충격계수 평가를 위한 단순보의 이동하중 응답 해석

1. 서 론

우리나라의 교량구조물의 안전성 평가는 설계시 적용된 설계 개념과 조건을 기초로 기본내하력을 산정한 후 현장 재하시험 결과에 의한 구조물의 정적 및 동적응답의 보정계수를 곱하여 구조물의 안전성을 평가하고 있으며 구조물의 유지관리를 위한 지표로 사용하고 있다. 국내 교량구조물의 내하력 평가는 시설물의 안전 및 유지관리 실시 세부지침^[8]에 제시된 방법에 따라 이루어지지만 이 방법은 내하력평가 방법이 법령으로 제정되기 이전부터 적용된 방법과 큰 차이가 없이 그대로 유지되고 있다. 교량구조물의 안전성 평가에서 구조물의 동적거동을 평가하는 지표는 구조물의 충격계수가 대표적이다. 충격계수는 차량의 주행으로 인한 구조물의 동적 증폭효과를 나타내는 것으로 구조물의 정적응답과 동적응답의 비율로 구해진다. 이 동적응답 효과는 일반적으로 속도에 크게 영향을 받으므로 속도가 거의 없는 의사정적상태에서의 주행에 따른 응답과 속도별 응답의 효과로부터 구해지며, 현장재하시험 단계에서 시험차량의 주행시험에 의해 얻어진다. 그러나 현장재하시험은 차량의 통제나 야간시간 측정 등 제약조건이 많아 안전성과 실용성이 낮다는 문제가 제기되고 있다. 특히, 철도교량의 경우는 열차 차단시간이 새벽시간으로 한정되어 있고 안전사고, 열차운행 지장 발생 가능성 등 현장계측 작업에 상당한 어려움이 있다. 따라서, 구조물의 내하력 평가방법, 충격계수를 비롯한 여러 가지 평가지표의 적정성과 실구조물의 거동을 나타낼 수 있는 데이터의 획득 및 계측방법 등 구조물의 안전성 평가방법에 대한 좀더 실용적인 방법에 대한 논의가 대두되고 있다.

구조물의 내하력에 영향을 미치는 변수들에 대한 연구는 철도교나 도로교와 관계없이 동일한 개념이 적용되고 있으나 철도교의 경우 궤도구조에 대한 영향이 크게 작용하므로 이를 고려하는 방법에 대한 연구가 제안되었으며, 동적성능 검증기준 및 검토절차, 동해석 모델 등에 의한 충격계수 등 철도교량의 전반적 동적거동에 대한 연구도 보고되었다. Kang et al.^[1]은 PSC I형 단순 철도교량을 대상으로 고속 및 일반열차 하중으로 인한 동적 사용성을 평가하였으며 가속도와 단부 꺾임각에 대한 설계기준 만족여부를 평가하였다. Roh et al.^[2]은 기존 내하력 평가방법의 개선을 위하여 단순보 교량을 대상으로 동적응답을 주파수 응답으로 나타낼 수 있는 내하력 평가 모델을 제시하였다. Hong et al.^[3]은 단순교량을 대상으로 지간길이와 이동하중 축수를 달리하여 구조물의 충격계수를 해석적으로 분석하였다. Jeon et al.^[4]은 철도교량의 주행안전성에 영향을 미치는 연직가속도, 연직처짐 등 여러 가지 인자들에 대한 기존의 평가방법의 적정성을 분석하고 재하시험 결과에 의한 결과와 해석모델을 이용하여 민감도 해석을 실시하였다.

본 연구에서는 구조물의 동적거동을 나타내는 충격계수의 평가를 목적으로 하중의 이동 속도, 구조물의 감쇠비를 주요 변수로 하여 구조물 변위과 변형률, 모멘트와 전단력에 대한 구조물의 동적응답 해석 해를 유도하였다. 구조물의 응답은 정적성분과 동적성분을 구분하여 해석적으로 구하고 가정된 해석조건에 대해 동적응답해석을 하였다. 또한, 구조물의 감쇠비, 하중의 이동속도에 따른 구조물의 응답의 영향과 최대응답 발생위치에 대해 분석하였다. 구조물의 동적응답에 대한 분석결과에서는 정적응답과 의사정적응답의 차이에 대해 분석하였고 구조물의 안전성 평가에 활용되는 충격계수를 평가하기 위한 방법을 제안하였다.

