1단 수평보강 강재 거더의 보강재 휨강성 규정 제안을 위한 연구

2.1 AASHTO LRFD 기준 및 국내 강구조 부재 설계기준(하중저항계수설계법)

AASHTO 기준^[1]에서는 1단 수평보강 웨브의 세장비(D/t_w)가 식 (1)을 만족할 때 플랜지강도감소계수(web load-shedding factor) R_b를 1.0으로, 즉 비조밀웨브로 간주한다.

여기서, D : 웨브 높이, t_w 웨브 두께, F_yc : 압축플랜지의 항복강도(MPa), E : 강재의 탄성계수(본 연구에서는 E = 205,000 MPa로 고려), k : 휨압축 좌굴계수(2축대칭 단면에서 보강재가 0.2D에 설치될 때 k = 129.3).

먼저 수평보강재의 요건으로 국부좌굴을 억제하기 위해 보강재의 폭-두께비를 다음 식으로 제한하고 있다.

여기서, b_s : 수평보강재의 폭, t_s : 수평보강재의 두께, F_ys : 수평보강재의 항복강도.

한편, 좌굴 nodal line을 형성하기 위한 강성 요건으로 웨브의 18t_w를 포함하는 T-단면(Fig. 1.(a))의 필요 단면2차모멘트를 다음 식으로 제시하고 있다.

여기서, I_l : T-단면의 도심에 대한 단면2차모멘트, d₀ : 수직보강재의 간격, β : 곡선거더에 설치되는 수평보강재의 곡률 보정계수(직선 거더 : β = 1.0).

또한, T-단면을 양단 힌지지지 기둥으로 간주하고 기둥 형태의 좌굴에 저항하기 위해 단면회전반경에 대한 요건을 다음과 같이 제시하고 있다.

여기서, r : T-단면의 회전반경, R_h : 하이브리드 계수.

한편, 국내 하중저항계수설계 기준^[4]에서는 상기 AASHTO LRFD 기준을 적용하고 있다.

2.2 Eurocode 3

Eurocode 3 기준^[2]에서는 T-단면을 웨브에 의해 탄성지지된 기둥(양단 힌지지지 가정)으로 가정하고 보강재 위치에서의 좌굴강도(σ_cr)를 식 (5)로 제시하고 있다. 즉, T-단면에 대해 식 (5)로부터 구한 좌굴강도가 보강재 위치의 압축응력보다 커야 한다. AASHTO에서는 T-단면의 웨브 부분을 18t_w로 고려하는 반면, Eurocode 3에서는 Fig. 1.(b)와 같이 보강재 위쪽의 $$ \frac{\left(3-\psi \right)}{\left(5-\psi \right)}{d}_s$$와 아래쪽의 0.4(D_c - d_s) 부분을 고려한다(여기서, D_c : 압축측 중립축의 높이, ψ = σ₂/σ₁, σ₁ : 웨브 상단의 응력, σ₂ : 보강재 위치의 응력).

여기서, A_sl : Fig. 1.(b)의 T-단면 단면적, I_sl : T-단면의 도심에 대한 단면2차모멘트. 식 (5a)는 기둥의 1st 좌굴모드(half-sine wave)에 해당하는 좌굴강도이며 우변의 두 번째 항은 웨브에 의한 탄성지지 효과에 해당한다. 반면 식 (5b)는 multi-wave 형태의 좌굴모드 발생 시 좌굴강도이다.

3.1 T-단면의 유효폭

Fig. 1.(a)와 Fig. 1.(b)에서 AASHTO와 Eurocode 3에서 고려하는 T-단면의 웨브 유효폭에 차이가 있다. AASHTO에서는 Cooper^[5]의 제안값 20t_w에 근거하여 18t_w로 고려하고 있다.

Eurocode 3에서는 거더의 휨강도를 압축 플랜지와 압축측 웨브의 판좌굴강도에 따라 산정한 유효폭을 갖는 단면으로부터 구한다. 1단 수평 보강 거더에서 웨브 서브패널(sub-panel)의 유효폭은 Fig. 2.와 같이 고려하는데, 수평보강재 위쪽과 아래쪽의 웨브 유효폭(b_1,inf, b_2,sup) 산정식은 식 (6)과 같다.

