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WCPF 접합부의 솔리드 요소 모델링 및 평가를 위해 Lee^[21]에서 검증된 Fig. 6의 WUF-B 접합부 실험체를 선정하였다. 실험체는 중앙부 기둥이 제거된 6.10 m 두 개의 경간과 3.66 m 높이의 기둥으로 구성되었다. 양 외측의 기둥 상부는 두 개의 대각 가새에 의해 지지되었다. 실험체의 물성은 패널존의 보강판, 보, 기둥에 대하여 ASTM A992(F_y = 359 MPa, F_u = 496 MPa), 보-기둥 접합부의 전단 탭과 수평 스티프너(continuity plate)에 대하여 ASTM A36(F_y = 309 MPa, F_u = 465 MPa), 그리고 ASTM A490의 고력볼트가 사용되었다. 제거된 중앙부 기둥 상단에 하중이 재하되었으며 동일한 위치에서 하중-수직변위가 측정되었다. 실험체의 보에 발현되는 축력은 각 부재의 중앙부에 설치된 스트레인 게이지에 의해 측정되었다. 이에 대한 상세한 내용은 Lee^[21]를 참조할 수 있다.

Fig. 6.  
Progressive collapse resistance performance test of WUF-B connection by Sadek et al.^[14]

상기의 실험체를 바탕으로 한 WUF-B 접합부 솔리드 모델에 커버플레이트를 보와 동일한 물성으로 가정하여 FEMA 351^[15]에 따라 설계 및 적용하였다(Fig. 7 참조).

Fig. 7.  
Cover plates of WCPF specimen designed according to FEMA 351^[15]

실험체와 커버플레이트의 물성은 각 부재의 재료시험결과를 반영, 소성 이후의 재료물성으로 Ramber-​Osgood model을 사용하였다. 솔리드 모델의 보-기둥 연결부는 8절점 솔리드 요소(C3D8), 그 외의 부재에 대하여 4절점 쉘 요소(S4R), 가새는 Connector로 모델링하였다. 보-기둥 연결부에서 전단 탭과 접촉하는 보 웨브와 고력볼트 간 상호작용은 ABAQUS^[22]가 제공하는 Contact Interaction Property를 적용하였으며, 접촉면에 수직한 방향에 대한 접촉응력-간격(Pressure-​Overclosure) 조건을 Hard Contact로 적용하였다. 접촉면과 평행한 방향으로는 Penalty Friction Formulation을 적용하였으며, 이때 마찰계수 μ는 AISC 360^[23]에서 제시된 마찰접합 Class B(unpainted blast-cleaned steel surface)의 미끄럼계수 0.5를 적용하였다. 또한 보-기둥 연결부에서 접합되는 보의 상·하부 플랜지, 전단 탭, 수평 스티프너 및 커버플레이트는 Constraint 기능을 이용하여 Tie 조건으로 적용하였다. 바닥을 지지하고 있는 두 기둥에 대하여 모든 자유도를 구속하였고, 해석 수행시간의 효율 및 대칭성을 고려하여 1/2모델로 구성하였다. 메쉬의 분할은 수평 스티프너, 보-기둥 연결부 및 패널존 영역에서 응력분포 및 거동이 복잡하게 나타나므로 요소크기를 2 cm로 하여 17,200개의 요소를, 커버플레이트는 1 cm 크기의 요소로 분할하여 2,594개의 요소를 분할하였다. 그 외의 영역에서는 부재의 길이방향에 따라 10~15등분으로 분할, 총 6,145개의 요소망으로 나누어 모델을 생성하였다. 이상의 WCPF 접합부에 대한 솔리드 요소 모델링을 Fig. 8과 Table 1에 나타냈다.

Fig. 8.  
Solid element WCPF connection model based on WUF-B connection test performed by Sadek et al.^[14]

