비틀림 비정형을 갖는 철골특수모멘트골조의 내진성능평가 - II내진설계 방법개선

1. 서 론

현행 ASCE 7-10(ASCE 2010)^[1]은 수평비정형으로 분류되는 비틀림 비정형을 가지는 구조물에 대한 내진설계를 수행할 경우, 내진성능을 확보하기 위해 더욱 엄격한 설계기준을 요구한다. 이러한 비틀림 비정형 구조물에 대한 요구사항은 비틀림의 정도와 내진설계범주에 따르며 부재력의 증가, 모델링 방법, 우발비틀림모멘트의 증폭, 층간변위의 산정으로 분류되어 적용된다. 또한 비틀림 비정형 구조물은 층간변위를 질량중심간 거리가 아닌 최대 층간변위를 사용하도록 규정하고 있어 구조물의 내진설계를 수행할 때 변위 및 안정성에 설계기준에 의해 큰 영향을 받는다.

비틀림 비정형 구조물은 횡력에 의한 변위뿐 아니라 비틀림에 의한 추가적인 변위가 발생하게 되고, 구조물에 심각한 손상을 야기할 수 있다. 따라서 비틀림 비정형 구조물에 대한 정확한 성능평가를 위해서는 비틀림 응답을 평가하기 위한 3D모델링이 필수적이며, ASCE 7-10^[1]에서도 내진설계범주 A일 때를 제외하고는 모두 3차원 해석모델을 사용하도록 요구하고 있다.

이러한 비틀림 비정형 구조물의 설계기준에 대한 연구는 동반연구(I, 내진설계)에서 언급하였듯 비틀림 비정형 기준에 대한 평가(Chopra and Goel^[2], Tso and Wong^[3], Harasimowicz and Goel^[4], Humar and Kumar^[5]), 비틀림 비정형 건물의 해석과 내진성능(Chopra and Goel^[2], Jeong and Elnashai^[6], Herrera and Soberón^[7], Chandler and Duan^[8], Stathopoulos and Anagnostopoulos^[9], Reyes and Quintero^[10]), 우발 비틀림의 영향 평가(Stathopoulos and Anagnostopoulos^[9], De la Llera and Chopra^[11], Chang 등^[12] )등 수많은 선행연구가 진행되어왔다. 특히 Debock 등^[13]은 230개의 비틀림 비정형을 갖는 철근콘크리트 구조물의 붕괴성능을 FEMA P695 (FEMA, 2009)^[14]에 따라 평가하고, 이를 토대로 우발비틀림 기준(accidental torsional provision)이 비틀림 비정형 건물의 붕괴강도(collapse capacity)에 미치는 영향을 평가한 바 있다. 하지만 이러한 연구들은 실제 편심과 우발비틀림 모멘트에 관한 설계기준의 평가에 집중되어있다. 그러므로 비틀림 비정형 구조물에 대하여 변위제한 검토를 포함한 전반적인 설계과정에 대한 평가가 필요하다.

이에 따라, 본 동반연구(I, 내진설계)에서는 현행 기준에서 요구하고 있는 비틀림 비정형 구조물에 대한 설계를 수행하고, 시간이력해석을 통하여 수행한 설계의 타당성을 평가하였다. 이 연구에서는 건물 층수(3층, 9층), 설계 수행 여부(비틀림 비정형에 따른 추가적인 요구사항 준수 여부)를 변수로 설정하고 철골특수모멘트골조를 설계한 뒤, 시간이력해석을 통하여 구조물의 내진성능을 평가하였다. 그 결과, 비틀림 비정형 구조물에 대한 추가적인 요구사항을 고려하여 설계한 구조물의 소성힌지의 분포는 정형 구조물의 소성힌지 분포와 유사한 형태를 보였으며, 설계를 수행하지 않은 비틀림 비정형 구조물의 경우 한쪽의 골조로 치우친 소성힌지의 분포를 보였다. 또한 동일한 지진파에 대하여 요구사항을 고려한 비틀림 비정형의 구조물은 정형 구조물보다 더 큰 성능을 발휘하였으며, 이를 통해 동반연구(I, 내진설계)에서 수행된 설계가 타당함을 검증하였다. 하지만 해당 구조물의 내진성능이 정형 구조물에 비해 과도하게 높은 성능을 보이는 것으로 나타났다.