Fig. 2.

Effective width of stiffened web (Eurocode 3)

여기서, ρ(≤ 1.0)는 각 서브패널의 판좌굴강도에 따라 유효폭 산정을 위한 감소계수(reduction factor)이며, 상세한 정의는 EN 1993-1-5^[2]의 4.4절에 제시되어 있다. 식 (6)과 Fig. 1.(b)로부터 Eurocode 3는 T-단면의 보강재 위쪽 및 아래쪽 웨브 유효폭을 웨브 세장비에 관계없이 ρ = 1.0으로 간주하는 셈이다.

본 연구에서는 등가 T-단면의 웨브 유효폭을 판좌굴강도와 연계되는 서브패널의 세장비를 고려하여 식 (6)에 따라 산정하기로 한다. 이를 위해 항복강도 변수(F_yc = 315, 460, 690 MPa)와 웨브 세장비 변수를 고려하여 감소계수 ρ를 계산한 후 식 (6)으로부터 유효폭을 산정하였다. 웨브 높이 D = 2,000mm에 대해 웨브의 유효폭을 산정한 결과는 Table 1과 같다. 각 항복강도에 대해 세 가지의 웨브 두께를 고려하였는데, 세장비로 평가하면 식 (1)의 수평보강 웨브의 비조밀 한계세장비(λ_crw)의 약 1.0~0.65 배에 해당된다. Table 1로부터 T-단면의 보강재 위쪽 및 아래쪽 웨브 유효폭은 다음 식으로 산정하면 실용적이라고 판단된다.

여기서, $$ \mathit{ϵ}=\sqrt{235/F_{yw}}$$이다.

Table 1.

Effective width of web(D = 2,000 mm)

3.2 T-단면의 좌굴강도 산정

앞에서 제시한 방법으로 산정한 웨브 유효폭을 갖는 T-단면을 양단 힌지지지로 가정하고 도심하중 및 편심하중 작용 시 좌굴강도를 평가하였다. 세 가지 항복강도와 D = 2,000 mm에 대해 두 가지 웨브 세장비를 고려하고 각 경우에 대해 보강재 규격 네 경우를 고려하였으며 보강재의 폭-두께비는 식 (2)를 적용하였다. 좌굴강도 해석에 사용된 상세한 제원들은 Table 2에 제시하였다. 각 보강재 규격별로 다음 식 (8)로 정의한 세장비모수($$ \overline{\lambda }$$) 범위를 Table 2와 같이 고려하였으며, T-단면의 해당 최소 및 최대 길이 L(수직보강재 간격에 해당)을 함께 제시하였다.

여기서, F_e = π²E/ (L/r)² : Euler 좌굴강도.

Table 2.

Section properties for the evaluation of buckling strength of T-sections (D = 2,000 mm)

좌굴강도 평가는 ABAQUS^[6]를 사용하여 보요소에 대해 비선형해석으로 평가하였다. 세 가지 강재에 대한 재료모델은 Fig. 3.과 같이 multi-linear 모델로 고려하였으며 항복 및 인장강도와 해당 변형률을 제시하였다. T-단면에 대한 도심하중과 편심하중 재하에 의한 해석 예를 Fig. 4.에 제시하였다. 편심 고려 시에는 웨브 두께 중심과 T-단면 도심 간의 거리를 편심으로 간주하여 모멘트 하중을 추가로 재하하였다. T-단면의 초기처짐은 L/200로 가정하였고 도심 및 편심하중에 의한 좌굴강도 결과를 Fig. 5.에 제시하였다. 이로부터 도심하중에 대해서는 AISC 기준^[7]의 기둥 좌굴강도 곡선에 대체로 부합하며, 편심하중에서는 AISC 기준보다 감소된 강도를 보인다. 한편, Fig. 5.로부터 AASHTO의 r 요건(식 (4))의 근거가 된 Cooper^[5]가 적용한 좌굴강도 곡선은 편심하중 조건에 비해 상당히 비안전측임을 알 수 있다.

