수평보강재로 1단 보강된 플레이트거더의 휨강도 평가 방안 연구

1. 서 론

플레이트거더는 중지간 규모의 교량에서 흔히 적용되며, 경제성 측면에서 웨브를 가급적 얇게 적용하는 것이 유리하다. 이때 웨브의 휨압축 좌굴(web bend-bucking) 강도 향상을 위해 Fig. 1과 같이 편측에 판 형상의 수평보강재로 보강하는 방식을 일반적으로 적용하고 있다.

Fig. 1.

NEffective cross-section of girder[2]

1단 수평보강 SM490 플레이트거더에 대한 휨강도 평가로부터 현재의 AASHTO LRFD 기준^[1](이하, AASHTO로 칭함) 및 Eurocode 3^[2] 모두 휨강도를 과소 평가하는 경향을 보인다^[3]. 이는 수평보강재가 설치될 경우 웨브 자체의 휨좌굴강도 증가뿐만 아니라, 웨브-플랜지 상호 작용으로 인해 휨강도가 증가하는 이점들을 고려치 않은 것에 그 원인이 있다. 즉, 웨브 보강 시 웨브 강성의 증가로 압축플랜지의 회전을 구속하는 효과가 증가하고, 이로 인해 압축플랜지의 좌굴(FLB: Flange Local Buckling) 강도가 증가한다^[4],[5]. 또한, 웨브의 휨좌굴강도 증가로 인해^[6],[7] 압축플랜지와 수평보강재가 압축측 웨브, 특히 상부 서브패널(Fig. 1의 구역)의 회전을 구속함으로써 상부의 일정 영역이 항복에 도달하고 동시에 하부 영역도 항복에 이르러 휨강도의 증가가 기대된다.

그러나 AASHTO(그리고 이에 기초한 국내 강구조설계기준^[8])에서는 비보강 웨브 거더에 대한 실험으로부터 구해진 좌굴계수^[9]를 바탕으로 비조밀 플랜지(noncompact flange)의 한계세장비( )가 감소할수록 휨강도를 상당히 과소 평가하는 경향을 보인다^[3],[10]. 한편, 판의 세장비에 따라 유효폭(effective width) 개념을 적용하는 Eurocode 3는 압축 플랜지는 웨브에 의해, 웨브는 압축플랜지와 수평보강재에 의해 각각 단순지지 조건으로 고려함으로써 역시 압축플랜지의 세장비가 커질수록, 그리고 웨브 세장비가 감소할수록 휨강도를 과소 평가한다^[3],[10].

이들 기준들은 웨브-플랜지 상호 작용의 증가를 고려치 않을 뿐만 아니라 압축플랜지 및 인장플랜지에 의한 항복모멘트 중 작은 값을 휨강도로 제한하고 있다. 이러한 개념은 안전측의 설계는 되겠지만, 특히 거더의 부모멘트부에서 비경제적인 설계를 초래한다. 즉, AAHSTO의 경우 사용한계상태(service limit state)에 대해 플랜지의 최대응력을 항복강도 이하(합성단면의 경우 95%)로 제한하고 있으므로, 강도한계상태(strength limit state)에서는 거더의 최대 휨강도를 항복모멘트 이상으로 적용하는 것이 가능하다고 판단된다.

본 연구의 목적은 수평보강재로 1단 보강된 플레이트거더의 휨강도를 합리적으로 평가하기 위한 방안을 제시하는 것이다. 비합성 거더 또는 합성 거더의 부모멘트부에 초점을 두었으며, 따라서 대칭단면 거더에 대해 고려하였다. 일반강 및 고강도강 거더를 고려하기 위해 SM490 및 HSB800 강재 거더를 대상으로 하였다. 플랜지와 웨브의 세장비 변수를 고려하였으며 비선형해석으로부터 휨강도를 평가하였다. 휨강도 평가를 위한 제안 모델은 Eurocode 3 절차에 기초하되 압축플랜지의 유효폭을 보강웨브-플랜지 상호작용을 고려한 수정 플랜지 좌굴계수로부터 산정하며, 웨브의 유효폭 및 응력분포 모델은 비선형해석 결과의 분석으로부터 도출하였다. 이로부터 압축 및 인장플랜지의 항복을 동시에 고려한 휨강도를 일관적이고 합리적으로 평가할 수 있는 방안을 제안하였다.

