풍력발전 타워용 종방향 보강 원형단면 강재 쉘의 극한압축강도

1. 서 론

쉘 구조물은 여러 공학 분야에서 적용되어 왔으며 원형단면 강재 쉘은 토목 및 해양 구조 분야에서 대표적인 형태의 구조물 가운데 하나이다. 최근에 가설되는 풍력타워는 발전용량의 증가에 따라 대형화가 요구되어 상대적으로 얇은 두께로 설계되며 반경대 두께비가 큰 박벽(thin-walled) 구조는 쉘의 국부좌굴에 의한 좌굴강도가 극한강도를 지배하게 된다. 쉘의 좌굴강도를 증가하기 위한 목적으로 보강재를 적용할 수 있으며 보강 쉘은 보강재 사이 패널의 국부좌굴 또는 쉘과 보강재가 동시에 좌굴되는 패널-보강재 좌굴거동을 보인다. 압축을 받는 원형 단면 쉘의 경우 링보강재 보다는 종방향보강재를 적용하는 것이 극한압축강도를 증가시키는데 효과적인 것으로 알려져 있다. 압축을 받는 보강 쉘의 좌굴강도 평가를 위한 이론적 및 실험적 연구는 Singer^[1], Dowling and Harding^[2], Croll^[3] 등에의해 수행되었다. 쉘 구조물에서 기하학적 초기결함은 극한압축강도를 현저히 감소시키는 것으로 잘 알려져 있으며, 보강 쉘의 경우 초기결함이 극한강도에 미치는 영향은 비보강 쉘 보다는 적지만 다양한 형태의 기하학적 초기결함을 고려하는 것은 필수적이며 Brush^[4], Hutchinson and Frauenthal^[5], Calladine^[6], Arbocz and Hol^[7], Singer et al.^[8],[9] 등에 의해 광범위하게 연구되었다. 쉘 구조의 설계기준은 주로 실험연구로 구한 강도의 하한치(lower bound)를 기준으로 제안되었으며(Teng and Rotter^[10]), 비보강 쉘 설계기준은 AISI^[11], ECCS^[12], DIN^[13], ENV 1993-​1-6^[14], API^[15] 등이 있고 보강 쉘 설계기준으로는 DNV-​RP-C202^[16] 등이 적용되고 있다. Eurocode 3의 쉘에 대한 강도 및 안정성 설계기준인 ENV 1993-1-6^[14]에서는 설계식에 의한 설계뿐만 아니라 유한요소법과 같은 수치해석법을 적용하여 쉘의 설계가 가능하도록 규정하고 있다. 이와 같은 수치해석을 수행하여 쉘의 좌굴강도를 산정하는 경우, 제작이나 용접과정에서 발생할 수 있는 초기결함을 고려한 재료 및 기하학적 비선형 해석을 수행하여 극한강도를 구하고 이를 설계에 반영해야 한다.

본 논문에서는 종방향으로 보강된 원형 단면 강재 쉘의 극한압축강도를 ABAQUS^[17] 프로그램의 비선형 유한요소법을 적용하여 수치적으로 분석하였다. Eurocode 3에 규정된 GMNIA(geometrically and materially non-linear analysis with imperfection)를 수행하여 기하학적 초기결함의 형상 및 진폭이 극한압축강도에 미치는 영향을 평가하였다. 기하학적 초기결함의 형상은 선형 좌굴해석(Linear Bifurcation Analysis, LBA)으로부터 구한 좌굴모드 및 제작 과정에서 용접으로 발생하는 딤플변형(weld dimple)을 고려하였다. 기하학적 초기결함의 정도를 나타내는 진폭(amplitude)은 좌굴모드 초기변형의 경우 쉘 두께에 대한 비로 선정했으며, 용접변형 초기결함의 경우는 Eurocode 3 규정을 적용하였다. 유한요소 해석 모델에 적용된 보강 쉘의 한 세그먼트의 길이 (L)는 6,000mm, 반경 (r)은 2,000mm, 두께 (t)는 10mm, 13.3mm, 20mm, 40mm로 가정하였다. 여기에서 고려한 쉘의 반경 대 두께비 (r/t)는 50~200으로 이는 풍력타워용 원형단면 강재 쉘의 주요 적용 범위에 해당한다. 종방향보강재는 평판형 (flat bar)을 적용하였으며, 횡비틀림좌굴과 국부좌굴이 발생하지 않도록 두께와 돌출폭을 결정하였다. 종방향보강재의 간격 (s)은 DNV-RP-C202^[16]에 제시된 보강 쉘로 거동하기 위한 보강재의 최대 허용간격 이내로 설계했으며, 강재는 SM520을 적용하였다. 보강 쉘의 r/t비, 초기변형의 형상 및 진폭, 보강재의 면적 및 간격 등의 주요 설계 파라미터가 압축력을 받는 보강 쉘의 극한강도에 미치는 영향을 분석하였다.