Fig. 3.

Material models

Fig. 4.

Numerical model for T-section

Fig. 5.

Column buckling strength of T-sections

3.3 T-단면 유효좌굴길이 및 필요 강성식 제안

편심하중을 받는 T-단면의 좌굴강도를 Fig. 5.(b)에서 점선으로 고려하였다. T-단면의 좌굴강도는 AISC 기준의 기둥 강도 곡선을 적용하고자 하며, 이에 대응되는 유효세장비를 세장비모수로 표현하면 다음 식으로 구해졌다.

이를 세장비로 표현하면 유효세장비는 다음 식과 같이 된다.

식 (10)에서 L은 수직보강재 간격 d_o에 해당되며, AISC 기준의 기둥 강도를 유효세장비에 대해 적용하고, 식 (5a)의 웨브의 탄성지지 효과를 포함하여 T-단면의 좌굴강도를 다음 식으로 제안한다.

· F_yc/F_e ≤ 2.25일 때

· F_yc/F_e > 2.25일 때

여기서,

$$ A_l^{\text{'}}, I_l^{\text{'}} :$$ 본 연구에서 제안한 웨브 유효폭(= 42ϵt_w)을 갖는 T-단면의 단면적 및 단면2차모멘트.

뒤의 4장에서 수행한 수평보강 거더의 휨강도 평가를 위한 비선형해석에 의하면 T-단면의 종국 변형 형상은 형상비(d_o/D)에 관계없이 모두 기둥의 1st 좌굴모드 형상(half-sine wave)으로 나타났다. 따라서 식 (11c)는 이를 고려하기 위한 제한조건으로 설정하였다. 즉 보강재 위치에서 식 (11a) 또는 식 (11b)에 의한 좌굴강도를 만족하더라도 T-단면의 단면2차모멘트($$ I_l^{\text{'}}$$)가 식 (11c)를 만족하도록 보강재 제원을 결정하여야 한다.

3.4 보강재 제원 산정 예

웨브 깊이를 D = 2,000 mm로 설정하고 세 가지 항복강도에 대해 식 (1)의 λ_crw의 약 0.9 배에 해당하는 세장비를 갖는 웨브에 대해 AASHTO의 I_l 요건인 식 (3)과 r 요건인 식 (4), Eurocde 3의 식 (5), 그리고 본 연구에서 제안한 식 (11)을 만족하는 보강재의 제원을 산정하여 Table 3(a)~(c)에 제시하였다. 형상비(= d_o/D)는 0.5~2.0 범위를 고려하였다. 한편, 웨브 세장비에 따른 보강재 필요 강성을 평가하기 위해 F_yc = 315 MPa 강재에 대해 λ_crw의 0.73 배에 해당하는 세장비(Table 3(d))를 고려하였다. Eurocode 3와 본 연구의 경우 보강재 위치를 0.2D로 고려하여 식 (5) 및 식 (11)로 산출한 좌굴강도가 0.6F_yc를 만족할 때의 제원으로 결정하였다.

Table 3.

Required size of stiffeners

보강재의 휨강성은 일반적으로 다음 식의 웨브 휨강성 대비 T-단면의 휨강성의 비(이하 강성비, γ)로 정의한다.

여기서, $$ D_{plt}=E{t}_w^3/12\left(1-{\nu }^2\right)$$으로 웨브의 단위폭당 휨강성이며 포아송비 ν = 0.3이다. 각 기준마다 고려하는 웨브 유효폭이 다르므로 동일한 조건에서 비교하기 위해 Table 3에 제시한 γ 값은 웨브 유효폭을 AASHTO 기준의 18t_w로 고려하였을 때의 값이다.