상기의 해석모델에 대하여 중앙부 기둥의 상단에서 중력방향으로 변위제어를 수행하였으며, 이에 대한 해석결과와 Lee^[21]에서 검증한 WUF-B 접합부 솔리드 요소 모델의 해석결과를 Fig. 9에 비교하였다. WCPF 접합부 솔리드 모델에 대한 해석 결과, WUF-B 접합부 대비 항복하중이 24 % 증가하였고, 최대하중 및 변위가 1,356 kN, 753 mm로 나타나 각각 42 %, 51 % 향상되었다. 이는 WCPF 접합부가 WUF-B 접합부에 커버플레이트가 추가되어 제작되므로 커버플레이트에 의해 보강된 효과를 반영하고 있다. 또한 보의 축력은 파괴 시까지 WUF-B 접합부 실험체의 결과와 유사하게 나타났다. WCPF 접합부의 항복은 P = 616 kN 재하 시 중앙부 보-기둥 접합부에 있는 커버플레이트가 비보강된 영역의 상하부 플랜지에서 우선적으로 나타났다(Fig. 10(a) 참조). 이후 수직하중이 P = 1,356 kN까지 점진적으로 증가하였으며 Fig. 10(b)와 같이 중앙부 기둥과 연결된 보 단부에서 비보강된 영역의 상부 플랜지에서 국부좌굴(local buckling), 하부 플랜지에서 연성 찢어짐 파괴가 나타났다. 또한 솔리드 모델은 전단 탭과 연결된 고력볼트에서 국부적으로 응력이 집중되었으나 파괴 시까지 항복에 도달하지 못하였다. 기둥에 인접한 보 단부에서의 변형이 거의 나타나지 않았으므로 WCPF 접합부의 모델링 시 Fig. 1의 WUF-B 모델에서 고려하였던 상하부 보 플랜지와 웨브, 전단 탭을 생략하여 Fig. 5와 같이 강접으로 연결된 보 요소로 대체할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 9.  
Comparison of results from WUF-B specimen and WCPF specimen by using solid element models

Fig. 10.  
Von Mises stress contour of WCPF-solid element model

Fig. 5에 제안한 1차원 요소를 이용한 WCPF 접합부 모델의 타당성을 확인하기 위해, 상기의 솔리드 요소 모델 실험체를 1차원 요소를 이용하여 모델링하였다(Fig. 11 참조). 보와 기둥은 2절점 보요소(B31), 패널존의 강체연결은 강체요소(RB3D2), 패널존의 1축 스프링은 Connector로 모델링하였다. 메쉬의 분할은 보, 기둥 및 접합부의 각 부재에 대한 길이방향에 따라 10~20등분으로 분할하여 228개의 요소망으로 나누어 모델을 생성하였다. 이에 대한 ABAQUS 모델링의 요약을 Table 2에 나타냈다.

Fig. 11.  
1-D element WCPF connection model based on WUF-B connection test performed by Sadek et al.^[14]

패널존의 1축 스프링 물성은 Fig. 12와 같이 완전탄소성거동으로 정의하였으며, 식 (1)–식 (3)에 의해 탄성계수 k_pz는 2.37 MN/mm, 항복력 f_pz는 2.77 MN, 항복 및 파괴변위 δ_pz,y, δ_pz,u는 각각 1.2 mm, 65.2 mm로 산출되어 이들 값을 모델링에 적용하였다. 변단면 커버플레이트를 고려한 상·하부 플랜지의 등가 두께 t_eq는 Fig. 2(a)의 변단면 형상을 고려, Fig. 13과 같이 평균 폭으로 대체한 후 보 단면 및 커버플레이트의 제원을 식 (6)–식 (9)에 적용하여 산정하였다(Table 3 참조).

Fig. 12.  
Panel zone spring of WCPF model

Fig. 13.  
Substitution of cover plate width at top flange for WCPF model

Fig. 11의 1차원 요소 모델에 대하여 3.1절에 기술한 솔리드 요소 모델의 해석방법과 동일하게 중력방향으로 변위제어에 따른 해석을 수행하였다. Fig. 14는 WCPF 접합부의 솔리드 요소를 적용한 솔리드 모델과 본 연구에서 제시하는 1차원 요소 모델링 방법에 의해 도출된 해석결과를 나타내고 있다. 솔리드 모델 결과와 비교하여 1차원 요소 모델은 하중-변위 곡선에서 초기강성 및 거동, 최대강도가 유사하게 나타났고, 보의 축력-변위 곡선에서 압축아치 및 현수거동이 잘 일치함을 확인하였다. Fig. 15은 파괴하중 P = 1,356 kN의 재하 시 1차원 요소 모델의 변형형상을 나타내며 보 단부에서 부재의 파괴응력인 σ_VM = 580 MPa을 확인하였다. 이때 1차원 보 요소의 응력은 단면력을 이용해 계산된 von Mises 응력이다. 보의 파괴응력은 커버플레이트에 의해 보 내부로 소성힌지가 유도되어 커버플레이트 끝단 위치에서의 하부플랜지에서 나타났으며, 이 결과를 통해 솔리드 모델의 해석결과와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 14.  
Comparison of results from solid element model and 1-D element model of WCPF connection

Fig. 15.  
Deformation and failure stress of WCPF 1-D element model under P = 1,356 kN [mm]