[ Article ]

Journal of Korean Society of Steel Construction - Vol. 37, No. 6, pp.407-415

ISSN: 1226-363X (Print) 2287-4054 (Online)

Print publication date 27 Dec 2025

Received 14 Oct 2025 Revised 22 Nov 2025 Accepted 24 Nov 2025

DOI: https://doi.org/10.7781/kjoss.2025.37.6.407

긴장 케이블로 보강된 사장 기둥의 휨좌굴 거동

김문영¹ ; 김성보²^{, *}

1명예교수, 성균관대학교 건설환경공학부
2교수, 충북대학교 토목공학부

Flexural Buckling Behavior of Pre-Stressed Cable-Stayed Columns

Kim, Moon Young¹ ; Kim, Sung Bo²^{, *}

1Professor Emeritus, School of Civil, Architectural Engineering and Landscape Architecture, Sungkyunkwan University, Suwon-si, 16419, Korea
2Professor, School of Civil Engineering, Chungbuk National University, Cheongju, 28644, Korea

Correspondence to: ^*Tel. +82-43-261-3241 Fax. +82-43-275-2377 E-mail. sbkim@chungbuk.ac.kr

초록

프리스트레스트(PS) 사장 기둥은 주기둥, 크로스암, 그리고 미리 긴장된 케이블로 구성되며, 압축력에 대한 좌굴 강도가 우수하다. 본 연구에서는 에너지 원리를 이용하여 세 개의 수직 크로스암을 갖는 기둥의 탄성 좌굴 하중에 대한 해석적 엄밀해(closed-form solutions)를 유도하였으며, 이를 기존의 연구결과와 비교하여 검증하였다. 도출된 해석해는 기둥과 크로스암의 길이, PS 케이블의 단면적 변화를 고려하여 좌굴강도를 극대화하는 초기 긴장력을 결정하기 위한 식을 제시한다. 사장 기둥의 내·외측 지간 분할 및 크로스암 길이 변화가 탄성 좌굴 강도에 미치는 영향을 분석하는 매개변수 연구를 수행하여, 실무 설계를 위한 유용한 권장사항을 제시하였다.

Abstract

The prestressed (PS) cable-stayed column consists of a main column, cross-arms, and pre-tensioned cables, providing excellent buckling resistance under compressive loads. In this study, analytical solutions for the elastic buckling loads of columns with three vertical cross-arms were derived using the energy principle and validated through comparisons with previous studies. The proposed analytical formulation presents an equation for determining the optimal initial prestressing force that maximizes the buckling strength, considering variations in the lengths of the column and cross-arms as well as the cross-sectional area of the PS cables. A parametric study was conducted to investigate the effects of span division between the edge and middle segments and the variation of cross-arm lengths on the elastic buckling strength. Based on the results, practical design recommendations are provided for engineering applications.

Keywords:

Flexural, Buckling, Cable-stayed, Column, Pre-stressed

키워드:

휨, 좌굴, 케이블, 사장 기둥, 긴장

1. 서 론

강재 기둥은 압축력에 의해 좌굴되기 용이하며, 좌굴강도 증진에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다^[1]-[3]. 특히, 장주의 좌굴강도를 증진시키기 위하여 프리스트레스가 도입된 Cable-stayed column이 개발되었으며, 이는 주기둥(main column), 크로스 암(cross-arms), 그리고 프리텐션 케이블(pre-tensioned cable)로 구성된다. 이 논문에서는 Cable-stayed column을 사장교(Cable-stayed bridge)와 대응하도록 “사장 기둥”으로 번역하였다.