따라서 본 연구에서는 현행 ASCE 7-10^[1]에 따라 설계를 수행한 골조들의 성능평가를 수행하고, 설계기준상의 문제점 제기 및 개선된 설계방법 제안하고자 한다. 이를 위해서 FEMA P695^[14]에 제시된 방법론을 사용하여 고려한 모멘트골조들에 대한 성능평가를 수행하고, 개선된 설계방법을 사용하여 동일한 과정을 반복한 뒤 두 설계방법에 따른 모멘트골조의 성능을 비교평가 하였다. 그리고 이러한 연구수행을 통하여 제안하는 개선된 설계방법의 타당성을 제시하였다. 연구수행을 통하여 제안하는 개선된 설계방법의 타당성을 제시하였다.

2. FEMA P-695에 따른 내진성능평가 방법

본 연구에서는 고려한 17개의 골조에 대하여 FEMA P695^[14]에 따라 내진성능을 최대고려지진(Maximum considered earthquake, MCE) 지반운동에 대한 붕괴확률을 이용하여 평가하였다. 또한 골조의 내진성능을 확률에 근거하여 표현하기 위하여 각 대상골조의 최대고려지진하중에 대한 붕괴확률을 계산하였다.

FEMA P695^[14]에서는 구조물의 내진성능 확보를 위해 평가대상에 따른 두 가지 성능목표를 제시하고 있다. 첫 번째는 대상 구조물의 성능 그룹이 최대고려지진 지반운동에 대하여 10% 미만의 붕괴확률을 가지는 것이고, 두 번째는 해당 지진하중 하에서 개별 구조물이 20% 미만의 붕괴확률을 가지는 것이다. 이 때 최대고려지진에서의 응답 가속도( 가 계산되어야 하며, 이는 다음과 같은 과정을 통해 계산할 수 있다.

(1) 살펴보고자 하는 특정 내진저항시스템을 갖는 구조물을 선택하고, 대상 구조물에 대한 모델링을 수행한다.

(2) 비선형정적해석을 수행하고 식 (1)~(3)을 이용하여 대상 구조물의 초과강도계수, 를 계산한다.

 (1)

 (2)

 (3)

여기서 은 해석모델의 1차모드 주기를 의미한다.

(1)비선형동적해석을 수행하여 대상 구조물의 붕괴성능 중간값, 와 붕괴여유비, 을 계산한다(Han and Chopra^[15], Vamvatsikos and Cornell^[16]). 이때, 구조물의 붕괴는 전체 구조물이 동적 불안정 상태에 이르는 지진 하중의 크기로 정의하며, IDA(incremental dynamic analysis) 곡선으로부터 구할 수 있다. 지반가속도의 크기, 는 5%의 감쇠비를 가지고 구조물의 고유주기(T_n)를 갖는 단자유도 구조물의 유사가속도로 표현한다. 본 연구에서는 IDA를 수행하기 위하여 FEMA P695[14]에서 제시하고 있는 22개 지반운동 가속도 세트를 사용하였다. 여기에서 CMR은 식 (4)를 통하여 계산할 수 있다.

 (4)

여기서 을 의미한다.

(2)지반 가속도들의 응답 스펙트럼 형태를 반영하여 발생 빈도가 낮은 지반운동들의 스펙트럼 형상을 보정하는 계수 (spectal shape factor)를 식 (5)~(7)을 통하여 계산한다(Baker and Cornell^[17]).

 (5)

 (6)

 (7)

여기서 는 내진설계범주 B, C와 D, E에 대하여 각각 1.0, 1.5, 1.2를 사용한다.

