복합파셜거더 고속철도교량 적용을 위한 동적안정성 검토

2.1 일반사항

국내 설계기준 KDS^[8]에 따르면 열차 설계속도가 200 km/h 이상인 고속철도교량의 경우, 설계속도의 1.1배까지 10 km/h마다 동적안정성(승차감 및 주행안전성)을 검토하며, 임계속도에서의 동적안정성을 검토하여야 한다. 임계속도 V_cr은 식 (1)과 같이 산정할 수 있다^[8].

여기서 f는 모드해석을 통해 산정하는 첫 번째 휨고유진동수(Hz)이고, S_eff는 유효타격간격(객차간 중심간격)이며 KTX 고속열차의 경우 18.70 m이다.

2.2 승차감 설계기준

승차감 검토는 열차하중에 의한 교량의 최대 연직처짐으로 검토한다. 최대 연직처짐은 충격계수가 고려된 표준열차하중을 단선재하하는 정적해석과 실 열차하중을 단선재하하는 동적해석으로 산정할 수 있다. 승차감 검토 시 구조해석으로 산정된 최대 연직처짐값은 KDS^[8]에 제시된 경간장(span length)과 설계속도(design speed)에 따라 정의되는 연직처짐 제한값(Table 1)보다 작아야 한다.

Table 1.

Deflection limit for ride comfort

2.3 주행안전성 설계기준

주행안전성 검토는 교량의 연직처짐, 교량 상판의 연직가속도 및 궤도의 면틀림에 대한 검토로 수행한다. 주행안전성에 대한 교량의 연직처짐은 표준열차하중을 단선재하 또는 복선재하하는 정적해석으로 산정하며, 산정된 최대 연직처짐값은 KDS^[8]에 제시된 조건식 식 (2)을 만족하여야 한다.

여기서 δ는 교량의 최대 연직처짐이고 L은 지간의 길이를 의미한다.

교량 상판의 연직가속도에 대한 주행안전성은 실 열차하중을 단선재하하는 동적해석으로 산정된 교량 상판의 연직가속도로 검토한다. 산정된 연직가속도의 절대 최댓값 | a |_max는 KDS^[8]에 따라 조건식 식 (3)을 만족하여야 한다.

• • 자갈도상이 적용된 경우

• • 콘크리트도상이 적용된 경우

여기서 g는 중력가속도를 의미한다.

궤도 면틀림(out-of-plane distortion)에 대한 주행안전성 검토는 표준열차하중을 단선재하 및 복선재하하는 정적해석과 실 열차하중을 단선재하하는 동적해석으로 산정한 캔트(cant)의 단위 길이(종방향)당 변화량 또는 3 m당 변화량 으로 검토한다. 여기서 캔트란 궤도의 내측 레일과 외측 레일의 고저차를 의미한다. KDS^[8]에서 제시하는 면틀림 제한값은 Table 2와 같다.

Table 2.

Limit for out-of-plane distortion in railway track for running safety

4.1 교량 모델

교량 모델의 거더 단면 치수는 지점부의 하부플랜지에 콘크리트가 충진된 박스 단면, 박스 단면, 단면변화부의 I-형 단면, 중앙부의 I-형 단면에 대하여 각각 Figs. 3(a)-3(d)와 같이 가정하였다. 네 단면의 형고, 웨브의 높이와 두께, 플랜지의 두께는 모두 동일하게 가정하였으며, 플랜지의 폭을 달리 가정하였다. 단면변화부에 적용하는 거더 단면 치수는 단면변화부의 중앙(즉, 지지점으로부터 13.75 m 떨어진 지점)의 치수로 동일하게 적용하였다. 또한 웨브 중심간의 거리는 3 m이다.

Fig. 3.

Dimensions of cross-sections for an assumed complex partial girder for railway bridge (Unit: mm)

가로보 단면 치수는 Fig. 3(e)와 같이 가정했으며, 레일의 경우 Fig. 3(f)와 같이 도심이 거더 바닥판 상면으로부터 연직방향으로 높이 0.2 m에 위치하도록 가정하였으며, 인접한 레일의 도심 사이의 거리는 1.5 m이다. 레일과 바닥판 상면은 스프링과 대시포트로 연결하였다. 이때 스프링 계수는 교축방향 및 교직방향으로 3.0×10⁷ N/m, 연직방향으로 6.0×10⁷ N/m이며, 대시포트 계수는 교직 방향으로 5.0×10⁴ N·s/m, 연직방향으로 7.5×10⁴ N·s/m로 가정하였다^[9].

