2경간 연속보 부모멘트 감소 방안

1. 서 론

2경간 연속보의 최대 부모멘트의 크기는 동일한 경간의 단순보에 발생하는 최대 정모멘트의 크기와 유사하고, 등분포하중이 2경간 연속보의 전 구간에 작용하는 경우 최대 정모멘트가 최대 부모멘트의 9/16배로 작게 나타나기 때문에 내측 지점에 헌치(haunch)가 사용될 수 있으나 접속도로가 거더 높이와 같이 높아지기 때문에 2경간 대신에 3경간이나 4경간의 경간 구성을 사용하는 것이 일반적인 설계 관행이었다^[1]. 그러나 고성능 강재의 개발에 따라 부모멘트 구간의 거더 상하부 플랜지에 고강도 강재 플레이트를 적용하는 방법(HD-hpsF)^[2],[3]이 교량 전체 길이에 걸쳐서 비교적 균일한 단면 높이를 적용할 수 있는 거의 유일한 방법으로 제시되었으며 이 방법을 적용하는 2경간 연속보가 많아지고 있는 추세이다^[4],[5]. 그러나 HD-hpsF로 인한 부모멘트 구간의 휨 강도 증가가 교량 길이의 증가에 따른 최대 부모멘트와 정모멘트의 차이의 증가를 장경간 교량에 대해서 따라가지 못하는 한계가 있다.

3경간이나 4경간의 경간 구성은 경간에 대한 단면 높이의 비를 감소시키는 반면 교각의 수를 증가시키는 단점이 있다. 장경간 교량에 HD-hpsF를 적용하는 2경간의 경간 구성은 3경간·4경간에 비하여 교각수가 적으나 경간에 대한 단면 높이의 비가 나쁘게 나타난다. 본 연구는 HD-hpsF를 적용하는 2경간 연속보의 한계를 극복할 수 있는 단부 회전 구속 방안을 제시하고 이를 적용하는 설계를 수행하여 3경간 연속보에 대한 대안이 될 가능성을 조사하였다.

2. 2경간 연속보의 최대 부모멘트

2경간 연속보의 최대 부모멘트는 2경간에 등분포 하중이 작용할 때 Fig. 1(a)와 같이 발생한다. 또한 Fig. 1(b)와 Fig. 1(c)에는 동일한 경간의 지지 캔틸레버 보의 최대 부모멘트와 단순보에 발생하는 최대 정모멘트가 나타나 있다. Fig. 1에서 EI_b는 보의 휨강성이고 w_u는 등분포 하중강도이다. Fig. 1의 최대 모멘트의 비교로부터 지지 캔틸레버 보와 2경간 연속보가 부정정 보임에도 불구하고 단순보의 최대 모멘트를 감소시키지 못한다는 것을 알 수 있다. 이러한 이유 때문에 2경간이 거더 교량의 경간 구성에서 제한적으로 사용되었다^[1].

Fig. 1.

Maximum moments for various beams

3. 단부회전구속 적용 2경간 연속보의 최대 부모멘트

2경간 연속보의 단부에 회전스프링을 설치한 경우에 등분포 하중에 대한 회전스프링 모멘트(M_s)와 내측 지점의 최대 부모멘트($$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{ni}$$)는 Fig. 2(a)와 같이 2경간에 재하될 때 각각 식 (1a)와 식 (1b)와 같이 정의된다. Fig. 2에서 $$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{ns}$$는 단순보 최대 부모멘트, 그리고 $$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{ps}$$는 단순보 최대 정모멘트이다. 식 (1)은 모멘트분배법을 적용하여 결정되었다. 외측 지점의 최대 부모멘트($$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{no}$$)와 최대 정모멘트($$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^p$$)는 Fig. 2(b)와 같이 1경간에 재하될 때 각각 식 (2a)와 식 (2b)와 같이 정의된다. 2경간 연속보의 단부에 회전스프링을 설치한다면 2경간 연속보의 최대 부모멘트(w_uL²/8)가 Fig. 3와 같이 감소한다. Fig. 3의 수직축을 나타내는 M_max는 2경간 연속보의 최대 부모멘트(w_uL²/8)로 정규화되었고, 수평축을 나타내는 K_r은 보의 휨강성(EI_b/L)으로 정규화되었다.

