설계인자를 고려한 강박스거더교량 내하율 평가

Fig. 1에 데이터 분류체계에 따른 설계인자의 평균 및 표준편차의 통계특성 추이를 나타냈다. Fig. 1은 이 연구에서 1차, 2차 및 종속 설계인자, 그리고 이들 설계인자와 내하율과의 통계특성 추이를 7단계 데이터 분류체계에 따라 각 설계인자에 대한 평균 및 표준편차의 경향을 그림으로 나타낸 것이다. 또한 Table 3에 이들에 대한 평균 및 표준편차를 나타냈다. 이들에 대한 통계특성의 추이는 3가지 형태로 나타난다. 분류체계가 세분화됨에 따라 각 설계인자의 평균에 대한 표준편차의 범위가 증가, 유사, 감소하는 추이를 나타내는 형태로 분류할 수 있다.

Fig. 1.

DB of research subject bridge (stress and rating factor)

Table 3.

Average and standard deviation of each design parameters by classification level

Fig. 1(a)에 나타낸 1차 설계인자인 교량폭원 및 교량연장은 분류체계가 세분화됨에 따라 표준편차가 감소하였는데, 이는 분류체계 세분화에 따라 설계인자인 교량 폭원 및 교량연장의 데이터가 데이터 갯수에 관계없이 일정범위로 수속하는 특성에 의한 것으로 판단된다. 그러나 최대 경간장은 표준편차가 분류체계 7단계에서 증가하는 경향을 나타냈다. 이것은 Table 3에 나타낸 것과 같이 분류체계 7단계에서 최대 경간장은 50 m 및 55 m가 대부분이나, 이 이외에 60 m, 65 m, 70 m의 데이터가 분산되어 분류체계가 세분화됨에 따라 수속성이 적다는 것을 의미한다.

Fig. 1(b)에 나타낸 2차 설계인자인 거더 높이/최대 경간장은 분류체계가 세분화됨에 따라 표준편차가 증가하였는데, 이는 분류체계 세분화에 따라 Table 3에 나타낸 것과 같이 1차 설계인자인 최대 경간장의 분산성 증대, 그리고 거더 높이의 분산성이 중복되어 나타난 것으로 판단된다.

Fig. 1(c)에 나타낸 종속 설계인자인 강재총중량, 단위길이당 강재중량, 단위면적당 강재중량은 분류체계 세분화됨에 따라 표준편차가 감소하였는데, 이는 Table 3에 나타낸 것과 같이 종속 설계인자인 강재총중량, 단위길이당 강재중량, 단위면적당 강재중량에 대한 데이터가 어느 정도 일정범위로 수속하는 수속성을 나타내고 있기 때문으로 판단된다.

Fig. 1(d)에 나타낸 내하율 평가와 관련하는 인자인 강재사용률은 분류체계가 세분화됨에 따라 중앙부 강재사용률은 평균 및 표준편차는 감소하는 경향을 나타내었으나, 지점부 강재사용률은 평균 및 표준편차가 약간 증가하는 반대의 경향을 나타냈다.

Fig. 1(e)에 나타낸 계산내하율은 분류체계가 세분화됨에 따라 중앙부 및 지점부의 계산내하율은 평균값은 유사하나 표준편차는 감소하여 데이터에 대한 어느 정도 수속성이 나타나는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 1(f)에 나타낸 실측 내하율은 분류체계가 세분화됨에 따라 중앙부 및 지점부의 실측 내하율의 평균값은 약간 증가하였으며, 표준편차는 유사하거나 약간 감소하는 경향을 나타냈다.

Table 4에는 강박스거더교량 1차 및 2차 설계인자의 통계분석 결과를 나타냈다. 표에서는 1차 설계인자 - 종속 설계인자, 2차 설계인자 - 종속 설계인자와의 관계에서 결정계수(R²)가 높은 관계를 갖는 설계인자를 대상으로 자료분석결과를 정리하여 나타냈다. 강박스거더교량에서 교량총연장 - 총강재중량, 거더 폐합단면적 - 단위길이당 강재중량의 관계를 분류체계 단계에 따라 나타냈다.

Table 4.

Statistical analysis of 1st and 2nd design parameters of steel-box girder bridge

전체 데이터 116개를 데이터로 사용하는 분류체계 1단계의 경우, Table 4의 (a)항에서 나타낸 것과 같이 교량총연장 - 총강재중량 및 거더 폐합단면적 - 단위길이당 강재중량의 상관관계에 대한 결정계수는 0.7 이상으로 상당히 높은 것으로 나타났다. 그러나 교량폭 - 단위면적당 강재중량의 상관관계에 대한 결정계수가 0.2 이하로 매우 낮게 나타나 향후 활용인자 매개변수로서의 사용이 어려운 것으로 판단되어 논문에서는 나타내지 않았다.

분류체계에 따른 결과를 보면, 교량총연장 - 총강재중량의 상관관계는 Table 4 (b)항의 분류체계인 2단계에서 R² = 0.9345로 가장 높으며, 거더 폐합단면적 - 단위길이당 강재중량의 상관관계는 Table 4 (d)항의 분류체계인 7단계에서 R² = 0.7164로 가장 높게 나타났다.