2. 설계기준

풍력타워용 원형 단면 강재 보강 쉘의 설계에는 노르웨이 선급 DNV의 쉘 좌굴 안전성에 대한 설계지침인 DNV-RP-​C202^[16]이 주로 적용되며 아래에 간략히 기술하였다. Fig. 1에 나타낸 원형단면 보강 쉘에 대하여 DNV-RP-C202^[16] 2.2절에 기술된 직교이방성 판이론(orthotropic plate theory)을 적용할 수 있으며, 다음 식으로 구한 유효두께를 이용하여 수직응력을 산정한다.

 (1)

여기서, A는 종방향보강재 한 개의 단면적, s는 종방향보강재의 간격을 나타낸다. 만일, 보강 쉘이 인 경우에는 비보강 쉘처럼 거동하고 응력과 강도는 비보강 쉘로 간주하여 계산하며 보강재는 무시한다.

종방향으로 보강된 쉘에 대해서는 쉘 좌굴(shell buckling) 및 패널-보강재 좌굴(panel stiffener buckling)에 대한 검토가 요구되며 좌굴안전성 조건은 다음 식 (2)와 같다.

 (2)

위 식에서 은 아래 식으로 구한다.

 (3)

 (4)

 (5)

위 식에서 의 비보강 원통형 쉘로 간주한다.

 (6)

여기서, E는 탄성계수, 는 포와송비이며 C는 좌굴감소계수로 식 (7)로 산정된다.

 (7)

위 식에서 압축좌굴에 대한 파라미터는 이다.

종방향보강재와 쉘 패널이 함께 좌굴되는 패널-보강재 좌굴에 대한 탄성좌굴응력은 다음 식 (8)로 산정한다.

 (8)

좌굴감소계수 C는 식 (7)과 동일하며 파라미터 ,

이며,

 (9)

 (10)

여기서, 는 유효폭 내의 쉘과 종방향보강재의 단면2차모멘트이다.

종방향보강재로 판형(flat bar) 보강재를 사용할 경우, 다음 식 (11)에 주어진 요구조건을 만족하도록 보강재의 두께 를 선정하면 종방향보강재의 횡비틀림좌굴과 국부좌굴은 발생하지 않는 것으로 기술하고 있다.

 (11)

본 논문의 수치예제에서 산정한 DNV 설계좌굴강도 는 위에서 기술한 쉘 좌굴과 패널-보강재 좌굴을 고려한 설계좌굴강도이며, 기둥형 Euler 좌굴(column buckling)은 고려하지 않았다. 아울러, 수치예제에서 다룬 쉘 모델에는 종방향보강재의 좌굴이 발생하지 않도록 식 (11)을 만족하는 판형 보강재를 적용하였다.