(3)내진성능평가 과정상의 불확실한 요소를 반영하기 위하여, 총 불확실성 계수, 를 식 (8)을 사용하여 계산하고, 이를 이용하여 붕괴확률이 10%와 20%일 때의 허용 수정붕괴여유비를 계산한다.

 (8)

여기서 은 각각 구조성능, 실험데이터, 해석모델의 불확실성을 반영하는 계수로써 FEMA P695^[14]에 따른다.

(4)위의 절차를 통해 계산한 각 계수들과 식 (9)를 사용하여 구조물의 를 계산한다.

 (9)

여기서 는 누적분포함수를 의미한다.

(5)위의 절차에 따라 계산한 값이 비교를 통하여 대상 구조물의 내진성능 만족 여부를 판단한다.

3. 비틀림 비정형을 가지는 골조의 내진성능

본 연구에서는 FEMA P695^[14]에서 제시하는 내진 성능 평가 방법을 사용하여 동반연구(I, 내진설계)에서 제시한 다른 평면 유형과 단면 및 높이를 가지는 17개의 대상 골조를 대상으로 내진 성능 평가를 수행하였다. 목표 내진성능은 FEMA P695(2000)에서 성능 그룹에 대하여 요구하고 있는 0.2의 붕괴확률을 목표 내진성능으로 설정하였다. 비정형의 정도에 따른 구조물의 내진성능을 비교하기 위하여 편심의 정도가 다른 다섯 가지 평면을 선정하고, 높이에 따른 구조물의 성능비교를 위하여 3층과 9층 두 가지 경우를 고려하였다. 또한 현행 기준에 따른 구조물의 성능에 대한 평가를 위해 비틀림 비정형 기준의 적용 유무에 따라 구조물을 설계하였고, 비선형 시간이력해석을 수행하기 위해 OpenSees(2006)^[18] 프로그램을 사용하였다. FEMA P695^[14]에 따른 내진성능평가를 수행하기 위한 각 계수의 산정과 붕괴확률 계산 결과는 Table 1에 나타내었다. Table 1에서 보는 바와 같이 현행 기준에 따른 설계를 수행하지 않은 3층의 3-TP4-X, 3-TP5-X 구조물과 9층의 9-TP3-X, 9-TP4-X 구조물을 제외한 모든 구조물이 0.2 미만의 붕괴확률을 가졌으며, 본 연구에서 설정한 목표 내진성능을 만족하였다.

다음으로 각 대상 구조물의 붕괴확률이 구조물의 편심의 크기에 따라 어떠한 경향을 보이는지를 분석하기 위하여 Fig. 1에 설계를 수행한 대상 골조의 붕괴확률을 그래프로 나타내었다. 그림에서 가로축은 층간 최대변위를 층간 평균변위로 나누어 비틀림의 정도를 나타내며, 이 값이 1.2 이상일 경우 현행 ASCE 7-10에서는 해당 구조물을 비틀림 비정형 구조물로 구분하도록 하고 있다. 또한 Fig. 1에서 세로축은 구조물의 붕괴확률을 나타내며, 대상 구조물을 설계 방법에 따라 비틀림 비정형 기준을 적용하여 설계를 수행한 타입 O 구조물과 정형 구조물인 Type 1 구조물과 동일한 단면을 가지는 타입 X 구조물로 분류하여 나타내었다.

Fig. 1.

Collapse probability of the model structure for comparison of design Type-X and design Type-O