3.5 보강재 강성의 비교

Table 3(a)~(d)의 결과를 Fig. 6.(a)~(d)에 도시하였다. 먼저 Fig. 6.(a)~(c)로부터 T-단면의 좌굴강도를 토대로 하는 AASHTO의 r 요건(식 (4)), Eurocode 3 기준(식 (5)) 그리고 본 연구의 제안식(식 (11)) 모두 플랜지 항복강도(F_yc)가 증가함에 따라 필요강성비(이하 γ_req)가 증가한다. 하지만, AASHTO 및 Eurocode 3 기준에 비해 본 연구의 제안식은 훨씬 큰 γ_req를 요한다. 그 원인으로 두 기준 모두 편심하중 효과를 고려하지 않아 AASHTO의 r 요건은 Fig. 5.로부터 T-단면의 좌굴강도를 과다 평가함을 알 수 있었고, 더욱이 Eurocode 3는 탄성 좌굴강도(식 5(a)의 우변 첫째 항)로 고려하기 때문으로 판단된다.

Fig. 6.

Required bending rigidity ratio γreq

한편, Fig. 6.(a)와 (d)로부터 기둥의 좌굴강도를 기준으로 하는 AASHTO의 r 요건, Eurocode 3 기준 및 본 연구의 제안식은 F_yc가 일정할 때 웨브 세장비가 감소함에 따라 γ_req가 감소, 즉 Table 3(a)와 (d)로부터 보강재의 제원에 큰 변동이 없음을 알 수 있다. 반면, AASHTO의 I_l 요건(식 (3))은 γ_req가 형상비에만 관계되므로 Table 3(a)와 (d)에서 알 수 있듯이 웨브 세장비가 감소함에 따라 보강재의 제원이 커져야 하는 상충된 측면이 있다.

4.1 거더 시험체 검증 해석

비선형해석에 의한 거더 휨강도 평가에 앞서 사용하고자 하는 해석모델의 타당성 분석을 위해 선행 논문^[3]의 보강 거더 시험체에 대해 비선형해석을 수행하였다. 초기처짐은 Fig. 7.과 같은 형상의 웨브 면외 방향 초기처짐을 고려하였으며, 초기처짐량(δ_o)은 AWS 기준^[8]에 따라 min(D/100, d_o/100)으로 고려하였다. 비선형해석은 ABAQUS^[6]의 S4R 쉘요소를 사용하여 수행하였으며, 실험 결과와 함께 Table 4에 제시하였다. 해석 결과는 실험값과 (–)5%에서 (+)0.5%의 오차를 보여 해석 방법은 적절한 것으로 판단된다.

Fig. 7.

Assumed initial imperfection of web

Table 4.

Ultimate moments from tests[3] and FE analysis

4.2 거더 휨강도 평가 해석

AASHTO와 Eurocode 3, 그리고 본 연구에서 제안한 수평보강재 강성 요건식의 적정성을 평가하기 위해 Table 3에 제시된 보강재 제원을 갖는 거더의 휨강도 평가를 비선형해석으로 수행하였다. 거더 모델은 Fig. 8.과 같이 4점 재하에 의한 순수휨상태 모델을 사용하였는데, 이는 선행 논문의 시험체와 유사한 형태이다. 웨브 높이는 2,000 mm로 하고 상·하 플랜지의 폭은 340 mm(≒ D/6 : 최소폭 규정)로 하였으며, 플랜지 두께는 조밀플랜지 한계세장비($$ =0.38\sqrt{E/F_{yc}}$$)에 해당하는 두께를 적용하였다. 항복강도별 재료모델은 앞의 Fig. 3.의 모델을 적용하고 초기처짐은 Fig. 7.의 모델을 적용하였다.

Fig. 8.

Configuration of Girder model

Table 3(a)~(d)의 경우들에 대해 최대 휨모멘트(M_u,FEA)와 항복모멘트(M_yc)의 비를 Fig. 9.(a)~(d)에 제시하였다. 항복모멘트 산정 시 보강재는 단면계수에 포함하지 않았다. AASHTO의 I_l 요건은 웨브세장비가 가장 큰 Fig. 9.(a)의 경우, 형상비가 1.0보다 작을 때 항복모멘트에 도달하지 못하였으며, AASHTO의 r요건은 Fig. 9.(a)~(d)의 경우에서 형상비가 1.0~1.5 이하일 때 항복모멘트에 도달하지 못하였다. 한편, Eurocode 3 기준은 대부분의 경우 형상비가 1.0 이하일 때 항복모멘트에 도달하지 못하였다. 반면, 본 연구의 제안식은 모든 경우 항복모멘트를 보장하는 결과를 보였다.