사장 기둥은 초기 긴장력이 도입된 케이블과 중간 지지 구조를 제공하는 크로스암을 통하여 좌굴 저항성을 크게 향상시킬 수 있다. 이러한 특성 덕분에 현대 건설 프로젝트에서 널리 적용되고 있다^[4]. 사장 기둥에 대한 초기 연구는 Chu와 Berge^[5]에 의해 시작되었다. 이후 Smith et al.^[6]은 단일 크로스암을 갖는 사장 기둥의 좌굴 거동을 연구하고, 임계 하중과 관련 좌굴 모드를 예측하는 방법을 제시하였다. Hafez et al.^[7]은 프리스트레스 존(prestressing zones)의 개념을 도입하여 프리스트레스 수준과 좌굴 하중 간의 관계를 분석하였다. Temple^[8]은 다중 크로스암을 갖는 사장 기둥의 임계 하중을 산정하기 위해 유한요소법(FEM)을 제안하였다. 또한 Wong과 Temple^[9]은 초기 처짐을 갖는 사장 기둥의 좌굴 거동을 분석하였으며, Chan et al.^[10]은 초기 프리스트레스가 사장 기둥의 내하력에 미치는 영향을 분석하였다. 이들 연구는 단일 크로스암을 갖는 사장 기둥의 구조 거동과 설계 원리에 대한 중요한 개념을 제시하고 있다.

크로스암의 수를 증가시키면 사장 기둥의 안정성을 향상시킬 수 있지만, 해석 과정은 복잡해진다. Yu와 Wadee^[11]는 비선형 모델을 이용하여 크로스암 길이 비율과 좌굴 모드가 좌굴 이후 안정성에 미치는 영향을 연구하였다. Lapira et al.^[12]은 다중 크로스암을 가진 사장 기둥의 초기 장력에 대한 해석적 연구를 수행하였다. Machacek와 Pichal^[13]은 1개 또는 2개의 크로스암을 가진 사장 기둥의 안정성을 조사하면서 케이블의 미끄럼이 좌굴 이후 거동에 미치는 영향을 분석하였다.

Wu et al.^[14],[15]은 Rayleigh-Ritz 방법을 사용하여 사장 기둥의 안정성과 극한 거동에 대한 해석적 연구를 수행하고, 이러한 구조물의 프리스트레스 존(prestressing zones)을 조사하였다. 또한 Zhang과 Kim^[16]은 사장 기둥의 탄성 좌굴 이후 거동을 분석하기 위한 기하학적 비선형 유한요소(FE) 해석을 수행하였다.

다중 크로스암과 다양한 케이블 구성과 같은 여러 조건에서 최적 초기 장력과 이에 대응하는 최대 임계 좌굴 하중을 정확히 계산하고 프리스트레스 존을 결정하는 것은 사장 기둥의 효율적 설계를 위해 매우 중요하다. 그러나 대부분의 연구는 단일 크로스암 경우에만 초점을 맞추었으며, 다중 크로스암을 갖는 사장 기둥의 최적 초기 장력 계산과 최대 좌굴 하중에 대한 해석적 연구는 제한적으로 수행되었다.

따라서 본 연구에서는, 삼중 수직 크로스암을 가진 사장 기둥의 프리스트레스 존에서 초기 장력 변화에 따른 탄성 좌굴 하중을 엄밀하게 도출하였다. 이러한 엄밀해(closed-form solutions)의 유효성은 유한요소법(FEM)을 적용한 기존 문헌의 결과와의 비교를 통해 검증되었다. 이를 통해, 다양한 지간 구성, 크로스암 길이 등의 변수들이 사장 기둥의 거동에 미치는 영향을 분석하고 설계를 위한 실무적 권장 사항을 제시하였다.

2. 초기 긴장력이 도입된 사장 기둥

단일 크로스암(S-VA)과 삼중 크로스암(T-VA)을 갖고 단순지지된 사장 기둥이 단부에서 작용하는 압축력 P를 받는 해석 모델이 Fig. 1에 도시되었다. 사장 기둥의 길이에 대한 중앙 크로스암의 길이비(β)와 중앙 크로스암의 길이에 대한 외측 크로스암의 길이비(γ)를 나타내는 변수를 도입하였고, η는 외측 지간과 내측 지간의 길이비를 나타낸다.

Fig. 1.

Pre-stressed cable-stayed column

압축력이 증가하여 휨 좌굴이 발생하면, 케이블의 초기 긴장력 T₀, 최종 케이블 장력 T_f 그리고 압축력으로 인한 케이블 장력 감소량 T의 관계는 식 (1)과 같다.