먼저 3층 구조물의 경향을 살펴보면 설계 타입 X 구조물은 편심이 커질수록 붕괴확률이 증가하였다. 특히, 비틀림 비정형 구조물로 분류된 3-TP4-X, 3-TP5-X 구조물은 붕괴확률이 0.2을 넘어 허용수준이 초과하였으며, 붕괴확률이 급격하게 증가하는 것을 확인할 수 있다. 반면 편심을 고려한 설계를 수행한 설계 타입 O 구조물은 오히려 편심이 커질수록 붕괴확률이 감소하였다. 그리고 비틀림 비정형 구조물로 분류된 3-TP4-O, 3-TP5-O 구조물의 붕괴확률이 각각 4%, 1%로 크게 줄어들었다. 이러한 결과는 현행 ASCE 7-10에서 비틀림 비정형으로 구분된 구조물에 대하여 추가적인 요구사항들에 따른 결과이다. 그 중 층간 변위각 산정에 최대 층간변위를 사용하도록 하는 요구사항은 구조물에 대해 과도한 강성을 요구하게 되며, 이에 따라 정형 구조물보다 큰 주기기반 연성도를 확보함과 동시에 Fig. 3(c)와 같이 과도하게 높은 붕괴강도를 보이며, 그 결과로써 상대적으로 작은 붕괴확률이라는 결과를 도출하게 된다.

9층 구조물 또한 3층 구조물과 유사한 경향의 내진성능평가 결과를 나타내고 있다. 설계 타입 ‘X’의 구조물들은 편심이 증가할수록 붕괴확률도 증가하였으며, 9-TP3-X, 타내어 내진성능을 확보하지 못하는 것으로 나타났다. 그리고 비틀림 비정형 구조물에 대한 기준을 적용하여 설계를 수행한 타입 O 구조물의 경우, 3층 구조물에 비하여 Type 2, Type 3, Type 4 구조물의 붕괴확률이 다소 크게 나타났지만, 3층 대상 골조와 동일하게 편심이 커질수록 대체로 감소하는 경향을 나타내었으며, 9-TP4-O 구조물의 경우에는 붕괴확률이 7%로 크게 감소하였다. 결론적으로, 평면 비정형 구조물이 현행 비틀림 비정형 기준을 통하여 설계하였을 경우에는 대상 구조물이 매우 과다한 붕괴 성능을 보유하게 된다.

4. 비틀림 비정형 건물에 대한 개선된 내진설계방법 제안

FEMA P695^[14]에 제시된 방법론을 사용하여 대상 구조물에 대한 내진성능평가를 수행한 결과, 비틀림 비정형 기준을 적용하여 구조물의 설계한 구조물은 편심이 커질수록 구조물의 붕괴성능이 오히려 불필요하게 증가하였다. 그러므로 본 연구에서는 구조물의 합리적인 설계를 위한 개선된 내진설계방법을 제안하고자 한다.

동반연구(I, 내진설계)의 결과를 통하여, 비틀림 비정형 구조물의 설계를 수행할 때 단면결정에 가장 큰 영향을 미치는 설계 과정은 변위제한과 안정성계수 검토과정이었다. 특히, ASCE 7-10^[1]에서는 비틀림 비정형 구조물에 대한 변위제한 검토 및 안정성계수 검토를 수행할 때, 질량중심의 상대변위가 아닌 수직부재 횡변위의 최댓값을 사용하도록 규정하고 있다. 따라서 본 연구에서는 비틀림 비정형 구조물의 횡 변위를 수직부재 횡변위의 최댓값이 아닌 정형 구조물에 사용되는 질량중심의 상대변위로 산정하였다. 대상 구조물 중 비틀림 비정형 구조물로 분류된 구조물은 3-TP4-O, 3-TP5-O, 9-TP4-O이고, 해당 구조물들에 대하여 완화된 조건을 사용하여 설계를 수행하였다.

완화된 조건을 사용하여 설계를 수행한 구조물의 성능이 어떻게 다른가를 분석하기 위하여, 본 연구에서는 3층 구조물을 대상을 정형구조물과 설계를 수행한 비틀림 비정형 구조물, 완화된 조건을 사용한 구조물을 대상으로 소성힌지 발생위치를 분석하였다. Fig. 2는 3-TP1(정형 구조물), 3- TP5-X(비틀림 비정형 기준을 적용하지 않고 부재단면을 결정한 구조물), 3-TP5-OM(완화된 조건을 사용하여 부재단면을 결정한 구조물)에 대한 소성힌지 발생위치를 나타낸 그림이다. Fig. 2의 입면에서 검은색 점으로 나타낸 부분은 소성힌지의 발생 위치를 의미하며, 그림에서 각 프레임에 발생하는 소성힌지 개수를 괄호 안에 표시하였다.

