규칙파 작용 시 부유식 수중파이프라인 유체동역학 해석

2.1 수중 선요소의 지배미분 방정식 및 유체력

자중, 부력, 조류와 같은 정적 하중 및 파랑에 의한 동적 하중을 받는 SFP 함체 및 계류선의 지배미분방정식은 Garrett의 Slender rod 이론(Fig. 4.)^[7]을 통해 구성 할 수 있다.

Fig. 4.

General definition of submerged slender rods

여기서, B=휨 강성(bending stiffness), T=인장력 (tensile force), k=곡률 (local curvature), m=단위 길이 당 질량(mass per unit length), $$ \overrightarrow{q}$$=단위 길이 당 분포하중벡터(distributed force on the rod per unit length), λ=라그랑지 곱수(Lagrange multiplier), E=탄성 계수 (Young’s modulus), A_t=유효 단면적(effective sectional area).

식 (1)에서 수중 선요소가 받는 하중은 단위 길이 당 분포하중벡터로 고려 가능한데, 자중과 부력을 제외한 파랑 및 조류에 의한 유체력은 Morison방정식을 통해 관성력 (inertia force) 및 항력 (drag force)의 항으로 식 (2)와 같이 적용 가능하다.

여기서, C_I, C_D, and C_m=관성, 항력, 부가질량 계수 (inertia, drag, and added mass coefficient), $$ \dot{{\upsilon }_n}$$, υ_nr, and $$ \ddot{r_n}$$=법선 방향 유체 가속도, 수직 상대 속도, 수직 구조물 가속도(normal fluid acceleration, normal relative velocity, and normal structural acceleration), ρ, D, A_e=유체 밀도, 외경, 단면적 (fluid density, outer diameter, and outer cross sectional area).

2.2 파랑 정의 – 규칙파 (regular waves)

SFP에 작용하는 규칙파는 포텐셜 이론(wave potential theory)에 의해 진행 파(propagating wave)로써 정의할 수 있다. 이 이론을 통하여 특정 주기 및 진폭을 갖는 규칙 파랑 작용 시 자유수면 이하 임의위치에서의 물 입자의 운동을 정의할 수 있고, 이를 식 (2)에 적용하면 시간에 따른 특정 위치의 실린더 형 구조물에 작용하는 유체력을 계산할 수 있다^[8].

여기서, η(x, t)=시간 t 와 수평좌표 x 지점에서의 자유수면의 높이(surface elevation), k=파수 (wave number), ω =파의 각주파수(angular wave frequency), g=중력가속도(gravity acceleration),Φ=Airy파의 속도 포텐셜 (wave velocity potential), u_x, u_x=x, z 방향에 대한 물 입자의 속도.

3.1 부력-자중 비율(BWR)

본 시스템에서는 부유체를 긴장재와 파이프의 연결부에 설치하는 방법으로 부유력을 조절하였다. 부력-자중비율(BWR)을 1.05~1.20의 범위에서 4단계로 변수를 바꾸어 가면서 SFP의 거동 특성을 분석하였다. 이 때 분석 대상 SFP 설치 위치(clearance depth)는 수심 50m이다.

먼저 Fig. 6.(a)~(c)와 같이 Point B의 파랑에 대한 동적 변형을 분석하였다. Fig. 6.(a)를 살펴보면, BWR이 증가됨에 따라서 긴장재의 수평방향 좌우동요(sway)가 감소하는 것으로 나타났으며 이는 부력이 증가하면서 초기장력이 증가하였기 때문이라고 판단된다. 자중보다 부력이 더 크도록 설계된 SFP에서 부력과 자중의 차이는 긴장재의 초기 장력을 결정하고, 이 후 SFP에 동적 하중이 작용하면 운동이 발생하여 긴장재 장력 변화가 야기된다^[9]. 이러한 초기장력의 증가는 Fig. 7.에서 확인할 수 있는데, BWR이 증가할수록 긴장재의 응력이 비례적으로 증가함을 알 수 있다. 동일한 외력의 작용할 경우 부력이 질량에 비하여 상대적으로 커지가 때문에 상향력이 발생하게 된다. 이 때의 상향력은 Fig. 6.(b)에서 보는 바와 같이 초기의 수직변위를 증가시켜 초기장력을 크게 만들어 주면서 SFP의 변형을 제어하게 되는 것으로 나타났다. Fig. 6.(c)는 BWR에 따른 절대최대변위를 나타낸 것으로, SFP 접선방향의 변위와 수직방향 상하동요(heave) 변위는 큰 차이가 없으나 BWR이 증가함에 따라서 수평방향 변위가 감소하는 것으로 나타났다.

