강재압축재의 방폭성능에 대한 중력하중효과의 해석적 연구

1. 서 론

폭발하중에 대한 구조물의 방폭성능에 대한 연구가 전 세계적으로 활발히 진행되고 있다. 주요 건축물 및 산업 시설물에서 발생하는 테러와 사고에 의한 피해는 치명적이다. 이에 국외에서는 랜드마크적 건물 및 주요 국가시설은 테러 폭발물에 대한 방폭설계가 요구되고, 플랜트 등의 산업 시설물은 가스 폭발에 대한 방폭설계가 요구되고 있다^[1]. 국내의 민간 건축물 경우, 2012년에 “초고층 및 지하연계 복합건축물 재난관리에 관한 특별법”을 제정하고 사전재난영향성검토 내용에 방범, 보안, 테러 대비 시설설치 및 관리계획을 포함하고 있다. 그러나 여기에서는 배치계획이나 감시체계 등 계획적 내용만을 다루고 있다.

방폭설계법은 크게 세 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째는 등가단자유도(SDOF) 동적해석법으로서 미국방부 UFC 3-340-02^[2] 기준에서 제시하는 표준해석법이며 방폭설계에서 가장 널리 사용하는 해석법이다. 두 번째는 “Macro” level 해석으로 SAP, ETABS, STAAD 등의 구조해석 프로그램을 이용하는 해석법이다. 세 번째는 “Micro” level 의 정밀해석법으로 ABAQUS, LS-DYNA, AUTODYN 등의 유한요소해석 프로그램을 이용하여 구조부재 및 접합부 상세, 강성, 연성, 파괴모드 등을 고려한 정밀해석이 가능하다.

등가단자유도 동적해석법에서는 반응모드를 가정하고 폭발하중 시간이력에 대한 구조물의 비선형 동적응답을 산정한다. 그러나 이 등가단자유도 동적해석법은 구조부재의 방폭성능평가에 있어서 중력하중을 전혀 고려하지 않고 있다. 구조물의 기둥 및 벽체의 경우 일반적으로 상당한 중력하중이 존재한다^[3],[4],[5]. 이러한 중력하중은 구조부재의 방폭성능 및 전체 구조물의 안정성에 불리하게 작용할 것이다. 그러므로 폭발하중을 받는 구조부재의 동적응답을 정확히 예측하기 위해서는 중력하중을 고려하여야 한다. 국내에서는 Lee^[6], Lee et al.^[7],[8],[9] 등이 강재기둥의 폭발응답과 잔여압축성능에 대한 중력하중 효과에 대하여 해석적 연구 결과를 일부 제시하였으나, 중력하중과 구조부재의 폭발응답과의 관계에 대한 구체적인 연구는 미흡한 실정이다.

이 논문에서는 강재압축재의 방폭성능평가를 위한 등가단자유도 동적해석법에 중력하중을 반영하는 방안을 제시하고자 한다. 이를 위하여 기본 압축재를 대상으로 폭발하중 크기 및 지속시간을 달리하여 유한요소해석을 수행하였다. 우선, 중력하중을 고려하지 않은 경우에 대하여 등가단자유도해석에 의한 구조부재의 응답과 유한요소해석에 의한 구조부재의 응답을 비교 검증하였다. 다음으로, 다양한 중력하중을 작용한 경우에 대하여 유한요소해석에 의한 구조부재의 폭발응답을 파악하였다. 최종적으로 유한요소해석결과를 도표화하고 중력하중을 고려한 등가단자유도 동적응답을 예측하는 방안을 도출하였다.

2. 등가단자유도 동적해석

2.1 해석절차

등가단자유도 동적해석은 폭발하중이 작용하는 구조물의 변형이 주로 단일 모드에 의해 형성된다고 가정하여 구조물의 변형형상과 저항력을 단자유도계로 간략화한 것이다. 구조부재의 등가단자유도 해석절차는 하중에 따른 변형형상과 실제 구조부재와 단자유도계 사이의 strain energy 등가개념에 기초한다. 우선, 경계조건과 하중분포를 고려한 변환계수(transformation factors, )를 산정한다(Table 1 참조). 이 변환계수를 이용하여 실제 구조부재의 강성, 질량, 하중을 등가의 값들로 치환하고, 이를 등가단자유도계의 동적평형방정식에 적용한다(식 1 참조).