상기 단면들에 대한 물성치는 Table 3에 정리하였다. 여기서 ρ는 단위질량, E_s는 강재의 탄성계수, n은 환산단면계수로 콘크리트의 탄성계수에 대한 강재의 탄성계수(E_s/E_c), A는 환산단면적, I_x는 비틀림에 대한 단면2차모멘트, I_y는 교직방향에 평행하고 도심을 지나는 축에 대한 단면2차모멘트, I_z는 연직방향에 평행하고 도심을 지나는 축에 대한 단면2차모멘트이다.

Table 3.

Properties for sections

구조 요소들의 노드(node)는 거더, 레일 및 가로보의 도심에 위치시켰다. 또한 레일의 도심을 지나는 연직방향의 선과 상부슬래브 상단이 만나는 지점에 가상 노드(dummy node)를 배치하였다(Fig. 4).

Fig. 4.

Nodes and connections in a cross-section

노드 간 연결의 경우, 거더 노드-가상 노드 사이는 강결(rigid)로 연결하고, 인접한 가상 노드 사이는 강결로 연결하였으며, 가상 노드-레일 노드 사이는 스프링 및 대시포트로 연결하였다(Fig. 4).

거더, 레일 및 가로보를 나타내는 요소들은 도심을 연결하고 3D 빔(beam) 요소를 적용하였다. Fig. 5는 거더 요소, 레일 요소 및 가로보 요소의 배치를 평면도로 보여준다. 또한 강결(rigid link)을 나타내었다. 가로보 요소들은 거더 노드를 교직방향으로 연결하고 종방향으로 5 m 간격을 두고 있으며, 강결(rigid link)은 종방향으로 0.6 m 간격을 둔다.

Fig. 5.

Elements for a bridge model in plane view

4.2 KTX 고속열차 모델

정적해석 시 고려하는 KTX 열차하중은 국내 설계기준 KDS^[8]의 KRL-2012 여객전용 표준열차하중(design train load)을 적용하며, Fig. 6과 같다. 표준열차하중은 정적하중이므로 추가적인 동적효과를 고려하기 위하여, 표준열차하중에 (1 + I_m) 곱하여 재하한다. 여기서 충격계수 I_m는 식 (4)와 같다^[8].

Fig. 6.

Design train load: KRL-2012[8]

여기서, L_c는 경간장이고, 충격계수 I_m은 0보다 크고 0.67보다 작은 값이다.

동적해석 시 고려하는 KTX 열차하중은 power car(2량), power passenger car(2량), passenger car(15량), key car(1량)로 구성된 총 20량의 다자유도 3차원 열차 수치 모델(numerical 3-D train model with multi degree of freedom)로서 적용하였다.

Fig. 7은 열차의 구성과 열차의 치수 및 무게를 보여주며, Figs. 8(a)-8(d)는 각각 power car, power passenger car, passenger car 및 key car의 측면에서 보는 자유도를 나타내며, Fig. 8(e)는 차량의 정면에서 바라본 자유도를 나타낸다.

Fig. 7.

Dimensions and properties for numerical train model

Fig. 8.

Degree of freedom for numerical 3-D train model

5.1 개요

대상 복합파셜거더 철도교량에 대한 정적해석은 상용 유한요소해석 프로그램 MIDAS^[10]를 이용하여 수행하였다. 동적해석은 열차-궤도-교량 상호작용을 고려하기 위해 자체 개발한 유한요소해석 코드를 활용하여 수행하였다^[11]-[13].

주행안전성 및 승차감 검토를 위한 검토 항목, 적용하는 열차하중, 하중재하 선로의 수 및 구조해석 방법을 Table 4에 정리하여 나타내었다. 설계속도는 350 km/h로 정의하였다.