Fig. 2.

Distribution of plastic hinges

3차원 비선형정적해석을 통하여 구한 구조물의 소성힌지 분포를 보면, 완화된 조건을 사용하여 설계를 수행한 3-TP5-OM(Fig. 2(c)) 구조물의 소성힌지 분포는 3-TP1 (Fig. 2(a)) 구조물에 비하여 N Frame과 S Frame이 대칭인 소성힌지 분포를 나타내지는 않지만, 3-TP5-X(Fig. 2(b)) 구조물의 소성힌지 분포에 비하여 대칭인 분포를 가진다는 것을 볼 수 있다. 이를 통해, 완화된 조건을 사용하여 설계를 수행한 3- TP5-OM(Fig. 2(c)) 구조물은 현행 기준에 따른 설계를 수행하지 않은 3-TP5-X(Fig. 2(b)) 구조물에 비해 큰 내진성능을 보유하고 있다는 사실을 알 수 있다.

5. 개선된 설계방법에 따른 비틀림 비정형 건물의 내진성능

본 연구에서는 개선된 설계방법의 타당성을 평가하기 위하여 FEMA P695^[14]에서 제시하는 내진 성능 평가 방법을 사용하여 완화된 조건을 사용하여 설계를 수행한 구조물에 대하여 내진성능평가를 수행하였으며, 비선형정석해석 및 IDA를 통하여 구한 각 계수 및 결과값을 Table 2에 정리하였다. 또한 개선된 설계방법에 따라서 단면설계를 수행한 구조물의 붕괴성능이 적절한지 확인하기 위하여, 완화된 조건으로 설계를 수행한 구조물과 기존 구조물들의 붕괴확률을 비교한 결과를 Fig. 3에 나타내었다.

Fig. 3.

Collapse probability of the model structure for comparison of new dsign type and ASCE 7-10

그림에서 Design Type O는 ASCE 7-10^[1]의 비틀림 비정형 설계 기준에 따라 비틀림 비정형 구조물의 횡 변위를 수직부재의 최댓값으로 산정하여 단면설계를 수행한 구조물을 의미하며, 개선된 설계방법은 완화된 조건을 사용하여 질량중심간의 거리로 횡변위를 산정하여 단면설계를 수행한 구조물을 의미한다. 3층 구조물을 보면, 구조물을 기존의 방식으로 설계를 수행하였을 때 비틀림 비정형 구조물로 분류된 Type 4, Type 5의 붕괴확률이 각각 4%, 1%이었던 것에 비해, 완화된 조건을 사용하여 설계를 수행한 구조물의 경우 12%, 9%로 분괴확률이 크게 증가하였다는 것을 알 수 있다. 또한 그 크기는 Type 1, Type 2, Type 3 구조물의 붕괴확률과 큰 차이를 보이지 않았다.

9층 구조물의 경우에도, Type 4 구조물의 붕괴확률은 3층 구조물에 비하여 그 변화의 폭이 크지는 않았지만 7%에서 10%로 증가하였으며 요구 붕괴확률을 만족하였다.

이를 통하여 완화된 조건에 따라 질량중심간의 거리를 횡 변위로 산정하여 내진설계를 수행하여도 정형 구조물과 같은 적절한 내진성능을 보유한다는 사실을 알 수 있다.

또한 본 연구에서는 기존의 설계기준과 완화된 설계기준을 사용하였을 때의 총 강재량을 비교하여 Fig. 4에 나타내었다. 기존의 설계기준에 따라 설계를 수행한 Design Type O의 경우, 비틀림 비정형 구조물로 분류되는 Type 4, Type 5구조물에서 급격한 강재량의 증가가 나타났으나, 완화된 기준에 따른 개선된 설계방법의 경우 급격한 강재량의 증가 없이 내진성능을 확보하는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 4.