2. 본 론

2.1 해석이론

2.1.1 이동하중에 의한 구조물의 동적변위

단순지간 교량구조물에서 집중하중에 의한 이동하중의 구조물 응답 해석이론은 여러 연구자들에 의해 해석 해가 제안되었다. 특히, 철도교량을 대상으로 한 Frýba^[5], Yang and Lin^[6]의 연구는 궤도와 교량구조물간의 상호장용에 대해 실용적인 개념과 해법을 많이 제시하고 있다. 본 연구에서는 최근의 연구결과와 연관성을 높일 수 있도록 하기 위하여 실무적 적용성이 높은 Yang et al.^[7]의 접근방법을 주로 인용하였으며, 사용되는 기호도 그의 연구결과에 준하여 사용하였다.

Fig. 1은 단순지간 보구조물에서 집중하중 p가 υ의 속도로 이동할 때를 나타낸 것으로 위치 x와 시간 t에서 y축의 대한 보의 변위 u(x,t)는 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ m\ddot{u}+c_e\dot{u}+c_{i}I{\dot{u}}^{⁗}+EI{u}^{⁗}=p\delta \left(x-vt\right) \]$

(1)

Fig. 1.

A simply supported beam subjected to a moving load

여기서, m은 단위길이당 질량, c_e는 외부감쇠계수, c_i는 내부감쇠계수, E는 탄성계수, I는 보의 단면2차모멘트이다. (′)와 (˙)는 각각 좌표 x와 시간 t에 의한 미분 첨자를 나타내고 δ는 Dirac delta함수이며, 0 ≤ υt ≤ L의 범위에서 유효하다.

교량의 변위 u(x,t)를 n차의 진동모드로 가정하고 보의 경계조건을 만족하는 진동모드 ϕ_n(x)와 일반함수 q_n(t)를 이용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ u\left(x,t\right)={\varphi }_n\left(x\right)q_n\left(t\right) \]$

(2)

n차 구조물의 진동수 ω_n와 ξ_n을 다음과 같이 각각 정의하고, 단순보의 진동 형상함수 ϕ_n(x)를 sine 함수로 가정하여 정리하면 식 (6)을 얻는다.

$\[ w_n=\frac{EI}{m}\frac{{\int }_0^L{\varphi }_n^{\left(4\right)}\left(x\right){\varphi }_n\left(x\right)dx}{{\int }_0^L{\left[{\varphi }_n\left(x\right)\right]}^{2}dx} \]$

(3)

$\[ {\xi }_n=\frac{1}{2}\left(\frac{{\alpha }_e}{{\omega }_n}+{\alpha }_i{\omega }_n\right) \]$

(4)

$\[ {\varphi }_n\left(x\right)=\sin \frac{n\pi x}{L} \]$

(5)

$\[ {\ddot{q}}_n+2{\xi }_n{\omega }_n{\dot{q}}_n+w_n^2{q}_n=\frac{2p}{mL}\sin \frac{n\pi vt}{L} \]$

(6)

식 (6)으로부터 q_n(t)를 구하고 식 (5)를 식 (2)에 대입하면 n차 진동모드에 대해 구조물의 응답변위 u(x,t)는 다음과 같이 구해진다.

$\[ u\left(x,t\right)=\frac{2p{L}^3}{EI{\pi }^4}\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\frac{1}{{\left(1-S_n^2\right)}^2+{\left(2{\xi }_n{S}_n\right)}^2}\times \left[\left(1-S_n^2\right)\sin {\mathrm{\Omega }}_{n}t-2{\xi }_n{S}_n\cos {\mathrm{\Omega }}_{n}t+e^{-{\xi }_n{\omega }_{n}t}\left(2{\xi }_n{S}_n\cos w_{dn}t+\frac{S_n}{\sqrt{1-{\xi }_n^2}}\left(2{\xi }_n^2+S_n^2-1\right)\sin w_{dn}t\right)\right]\times \sin \frac{n\pi x}{L}=u_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\left\{T\right\}\sin \frac{n\pi x}{L} \]$

(7)

여기서, 보의 감쇠진동수 ω_dn, 가진진동수 Ω_n, 보의 진동수에 대한 가진진동수의 비로 무차원값인 속도변수 S_n은 다음과 같다. 또한 u₀와 {T}은 최대변위와 시간에 따른 동적성분을 나타낸다.