Fig. 2.

Maximum moments for beams with rotational springs

Fig. 3.

Variation of maximum moments according to the change of Kr

회전스프링의 회전강성(K_r)이 증가함에 따라 내측 최대 부모멘트 $$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{ni}$$는 점점 감소하며 K_r = ∞에 대하여 약 33.3 %까지 감소한다. 반면에 외측 최대 부모멘트(식 (2a))는 K_r이 증가함에 따라 점점 증가하며 K_r = ∞에 대하여 w_uL²/8에 비하여 약 16.7 % 작은 값으로 나타난다. Fig. 2(a)의 내측과 외측 최대 부모멘트를 같게 만드는 21.37EI_b/L의 K_r에 대하여 최대 부모멘트가 최대 27.7 % 감소한다. 최대 정모멘트에 대한 최대 부모멘트의 비(R_pn)가 21.37EI_b/L의 K_r까지 증가하다가 그 이상의 K_r에 대해서는 K_r의 증가에 따라 R_pn이 감소한다. 2경간 연속보의 최대 정모멘트에 대한 최대 부모멘트의 비(R_pn = 0.765)보다 큰 R_pn을 낳는 회전스프링의 강성 범위는 31 이하로 나타났다. 최대 정모멘트(식 (2b))는 K_r의 크기에 상관없이 최대 부모멘트보다 항상 작게 나타난다. 따라서 최대 부모멘트의 감소율과 최대 정모멘트에 대한 최대 부모멘트의 비율을 함께 고려할 때 21.37EI_b/L의 K_r이 가장 효율적인 것으로 조사되었다.

단순보의 단부에 회전스프링을 설치한 경우에 등분포 하중에 대한 최대 정모멘트($$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{ps}$$)와 최대 부모멘트($$ M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{ns}$$)는 Fig. 2(c)와 같이 재하될 때 각각 식 (3a)와 식 (3b)과 같이 정의된다. 단순보의 단부에 회전스프링을 설치한다면 단순보의 최대 모멘트(w_uL²/8)가 Fig. 4와 같이 감소한다. 최대 정모멘트(식 (3a))는 K_r의 크기에 상관없이 최대 부모멘트(식 (3b))보다 항상 크게 나타난다. 단순보의 K_r = ∞ 단부에 회전스프링을 적용하는 경우에 최대 정모멘트(식 (3a))가 약 33.3 % 감소한다. 21.37EI_b/L의 K_r을 단순보의 단부에 적용하는 경우에는 최대 모멘트가 약 31 % 감소한다. 이는 2경간에 적용하는 경우에 나타나는 27.7 %에 비하여 약 11.9 % 큰 값이다. 보 단부의 회전구속의 효과는 경간 수가 증가함에 따라 감소하는 경향을 보인다.

Fig. 4.

Variation of maximum positive and negative moment according to the change of Kr

Fig. 5에는 내민보와 축방향 부재로 구성된 단부 회전스프링의 한 예를 보여준다. 회전스프링의 회전강성은 식 (4)와 같이 정의된다. Fig. 6는 21.37EI_b/L의 K_r과 49.5EI_b/L의 K_r을 발생시킬 수 있는 내민보 길이(l_p)와 축방향 부재의 강성(K_a)의 상관관계를 보여준다. 내민보 길이가 증가할수록 축방향 부재의 강성이 기하급수적으로 감소한다는 것을 알 수 있다. 또한 보다 큰 회전스프링의 강성(K_r)을 발생시키기 위하여 동일한 내민보 길이(l_p)에 대해 보다 큰 축방향 부재의 강성(K_a)이 필요하다는 것을 알 수 있다.

Fig. 5.

Equivalent rotational spring

Fig. 6.

Variation of Ka according to the change of lp

4. 단부회전구속 적용 2경간 연속보의 설계

4.1 설계개요와 설계대상 교량

KDS 24 14 31 강교설계기준(하중저항계수설계법)^[6]을 이용하여 단부회전구속을 갖는 60 m 경간의 2경간 연속보를 설계하고 상응하는 판형 거더와 비교하여 단부회전구속의 장점을 조사하였다.