3. 유한요소해석 모델

종방향으로 보강된 원형단면 강재 쉘의 극한강도를 ABAQUS 6.10 프로그램의 비선형 유한요소법을 적용하여 수치적으로 분석하였다. Eurocode 3의 쉘 설계기준인 ENV 1993-1-6^[14]에 규정된 기하학적 초기결함을 고려한 기하 및 재료 비선형 해석 GMNIA를 수행하였다. 기하학적 초기결함의 형상은 두 종류를 고려했는데 첫 번째는 선형 좌굴해석으로부터 구한 좌굴형상이고 두 번째는 제작과정에서 용접으로 발생하는 딤플변형이다. 이들 기하학적 초기결함의 정도를 나타내는 진폭(amplitude)은 좌굴모드 초기변형의 경우 쉘 두께에 대한 비로 선정했으며, 용접변형에 의한 초기결함의 경우는 Eurocode 3 규정을 적용하였다. GMNIA에 사용할 좌굴형상을 구하기 위한 선형 좌굴해석에는 초기결함이 없는 원형단면 보강 쉘 모델을 적용하였다.

LBA 및 GMNIA 유한요소 해석 모델에 적용된 보강 쉘의 한 세그먼트의 길이 (L)는 6,000mm, 반경 (r)은 2,000mm, 두께 (t)는 10mm, 13.3mm, 20mm, 40mm로 가정하였으며, 이는 쉘의 반경 대 두께비 (r/t)가 50~200의 범위에 해당된다. 종방향보강재는 평판형(flat bar)을 적용하였으며, 횡비틀림좌굴과 국부좌굴이 발생하지 않도록 두께와 돌출폭을 결정하였다. 종방향보강재의 간격 (s)은 DNV-RP-C202^[16]에 제시된 보강 쉘로 거동하기 위한 보강재의 최대 허용간격 이내로 설계하였다. 선정된 해석 모델은 ENV 1993-1-6^[14]의 중간 길이 쉘 (medium length shell)의 범주 를 만족한다. 보강 쉘의 r/t비, 초기변형 형상 및 진폭, 보강재의 면적 및 간격 등의 주요 설계 파라미터가 압축력을 받는 보강 쉘의 극한강도에 미치는 영향을 분석하였다.

유한요소 해석모델은 Fig. 2(a)에 나타낸 바와 같이 쉘과 보강재를 ABAQUS의 4절점 쉘요소인 S4R로 모델링하였다. Fig. 2(b)에 나타낸 바와 같이 보강 쉘 상단부 중심점에 가상의 기준 절점(reference point)을 만들고 쉘 상단부 단면에 위치한 모든 유한요소 절점과 강체요소(rigid element)로 연결하여 기준 절점에 축하중을 가하여 쉘에 균일분포 축하중이 작용하도록 하였다. 단순지지 경계조건을 모사하기 위하여 쉘 하단부의 모든 절점에서 세 방향의 변위(u, v, w)를 구속한 반면에 회전변위( )는 구속하지 않았으며, 쉘 상단에 위치한 절점에서는 원주방향 및 반경방향 변위(v, w)를 구속하였다.

쉘과 보강재는 일반강재 SM520을 적용했으며 이 강재의 공칭항복강도 ( 에 대한 정의는 Fig. 3(b)에 나타낸 바와 같고 크기는 유로코드 기준을 적용하였다.

4. 해석결과 분석

4.1 선형 좌굴해석

원형단면 쉘의 상단에 압축력을 가하여 선형탄성 좌굴해석(LBA)을 수행하고 좌굴형상과 좌굴하중을 구하였다. Table 1에 종방향보강재의 단면적(A)과 보강재 사이에 위치한 쉘의 단면적(st)의 비(=A/st)가 0.12, 0.3, 0.5인 보강 쉘의 제원과 LBA 해석결과를 나타내었다. Table 1에서 S50, S100, S150, S200 모델은 r/t가 50, 100, 150, 200인 쉘이고 모델명에서 A12, A30, A50은 단면적 비 (δ)가 0.12, 0.30, 0.50인 모델을 나타낸다. 아울러, 보강재의 간격(s)은 DNV-RP-C202^[16]의 최대 허용간격에 근접한 값이며, 는 이에 대응하는 최소보강재 개수이다. Table 1에서 f_cr은 LBA 해석결과로 구한 탄성좌굴응력이며, 좌굴모드에서 SB는 쉘 좌굴(shell buckling), PSB는 패널-보강재 좌굴(panel stiffener buckling)을 나타내고 m_l과 m_c는 각각 쉘의 길이방향 및 원주방향 좌굴 파장수이다.