$\[ w_{dn}=w_n\sqrt{1-{\xi }_n^2} \]$

(8)

$\[ {\mathrm{\Omega }}_n=\frac{n\pi v}{L} \]$

(9)

$\[ S_n=\frac{{\mathrm{\Omega }}_n}{w_n}=\frac{n\pi v}{w_{n}L} \]$

(10)

$\[ u_0=\frac{2p{L}^3}{EI{\pi }^4} \]$

(11)

$\[ \left\{T\right\}=\frac{1}{{\left(1-S_n^2\right)}^2+{\left(2{\xi }_n^2{S}_n\right)}^2}\times \left[\left(1-S_n^2\right)\right]\sin {\mathrm{\Omega }}_{n}t-2{\xi }_n{S}_n\cos {\mathrm{\Omega }}_{n}t+e^{-{\xi }_n{\omega }_{n}t}\left(2{\xi }_n{S}_n\cos w_{dn}t+\frac{S_n}{\sqrt{1-{\xi }_n^2}}\left(2{\xi }_n^2+S_n^2-1\right)\sin w_{dn}t\right) \]$

(12)

식 (7)에서 구조물의 응답변위의 최대값을 u₀라고 하고 정적변위와 동적변위로 구분하여 각각 u_s, u_d라고 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ u\left(x,t\right)=u_s\left(x,t\right)+u_d\left(x,t\right) \]$

(13)

정적변위를 속도 υ ≃ 0인 것으로 가정하면 S_n = 0이 되고 이를 다시 식 (7)에 대입하면 정적변위를 구할 수 있다. 또한 동적변위는 식 (13)의 u_d = u – u_s로부터 다음과 같이 구해진다. 여기서 {S}와 {D}는 정적 및 동적변위 성분을 나타낸 것이다.

$\[ u_s\left(x,t\right)=u_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\sin \left({\mathrm{\Omega }}_{n}t\right)\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right)=u_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\left\{S\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(14)

$\[ u_d\left(x,t\right)=u_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\frac{1}{{\left(1-S_n^2\right)}^2+{\left(2{\xi }_n{S}_n\right)}^2}\times \left[\left\{S_n^2\left(1-S_n^2\right)-{\left(2{\xi }_n{S}_n\right)}^2\right\}\sin {\mathrm{\Omega }}_{n}t-2{\xi }_n{S}_n\cos {\mathrm{\Omega }}_{n}t+e^{-{\xi }_n{\omega }_{n}t}\left(2{\xi }_n{S}_n\cos w_{dn}t\right)+\frac{S_n}{\sqrt{1-{\xi }_n^2}}\left(2{\xi }_n^2+S_n^2-1\right)\sin w_{dn}t\right]\times \sin \frac{n\pi x}{L}=u_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\left\{D\right\}\sin \frac{n\pi x}{L} \]$

(15)

여기서, {S}와 {D}는 각각 다음과 같다.

$\[ \left\{S\right\}=\sin \left({\mathrm{\Omega }}_{n}t\right) \]$

(16)

$\[ \left\{D\right\}=\frac{1}{{\left(1-S_n^2\right)}^2{+\left(2{\xi }_n{S}_n\right)}^2}\times \left[\left\{S_n^2\left(1-S_n^2\right)-{\left(2{\xi }_n{S}_n\right)}^2\right\}\sin {\mathrm{\Omega }}_{n}t-2{\xi }_n{S}_n\cos {\mathrm{\Omega }}_{n}t+e^{-{\xi }_n{\omega }_{n}t}\left(2{\xi }_n{S}_n\cos w_{dn}t+\frac{S_n}{\sqrt{1-{\xi }_n^2}}\left(2{\xi }_n^2+S_n^2-1\right)\sin w_{dn}t\right)\right] \]$

(17)

따라서, 구조물의 변위 u(x,t)를 정적변위와 동적변위로 나타내면 각각 다음과 같이 정리될 수 있다.

$\[ u_s\left(x,t\right)=u_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\left\{S\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(18)

$\[ u_d\left(x,t\right)=u_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^4}\left\{D\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(19)

2.1.2 이동하중에 의한 단면 변형률

이동하중에 의한 구조물의 단면 변형률은 단면의 중립축으로부터의 거리에 비례하는 것으로 가정하면 식 (20)과 같다. 여기서, h_g는 단면의 중립축으로부터 구하고자 하는 변형률 위치까지의 거리이다.

$\[ ϵ\left(x,t\right)=-h_g\frac{{\partial }^{2}u\left(x,t\right)}{\partial x^2} \]$

(20)

식 (7)을 식 (20)에 대입하고 정리하면 이동하중에 따른 단면의 변형률은 다음과 같이 얻어진다.