대상교량은 Fig. 7과 같이 콘크리트 슬래브 두께 300 mm, 차선 폭 4.0 m, 길 어깨 폭 2.4 m, 아스팔트 포장 두께 75 mm의 2차선 2경간 합성 교량이다. 차량 활하중은 표준트럭하중과 표준차선하중으로 구성된 KL-510이다. 교량 설계에서는 극한한계상태 Ⅰ, 사용한계상태 IⅠ, 피로한계상태 IIⅠ, 시공성 등의 한계 상태가 고려되었다. 또한 활하중에 의한 탄성 처짐은 교량 길이의 1/800로 제한되었다. 콘크리트 슬래브에 적용된 설계압축강도는 30 MPa이다.

Fig. 7.

Cross section of target bridge

4.2 단부회전구속 적용 2경간 연속보의 모멘트와 전단력 포락선

Fig. 8에 60 m 경간의 2경간 연속보에 대하여 단부회전을 구속하지 않은 일반적인 판형 거더(PG-1과 PG-2)와 단부회전스프링을 갖는 거더(RS-i)의 강도한계상태를 검토하기 위한 설계하중조합에 대한 모멘트와 전단력 포락선을 나타냈다. 120 m 길이의 3경간 연속보(PG-3)에 대한 모멘트와 전단력의 포락선 또한 Fig. 8에 제시되어 있다. 모멘트와 전단력 포락선은 고정하중, 설계 차량활하중 등의 영향을 고려하여 구성된다. 설계 차량활하중에 대한 모멘트 포락선은 표준트럭하중에 대한 모멘트 포락선과 1대의 표준트럭하중의 75 %와 표준차로하중의 조합에 대한 모멘트 포락선 중에서 최댓값을 사용하여 구성되었다.

Fig. 8.

Moment & shear envelope for strength limit states

3경간 연속보의 경간은 내측보와 외측보에 대해서 각각 46.2 m와 36.9 m로 구성되어 있다. 모멘트와 전단력 포락선은 범용해석프로그램인 MIDAS CIVIL^[7]을 이용하여 결정되었다. 플랜지와 웹에 380 MPa(HSB380)의 항복강도를 갖는 강재를 사용하는 PG-1을 제외한 모든 보에서 상하부 플랜지에 460 MPa의 항복강도를 갖는 고강도 판재(HSB460)가 적용되었다. RS-1과 RS-2는 각각 21.37EI_b/L의 K_r과 49.5EI_b/L의 K_r을 갖는 회전스프링을 적용한 2경간 연속보이다. Fig. 8의 모멘트와 전단력의 포락선을 결정할 때 Fig. 9에 제시된 거더의 단면이 적용되었다.

Fig. 9.

Various cross-sections for two-span continuous beams (Unit: mm)

2경간 연속보에 등분포 하중만 작용하는 경우에는 내측과 외측 최대 부모멘트를 같게 만드는 단부회전스프링의 회전강성(K_r)이 21.37EI_b/L으로 나타났지만 표준트럭하중과 표준차선하중으로 구성된 KL-510 활하중을 포함하는 설계하중조합에 대해서는 21.37EI_b/L의 K_r을 적용한 RS-1의 경우에 내측 부모멘트가 외측 부모멘트보다 12.6 % 크게 나타났다. 반면에 49.5EI_b/L의 K_r을 적용한 RS-2의 경우에는 외측 부모멘트가 내측 부모멘트보다 5.1 % 크게 나타났다.

2경간 연속보에 대해 최대 부모멘트에 대한 최대 정모멘트의 비가 단부회전을 구속하지 않은 경우와 21.37EI_b/L의 K_r과 49.5EI_b/L의 K_r을 적용한 경우에 대하여 각각 0.763, 0.685, 그리고 0.645로 나타나 단부회전의 구속이 증가할수록 최대 부모멘트에 대한 최대 정모멘트의 비가 감소하는 경향을 보였다.