Fig. 6.

Tendon motion of the SFP according to BWR(T = 10s, H = 8.4m, clearance depth = 50m)

Fig. 7.

Axial stress of the tendon according to BWR(T = 10s, H = 8.4m, clearance depth = 50m)

초기 SFP는 수직방향 14m의 아치형태로 배치되어 있기 때문에 기본적으로 변형이 많이 발생하도록 되어 있는 구조이다. Fig. 8.은 파이프의 변형을 나타낸 것으로서 Point A 위치에서의 수평 및 수직 변위를 나타낸 것이다. 수평으로는 Fig. 8.(a)와 같이 약 4~8m의 변위가 발생하며, 수직으로는 Fig. 8.(b)에서 보는 바와 같이 25m의 수직 처짐이 발생하는 것으로 나타났다. 본 SFP는 초기 형상 대비 28m 까지 처짐이 발생할 수 있기 때문에 Fig. 8.(b)에서 나타난 처짐은 최대로 발생한 것으로 판단된다.

Fig. 8.

Pipe motion of the SFP according to BWR(T = 10s, H = 8.4m, clearance depth = 50m)

3.2 긴장재 배치 방법

SFP는 긴장재의 앵커링 배치 방법에 따라서 동적 거동 특성이 달라진다. 본 절에서는 Fig. 9.와 같이 3가지 앵커링 타입에 대해서 동적 거동 특성을 분석하였다. 앵커링 Shape 1의 경우에는 SFP를 1개의 수직 긴장재가 고정시켜주며, Shape 2는 2개의 수직 긴장재로 고정된다. Shape 3은 8.9도 각도를 가지는 사선으로 배치되는 형식이다. 이 때 SFP 설치 위치는 50m, BWR 1.2, 그리고 Table 1의 환경 조건을 파랑조건으로 고려하여 분석하였다.

Fig. 9.

Anchoring method

Fig. 10.(a)~(c)는 각각 긴장재의 배치 방법에 따른 긴장재의 좌우동요, 상하동요, 그리고 절대 최대변형을 나타낸 것으로, 앵커링 Shape 2가 가장 큰 수평 및 수직 변형을 보이는 것으로 나타났다. 일반적으로 Shape 1이 Shape 2보다 변형이 크게 나타나야하지만, 본 해석 모델 조건에서는 변형이 상대적으로 작은 것을 볼 수 있다. 이는 동일한 BWR 1.2 조건에서 긴장재 1개로 상향력을 지지하기 때문에 초기장력이 Fig. 11.과 같이 약 2배 이상 크게 작용함으로 인하여 수평변위가 Fig. 10.(a)와 같이 제어되는 것으로 나타났다. 또한, Fig 10.(c)에서 보이는 바와 같이 사선으로 배치한 Shape 3이 수평 및 수직 변위를 가장 잘 제어하며 가장 우수한 성능을 발휘하는 것으로 나타났다.

Fig. 10.

Tendon motion of the SFP according to the anchoring type (BWR = 1.2, H = 8.4m, T = 10s, clearance depth = 50m)

Fig. 11.

Tendon stress of the SFP according to the anchoring type (BWR = 1.2, H = 8.4m, T = 10s, clearance depth = 50m)

Fig. 11.은 긴장재에 발생하는 응력을 나타낸 것으로서 BWR에 의한 초기응력이 형성된 이후에, 파랑이 작용하여 규칙적인 응력의 변화가 발생하는 것을 보여준다. 규칙파에 의해 긴장재에 발생하는 응력은 재료물성치(Table 1)의 허용응력 482.6MPa에 비해 약 35% 수준인 것으로 나타나 안전측인 것으로 판단된다.

Fig. 12.(a)~12.(b)는 파이프 스팬의 중간부인 Point A에서의 좌우동요 및 상하동요를 나타낸 것이다. 이 또한 Shape 3에서 최소 변형을 보이며 변위 제어 성능이 가장 우수한 것으로 나타났다.