T f = T 0 - T

(1)

사장 기둥의 선형 해석과 탄성 좌굴 해석을 위하여 다음과 같은 가정을 도입한다.

- 면외(out-of-plane) 변형은 완전히 구속되어, 사장 기둥은 면내 휨좌굴만 발생한다.
- 크로스암과 주기둥 사이의 접합부는 강체(rigid)로 가정한다.
- 기둥 및 크로스암의 전단 변형 효과는 무시한다.
- 케이블은 크로스암과의 접촉점에서 미끄러지지 않는다.
- 탄성 좌굴 해석에서 기둥은 중심 축하중을 받으며, 좌굴이 시작될 때까지 직선 상태를 유지한다.
- 좌굴 해석에서 주기둥 및 크로스암 부재는 비신장성(inextensible)으로 가정한다.
- 케이블이 압축을 받는 경우 즉시 느슨해져(slack) 비활성 상태가 된다.

3. 단일 크로스암을 갖는 사장 기둥

Fig. 2는 S-VA 모델에서 케이블의 초기 장력 T₀와 임계 좌굴 하중 P_cr 간의 전형적인 안정성 곡선을 나타낸다. 케이블의 초기 긴장력에 따라 사장 기둥의 좌굴거동이 세 가지 영역(Zone Ⅰ, Zone Ⅱ, Zone Ⅲ)으로 구분된다.

Fig. 2.

Stability curve (S-VA)

Zone Ⅰ (T_o < T_min): 이 영역에서 모든 케이블은 느슨해져(slack) 있으며, 사장 기둥의 임계하중은 케이블이 없는 기둥의 오일러 좌굴 하중(P_E)과 동일하며, 최소 긴장력(T_min)은 식 (2)와 같다.

T min = C 1 P E

(2)

여기서 C₁는 압축력과 케이블력과의 비례관계를 나타내는 상수로서, 케이블력을 미지수로 설정하여 사장 기둥에 대한 최소 포텐셜에너지 원리를 적용하면 산정된다.

Zone Ⅱ (T_min ≦ T_o ≦ T_opt): 케이블의 초기 긴장력의 증가와 함께 좌굴하중이 증가하며, 좌굴 발생에 따른 케이블의 최종 장력은 영이 되는 구간이다.

Zone Ⅲ (T_opt ≦ T_o ≦ T_max): 케이블의 초기 긴장력의 증가와 함께 좌굴하중이 감소하는 구간으로서, 좌굴 발생에 따른 최종 케이블 장력 T_f는 양수이다. 최대 좌굴하중 P_max는, 사장 기둥의 좌굴에 따른 최종 케이블 장력이 영이 되는(T_f = T_opt - C₁P_cr = 0) 관계를 적용한, T_opt = C₁P_cr, 좌굴조건으로부터 도출된다. 또한, T_max는 영의 좌굴하중(P_cr=0)에 대응하는 초기 긴장력이다.

4. 삼중 크로스암을 갖는 사장 기둥

Fig. 3은 삼중 크로스암(T-VA) 모델에서 케이블의 초기 장력 T₀와 임계 좌굴 하중 P_cr의 안정성 곡선을 나타낸다. 케이블의 초기 긴장력에 따라 사장 기둥의 좌굴거동은 다음과 같은 영역으로 구분된다.

Fig. 3.

Stability curve (T-VA)

Zone Ⅰ (T_o < T_min): 이 영역에서 모든 케이블은 느슨해져(slack) 있으며, 사장 기둥의 임계하중은 케이블이 없는 기둥의 오일러 좌굴 하중과 동일하다. 또한, 최소 긴장력(T_min)은 식 (3)과 같다.

T min = C * P E

(3)

여기서 C^*는 지점부 케이블이 느슨(slack)한 상태에서 중앙부 케이블력과 압축력과의 비례관계를 나타내는 상수이다. 외측 케이블 비활성화된 사장 기둥 모델에서 중앙부 케이블력을 미지수로 설정하면 사장 기둥의 포텐셜에너지는 식 (4)와 같다.