한편 1차 설계인자 - 종속 설계인자, 2차 설계인자 - 종속 설계인자와의 관계는 설계인자와 관계없이 분류체계 단계를 세분화함으로써 결정계수가 상승하는 경향을 나타냈다.

1차·2차 설계인자 및 종속 설계인자와 ASR에 의한 기본내하율 $$ \left(RF\right)=\frac{f_a-f_d}{f_l\left(1+i\right)}$$ 공식에 반영되는 평가인자와의 관계에서 분류체계의 단계 세분화에 의해 어느 정도 유의한 상관관계를 나타내는 설계인자와 종속인자와의 관계를 정리하여 나타냈다.

Table 5에 설계인자와 내하율 영향인자와의 관계를 나타냈다. 표에는 이 가운데 결정계수가 비교적 높은 최대경간장 - 지점부 강재사용률, 중앙부 고정하중응력 - 중앙부 강재사용률, 지점부 고정하중응력 - 지점부 강재사용률의 관계를 나타냈다. 여기서 강재사용률은 “(고정하중응력 + 활하중응력)/강재허용응력”의 비를 나타낸다.

Table 5.

Relation of design parameters and influence factors of rating factor

이 가운데 분류체계 1단계부터 유의한 상관관계를 나타내는 것은 중앙부 고정하중응력 - 중앙부 강재사용률, 지점부 고정하중응력 - 지점부 강재사용률의 관계이다. 이 중에서 중앙부 고정하중응력 - 중앙부 강재사용률의 관계가 약간 높은 상관관계를 나타내고 있다. 즉, 거더 중앙부 강재사용률은 고정하중에 의한 응력변화가 활하중에 의한 응력변화보다 더 영향을 주고 있다는 것을 나타내고 있다. 또한 강재사용률은 중앙부에서 약 0.6 - 0.8, 지점부에서 약 0.5 - 0.9의 비율을 나타내고 있어 일부 설계의 경우 중앙부, 지점부 모두 상당히 높은 여유를 가지고 있는 것으로 나타났다. 그리고 지점부가 중앙부보다는 강재사용률이 높아 연속교 특성이 반영되어 있는 것을 알 수 있었다.

한편 최대경간장 - 지점부 강재사용률의 관계도 데이터를 세분화시킨 분류체계인 7단계에서 최대경간장이 증가함에 따라 강재사용률도 증가하는 관계를 나타내며, 지점부 및 중앙부도 강재사용률 0.7 이상의 경우에 결정계수가 약 0.46이 되어 이들 인자의 관계는 유의한 의미를 가질 수 있음을 나타내고 있다. 이로부터 향후 설계단계에서 강재사용률을 최대한 상한까지 사용하는 것이 설계의 효율 및 내하율 관리 측면에서도 효과가 있을 것으로 판단된다.

기타 분석으로는 총강재량 - 지점부 강재사용률은 분류체계를 세분화한 분류체계인 7단계에서도 결정계수를 0.2를 넘지 않아 상관관계가 높지 않아 활용인자 매개변수로의 유의성은 크지 않은 것으로 판단된다.

Table 6에 강박스거더교량 설계인자 및 내하율 영향인자와 내하율과의 통계 분석결과를 나타냈다. 표에서는 이 가운데 중앙부 고정하중 응력 - 중앙부 계산내하율, 지점부고정하중 응력-지점부 계산내하율, 중앙부 강재사용률-중앙부 계산내하율, 지점부 강재사용률 - 지점부 계산내하율의 관계를 정리하여 나타냈다.

Table 6.

Statistical analysis of design parameters, influence factors of rating factor, rating factor of steel-box girder bridge

1차 설계인자인 교량 폭원, 교량 총연장, 최대경간장 가운데 내하율과 관계가 있다고 판단되는 것으로 교량총연장과 최대경간장을 고려할 수 있다. 이것을 고려하여 분류체계 단계별로 데이터 처리를 실시한 결과, 분류체계 7단계의 최대경간장 - 계산내하율의 관계에서 어느 정도 유의한 관계를 나타냈다. 즉 1차 설계인자와 이론적으로 계산되는 계산내하율과의 관계는 아주 높은 결정계수를 나타내지는 않으나, 어느 정도 유의한 관계를 나타내므로 향후 1차 설계변수에 의한 내하율 추정에의 사용 가능성을 확인하였다. 그러나 최대경간장과 실측내하율의 관계는 유의한 관계를 나타내지 않았다. 이는 실제 구조물에서 나타날 수 있는 강성변화, 노후도 등의 영향에 의한 것으로 판단된다.

강박스거더교량 설계인자 및 내하율 영향인자와 내하율과의 관계로부터 앞에서 기술한 영향인자에 대해 분류체계를 세분화할수록 상관관계가 높아지는 것으로 나타난 항목에 대해서만 논의하고자 한다. 이것은 내하율 영향인자는 1차, 2차 및 종속 설계인자와의 직접적인 상관관계를 갖지 못하며, 앞에서 기술한 것과 같이 일정한 계산절차를 수행해야만 도출되는 인자이기 때문이다. 그러나 내하율 영향인자는 설계업무 절차에서 반드시 검토되는 인자이므로 이 연구에서 제시하는 활용인자로서 매개변수는 설계과정 중의 내하율 검토시 유효하게 사용할 수 있을 것으로 판단된다.