가 증가하면 좌굴 파장수가 약간 감소하지만 좌굴패턴의 변화는 없는 것으로 해석되었다.

Fig. 4에 LBA 유한요소 해석으로 구한 =0.12인 쉘의 좌굴모드를 나타내었다. Fig. 4에서 좌굴모드는 쉘 중앙부 근처에서 진폭이 가장 크고, r/t가 증가하면 길이방향 좌굴 파장수가 현저히 감소하는 것을 관찰할 수 있다.

Table 2에는 종방향보강재의 크기는 일정하지만 보강재 개수를 Table 1의 최소 보강재 개수인 =1.25인 쉘 모델의 LBA 좌굴형상을 나타내었다. Fig. 4와 Fig. 5를 비교하면 S50 및 S100 모델의 경우 보강재 수에 따라 좌굴형상이 현저히 다름을 알 수 있다.

4.2 극한 압축강도해석

재료 및 기하학적 비선형 극한 압축강도해석에는 Riks법과 ABAQUS 프로그램이 제공하는 강재 고전소성(classical metal plasticity) 모델을 강재에 적용하였으며 항복기준은 von Mises 항복모델을 변형경화구간에 대해서는 등방성 변형경화 (isotropic strain hardening) 모델을 사용하였다. 등방성 변형경화 모델은 소성변형율이 발생함에 따라 모든 방향으로 항복면(yield surface)의 크기가 균일하게 변하도록 허용하여 모든 응력방향으로 항복응력이 증가할 수 있게 한다. 기하학적 초기결함의 형상은 4.1절에서 수행한 선형 좌굴해석에 의한 좌굴모드 및 Fig. 3에 나타낸 용접 딤플변형(weld dimple)을 고려하였다. 이 절에서는 종방향으로 보강된 원형단면 강재 쉘의 초기결함의 형상 및 진폭, 유효폭 내의 쉘과 종방향보강재의 단면적 비, 종방향보강재의 간격이 쉘의 극한압축강도에 미치는 영향을 분석하였다.

4.2.1 좌굴모드형 초기결함을 갖는 쉘

최소보강재 수(n_o)로 보강된 쉘 모델의 GMNIA 해석에 사용된 기하학적 초기변형 형상은 Table 1에 요약된 바와 같이 δ=0.12인 S50-A12 및 S100-A12 모델에서만 쉘 좌굴모드이며 다른 모든 모델은 패널-보강재 좌굴모드를 갖는다. 초기결함의 진폭(w_o)을 쉘의 두께(t) 대비 1~3배로 증가하여 진폭의 크기에 따른 극한압축하중(P_u) 및 극한압축응력(f_u)을 Table 3에 요약하였다. 아울러, 2장에 기술한 DNV-RP-C202^[16]에 의한 설계좌굴강도(f_ksd)도 Table 3에 나타내었다. Fig. 6에는 S50-A12 모델에 대해 최대 면외변위가 발생하는 위치에서의 하중-변위 곡선을 나타내었다. 초기변형이 증가할수록 극한압축력은 감소하는 경향을 보이며, 최대하중에 도달할 때까지 보다 뚜렷한 비선형 거동을 보이는 것을 알 수 있다.

Table 3 결과에 근거하여 r/t에 따른 GMNIA FE해석에 의한 보다 13%~71%의 범위로 크게 해석되었으며 쉘의 두께가 얇아질수록 DNV 설계강도는 FEA 해석결과에 비해 보다 안전측인 것으로 분석된다.