Π T * = 2 T 2 K s m + P - 2 c m T 2 2 1 + η K c + 2 s m T 2 K a 1 + γ + 2 c m T 2 γ l a 3 3 E I a

(4a)

여기서,

K s m = E A s l s m

(4b)

K c = E A l

(4c)

K a = E A a l a

(4d)

c m = cos ⁡ α m

(4e)

s m = sin ⁡ α m

(4f)

식 (4)에 대하여 최소 포텐셜에너지 원리를 적용하면 다음과 같이 외측 케이블이 비활성화된 상태에서 중앙부 케이블력과 압축력과의 관계가 도출된다.

T m = C * P

(5a)

C * = c m K a K s m 4 K a K c + 4 s m 2 2 + γ K c K s m + c m 2 K a K s m 1 + η + 4 γ l a 3 K c / 3 E I a

(5b)

Zone Ⅱ-1 (T_min < T_o < T_A): 이 영역에서 외측 지점부 케이블은 느슨해져(slack) 있으며, 사장 기둥의 좌굴에 따른 중앙 케이블의 최종 장력은 영이 된다.

Zone Ⅲ-1 (T_A < T_o < T_B): 이 영역에서 외측 지점부 케이블은 느슨해져(slack) 있으며, 사장 기둥의 좌굴에 따른 중앙 케이블의 최종 장력은 양수 값을 갖는다.

Zone Ⅱ-2 (T_B ≤ T_o ≤ T_opt): 사장 기둥의 좌굴에 따른 외측 케이블의 최종 장력이 영이 되고( $T f e = 0$ ), 중앙 케이블의 최종 장력은 양수( $T f m > 0$ )이다. 외측과 중앙부 케이블력을 미지수(T_e, T_m)로 설정하여 사장 기둥의 포텐셜에너지를 나타내면 식 (6)과 같다.

Π T = 2 T e 2 K s e + 2 T m 2 K s m + η P - 2 c e T e 2 2 1 + η K c + P - 2 c m T m 2 2 1 + η K c + 2 s e T e - s m T m 2 γ K a + 2 s m T m 2 K a + 2 c e T e - c m T m 2 γ l a 3 3 E I a

(6a)

여기서,

K s e = E A s l s e

(6b)

K s m = E A s l s m

(6c)

c e = cos ⁡ α e

(6d)

s e = sin ⁡ α e

(6e)

식 (6)에 대하여 최소 포텐셜에너지 원리를 적용하면 식 (7)과 같이 외측 및 중앙부 케이블력과 압축력과의 관계를 얻는다.

T e = C 1 e P

(7a)

T m = C 1 m P

(7b)

Zone III-2 (T_opt ≤ T_o ≤ T_max): 사장 기둥의 좌굴에 따른 모든 케이블의 최종 장력이 양수이며, 사장 기둥의 구성 요소별 부재 내력과 절점 변위 성분은 Fig. 4에 도시되어 있다.

Fig. 4.

Nodal displacements and member forces (T-VA)

Fig. 5에 도시된 좌굴 형상에 대한 평형 방정식을 고려하면, 외측 지간에 대하여 식 (8)의 평형방정식과 경계조건식을 얻는다.

E I v 1 ′ ′ + P f e v 1 = 2 f v e x

(8a)

v 1 0 = 0, v 1 η d = v e, v 1 ′ η d = θ e

(8b)

Fig. 5.

Free body diagram of symmetric buckling mode (T-VA)

또한 중앙 지간에 대하여,

E I v 2 ′ ′ + P f m v 2 - v e = V m x + M m

(9a)

v 2 0 = v e, v 2 ′ 0 = θ e, v 2 d = v m, v 2 ′ d = 0

(9b)

그리고 외측 크로스암에 대하여,

E I a v a ′ ′ + F f e v a = - F f u e + f h e - f h m γ l a - x

(10a)

v a 0 = 0, v a ′ 0 = θ e, v a γ l a = - u e

(10b)

식 (9)에서 V_m, M_m는 중앙지간 시작점에서 전단력과 휨모멘트로서, P - Δ효과를 고려한 평형조건으로부터 식 (11)과 같이 도출된다.