Fig. 9.

Mu,FEA/Myc

4.3 사용한계상태 잔류변형률 평가

사용한계상태에 대한 요건으로 압축플랜지 응력이 0.95 F_yc에 도달할 때까지 재하한 후 제하하였을 때 보강재 위치에서의 웨브 두께 중심의 항복변형률(ϵ_y) 대비 잔류변형률(ϵ_residual)의 비를 Fig. 10.에 log scale로 제시하였다. Fig. 10.으로부터 대부분의 경우 본 연구의 제안식에 의한 경우가 AASHTO 및 Eurocode 3 기준보다 잔류변형률이 작게 발생하였고, 형상비가 1.0 이상일 때 잔류변형률은 매우 미소한 수준이다. 하지만, 세장비가 가장 큰 Fig. 10.(a)의 경우 형상비 0.5에서 AASHTO의 I_l 요건에 의한 경우 21%, Eurocode 3 기준에 의한 경우 24%의 상당히 큰 잔류변형률이 발생하였다. 본 연구의 제안식에 의한 경우 잔류변형률은 2.3%이었는데, 0.95 F_yc까지 재하하였을 때의 von Mises 응력 분포를 Fig. 11.에 제시하였다. 이로부터 보강재 중간 위치에서 웨브의 일부 영역이 항복에 도달하여 형상비가 1.0 미만일 때 잔류변형률이 상대적으로 큰 경향을 보였다.

Fig. 10.

Residual strains after loading up to 0.95Fyc and unloading (size of stiffener by Eq. (13) when do/D = 0.5 : (a) 101 × 8.3 mm, (b) 111 × 11.0 mm, (c) 126 × 15.2 mm, (d) 119 × 9.7 mm)

Fig. 11.

von Mises stress under 0.95Fyc (Fyc = 315 MPa, D × tw = 2,000 × 8 mm, do/D = 0.5, bs × ts = 73 × 6.0 mm)

따라서, 수평보강재는 플랜지 항복강도와 동등한 강재를 사용하고, 형상비 1.0 이하에서는 단면2차모멘트의 최소값을 설정하는 것이 필요하다고 판단된다. AASHTO I_l 요건인 식 (3)에서 형상비가 1.0일 때 $$ I_l=2.27D{t}_w^3$$인데, 본 연구의 식 (7)에 의한 웨브 유효폭이 AASHTO의 18t_w보다 조금 크므로 이를 감안하여 단면2차모멘트($$ I_l^{\text{'}}$$)의 최소값을 다음과 같이 설정하기로 한다.

형상비 0.5에 대해 식 (13)으로부터 결정한 보강재 제원과 이를 적용하여 잔류변형률을 평가한 결과를 “×” 마크로 Fig. 10.에 제시하였다.

4.4 필요 휨강성 요건 정리

본 연구에서는 수평보강재의 휨강성 요건으로 T-단면의 기둥 좌굴강도를 토대로 하였으며, 그 절차를 요약하면 다음과 같다.

1) 등가 T-단면의 웨브 부분 유효폭은 식 (7)로부터 산정한다.

2) 편심하중 효과를 고려한 T-단면의 유효좌굴길이를 식 (10)으로부터 구한다.

3) 식 (11)로 제안한 T-단면의 기둥 좌굴강도가 수평보강재 위치에서의 압축응력을 만족하도록 보강재 제원을 결정한다.

4) T-단면의 단면2차모멘트는 식 (13)을 만족하여야 한다(형상비가 1.0보다 작은 경우에 해당).

5) 수평보강재의 항복강도(F_ys)는 압축플랜지 항복강도(F_yc)와 동등한 것을 사용한다.