Table 4.

Check list and type of analysis for ride comfort and running safety

또한 실 열차하중(다자유도 3차원 열차 수치 모델)을 재하하는 동적해석 시 열차속도는 100 km/h부터 390 km/h까지 10 km/h 간격을 두어 정하고, 추가적으로 고유치 해석으로부터 구하는 임계속도를 포함하였다.

5.2 고유치 해석

교량의 고유진동수 및 임계속도를 산정하기 위해 고유치 해석을 수행하였다. 고유치 해석으로부터 구한 1차, 2차, 3차 및 4차 고유진동수는 각각 2.96 Hz, 3.19 Hz, 3.73 Hz 및 11.86 Hz이다. 여기서 1차 고유진동수가 첫 번째 휨고유진동수였고, 3차 고유진동수가 첫 번째 비틀림고유진동수였다(Fig. 9).

Fig. 9.

Mode shape and frequency (Hz)

1~4차 고유진동수에 대응하는 1~4차 임계속도를 식 (1)에 따라 산정하면, 1~4차 임계속도는 각각 V_cr,1 = 199.45 km/h, V_cr,2 = 214.65 km/h, V_cr,3 = 250.82 km/h 및 V_cr,4 = 798.34 km/h이다. 설계속도의 1.1배인 385 km/h 내로 들어오는 1~3차 임계속도와 이에 대응하는 고유진동수를 Table 5에 정리하였다. 승차감 검토 및 주행안전성 검토를 위한 동적해석은 임계속도 199.45 km/h, 214.65 km/h, 250.82 km/h를 포함하여야 한다.

Table 5.

Mode frequency and critical speed for 1st - 3rd mode

5.3 승차감 검토

승차감 검토를 위해 복합파셜거더 철도교량에 표준열차하중을 단선재하하는 정적해석 및 다자유도 열차 수치 모델을 단선재하하는 동적해석으로 최대 연직처짐값을 산정하였다.

표준열차하중을 단선재하하는 정적해석으로부터 산정된 연직처짐값을 Fig. 10(a)와 같이 경간에 따라 표식 선으로 나타내었으며, Table 1에 따라 산정된 연직처짐 제한값인 24 mm를 실선으로 나타내었다. 최대 연직처짐값은 19.54 mm였다.

Fig. 10.

Vertical displacement

또한 다자유도 열차 수치 모델로 단선재하하는 동적해석으로부터 산정된 최대 연직처짐값들을 Fig. 10(b)와 같이 열차속도에 따라 표식 선으로 나타내었으며, Table 1에 따라 산정된 연직처짐 제한값들을 실선으로 나타내었다. 이 경우의 최대 연직처짐값은 1차 임계속도(첫 번째 휨고요진동수에 대한 임계속도) 199.45 km/h에서 9.88 mm였고, 이와 유사한 정도의 9.81 mm의 최대 연직처짐이 3차 임계속도(첫 번째 비틀림고유진동수에 대한 임계속도) 250.82 km/h에서 발생하였다.

결과적으로는 정적해석 및 동적해석의 경우에 발생한 최대 연직처짐값들이 모두 KDS^[8] 제한값보다 작으므로 승차감 기준에 대하여 안전측에 해당하였다.

5.4 주행안전성 검토

주행안전성 검토를 위하여 표준열차하중을 단선재하 및 복선재하하는 정적해석으로 교량 연직처짐값을 산정하였으며 각각 Fig. 11(a), Fig. 11(b)와 같이 경간을 따라 표식 선으로 나타내었고 식 (2)에 따라 산정한 KDS^[8] 제한값 100 mm를 실선으로 나타내었다. 단선재하하는 경우 최대 연직처짐값은 19.54 mm이고(Fig. 11(a)), 복선재하하는 경우 발생한 최대 연직처짐값은 26.35 mm였다(Fig. 11(b)). 따라서 표준열차하중으로 발생한 최대 연직처짐값이 KDS^[8] 제한값보다 작으므로, 연직처짐에 관한 주행안전성은 안전측에 해당하였다.

Fig. 11.