(1)

 일반적으로 등가단자유도계의 저항력은 strain energy 등가개념을 통해 Fig. 1과 같이 탄성영역과 등가휨강도( ) 도달 후의 소성영역을 갖는 탄성-소성의 이선형 곡선으로 나타낸다.

폭발하중을 받는 구조물의 해석에는 순간적으로 매우 큰 하중이 순간적으로 사라지는 하중특성을 고려한 구조물의 동적 거동을 고려해야 한다. 다시 말해, 폭발하중이 구조부재를 매우 빠른 시간에 변형을 야기시켜, 결과적으로 재료의 변형률속도(strain rate)가 매우 높게 형성된다. 높은 변형률속도는 재료의 정적물성치를 변화시킨다. 대표적인 현상이 콘크리트, 철근, 강재 등의 재료항복강도 증가현상이다. 등가휨강도( ) 산정에서 이러한 변형률 속도 효과를 반영한 동적증가계수를 적용해야 한다.

폭발하중은 초기에 주변의 대기와 평형상태를 이루기 위해 압력을 순간적으로 상승시킨 후, 아주 짧은 시간동안 감쇠되는 충격파형태를 이룬다. 폭발하중은 대기압 이상의 정압구간(Positive phase)과 대기압 이하의 부압구간(Negative phase)으로 구성되며, 부압구간의 폭발하중은 구조부재 응답에 상대적으로 영향이 크지 않기 때문에 일반적인 방폭설계에서는 고려하지 않는다^[10]. 또한 폭발하중의 시간이력곡선은 동일한 최대하중과 충격량을 갖는 삼각형 형상의 하중곡선으로 간략화하는 것이 일반적이다. 삼각형 형상의 폭발하중은 최대폭발하중( )으로 정의된다.

이렇게 결정된 등가단자유도계와 폭발하중을 이용하여 직접 비선형 동적해석을 수행한 후, 요구되는 변위 및 지점회전각을 예측한다. 미국 TM 5-856^[11]에서는 탄소성(Elasto- Plastic) 단자유도계의 폭발응답을 위한 도표해법(Chart Solution)를 제시하고 있다. 도표해법을 이용할 경우, 구조부재의 휨강도 및 고유주기와 폭발하중 크기 및 지속시간을 알면, 구조부재의 요구 연성(ductility)과 변위를 근사적으로 예측할 수 있다.

2.2 해석 모델 및 변수

이 논문에서는 양단이 단순지지된 높이 3600mm인 직사각형 단면의 압축재를 모델의 기본으로 하였다. 다양한 압축재 단면을 일반화하기 위하여 직사각형 단면형상과 1000mm 단면폭을 가정하였다. 또한 미국의 W14×99 단면과 유사한 소성단면계수를 갖도록 부재의 두께를 120mm로 결정하였다(Fig. 2 참조).

재료물성치는 강재 A36으로 가정하고, 정적공칭항복강도 를 적용하였다. 해석부재의 단면특성 및 강도를 Table 2에 정리하였다.

등가단자유도 동적해석을 위하여 구조부재를 2.1절의 해석절차에 따라 등가단자유도계로 변환하였다. 등가질량, 등가강성, 등가휨강도, 고유주기 등 등가단자유도 동적해석을 위해 필요한 변수들을 Table 3에 정리하였다.