2. 설계 기준

2.1 AASHTO LRFD 본문 6.10^[1]

2.1.1 보강 웨브 휨좌굴 강도

AASHTO에서는 보강 웨브의 폭-두께비( )를 1.0, 즉 웨브 전체 깊이에 대해 웨브는 탄성범위 내에서 유효한 것으로 간주한다.

 (1)

여기서, : 압축 측 웨브 깊이이다.

2.1.2 공칭 휨강도

휨강도는 압축플랜지 또는 인장플랜지의 항복에 의한 휨강도 중 작은 값으로 정의하고 있다. 비합성단면 또는 부모멘트를 받는 합성단면의 압축플랜지 기준 공칭 휨강도( , FLB strength)는 응력으로 정의하고 있으며, 다음 식 (2)와 같다.

∙    (2a)

∙ 그 외의 경우:

                        (2b)

여기서, (비조밀플랜지 한계세장비)는 다음과 같다.

  (3a)

  (3b)

한편, 인장플랜지 기준 공칭 휨강도( )는 다음 식 (4)와 같다.

 (4)

2.2 Eurocode 3의 공칭 휨강도

EN 1993-1-5^[2]에서는 압축응력을 받는 판에 대해 판의 세장비에 따라 감소계수( )을 계산하고, 이로부터 결정된 유효단면에 대해 휨강도를 산정하는 개념이다. 웨브 보강 단면의 유효폭에 대한 개념을 Fig.1(빗금친 부분)에 제시하였으며, 감소계수 산정식은 다음과 같다.

∙ 웨브

       (5a)

: (5b)

∙ 플랜지

       (6a)

     (6b)

여기서, 이다.

보강 웨브의 유효폭은 Fig. 1과 같이 으로 고려한다.

Eurocode 3에서는 휨강도 산정 시 수평보강재를 유효단면에 포함하며, 휨강도는 유효단면에 대한 압축 및 인장측 단면계수 중 작은 값을 적용하여 산출한다.

3. 압축플랜지 좌굴계수

3.1 해석 모델 및 제원

1단 수평보강 플레이트거더의 압축플랜지 좌굴계수 도출을 위한 연구는 기 수행되었으며^[10], 이해를 돕기 위해 개요 및 결과를 간단히 제시하기로 한다. 고유치 해석 모델은 Fig. 2(a)와 같이 단순보의 두 점에서 연직하중을 재하하여 중앙패널 구간이 순수휨 상태가 되는 4점재하 모델을 적용하였다. 중앙패널 구간의 비지지길이( : 횡비틀림좌굴이 발생하지 않는 AASHTO의 한계 비지지길이)로 하였으며, 수평보강재는 AASHTO의 강성 요건을 만족하도록 결정하였다.

Fig. 2.

Nuemrical model

수평보강재의 설치 위치( )는 100~250까지 고려하였다. 고유치해석은 ABAQUS^[11]의 S4R 쉘요소를 사용하여 수행하였다. 웨브는 높이 방향으로 80열의 요소로 분할하고 요소의 형상비는 1.0에 가깝도록 하였으며, 플랜지와 수평 및 수직보강재는 웨브와 유사한 요소 크기를 갖도록 분할하였다. Fig. 2(b)와 (c)에 각각 플랜지 좌굴과 웨브-플랜지 좌굴모드 예를 제시하였다.

3.2 고유치 해석 결과

고유치해석 결과를 Fig. 3에 제시하였으며, 다중회귀분석으로부터 보강웨브를 갖는 압축플랜지의 좌굴계수( )를 다음 식으로 제시하였다^[10].

 (7)

Fig. 3.

Regression of flange buckling coefficients[10]

Fig. 3에서 실선은 식 (7)로 계산한 것이며, 점선으로 표시한 구간은 웨브-플랜지 상호좌굴 또는 웨브좌굴 지배 모드에 해당한다. 이로부터 식 (7)은 웨브 보강 시 플랜지 좌굴계수를 적절히 제시함을 알 수 있다. 식 (7)에서 )를 감안한 것이다.