Fig. 12.

Pipe motion of the SFP according to the anchoring type(BWR = 1.2, H = 8.4m, T = 10s, clearance depth = 50m)

3.3 수중파이프라인 설치 수심

실제 터키-키프러스에 설치된 SFP는 수심 250m에 설치되었다. 본 절에서는 SFP가 수심 50m에 설치되었을 때와 250m 설치되었을 때의 거동 특성을 분석하였다. 공통조건으로는 BWR 1.2와 Table 1의 환경 조건을 가진 파랑조건을 고려하였다.

긴장재 최상단부인 Point B의 변형을 분석한 결과 Fig. 13.과 같이 수심 250m에서는 파랑에 의한 수평 및 수직 변형이 거의 발생하지 않는 것으로 나타났다. 이러한 현상이 발생하는 이유는 유체입자는 파랑에 의하여 일반적으로 궤도운동을 하는 자유 수면으로부터 수직으로 멀어질수록 파랑에 의한 영향이 매우 감소하기 때문이다.

Fig. 13.

Tendon motion of the SFP according to the clearance depth (BWR = 1.2, H = 8.4m, T = 10s)

Fig. 14.는 SFP 흘수에 따른 긴장재의 응력을 나타낸 것으로 수심 50m에 설치된 SFP는 규칙파에 의하여 약 15MPa의 변동폭을 보이지만 수심 250m에 설치되어 있는 SFP의 경우에는 약 68MPa정도에서 거의 변동이 발생하지 않는 것으로 나타나, 심해에서는 파랑의 영향이 미미함이 확인되었다.

Fig. 14.

Tendon stress of the SFP according to the clearance depth

Fig. 15.에는 Point A에서의 흘수에 따른 파이프의 변위를 도시하였다. Fig. 15.(a)와 같이 수심 250m에 설치된 경우 긴장재의 수평변위(Fig. 13.(a))의 경향과 유사하게 파랑에 의한 파이프의 수평변위가 거의 발생하지 않는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 15.

Pipe motion of the SFP according to the clearance depth

그리고 Fig. 15.(b)는 파이프의 수직변위를 나타낸 것으로 수심 250m에 설치된 파이프는 해석 초기에 부력으로 인하여 약 4m정도 상승한 상태를 지속적으로 유지하고 있는 반면에 수심 50m 해석 모델은 초기 부력에 의하여 상승한 후에 파랑에 의하여 큰 영향을 받으면서 지속적으로 감소하는 것으로 나타났다.

Fig. 15.(c)는 Point A에서 파이프의 절대최대변위를 나타낸 것으로 수심에 따라서 큰 변위의 차이가 발생하는 것을 확인할 수 있었으며, 터키-키프러스 SFP에 적용된 수심 250m가 합리적임이 본 해석을 통하여 검증된 것을 확인할 수 있었다.

실제 파랑의 주파향은 계절 및 해양환경조건에 따라서 변한다. 또한 구조물이 주파향에 대하여 항상 법선방향으로 건설될 수 없기 때문에 대상지의 환경조건을 확인한 후 주파향의 입사각에 따라서 거동 특성을 분석해야 그 현장에 해양환경조건을 고려한 설계가 가능하다고 판단된다. 본 절에서는 Fig. 16.과 같이 SFP의 길이방향에 법선방향으로 파랑이 작용할 경우를 입사각 0로 설정하여 30도 까지 4단계로 변화시켜가며 SFP의 거동 특성을 분석하였다. 이때 다른 변수로는 BWR=1.2, H=8.4m, T=10s, clearance depth=50m 조건이 적용되었다.

Fig. 16.

The wave incidence angle for the SFP

Fig. 17.(a)~17.(d)는 각각 입사각에 따른 긴장재의 전후방향, 좌우방향, 상하방향 동요 및 최대 동적 변위를 나타낸 것이다. Fig. 17.(a)를 살펴보면, 입사각 0도와는 다르게 입사각 10도 및 20도에서 긴장재의 변위가 SFP의 접선방향으로 발생하는 것으로 나타났다. 이는 SFP의 비틀림을 유발할 수 있을 것으로 판단된다. 또한 Fig. 17.(d)와 같이 절대최대변위를 비교해 보면 입사각에 따라서 수평, 수직, 그리고 SFP의 접선방향 변위가 바뀌는 것을 볼 수 있으며, 이는 설계 시 반드시 고려해야 될 사항인 것으로 판단된다

Fig. 17.