변수해석을 위하여 폭발하중의 크기와 지속시간을 변수로 하였다. 미국 TM 5-856^[11]의 도표해법에서도 알 수 있듯이, 구조부재의 휨강도 대 폭발하중 크기의 비와 폭발하중 지속시간 대 구조부재의 고유주기의 비가 구조부재의 폭발응답을 결정하는 주요 변수이다. 이 연구에서는 동일한 단면, 높이, 지지조건을 통해 구조부재의 휨강도와 고유주기를 일정하게 유지시키고, 폭발하중의 크기와 시속시간을 달리함으로써 앞서 기술한 두 가지 변수효과를 고려하였다. 다시 말해, 등가단자유도계의 등가휨강도( 의 범위를 갖도록 하였다. 이 값들을 Table 5에 정리하였다. 모든 폭발하중은 구조부재에 등분포하중으로 하였다.

2.3 등가단자유도 해석결과

앞 절에서 제시한 다양한 폭발하중을 등가단자유도계에 작용하여 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 해석은 MATLAB 기반 구조부재 폭발응답해석 프로그램^[13]을 사용하였다. Fig. 3은 해석결과의 일례로서 )로 정의하였다.

구조부재의 연성( )은 다음과 같이 정의하였다.

 (2)

여기서, 는 부재가 항복할 때의 변위이다.

Fig. 4에서는 지속시간-고유주기 비( 이 거의 선형관계임을 보여준다. 이 등가단자유도 비선형 동적해석결과는 TM 5-856에서 제시하는 도표해법과 매우 일치하였다.

3. 유한요소해석

3.1 해석 모델링

동일한 구조부재와 폭발하중에 대하여, 폭발해석에 널리 사용되는 유한요소해석 프로그램 LS-DYNA^[14],[15]를 활용하여 명시적(explicit) 비선형 시간이력해석을 수행하였다.

해석모델에는 유한요소로서 8절점 육면체 요소를 적용하였다. 한 개의 요소는 크기로 세밀하게 하여 가능한 정확한 결과를 도출하고자 하였다(Fig. 5 참조).

재료모델은 등가단자유도 해석모델과 동일한 탄성계수와 동적항복강도를 적용하였고, 탄소성(elasto-plastic) 이선형 곡선으로 간략화하였다. 해석모델 경계조건은 하단부의 두께 중앙부 절점은 모든 방향에 대하여 변위구속하였고, 상단부 두께 중앙부 절점은 부재축력방향을 제외하고 변위구속하였다. 즉, 폭발하중에 대하여 부재 하단부 핀조건과 상단부 롤러조건으로 하였다(Fig. 2 참조). 이 유한요소해석에서는 중력하중을 고려하지 않은 경우와 중력하중을 고려한 경우에 대하여 구조부재의 폭발응답을 평가하고 하였다. 중력하중을 고려한 경우 초기중력하중재하단계와 폭발하중재하단계의 두 단계로 나누어 해석을 수행하였다. 폭발응답에 대한 중력하중 효과를 관찰하기 위하여, 중력하중크기를 변수로 추가하였다. 중력하중( 차이를 두었다.

3.2 폭발저항성능평가

3.2.1 중력하중을 고려하지 않은 압축재의 폭발저항성능 평가

등가단자유도해석과 동일하게 최대폭발하중 및 지속시간을 변수로 하여 다양한 해석을 수행하였다. 이 해석의 목적은 유한요소해석 결과를 등가단자유도해석 결과와 비교하기 위함이다.

Fig. 6은 지속시간-고유주기 비( 가 0.5 이상이 될수록 두 해석결과의 약간의 차이가 확인되지만, 충분히 근사한 결과를 보여주고 있다. 그러므로 이 연구에서 적용한 유한요소해석모델은 중력하중을 고려한 구조부재의 방폭성능평가를 위해 충분히 합리적이다.

3.2.2 중력하중을 고려한 압축재의 폭발저항성능 평가

이 해석에서는 중력하중을 작용한 상태에서 폭발하중을 받았을 때 구조부재의 변형에 대하여 평가하고자 하였다. 이 논문에서 선정한 의 범위로 하였다. 그러나 폭발하중에 의해 변형이 과대하여 중력하중을 더 이상 저항하지 못하는 순간의 중력하중을 최대중력하중으로 간주하여 이를 초과하는 중력하중은 제외하였다. 따라서 폭발하중 변수에 따라 최대중력하중은 다름을 주의하여야 한다.