$\[ ϵ\left(x,t\right)={ϵ}_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\left\{T\right\}\sin \frac{n\pi x}{L} \]$

(21)

여기서, $$ {ϵ}_0=\frac{2pL}{EI{\pi }^2}{h}_g $$이다.

변형률 ϵ(x,t)를 식 (22)와 같이 정적변형률과 동적변형률의 합으로 가정하고 변위의 경우와 동일한 방법으로 구하면 정적변형률과 동적변형률 응답을 구할 수 있다.

$\[ ϵ\left(x,t\right)={ϵ}_s\left(x,t\right)+{ϵ}_d\left(x,t\right) \]$

(22)

$\[ {ϵ}_s\left(x,t\right)={ϵ}_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\left\{S\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(23)

$\[ {ϵ}_d\left(x,t\right)={ϵ}_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\left\{D\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(24)

2.1.3 이동하중에 의한 부재 휨모멘트

이동하중에 의한 부재 휨모멘트 M = –EIu″(x,t)로 나타낼 수 있고 식 (7)을 이용하면 다음과 같이 정리될 수 있다.

$\[ M\left(x,t\right)=M_s\left(x,t\right)+M_d\left(x,t\right) \]$

(25)

$\[ M_s\left(x,t\right)=M_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\left\{S\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(26)

$\[ M_d\left(x,t\right)=M_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}\left\{D\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(27)

여기서, $$ M_0=\frac{2pL}{{\pi }^2}$$이다.

2.1.4 이동하중에 의한 부재 전단력

이동하중에 의한 부재 전단력 V = EIu‴(x,t)로 나타낼 수 있고 식 (7)을 이용하여 모멘트와 동일한 방법으로 정리하면 다음과 같다.

$\[ V\left(x,t\right)=V_s\left(x,t\right)+V_d\left(x,t\right) \]$

(28)

$\[ V_s\left(x,t\right)=V_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\left\{S\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(29)

$\[ V_d\left(x,t\right)=V_0\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\left\{D\right\}\sin \left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(30)

여기서, $$ V_0=\frac{2p}{\pi }$$이다.

2.2 수치해석

2.2.1 감쇠비의 영향

구조물의 변위 및 변형률에 대한 충격계수와 그것에 미치는 영향을 분석하기 위하여 양단힌지 단순보를 대상으로 집중하중의 이동하중에 의한 해석을 하였다. 해석시 사용된 값은 Yang et al.^[7]에 사용된 해석조건으로 지간 L = 20 m, 단위질량 m = 3,000 kg/m, 휨강성 EI = 10⁶ Nm²이며, 집중하중은 p = 6 kN, 보의 중립축으로부터의 거리 h_g = 1.0 m으로 하였다.

감쇠비는 교량구조물의 경우 대략 5 % 내외이므로 비감쇠인 경우와 5 %인 경우로 구분하고 시간 간격은 속도에 따른 교량구간 통과시간의 1/100로 하였다.

Table 1은 속도에 따른 감쇠비의 영향을 나타낸 것이다. 감쇠비가 없는 경우(u_0%)에 대한 감쇠비 5 %(u_5%)의 보의 변위의 최대값은 이동하중의 속도와 감쇠비에 따라 비례하지는 않고 조건에 따라 다른 것으로 나타났다. 해석 예에서 감쇠가 없는 경우는 속도가 300 km/hr인 경우에 최대 변위를 나타내었으나 감쇠비가 5 %인 경우는 400 km/hm인 경우에 최대 변위가 발생하였다. 또한 Fig. 2에서 알 수 있는 바와 같이 최대 변위는 이동하중이 보의 중앙이 아닌 경우에도 발생할 수 있음을 알 수 있다. 따라서 속도별 최대변위는 속도와 감쇠비, 이동하중의 위치에 따라 달라질 수 있으며 그러한 영향에 대해 여러 가지 검토가 필요하다.

Table 1.

Damping effect of the beam

Fig. 2.

The effect of damping on midpoint deflection of the beam

2.2.2 속도변수의 영향

구조물의 진동수 대비 하중의 가진 진동수의 비를 나타내는 속도변수 S에 대한 동적응답을 Fig. 3에 나타내었다. 그 결과 속도변수 S가 커질수록 구조물의 변위응답이 비례하여 증가하는 것은 아니지만 증가하는 경향을 나타내었고, 진동 파형은 비대칭 형태로 나타나는 경향을 볼 수 있다.