한편, AASHTO에서는 비보강 거더에 대한 실험으로부터 구해진 다음의 플랜지 좌굴계수를 적용하고 있으며^[9], 식 (3b)의 비조밀플랜지 한계세장비는 하한치 를 적용한 것이다.

 (8)

Fig. 3에서 알 수 있듯이 AASHTO 기준은 웨브 세장비가 작아질수록, 플랜지 세장비는 커질수록 보강 거더의 압축플랜지 좌굴계수를 매우 안전측으로 평가함을 알 수 있다. 이는 앞에서 설명한 바와 같이 AASHTO 및 Eurocode 3 기준이 휨강도를 과소 평가하는 한 요인이 된다.

4. 휨강도 해석

4.1 해석 방법

휨강도 해석 대상 단면의 제원을 Table 1에 제시하였으며 플랜지와 웨브, 보강재 모두 SM490( )을 고려하였다.

휨강도 해석 모델 역시 Fig. 2(a)와 같이 4점 재하 모델로 고려하였다. 중앙패널 구간의 비지지길이( )은 웨브세장비에 따라 Fig. 5에 제시된 값을 적용하였으며, 수평보강재 부착에 따른 잔류응력이 종국 휨강도에 미치는 영향은 미미하여^[10] 무시하였다.

Fig. 4.

Initial imperfection model

Fig. 5.

Residual stress model

SM490 및 HSB800 강재의 재료모델은 Fig. 6에 보인 바와 같이 Multi-linear 모델로 고려하였다. 휨강도는 ABAQUS 프로그램을 사용하여 재료 및 기하비선형 해석으로 평가하였으며, 요소 분할은 앞의 고유치해석에서와 같은 방식으로 하였다. 비선형해석에서 항복기준은 Von Mises 기준을 적용하였고 변형률 경화 구간에서는 isotropic strain hardening 모델을 사용하였다.

Fig. 6.

Idealized stress-strain curves

4.2 휨강도 해석 결과

전산해석에 의한 휨강도( 로부터 산정한 것이다.

해석 대비 각 설계기준의 휨강도 비를 Table 1과 Fig. 7에 제시하였다. 이로부터 AASHTO와 Eurocode 3 모두 플랜지 세장비가 클수록, 웨브 세장비는 작을수록 휨강도를 더 과소 평가하는 경향을 보인다. 이에 따라 AASHTO는 SM490 거더에서 최대 30%, HSB800 거더에서는 48% 까지 과소 평가하였다. Eurocode 3 역시 보강 거더의 휨강도를 SM490 거더에서 최대 20%, HSB800 거더에서는 22% 과소 평가하지만 AASHTO에 비해 과소 평가 정도가 상대적으로 작고 강재의 항복강도에 따른 차이가 작은 경향을 보인다. 따라서 AASHTO 보다는 Eurocode 3 개념이 휨강도 산정을 위한 모델의 도출에 적절한 것으로 판단된다.

Fig. 7.

Comparison of

5. 휨강도 평가 방안

5.1 휨강도 평가 모델

본 연구에서는 휨강도 평가 모델의 도출을 위해 Eurocode 3 방법에 기초하기로 한다. 현재 기준들^[1],[2],[8]이 웨브 보강 거더의 휨강도를 과소 평가하는 원인은 앞에서 언급한 바와 같이 웨브-플랜지 상호작용에 의한 플랜지 회전 구속 효과의 증가 및 웨브 상․하부의 일정 영역이 항복에 도달하는 것을 고려하지 않은 것에 있다. 먼저, 플랜지 구속 효과의 증가는 식 (7)로 고려할 수 있다. 즉, 압축플랜지의 유효폭은 Eurocode 3의 식 (6)을 적용하되 플랜지 좌굴계수를 식 (7)의 값을 Table 1에 예시하였다.