Fig. 7은 유한요소해석결과를 중력하중, 등가휨강도-대-최대폭발하중 비, 고유주기-대-지속시간 비에 따른 구조부재의 소요연성을 나타낸 그림이다. 기존의 등가단자유도 동적해석 도표와 유사한 형식으로 표현하였으며, 각각의 과 연성과의 관계로 표현하였다.

모든 반비례함을 알 수 있다.

4. 도표를 활용한 폭발저항성능평가 방안

이 연구결과를 통해 최종적으로 Fig. 7의 그림을 활용하여 다양한 중력하중을 받는 압축재의 폭발응답을 구하는 방안을 제시하고자 한다. 평가절차는 미국 TM 5-856^[11]에서 제시한 단자유도계 도표해법(Chart Solution)과 동일하며, 다만 압축재에 작용하는 중력하중에 따라 적용하는 그림을 Fig. 7에서 선택해야 한다. 등가단자유도해석법에 중력하중 효과를 반영하는 절차는 다음과 같다.

(1) 압축재를 등가단자유도계로 전환한다. (이 논문의 2.1 또는 참고문헌을 참조한다.)

(2) 등가단자유도계의 등가휨강도( )를 산정한다.

(3) 폭발하중의 최대크기( )을 결정한다.

(4)압축재에 작용하는 중력하중( )로 표현한다.

(5)등가휨강도-최대폭발하중 비( )를 산정하여 Fig. 7에서 해당 그림(도표)을 선택한다.

(6)지속시간-고유주기 비( )을 그림에서 읽는다.

(7)필요시 소요연성( )을 수평변위 또는 지점회전각으로 환산하여 압축재의 폭발저항성능을 평가한다.

5. 결 론

이 연구에서는 방폭설계에 널리 적용되는 등가단자유도해석법에 중력하중효과를 반영하는 방안을 제시하였다. 이를 위하여, 구조부재의 휨저항력과 고유주기를 일정하게 하고 폭발하중 크기 및 지속시간을 달리하여, 등가단자유도해석 및 유한요소해석을 수행하였다. 또한, 동일한 폭발변수에 대하여 중력하중의 크기를 달리하여 유한요소해석을 수행하였다.

이 논문의 주요 연구결과는 다음과 같다.

첫째, 중력하중을 고려하지 않았을 때, 폭발하중에 대한 구조부재의 최대변위 및 연성은 유한요소해석결과와 등가단자유도해석결과와 유사하였다. 이를 통해 이 논문에 이용한 유한요소해석모델이 합리적임을 검증하였다.

둘째, 유한요소해석을 통해 다양한 중력하중을 받는 구조부재의 폭발응답을 평가하였다. 구조부재가 받는 중력하중이 커질수록 동일한 폭발하중에 대하여 구조부재의 최대변위 및 연성은 커짐을 확인하였다.

셋째, 구조부재의 폭발응답에 중력하중효과를 반영하기 위하여, 구조부재의 휨저항력 대 폭발하중크기의 비, 폭발하중 지속시간 대 구조부재 고유주기의 비, 중력하중크기에 따른 연성을 도표화하였다. 이 도표를 활용하여 중력하중을 고려한 등가단자유도의 응답을 직접 구하는 방안을 제안하였다.

현재 널리 적용되는 구조부재의 방폭성능은 중력하중을 고려하지 않는 것이 일반적이다. 이 논문에서는 정밀한 유한요소해석을 수행하지 않고, 중력하중을 받는 강재 압축재의 방폭성능을 예비 평가할 수 있는 합리적인 방안을 제안하고자 하였다. 향후 강재 압축재뿐만 아니라 모든 압축재에 적용될 수 있고 일반화된 방안을 도출하는 연구가 필요할 것이다.

Acknowledgments

본 연구는 2012년 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단(과제번호: 2012R1A1A2009490)의 지원을 받아 수행되었고 이에 감사를 드립니다.

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