다.

시뮬레이션 결과, 긴장재의 부식으로 유효단면적이 감소할수록 자기이력곡선의 초기 곡선 포화점이 감소하였으며, 이에 따라 투자율 역시 감소하는 것으로 나타났다.

앞서 언급한 바와 같이, 계측 시 센서 내부에 발생하는 자속은 식 (15)와 같이 긴장재에 흐르는 자속 Φ_core와 에어 갭에 흐르는 자속 Φ_air로 나눌 수 있다.

Fig. 22와 같이 A₁ + A₂의 단면적을 갖는 긴장재에 A₂ 만큼의 부식이 발생하게 되면 긴장재의 유효단면적은 A₁으로 감소하게 된다.

Fig. 22.

Schematic of section area

부식이 발생하지 않은 Case 1을 기준으로 한 Case 2, Case 3, Case 4, Case 5의 단면 손실률은 각각 85.20 %, 71.00 %, 52.07 %, 28.40 %로, 이에 따른 초기 곡선 포화점 및 투자율의 변화율은 Table 5와 같이 나타났다. 포화점 및 투자율 모두 단면적 감소율에 비례하여 그 값이 줄어드는 것을 확인할 수 있었다.

Table 5.

Tendon corrosion data for 5 cases

부식이 발생하게 되면 식 (20)과 같이 2차 코일에 인가되는 전압에 변화가 발생하고, 이로 인해 Figs. 11-15과 같이 자기이력곡선의 형태가 부식 case 별로 다르게 나타난다. 부식 깊이가 증가할수록 자기이력곡선의 초기 곡선 포화점, 투자율이 감소하는 경향은 부식 발생으로 인해 긴장재의 유효단면적이 줄어들어, 긴장재를 통과하는 자속이 감소함에 따라 나타나는 결과로 사료된다.