Fig. 8에는 S50-A12와 S200-A12 모델의 =3인 경우에 대한 극한상태에서의 von Mises 유효응력분포를 나타내었다. 극한상태에서 이들 모델의 최대 유효응력은 항복응력인 355 MPa에 도달했다. 상대적으로 쉘의 두께가 두꺼운 S50-A12 모델의 경우 극한상태에서 원주 방향 및 길이 방향으로 폭 넓은 영역이 항복에 도달하였으며, 진폭이 커지면 쉘 좌굴모드의 진폭이 큰 중앙부에 보다 응력이 집중되는 현상을 보였다. 패널-보강재 좌굴모드의 초기 결함을 갖고 두께가 상대적으로 얇은 S200-A12 모델의 경우 S50-A12 모델에 비해 훨씬 좁은 영역이 국부적으로 항복에 도달하였으며, 진폭이 큰 모델은 쉘 중앙부 굴곡진 국부 영역에서 응력집중 현상이 심화되는 것을 보여 준다.

종방향보강재 단면적의 크기가 좌굴모드형 초기결함을 갖는 쉘의 극한압축강도에 미치는 영향을 평가하기 위해 보강재 개수는 최소보강재 개수(n_o)로 고정하고 종방향보강재와 유효폭 내의 쉘의 단면적 비 (δ=A/st)를 0.12~0.5의 범위로 변화시켜 GMNIA 해석을 수행하였다. 해석 대상은 Table 1에 나타낸 모델이며, 초기변형의 형상은 LBA로 구한 좌굴모드로 최대 진폭은 w_o/t=1을 적용하였다. FE해석으로 구한 P_u와 f_u 및 DNV-RP-C202^[16]에 의한 설계좌굴강도 f_ksd를 Table 4에 요약하였다. 단면적 비 δ가 증가할수록 P_u는 증가하지만 S150 및 S200 일부 모델의 f_u는 감소하여 상대적으로 얇은 쉘 모델에서는 δ값의 증가에 따른 압축강도의 증가 효과는 적은 것으로 분석된다. Fig. 9는 f_y로 무차원화된 f_u를 r/t 비에 따라 나타낸 그림이다. δ=0.12로 보강된 모델에 비해 δ=0.5로 보강된 모델의 f_u는 2%~13% 증가한 반면에 f_ksd는 거의 변동이 없는 것으로 해석되었다. 아울러, δ값이 큰 모델일수록 DNV 설계기준의 압축강도에 대한 안전율이 약간 증가하는 경향을 보였다.

 종방향보강재 간격이 좌굴모드형 초기결함을 갖는 쉘의 압축강도에 미치는 영향을 평가하기 위해 Table 2에 요약된 모델에 대한 GMNIA 해석을 수행하였다. Table 2의 해석 대상 쉘은 종방향보강재의 개수( 를 Fig. 10에 나타내었다.

S50과 S100 모델에서 비는 약간 증가하는 경향을 보였다. DNV 압축강도 설계식은 최소 소요 보강재 수를 만족하면 보강재 수의 증가에 따른 압축강도의 증가를 거의 반영하고 있지 않는 것으로 분석된다. 보강재 수가 다른 S50 및 S200 모델에 대한 극한상태에서의 von Mises 유효응력분포를 Fig. 11에 나타내었으며, 극한상태에서 이들 모델의 최대 유효응력은 항복응력인 355MPa에 도달했다. Fig. 11(a), (b)의 패널-보강재 좌굴된 S50-N19 및 S50-N23 모델의 경우 Fig. 8(a)의 쉘 좌굴된 S50-N15 모델(S50-A12와 동일)에 비해 보다 폭 넓은 전단면이 항복강도에 도달하였다. Fig. 11(c)-(d)에 대응하는 S200-N38 및 S200-N45 모델의 경우 Fig. 8(c)의 S200-N30(S200-A12와 동일)과 매우 유사한 응력분포를 보이는데, 이들 세 모델은 모두 패널-보강재 좌굴 패턴을 갖고 쉘 두께가 상대적으로 얇아 S50 모델에 비해 좁은 영역에서 국부 항복이 발생하였다.

4.2.2 용접 변형을 갖는 쉘

Table 1에 제시한 보강 쉘 모델에 Fig. 3과 같은 Eurocode 3의 용접에 의한 초기변형을 고려하여 GMNIA 유한요소해석을 수행하였다. 용접에 의한 딤플의 깊이 로 무차원화하여 r/t 비에 따라 Fig. 12에 나타내었다.