V m = 2 f v m

(11a)

M m = 2 f h m γ l a - P v e - 2 T f m s m u e

(11b)

식 (11)을 식 (9)에 대입하여 식 (8)–식 (10)의 미분방정식을 풀면 다음과 같은 식 (12)를 얻는다.

θ e k 1 - 2 f v e k 1 P f e tan ⁡ k 1 η d + 2 f v e η d P f e - v e = 0

(12a)

f h e - f h m γ l a F f e - θ m k a + f h e - f h m k a F f e tan ⁡ k a γ l a - u e = 0

(12b)

M m P f m 1 - cos ⁡ k 2 d + θ e k 2 - 2 f v m k 2 P f m sin ⁡ k 2 d + 2 f v m d P f m - v m + v e = 0

(12c)

M m P f m sin ⁡ k 2 d + θ e k 2 - 2 f v m k 2 P f m cos ⁡ k 2 d + 2 f v m k 2 P f m = 0

(12d)

한편, 케이블 장력의 수평성분과 수직성분의 일반식은 식 (13)과 같다.

f h = K s c 2 u q - u p + s c v q - v p + T l s u q - u p

(13a)

f v = K s s 2 v q - v p + s c u q - u p + T l s v q - v p

(13b)

식 (13)에서 좌굴형상의 대칭조건(u_m = θ_m = 0)에 대한 절점 변위 성분을 대입하면 외측 및 중앙부 케이블 장력은 다음과 같다.

f h e = K s e c e 2 u e + s e c e v e + T f e l s e u e

(14a)

f v e = K s e s e 2 v e + s e c e u e + T f e l s e v e

(14b)

f h m = K s m - c m 2 u e + s m c m v m - v e - T f m l s m u e

(14c)

f v m = K s m s m 2 v m - v e - s m c m u e + T f m l s m v m - v e

(14d)

식 (14)를 식 (12)에 대입하고 θ_e, u_e, v_e, v_m의 계수로 구성된 행렬식이 영이 되는 좌굴조건을 도입하면 대칭모드에 대한 좌굴하중을 산정할 수 있다.

또한, 케이블의 초기장력(T₀)이 최적장력(T_opt)이 될 때 좌굴하중이 최대값을 갖는 조건을 고려하면 다음과 같이 T_opt, P_max의 관계 식 (15)를 얻는다.

T f e = T o p t - C 1 e P max = 0

(15a)

T f m = T o p t - C 1 m P max = C 1 e - C 1 m P max

(15b)

식 (15a)로부터 초기장력 $T 0 = C 1 e P max$ 으로 설정하고 좌굴조건식을 풀면 최대 좌굴하중(P_max) 및 케이블의 최적장력(T_opt)을 산출할 수 있다.

역대칭 좌굴(v_m = 0)의 경우, 외측 지간과 외측 크로스암에 대한 평형방정식은 식 (8), 식 (10)과 동일하며, Fig. 6에 도시한 중앙 지간에 대한 자유물체도로부터 평형방정식과 경계조건은 식 (16)과 같다.

Fig. 6.

Anti-symmetric buckling mode of middle span (T-VA)

E I v 2 ′ ′ + P f m v 2 - v e = V m x + M m

(16a)

v 2 0 = v e, v 2 ′ 0 = θ e, v 2 d = 0, v 2 ′ d = θ m

(16b)

E I a v a ′ ′ + F f m v a = - F f m u m + 2 f h m l a - x

(16c)

v a 0 = 0, v a ′ 0 = θ m, v a l a = - u m

(16d)

식 (8), 식 (10), 식 (16)의 미분방정식을 풀면 역대칭 좌굴모드에 대한 식 (17)을 얻는다.