Fig. 3.

The effect of speed parameter on midpoint deflection of the beam (ξ = 5 %)

2.2.3 구조물의 변위

Fig. 4는 구조물의 변위응답을 정적변위와 동적변위로 구분하여 나타낸 것이다. 여기서 감쇠비는 5 %이다. 정적변위는 속도가 거의 0이므로 감쇠비 영향이 고려되지 않게 되어 가정된 형상함수인 sine 함수를 나타낸다. 동적성분은 감쇠비의 영향을 받아 하중이 지남에 따라 점차 감소하는 것으로 나타났다. 또한, 주어진 해석조건에서 υt/L이 0.52일 때 최대 정적변위가 발생하였으며 전체 응답은 정적응답 최대값의 약 112 %로 나타났다. 이는 구조물의 동적거동에 의한 증폭 정도인 충격계수를 의미하는 것으로 전체 변위응답에서 정적성분을 제외하면 보 전체 구간에서의 동적성분 및 최대값, 최대값의 발생위치를 구할 수 있으며, 정적변위의 최대값과 전체응답의 최대값의 발생 위치는 다를 수 있음을 알 수 있다.

Fig. 4.

Displacement components at midpoint of the beam (ξ = 5 %)

2.2.4 단면 변형률

구조물 단면의 변형률은 식 (23)과 식 (24)로부터 계산되어지며 정적변형률과 동적변형률을 나타내면 Fig. 5와 같다.

Fig. 5.

Strain components for a section at midpoint of the beam (ξ = 5 %)

변형률은 구조물의 미소길이에 대한 변위의 변화량이므로 기본적으로 변위응답의 변화와 같다. 따라서, 구조물 단면의 정적변형률과 동적변형률의 비는 변위에 대한 것과 거의 유사한 경향을 나타낸다. 그러나 모드 차수의 영향은 변위의 경우 n⁴, 변형률의 경우 n²로서 다르기 때문에 구조물의 응답이 복잡할 경우 변위 충격계수와 변형률 충격계수의 영향은 달라질 수 있다. 이 예제의 경우는 교량이 단순지간이고 양단 힌지 조건이므로 1차 모드에서 동적영향이 대부분 반영되므로 변형률과 변위의 응답비 차이는 거의 없다.

2.2.5 구조물의 최대 정적응답

구조물의 변위에서 정적응답의 최대값은 각각의 정적 응답함수의 최대값으로 얻어질 수 있으며, 집중하중이 보의 중앙에 재하되었을 때 보이론에 의한 최대값과 비교하여 Table 2에 나타내었다. 정적응답 함수의 최대값은 동적운동방정식의 근사값으로부터 구해진 값으로서 동적모드를 15차까지 더한 값으로 보의 중앙에서 계산한 것이다. 그 결과를 보 이론에 의한 값과 비교하면 변위의 경우는 거의 일치하는 것으로 나타났으나 변형률과 모멘트는 이론값에 대해 11.3 %, 전단력은 16.2 %로 차이가 비교적 크게 나타남을 알 수 있다. 여기서 변형률은 모멘트 곡률로부터 계산된 값이므로 동일한 결과를 나타낸다. 최대값에서 이러한 차이는 모드 형상함수를 sine함수로 가정한 것에 기인하는 것으로 판단되며, 모멘트나 전단력의 최대값에서 차이가 발생하기 때문인 것으로 판단된다. 따라서, 정적응답의 최대치를 근사식으로부터 구할 경우 변위응답은 이론값과 거의 동일하지만 모멘트나 전단력에 대해서는 오차가 크게 발생할 수 있으므로 충격계수의 산정시 주의할 필요가 있다.

Table 2.

Comparison maximum value and theoretical value for each response of the beam (x = L/2, hg = 1.0 m)

한편, 현장 재하시험에서 의사정적이라고 하는 속도가 낮은 경우에 대해 최대 응답의 변화를 확인하기 위하여 식 (19)를 이용하여 최대응답변위를 구하였으며, 그 결과를 Table 3에 나타내었다. 그 결과 속도가 20 km/hr 이하의 낮은 속도에서는 동적증폭비가 약 1 % 이내로 속도의 영향이 크지 않다.

Table 3.