Tendon motion of the SFP according to the incidence angle (BWR=1.2, H=8.4m, T=10s, clearance depth=50m)

본 해석 모델들이 모두 BWR이 1.2로 변위제어가 충분히 잘된 상태이기 때문에 Fig. 17.(b), (c) 와 같이 큰 변형이 발생하지 않았다. 이러한 이유로 입사각에 따라 긴장재에 발생하는 응력(Fig. 18.)은 거의 유사한 것으로 판단된다.

Fig. 18.

Tendon stress of the SFP according to the incidence angle

이어 Fig. 19.(a)~19.(d)는 각각 Point A에서 파이프의 전후방향, 좌우방향, 상하방향 동요 및 최대 동적 거동을 나타낸 것이다. 먼저 SFP의 접선방향의 변위(Fig. 19.(a))를 확인해보면 입사각이 0도일 때에는 변형이 거의 발생하지 않는 반면에 입사각이 증가함에 따라서 큰 변형이 발생하는 것으로 나타났다. 이는 파이프에 발생하는 비틀림, 휨 등의 단면력에 큰 영향을 줄 것으로 판단된다. 또한 수직변형은 Fig. 19.(c)와 같이 입사각 10도와 0도가 거의 유사한 거동을 나타내는 것으로 나타났다.

Fig. 19.

Pipe motion of the SFP accorting to the incidence angle (BWR=1.2, H=8.4m, T=10s, clearance depth=50m)

(1) 부력-자중 비율(BWR)

장재와 파이프의 연결부에 부유체를 설치하여 부유력을 조절하는 방법으로 BWR을 1.05~1.20로 변화시켜가며 분석한 결과, SFP의 BWR이 증가됨에 따라 긴장재의 초기장력이 비례적으로 증가하기에 긴장재의 수평방향 좌우동요가 감소하였다. 또한, 파이프의 수평변위는 약 4~8m 이며, 최대 처짐은 약 25m 발생하는 것으로 나타났다.

(2)긴장재 배치 방법

긴장재 배치 방법에 따른 동적거동 결과는 긴장재와 파이프 모두 사선으로 배치한 Shape 3인 경우 수평 및 수직 변위를 가장 잘 제어하며 가장 우수한 성능을 발휘하는 것으로 나타났다. 또한, 규칙파에 의해 긴장재에 발생하는 응력은 긴장재 배치 형상에 따라 최대 허용응력의 35% 수준인 것으로 나타나 안전측인 것으로 판단된다.

(3) SFP 설치 수심

SFP가 수심 50m에 설치되었을 때와 250m 설치되었을 때의 거동 특성을 분석한 결과, 긴장재와 파이프 모두 심해에서는 파랑의 영향이 미미함이 확인되었다.

(4) 파의 입사각

SFP의 길이방향에 법선방향으로 파랑이 작용할 경우를 입사각 0로 설정하고 30도 까지 변화시켜가며 거동을 분석한 결과, 긴장재의 변위가 입사각에 따라 SFP의 접선방향으로 발생하는 것으로 나타나 비틀림에 대한 검토가 필요하다고 판단되며, 파이프의 경우에도 SFP의 접선방향의 변위가 입사각이 0도일 때에는 변형이 거의 발생하지 않는 반면에 입사각이 증가함에 따라서 큰 변형이 발생하는 것으로 나타났다. 이는 파이프에 발생하는 비틀림, 휨 등의 단면력에 큰 영향을 줄 것으로 판단된다.

분석 결과 SFP는 매개변수에 따라 동적거동이 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. SFP는 수중터널과 같은 다른 수중구조물에 비해 강성이 작기 때문에 수면과 가까워져 파랑의 영향성이 커질 경우에 많은 변형이 나타난다. 본 연구는 SFP가 설치될 실해역에 대한 환경검토 시 견고한 개념설계에 적용 가능할 것으로 판단되며, 이를 위해 향후에는 이러한 주요설계인자에 대한 유체동역학적 거동특성을 바탕으로 단면력 검토는 물론 나아가 일방향 및 다방향 불규칙파 조건에서 수중파이프라인의 거동특성분석이 필요하다고 판단된다.