θ e k 1 - 2 f v e k 1 P f e tan ⁡ k 1 η d + 2 f v e η d P f e - v e = 0

(17a)

f h e - f h m γ l a F f e - θ m k a + f h e - f h m k a F f e tan ⁡ k a γ l a - u e = 0

(17b)

M m P f m 1 - cos ⁡ k 2 d + θ e k 2 - 2 f v m k 2 P f m sin ⁡ k 2 d + 2 f v m d P f m + v e = 0

(17c)

M m P f m sin ⁡ k 2 d + θ e k 2 - 2 f v m k 2 P f m cos ⁡ k 2 d + 2 f v m k 2 P f m = θ m k 2

(17d)

u m + θ m k m + 2 f h m k m F f m tan ⁡ k m l a - 2 f h m l a F f m = 0, k m = F f m E I a

(17e)

또한, 식 (13)에서 좌굴형상의 역대칭조건(v_m = 0)을 고려하면 외측 케이블 장력은 식 (14a)–식 (14b)와 동일하고 중앙부 케이블 장력은 식 (18)과 같다.

f h m = K s m c m 2 u m - u e - s m c m v e + T f m l s m u m - u e f v m = K s m s m c m u m - u e - s m 2 v e - T f m l s m v e

(18)

역대칭 좌굴형상에 대한 식 (14a)–식 (14b)와 식 (18)을 식 (17)에 대입하고 θ_e, u_e, v_e, θ_m, u_m의 계수로 구성된 행렬식이 영이 되는 좌굴조건을 도입하면 역대칭 모드에 대한 좌굴하중을 산정할 수 있다.

5. 수치 해석 예

Table 1에 수치해석에 사용된 삼중 크로스암을 갖는 사장 기둥의 재질 및 기하적 특성이 제시되어 있다.

Table 1.

Geometric and material properties

식 (5)와 식 (7)에서 유도한 케이블 장력과 압축력과의 비례 관계를 나타내는 상수 $C *, C 1 e, C 1 m$ 값을 산정하여 ABAQUS^[17]를 사용한 유한요소 해석결과 및 기존 연구 문헌^[11]의 결과와 Table 2에서 비교하였다. 압축력에 의한 외측 및 내측 케이블 장력을 나타내는 비례상수 $C *, C 1 e, C 1 m$ 들이 유한요소 해석결과와 거의 일치하고 있음을 알 수 있다. 특히, ABAQUS 모델에서 사장기둥과 크로스암은 전단변형이 무시되는 2절점 보요소(B23)를 적용하였고, 케이블은 2절점 트러스요소(T2D2)를 사용하였다.

Table 2.

Cable force parameters (l = 6.1m, β = 0.1, γ = 0.8, η = 1.0)

Table 3에서 6.1 m 길이의 사장 기둥의 최대 좌굴하중 및 최적 긴장력을 산정하여 문헌의 결과와 비교하였다. 본 연구의 해석적 결과가 문헌에서 제시된 유한요소해석 결과와 매우 근접하게 일치하고 있다.

Table 3.

Maximum critical load and optimal cable tension [kN] (l = 6.1m, β = 0.1, γ = 0.8, η = 1.0)

4.1 m 길이의 사장 기둥의 최대 좌굴하중 및 최적 긴장력에 대한 매개변수 해석 결과를 Table 4–Table 7에 나타내었다. 사장 기둥의 전체 길이에 대한 중앙 크로스암의 길이비(β)는 0.075, 0.1, 0.125, 0.2이고, 중앙 크로스암의 길이에 대한 외측 크로스암의 길이비(γ)는 0.7, 0.8, 0.9이며, 내측지간에 대한 외측지간 길이비(η)는 0.8, 1.0, 1.2, 1.4, 1.6으로 설정하였다.

Table 4.

Buckling modes (l = 4.1m, β = 0.075)

Table 5.

Buckling modes (l = 4.1m, β = 0.1)

Table 6.

Buckling modes (l = 4.1m, β = 0.125)

Table 7.