Table 6의 결과에 의하면 는 FE해석 결과에 비해 보다 더 안전측인 것으로 분석되었다.

Fig. 13에는 S50-A12와 S200-A12 모델에서 용접딤플의 깊이가 로 증가된 모델에서는 원주방향 딤플 주위에서 국부적으로 응력집중 현상이 발생하는 것을 보였다. 쉘의 두께가 상대적으로 얇은 S200-A12 모델의 경우에는 두 경우 모두 원주방향 딤플 주위에서 심한 응력집중 현상이 발생하고 국부항복에 도달하는 것으로 나타났다.

용접 딤플형 초기변형을 갖는 원형단면 쉘에서 종방향보강재와 쉘의 단면적 비가 극한압축강도에 미치는 영향을 분석하기 위해 Table 1에 요약된 모델에 대해 GMNIA 해석을 수행하였다. 해석 대상 쉘은 종방향보강재 개수가 최소 보강재 개수( 를 적용하여 GMNIA FE해석을 수행하였다.

Table 8에 FE 해석으로 구한 로 무차원화하여 r/t 비에 따라 그래프로 나타내었다. S50 모델의 경우 종방향보강재 개수가 최소보강재 개수의 1.25배 및 1.5배로 증가한 경우 극한압축강도는 거의 차이가 없으며 오히려 약간 감소하는 것으로 해석되었다.

S100, S150 및 S200 모델의 경우 가 감소한 것은 DNV-RP-C202^[16]는 최소보강재 수를 만족하면 보강재 수의 증가에 따른 압축강도의 증가를 거의 반영하고 있지 않기 때문에 극한압축력은 거의 변화가 없고, 단지 보강재의 추가로 전체 단면적이 증가하여 압축응력이 감소한 때문인 것으로 분석된다.

5. 결 론

종방향으로 보강된 원형단면 강재 쉘의 극한압축강도를 기하학적 및 재료 비선형 유한요소법을 적용하여 수치적으로 분석하였다. 기하학적 초기결함의 형상은 선형 좌굴해석으로부터 구한 좌굴모드 및 제작 과정에서의 용접으로 발생하는 딤플변형을 고려하였다. 보강 쉘은 SM520 강재로 제작된 것으로 가정하여 쉘의 r/t비, 초기변형 형상 및 진폭, 보강재의 면적 및 간격 등의 주요 설계 파라미터가 압축력을 받는 보강 쉘의 극한압축강도에 미치는 영향을 분석하였다.

좌굴모드형 및 용접에 의한 기하학적 초기결함은 극한압축강도를 감소시켰으며 쉘의 두께가 얇아질수록 국부적인 응력집중을 심화시켜 감소폭은 더 큰 것으로 분석되었다. 좌굴모드형 초기변형을 갖는 진폭이 값의 증가가 압축강도에 미치는 영향이 더욱 적은 것으로 분석되었다. 특히, 좌굴모드형 결함의 경우 보강재의 개수가 증가함에 따라 극한압축강도는 약간 증가하지만 좌굴패턴의 변화가 없는 경우에는 거의 영향이 없었다. 따라서 보강 쉘을 설계할 때 종방향보강재의 개수는 설계기준의 최소 기준값 정도로 설계하는 것이 보다 효율적인 것으로 판단된다.

GMNIA 유한요소 해석으로 산정된 극한압축강도를 DNV-RP-C202^[16] 설계기준에 의한 강도와 비교했을 때 설계강도는 안전측으로 분석되었다. FE해석에 의한 압축강도와 비교할 때, DNV 설계강도는 좌굴모드형 초기변형을 갖는 진폭이 인 쉘의 경우는 21%~71%, 유로코드 C등급의 용접 딤플변형을 갖는 쉘은 21%~67% 안전측으로 분석되었으며 r/t가 큰 모델일수록 더욱 안전측인 경향을 보였다.

Acknowledgments

본 연구는 국토교통부 국토교통기술촉진연구사업의 연구비지원(과제번호 12기술혁신E09)에 의해 수행되었으며, 이에 감사드립니다.

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