RS-2에 비해 0.4 % 작은 RS-1의 최대 부모멘트는 PG-1과 PG-2에 비하여 약 27 %와 26.2 % 각각 작게 나타났다. 상하부 플랜지에 고강도 강재를 적용한 PG-2의 최대 부모멘트가 PG-1에 비하여 약 1.0 % 작게 나타났다. 그리고 RS-1의 최대 부모멘트가 3경간 연속보 PG-3에 비하여 약 73 % 크게 나타났다. 교장 120 m의 2경간 연속보에 단부의 회전을 구속하면 최대 부모멘트가 상당히 크게 감소될 수 있었지만 3경간 연속보의 최대 부모멘트보다 상당히 크게 나타나 경간 수의 증가에 따른 모멘트 감소의 폭을 따라가는데 한계를 보였다.

RS-1에 비해 약 1.0 % 작은 RS-2의 최대 전단력은 PG-1과 PG-2의 최대 전단력보다 약 15.6 %와 14.8 % 각각 작게 나타났다. PG-3의 최대 전단력은 RS-2보다 약 18.8 % 작게 나타났다.

4.4 회전스프링의 설계

21.37EI_b1/L과 49.5EI_b2/L의 회전강성을 갖는 등가회전스프링의 설계가 Table 1에 제시되어 있다. Table 1의 I_b1과 I_b2는 각각 Fig. 9(d)의 단면과 Fig. 7의 콘크리트 슬래브 합성단면에 대한 단면2차모멘트이다. 등가회전스프링의 축방향 부재의 설계는 SWPC7BN 강종의 7 wire strands​(12.7 mm)^[8]를 이용하여 이루어졌다. 21.37EI_b1/L의 회전강성은 49.5EI_b2/L의 회전강성에 비하여 동일한 내민보 길이에 대하여 보다 작은 축방향 부재의 강성이 소요되고, 동일한 축방향 부재의 강성에 대하여 내민보의 길이가 감소된다는 것을 알 수 있다.

Table 1.

Details of rotational springs of RS-1 and RS-2

Fig. 10에 21.37EI_b1/L의 회전강성을 갖는 등가회전스프링 축방향 부재의 설계와 정착 상세를 제시하였다. 정착길이는 10,642 kN의 부착소요강도(F_a)와 AASHTO LRFD Bridge Design Specification^[9]의 ANCHORS 인장파괴모드인 Concrete Breakout 모드 검토를 통하여 이루어졌다. 부착소요강도(F_a)는 RS-1의 최대 외측부모멘트(M^no)를 l_p로 나누어 결정된다.

Fig. 10.

Cross-section of axial members in equivalent rotational springs and anchorage details (Unit: mm)

5. 결 론

2경간 연속보의 최대 부모멘트를 감소시킬 수 있는 단부회전구속 방법을 제시하고 설계를 수행하여 단부회전구속 방안의 타당성을 검증하였다. 단부회전구속의 장점을 조사하기 위하여 300 mm 콘크리트 슬래브 두께와 14.4 m 교량 폭의 2차선 단일경간 합성교량으로 구성된 대상 교량에 대해 두 종류의 단부회전구속을 갖는 120 m 교량길이의 2경간 연속보를 설계하였다. 그리고 상대비교를 위하여 동일한 교량길이의 3경간 연속보의 설계도 수행되었다.

60 m 경간의 2경간 연속보의 단부에 21.37EI_b/L의 회전강성을 갖는 등가회전스프링을 설치하였을 때 상응하는 2경간 연속보에 비하여 최대 부모멘트가 약 26.2 % 감소하였고, 거더 단면 높이를 약 18.9 % 감소시킬 수 있었다. 그리고 경간에 대한 단면 높이의 비를 약 23.5 % 증가시킬 수 있었다. 또한 3경간 연속보에 비하여 단부회전스프링 설치 2경간 연속보의 경간에 대한 단면 높이의 비가 크게 나쁘지 않게 나타나 3경간 연속보에 대한 대안도 될 수 있다고 조사되었다.

결론적으로, 부모멘트 구간 상하부 플랜지에 고강도 판재의 적용과 함께 보 단부의 회전구속이 거더 단면 높이를 크게 감소시켜서 경제성 있는 2경간 연속보의 설계가 가능하였고 3경간 연속보에 대한 대안이 될 가능성을 보였다.

Acknowledgments

본 논문은 공주대학교 충돌진동연구센터의 지원으로 이루어졌습니다.

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