Buckling modes (l = 4.1m, β = 0.2)

매개변수 해석결과, 최대 좌굴하중이 도출되는 길이비는 각각 β = 0.1, γ = 0.9, η = 1.2으로 분석되었으며, 유효좌굴길이계수 $K = P E / P max$ = 0.238, 최적 긴장력은 오일러 좌굴하중(P_E = π²EI/L²)의 46.2 %의 값을 갖는다. 사장 기둥의 전체 길이에 대한 중앙 크로스암의 길이비(β)의 증가에 따라 최대 좌굴하중에 대한 좌굴모드는 주로 역대칭모드임을 알 수 있다.

Fig. 7에서 β, γ, η의 변화에 따른 사장 기둥의 유효좌굴길이계수(K)의 변화를 도시하였다. β = 0.1인 경우에 최소의 유효좌굴길이계수가 산정되고, β = 0.1이상으로 증가하면 K값도 함께 증가하여 사장 기둥의 좌굴강도는 감소하는 것으로 나타났다. 또한, 내측지간에 대한 외측지간 길이비(η)가 1.2 이상이면 β, γ 크기에 따른 유효좌굴길이계수 K값의 변화는 미비함을 알 수 있다.

Fig. 7.

Coefficient of effective buckling length

6. 결 론

이 논문에서는 케이블의 초기 긴장력이 도입되고 삼중 크로스암을 갖는 사장 기둥의 좌굴하중에 대한 해석적 연구를 수행하였다. 사장 기둥의 지간 구성과 내·외측 크로스암의 길이 변화를 고려하여, 좌굴강도를 극대화하는 초기 긴장력을 도출하였다. 도출된 엄밀해(closed-form solutions)를 적용하여, 크로스암 길이 및 내·외측 지간비가 좌굴하중에 미치는 영향을 분석하는 매개변수해석을 수행하였다.

사장 기둥 전체 길이에 대한 중앙 크로스암의 길이비 β = 0.1, 중앙 크로스암에 대한 외측 크로스암의 길이비 γ = 0.9, 중앙경간에 대한 외측경간비 η = 1.4일때, 사장 기둥의 휨좌굴하중이 최대이고, 이에 대한 유효좌굴길이계수는 0.236이며 최적 긴장력은 오일러 좌굴하중의 47 %인 것으로 분석되었다. 또한, β = 0.1이고 γ = 0.9인 경우, 중앙경간에 대한 외측경간비(η)가 1.2 이상이면 사장기둥의 휨좌굴하중의 변화는 미비한 것으로 나타났다.

References

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Elastic modulus of column	201 GPa
Elastic modulus of cable	202 GPa
Outside diameter of PS-column and cross-arm cross-section	38.1 mm
Inside diameter of PS-column and cross-arm cross-section	25.4 mm
Diameter of cable	4.8 mm

	This study	ABAQUS	Yu and Wadee^[11]
$C *$	0.00434	0.00434	0.02699
$C 1 e$	0.02629	0.02626
$C 1 m$	0.02544	0.02540

Buckling mode		This study	Zhang and Kim^[16]
Symmetric mode	P_max	73.0843	73.096
Symmetric mode	T_opt	1.92154	1.9198
Anti-symmetric mode	P_max	72.8144	72.807
Anti-symmetric mode	T_opt	1.91445	1.9122

γ	η	P_max	T_opt	K	$T o p t P e$	Buckling mode
0.7	0.8	127.212	3.362	0.277	0.343	Anti-sym.
0.7	1	133.621	3.544	0.271	0.362	Anti-sym.
0.7	1.2	139.540	3.710	0.265	0.379	Anti-sym.
0.7	1.4	131.724	3.507	0.273	0.358	Sym.
0.7	1.6	123.685	3.296	0.281	0.336	Sym.
0.8	0.8	133.943	3.531	0.270	0.360	Sym.
0.8	1	148.599	3.932	0.257	0.401	Anti-sym.
0.8	1.2	155.214	4.118	0.251	0.420	Anti-sym.
0.8	1.4	158.804	4.220	0.248	0.431	Anti-sym.
0.8	1.6	148.537	3.952	0.257	0.403	Sym.
0.9	0.8	122.049	3.207	0.283	0.327	Sym.
0.9	1	148.904	3.927	0.256	0.401	Sym.
0.9	1.2	170.329	4.504	0.240	0.460	Anti-sym.
0.9	1.4	171.989	4.556	0.239	0.465	Anti-sym.
0.9	1.6	166.954	4.429	0.242	0.452	Sym.