Maximum displacement of the beam at a low speed (ξ = 0 %)

2.2.6 구조물의 동적응답비

구조물의 변위와 단면 변형률에서의 동적응답 성분은 정적변위와 정적변형률의 최대값에 대한 동적변위 또는 동적변형률의 비로 표현될 수 있다. 변위와 변형률은 고려하는 모드차수의 영향만 있고 동일한 형태이다. 예제에서와 같이 모드 1차가 주모드인 경우는 변위응답은 감쇠비의 영향과 속도변수만 영향이 있다. Fig. 6은 동적응답의 감쇠비의 영향을 나타낸 것으로 감쇠비의 영향이 크게 작용하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 6.

Dynamic components of displacement according to the damping ratio at midpoint of the beam (S = 0.15)

3. 결 론

본 연구는 구조물의 내하력 평가 방법 개선의 일환으로 구조물의 동적거동을 나타내는 충격계수의 평가시 영향을 미치는 인자에 대한 해석적 분석을 하였으며, 그 결과를 요약하면 다음과 같다.

• (1) 이동하중에 의한 단순보의 동적응답해석을 통하여 구조물의 변위, 단면 변형률, 모멘트, 전단력에 대한 정적응답과 동적응답 해를 구하여 제시하였다.
• (2) 구조물의 이동하중에 의한 동적응답에서 감쇠비 및 속도변수에 따른 응답을 구하였으며 그 영향에 대해 분석하였다. 그 결과 구조물의 응답치는 감쇠비와 속도에 크게 영향을 받으며 최대 응답치는 조건에 따라 달라짐을 확인하였다.
• (3) 구조물의 의사정적 응답의 최대치는 변위의 경우 이론적 응답치와 거의 같은 값을 나타내지만 변형률과 모멘트, 전단력은 차이가 큰 것으로 나타났다. 따라서, sine 형상함수의 가정에 의해 유도된 동적응답은 변위의 응답예측에는 사용이 가능하지만 변형률, 모멘트 및 전단력의 응답 분석에는 적절하지 않음을 알 수 있었다.
• (4) 충격계수의 산정시 구조물의 정적 및 동적응답의 최대값이 나타나는 하중의 위치는 서로 다를 수 있기 때문에 의사정적 응답의 최대값보다는 이론적 정적응답 값을 사용하는 것이 충격계수의 평가에서 일관성 있는 평가가 될 수 있다고 판단된다.

Acknowledgments

본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원으로 수행되었음(과제번호 19CTAP-C152976-01-000000).

References

• Kang, S.-H., Choi, T.-G., Park, S.-J., and Kim, S.-I. (2009) Dynamic Serviceability Estimation of the Simple Railway Bridge with PSC I Girder, Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, KOSHAM, Vol.9, No.1, pp.​65-71 (in Korean).
• Roh, H., Ryu, M., and Park, K.-H. (2015) Development of Load Carrying Capacity Evaluation Model Based on Bridge Frequency Response, Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, KOSHAM, Vol.15, No.4, pp.169-​176 (in Korean). [https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2015.15.4.169]
• Hong, S., Park, K.-H., and Roh, H. (2017) Effect of the Number of Vehicle Moving Load Axles on Peak Impact Factor and Response Factors of Simply Supported Bridges, Journal of Korean Society of Hazard Mitigation, KOSHAM, Vol.17, No.5, pp.233-240 (in Korean). [https://doi.org/10.9798/KOSHAM.2017.17.5.233]
• Jeon, J.-C., Kang, J.-K., Shin, B.-G., Park, S.-E., Lee, H.-H., and Lee, Y.-I. (2017) A Study on Evaluation Criteria for Running Safety in Railway Bridges, Journal of the Korean Society for Railway, KSR, Vol.20, No.6, pp.​770-783 (in Korean). [https://doi.org/10.7782/JKSR.2017.20.6.770]
• Frýba, L. (1996) Dynamics of Railway Bridges, Thomas Telford, UK. [https://doi.org/10.1680/dorb.34716]
• Yang, Y.-B., and Lin, B.-H. (1995) Vehicle-Bridge Interaction Analysis by Dynamic Condensation Method, Journal of Structural Engineering, American Society of Civil Engineers, Vol.121, No.11, pp.1636-1643. [https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1995)121:11(1636)]
• Yang, Y.B., Yau, J.D., and Wu, Y.S. (2004) Vehicle-​Bridge Interaction Dynamics, World Scientific Publishing, Singapore. [https://doi.org/10.1142/5541]
• Ministry of Land, Infrastructure and Transport (2018) Specific Guidelines of Safety Inspection and Precise Safety Diagnosis of Facilities, Korea Infrastructure Safety and Technology Corporation, Korea (in Korean).