Vertical displacement along with span from static analysis

교량 상판의 연직가속도에 대한 주행안전성 검토를 위해 다자유도 열차 수치 모델을 단선재하하는 동적해석을 열차속도별로 수행하였다. KDS^[8]에서 제시하는 교량 상판의 연직가속도의 검토위치에 대응하도록, 동적해석으로부터 산정된 연직가속도는 Fig. 4의 가상 노드의 연직가속도로 구하였다. 교량 위를 주행하는 열차속도에 따른 교량 상판의 연직가속도의 최댓값을 Fig. 12에 표식 선으로 나타내었으며, 콘크리트 궤도에 해당하는 KDS^[8]의 연직가속도 제한값 0.5 g(= 0.4905 m/s²)을 실선으로 나타내었다.

Fig. 12.

Maximum vertical acceleration versus train speed

최대 연직가속도는 열차속도가 증가함에 따라 함께 증가하는 경향을 보였다. 교량 상판의 연직가속도의 최댓값들 중 최댓값은 열차속도 390 km/h에서 발생하는 4.80 m/s²였다. 따라서 교량 상판의 연직가속도의 최댓값들이 KDS^[8] 제한값보다 작으므로, 연직가속도에 관한 주행안전성은 안전측이었다.

궤도 면틀림에 대한 주행안전성 검토를 위해 표준열차하중을 단선재하 및 복선재하하는 정적해석을 수행하였으며, 실 열차하중(다차원 열차 수치 모델)을 단선재하하는 동적해석을 수행하였다. 면틀림 값은 Fig. 13과 같은 종방향으로 길이 3 m 단위의 궤도에 대하여 시작점에서의 변형된 내측 레일과 외측 레일의 고저차(δ2 – δ1)와 시작점으로부터 3 m 떨어진 지점에서의 변형된 내측 레일과 외측 레일의 고저차(δ4 – δ3)의 변화량인 [(δ4 – δ3) – (δ2 – δ1)]의 절댓값으로 산정할 수 있으며, 이때 단위는 mm/3m이다. 또한 면틀림은 [(δ4 – δ3) – (δ2 – δ1)]/3의 절댓값으로 산정할 수 있으며, 이때 단위는 mm/m이다.

Fig. 13.

Out-of-plane distortion of track

표준열차하중을 단선재하 및 복선재하하는 정적해석 결과로부터 산정한 면틀림 값을 경간을 따라 Fig. 14(a)와 Fig. 14(b)에 각각 표식 선으로 나타내었으며, Table 2에 따라 산정된 KDS^[8] 제한값 0.5 mm/m는 실선으로 나타내었다. 단선재하시 면틀림의 최댓값은 0.25 mm/m이었으며, 복선재하시 면틀림의 최댓값은 0.15 mm/m였다.

Fig. 14.

Out-of-plane distortion obtained from static analysis

또한 다자유도 열차 수치 모델을 단선재하하는 동적해석으로부터, 열차속도에 따른 면틀림의 최댓값을 Fig. 15(a)에 표식 선으로 나타내었으며, Table 2에 따라 산정된 KDS^[8] 제한값 0.4 mm/m는 실선으로 나타내었다. 최대 면틀림은 열차속도가 3차 임계속도(첫 번째 비틀림고유진동수에 대한 임계속도)인 경우에 발생하였으며, 이 최대 면틀림 값은 0.27 mm/m였으며, 이 최대 면틀림이 발생한 시점에서 교량 경간을 따라 면틀림 값을 Fig. 15(b)에 표식 선으로 나타내었으며, KDS^[8] 제한값 0.4 mm/m는 실선으로 나타내었다.

Fig. 15.

Out-of-plane distortion from dynamic analysis

표준열차하중을 단선재하한 경우인 Fig. 14(a) 및 다자유도 열차 수치모델을 250.82 km/h로 단선재하한 경우인 Fig. 15(b)에서 볼 수 있듯이 최대 면틀림은 단면변화부 부근에 발생하는 것을 알 수 있었다. 결과적으로 정적해석 및 동적해석으로부터 산정되는 면틀림 값들이 모두 KDS^[8] 제한값보다 작으므로 면틀림에 관한 주행안전성은 안전측이었다.