γ	η	P_max	T_opt	K	$T o p t P e$	Buckling mode
0.7	0.8	129.423	3.382	0.275	0.345	Anti-sym.
0.7	1	137.760	3.608	0.267	0.368	Anti-sym.
0.7	1.2	145.976	3.828	0.259	0.391	Anti-sym.
0.7	1.4	152.486	4.001	0.253	0.409	Anti-sym.
0.7	1.6	155.162	4.073	0.251	0.416	Anti-sym.
0.8	0.8	133.476	3.481	0.271	0.355	Sym.
0.8	1	151.493	3.960	0.254	0.404	Anti-sym.
0.8	1.2	160.098	4.192	0.247	0.428	Anti-sym.
0.8	1.4	165.531	4.339	0.243	0.443	Anti-sym.
0.8	1.6	164.920	4.327	0.244	0.442	Anti-sym.
0.9	0.8	122.389	3.176	0.283	0.324	Sym.
0.9	1	148.353	3.858	0.257	0.394	Sym.
0.9	1.2	173.628	4.525	0.238	0.462	Anti-sym.
0.9	1.4	176.347	4.603	0.236	0.470	Anti-sym.
0.9	1.6	171.310	4.477	0.239	0.457	Anti-sym.

γ	η	P_max	T_opt	K	$T o p t P e$	Buckling mode
0.7	0.8	127.245	3.280	0.277	0.335	Anti-sym.
0.7	1	135.984	3.506	0.268	0.358	Anti-sym.
0.7	1.2	144.857	3.735	0.260	0.381	Anti-sym.
0.7	1.4	152.354	3.927	0.254	0.401	Anti-sym.
0.7	1.6	156.142	4.022	0.250	0.411	Anti-sym.
0.8	0.8	131.938	3.390	0.272	0.346	Sym.
0.8	1	148.469	3.819	0.257	0.390	Anti-sym.
0.8	1.2	157.427	4.053	0.249	0.414	Anti-sym.
0.8	1.4	163.639	4.216	0.245	0.430	Anti-sym.
0.8	1.6	164.001	4.227	0.244	0.432	Anti-sym.
0.9	0.8	121.081	3.084	0.284	0.315	Sym.
0.9	1	145.842	3.721	0.259	0.380	Sym.
0.9	1.2	169.453	4.330	0.240	0.442	Sym.
0.9	1.4	173.005	4.427	0.238	0.452	Anti-sym.
0.9	1.6	169.008	4.330	0.241	0.442	Anti-sym.

γ	η	P_max	T_opt	K	$T o p t P e$	Buckling mode
0.7	0.8	115.328	2.784	0.291	0.284	Anti-sym.
0.7	1	122.877	2.956	0.282	0.302	Anti-sym.
0.7	1.2	130.762	3.135	0.274	0.320	Anti-sym.
0.7	1.4	137.921	3.296	0.267	0.336	Anti-sym.
0.7	1.6	142.884	3.402	0.262	0.347	Anti-sym.
0.8	0.8	124.993	2.975	0.280	0.304	Anti-sym.
0.8	1	132.505	3.158	0.272	0.322	Anti-sym.
0.8	1.2	139.962	3.339	0.265	0.341	Anti-sym.
0.8	1.4	145.883	3.481	0.259	0.355	Anti-sym.
0.8	1.6	148.448	3.542	0.257	0.362	Anti-sym.
0.9	0.8	115.972	2.680	0.291	0.274	Sym.
0.9	1	137.406	3.194	0.267	0.326	Sym.
0.9	1.2	149.134	3.482	0.256	0.355	Anti-sym.
0.9	1.4	153.082	3.585	0.253	0.366	Anti-sym.
0.9	1.6	152.649	3.584	0.253	0.366	Anti-sym.