분류체계 1단계에서 중앙부 강재사용률 - 중앙부 계산내하율, 지점부 강재사용률 - 지점부 계산내하율의 관계는 모두 결정계수(R²)가 0.8 이상의 높은 상관관계를 갖는 것으로 나타났으며, 분류체계 단계가 세분화될수록 결정계수가 향상되었다. 분류체계 7단계에서는 중앙부 강재사용률-중앙부 계산내하율의 결정계수는 0.97 이상, 그리고 지점부 강재사용률 - 중앙부 계산내하율의 결정계수는 0.96 이상으로 나타났다.

한편 분류체계 1단계에서 중앙부 고정하중 응력 - 중앙부 계산내하율의 관계, 지점부 고정하중 응력 - 지점부 계산내하율의 관계는 결정계수(R²)가 각각 0.37, 0.24로 낮게 나타나 상관관계가 적은 것으로 평가되었다. 그러나 분류체계를 세분화함에 따라 결정계수가 향상되어 분류체계 7단계에서는 중앙부 고정하중 응력 - 중앙부 계산내하율의 관계, 지점부 고정하중 응력 - 지점부 계산내하율의 관계는 결정계수(R²)가 각각 0.73, 0.75로 나타나 높은 상관관계를 나타내는 것을 알 수 있었다.

이외에도 중앙부 활하중 응력 - 중앙부 계산내하율의 관계도 결정계수(R²)가 0.77로 높은 상관관계를 갖는 것으로 나타났다. 그러므로 앞에서 기술한 중앙부 강재사용률 - 중앙부 계산내하율의 관계, 지점부 강재사용률 - 지점부 계산내하율의 관계, 중앙부 고정하중 응력 - 중앙부 계산내하율의 관계, 지점부 고정하중 응력 - 지점부 계산내하율의 관계, 그리고 중앙부 활하중 응력 - 중앙부 계산내하율의 관계에 대한 활용인자 매개변수를 활용하면, 설계과정 중에 충분히 이론적인 계산내하율을 정밀도 높게 추정할 수 있을 것으로 판단된다.

Table 9에 독립변수가 최대경간장인 경우의 상관관계식, 결정계수 및 정규분포 ±10.0 %의 확률을 나타냈다.

Table 9.

Correlation, determination coefficient and probability, when maximum span length is independent variable

Table 9은 2장의 Table 5에서의 최대경간장 - 지점부강재사용률, 최대경간장 - 중앙부 강재사용률의 관계, 그리고 Table 6의 최대경간장 - 계산내하율의 관계식을 적용하여 정리한 것이다.

최대경간장 - 지점부 강재사용률의 상관관계가 0.239 ≤ R² ≤ 0.265인 1, 2, 4단계의 오차율 ±10 % 이내일 확률은 80 % 정도이나, R² = 0.457인 7단계에서는 오차율 ±10 % 이내일 확률이 72.6 %로 약간 낮게 나타났다.

최대경간장 - 중앙부 강재사용률의 상관관계는 7단계에서 R² = 0.448이고, 오차율 ±10 % 이내일 확률은 39.2 %로 산정되어 지점부 강재사용률에 비해 낮은 확률을 나타냈다.

최대경간장 - 계산내하율의 상관관계는 7단계에서 지점부 R² = 0.400, 중앙부 R² = 0.411로 비슷하고, 오차율 ±10 % 이내일 확률은 지점부 37.5 %, 중앙부 26.9 %로 낮게 나타났다.

이들 분석으로부터 설계인자 가운데 가장 대표적 인자인 최대경간장을 활용한 상관관계식에 의한 유의성은 최대경간장 - 지점부 강재사용률의 관계는 유의성을 나타내나, 최대경간장 - 중앙부 강재사용률, 최대경간장 - 지점부 계산내하율, 최대경간장 - 중앙부 계산내하율의 관계는 유의성이 낮은 것을 알 수 있었다.

Table 10에 독립변수가 강재사용률인 경우의 상관관계식, 결정계수 및 정규분포 ±10.0 %의 확률을 나타냈다.

Table 10.

Correlation, determination coefficient and probability, when steel ratio is independent variable

Table 10은 2장의 Table 6에서의 중앙부 강재사용률 - 중앙부 계산내하율, 지점부 강재사용률 - 지점부 계산내하율의 관계식을 적용하여 정리한 것이다.

강재사용률 - 계산내하율의 상관관계는 전단계에서 0.827 ≤ R² ≤ 0.971로 매우 높은 상관관계를 보였으며, 오차율 ±10 % 이내일 확률도 중앙부가 70.0 % - 77.4 %, 지점부가 91.5 % - 90.1 %로 산정되었으며 지점부의 경우, 상관관계와 오차확률이 모두 높은 경우로 나타났다.