Total steel weights of the moment frames for each design stage for comparison of new design and ASCE 7-10

6. 결 론

본 연구에서는 비틀림 비정형 구조물에 적용되는 설계기준이 구조물의 붕괴확률에 어떠한 영향을 미치는가를 분석하기 위하여, 편심의 크기가 각각 다른 3층 구조물과 층 구조물을 설계하고 비선형 모델링 및 해석을 수행하였다. 그리고 FEMA P695^[14]에 따라 ASCE 7-10^[1]에서 제시하고 있는 설계기준의 적정성을 평가한 후, 비틀림 비정형 건물에 대한 과도한 설계의 개선하기 위한 합리적인 대안을 제시하였다.

본 연구 결과는 다음과 같이 정리할 수 있다.

(1)FEMA P695^[14]에 제시된 내진성능평가 방법에 따라 대상건물의 내진성능을 평가한 결과, 정형 구조물과 동일한 단면을 가지는 구조물의 경우 편심이 증가함에 따라 내진성능이 급격하게 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 반면, 현행 ASCE 7-10^[1]의 비틀림 비정형 구조물에 대한 추가적인 요구사항을 준수하는 구조물의 경우 편심의 증가에 따라 오히려 내진성능이 증가하였으며, FEMA P695^[14]에서 요구하는 내진성능을 보유하였다.

(2)ASCE 7-10^[1]의 비틀림 비정형 구조물에 대한 추가적인 요구사항을 만족하는 구조물들은 과도한 내진성능을 보유하는 경향을 보였다. 특히, 3층 비틀림 비정형 구조물인 3-TP4-O, 3-TP5-O 구조물의 경우 5%미만의 매우 낮은 붕괴확률을 보였다. 또한 9층 비틀림 비정형 구조물인 9-TP4-O 구조물의 경우에도 정형 구조물인 9-TP1보다 낮은 붕괴확률을 보여 현행 ASCE 7-10^[1]가 비틀림 비정형 구조물에 대하여 과도한 내진성능을 요구한다고 판단되며, 불필요한 내진설계를 피하기 위한 합리적인 설계기준에 대한 제안이 필요하다.

(3)현행 기준에서 변위 및 안정성 설계를 수행하는데 요구하는 최대층간변위의 사용 대신 질량중심의 상대변위를 사용한 완화된 기준으로 설계와 내진성능평가를 수행하였다. 그 결과, FEMA P695^[14]에서 요구하는 구조물의 내진성능의 확보와 동시에 불필요한 내진성능의 증가를 억제할 수 있었다.

(4)현행 기준에 따라 설계된 구조물과 완화된 조건에 따라 설계된 구조물의 내진성능평가 결과를 비교한 결과, 3층 비틀림 비정형 구조물인 3-TP4-MC, 3-TP5-MC 구조물의 경우 정형 구조물보다 약간 높은 내진성능을 보였지만 FEMA P695^[14]에서 요구하는 내진성능을 보유하는 것을 보였다. 또한 그 차이가 크지는 않았지만 9층 비틀림 비정형 구조물인 9-TP4-MC 구조물의 경우에도 요구되는 내진성능을 확보함과 동시에 소량이지만 내진성능의 불필요한 증가를 억제할 수 있었다.

(5)비틀림 비정형 구조물에 대하여 설계를 수행할 경우 변위 산정에 질량중심의 상대변위를 이용한 완화된 기준에 대하여 설계를 수행하여도 구조물이 충분한 내진성능을 가진다. 즉, 정형 구조물에서처럼 질량중심으로 횡변위를 산정해도 요구 붕괴확률을 만족하며, 더욱 합리적으로 설계할 수 있다는 사실을 알 수 있다.

Acknowledgments

본 연구는 한국연구재단 연구비 지원 (NRF-2014R1A- 2A1A11049488)으로 수행되었고 이에 감사를 표한다. 또한 심사자 세 분의 제안사항과 추천내용에 대하여 감사를 드린다.

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