한편, 웨브의 항복 영역을 평가하기 위하여 축방향 수직응력 분포를 분석하였으며 Fig. 8에 예시하였다. 이로부터 보강웨브의 세장비가 식 (1)을 만족하면 압축플랜지와 수평보강재 사이 서브패널의 대부분 영역이 항복에 도달하고, 하부에서도 일정 영역이 항복에 이르러 휨강도 증가에 기여함을 알 수 있다.

Fig. 8.

Stress distribution of webs

휨강도의 평가를 위해 본 연구에서 제시하는 모델은 Fig. 9와 같다. 압축플랜지의 유효폭( 인 경우 웨브 하단의 일정 영역은 Fig. 9와 같이 항복강도에 이르는 것으로 고려한다. 본 모델은 압축 및 인장측 항복을 모두 고려한 휨강도를 도출할 수 있다.

Fig. 9.

Proposed model

5.2 휨강도 평가 결과

Fig. 9의 모델에 의한 휨강도 평가 결과( )를 Table 1 및 Fig. 7에 제시하였다. 여기서, 수평보강재를 휨강성 산정 시 포함하였다. 실무에서는 보통 수평보강재를 포함하지 않는 것을 감안하면 제시한 결과보다 조금 안전측의 휨강도가 도출될 것이다. Table 1로부터 웨브의 세장비가 감소할수록 휨강도를 안전측으로 예측하는데, 이는 Fig. 8로부터 웨브가 두꺼워질수록 상․하부 항복 영역이 증가하는 것으로 설명될 수 있다. 그리고 식 (1)의 한계세장비에 가까울수록 안전율이 상대적으로 감소하나, 본 휨강도 평가 모델은 해석 휨강도의 하한치를 적절히 보수적으로 예측함을 알 수 있다.

한편, 해석 휨강도 대비 현재 기준들 및 제안 방법의 휨강도 비의 평균(Mean) 및 변동계수(COV)를 Table 2에 제시하였다. Table 2로부터 제안 방법은 현재 기준들에 비해 강재의 항복강도에 관계없이 ‘평균 측면’에서 휨강도를 합리적으로, ‘COV 측면’에서 일관되게 예측할 수 있음을 알 수 있다.

6. 결 론

본 연구에서는 수평보강재로 1단 보강된 플레이트거더의 휨강도를 합당하게 평가하기 위한 방안에 대해 고찰하였다. 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.

(1)현재 AASHTO LRFD 및 Eurocode 3 기준은 웨브 보강에 따른 웨브-플랜지 상호작용이 증가하는 효과를 고려하지 않아 압축플랜지의 세장비가 클수록, 웨브 세장비가 작을수록 휨강도를 과소 평가하였다.

(2)Table 2에 보인 바와 같이 AASHTO는 SM490 거더에서 평균 19%, HSB800 거더에서는 30% 과소 평가하였으며, Eurocode 3는 SM490 거더에서 평균 15%, HSB800 거더에서는 17% 과소 평가하였다. 따라서 AASHTO 기준에 비해 Eurocode 3는 휨강도를 과소 평가하는 정도, 그리고 강재의 항복강도에 따른 과소 평가의 차이가 상대적으로 덜하였다.

(3)이에 본 연구에서는 Eurocode 3 방법에 근거하되 보강웨브-플랜지 상호작용을 고려하여 휨강도를 합리적으로 평가할 수 있는 방안을 제안하였다. 즉, 압축플랜지의 유효폭은 수정 좌굴계수( , 식 (7))를 적용하여 산정하고, 보강 웨브는 세장비가 식 (1)을 만족하는 조건에서 Fig. 9와 같이 전체 웨브가 유효하며 압축측 상단이 항복에 도달하는 선형응력 분포로 고려하였다.

(4)제안 모델로 일반강(SM490) 및 고강도강(HSB800) 강재 거더의 휨강도를 평가한 결과, 강재의 강도 및 플랜지와 웨브의 세장비에 관계없이 휨강도를 합리적이고 일관되게 예측할 수 있는 것으로 나타났다.

Acknowledgments

이 논문은 부산대학교 기본연구지원사업(2년)에 의하여 연구되었음.

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