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이 연구에서는 상용프로그램인 ANSYS^[8]를 사용하여 수치해석을 수행하였다. 0.2톤 규모 무도류벽 원형 물탱크 시험체는 Fig. 2와 같이 외통과 내통의 높이가 각각 650 mm, 470 mm로 상이하다. 물이 없는 빈 수조에 물이 채워지는 과정을 모사할 경우, 공기압의 영향이 크기 때문에 실제 내·외통의 상이한 높이를 반영해야 한다. 하지만 담수의 높이가 내통의 높이를 초과하지 않도록 물이 채워진 상태에서 추적자 시험이 수행되었으므로, 해석 시간 단축을 위해 CFD 모델의 높이는 내통 높이로 통일하여 단순화하였다. 이외의 규격은 시험체와 동일 조건으로 모델링하였다.

입구의 경계조건은 유량 5 L/min 시험 조건과 10 mm의 유입관 직경을 고려하여 1.061 m/s 속도 조건을 적용하였다. CFD 해석은 유체의 운동을 기술하기 위해 질량보존법칙을 기반으로 한 연속방정식을 따르는데, 입구와 출구의 경계조건을 모두 속도 조건으로 적용할 경우, 전체 질량의 균형을 위해 정밀한 값이 요구된다. 이 연구에서는 출구에 압력 조건을 지정함으로써 해석의 수렴성 향상 및 역류 등의 문제를 방지하고자 하였다.

출구의 상세 압력 조건은 시험에서 출구의 압력 조절을 위한 추가 장치가 사용되지 않으므로, 기본 대기압 조건을 적용하였다. 수조 내에 위치한 배관의 출구면은 격자 Matching 조건을 적용하여 유체의 이동이 가능하도록 하였다. 이외의 경계면은 No-slip의 벽 조건을 적용하였는데, 교반기와 같이 움직이는 면의 경우 정확한 해석을 위하여 벽면에서의 유체 속도를 지정해주지만, 대상 모델의 벽면은 모두 고정면으로 벽면에서 유체 속도를 0으로 가정하는 No-slip 조건을 지정하였다^[8].

정확한 CFD 모사에는 난류모델의 선정이 중요하며, 대상 해석모델은 내부 배관 시스템으로 인해 다소 복잡한 형상을 갖는다. 따라서 복잡한 난류 흐름 예측에 적합하며 선행 연구자들이 적용한 Realizable 난류운동에너지(k)-에너지소산율(ϵ) 난류모델을 사용하였다^[9],[10].

Fig. 3는 해석모델의 격자 형상을 나타내며, 상세 정보는 Table 2와 같이 1,071,813개 노드, 5,736,766개 요소를 생성하였다. 해석의 정확성을 높이기 위해 배관과 벽면 경계는 더 조밀하게 격자를 생성하였으며, 무도류벽 원형 물탱크는 수조 내에 배관이 위치함에 따라 곡선 및 곡면에 대해 격자 형성이 유리한 사면체 요소를 사용하였다. 수학적으로 유체 흐름을 모사하는 CFD 해석에서 격자 품질은 해석의 수렴성뿐만 아니라 유체 흐름 모사의 정확성에도 영향을 미치므로, 격자 품질에 대한 평가가 요구된다. 격자의 기하학적 특성을 평가하는 중요한 지표인 직교 품질(orthogonal quality)은 격자의 직교성을 나타내며, 최소 0.1 이상의 값이 요구되고, 1에 가까울수록 좋은 격자 품질을 의미한다^[8]. 격자 생성 결과, 해석모델의 직교 품질은 0.7 이상으로 나타났다.

Fig. 3. 
Details of grid around the inflow pipe

Pulse input test로 수행된 추적자 시험의 일시 투입 조건을 모사하기 위해 추적 물질이 1.5초 동안 주입되도록 지정해주었다.

추적자 시험 및 모의해석 결과 시간별 불소 유출 농도는 Fig. 4와 같다. 초기 불소 유출량이 점차 증가하고, 약 20분 시점을 기준으로 유출량이 감소하는 경향이 유사하게 나타났으며, 최대 유출 농도는 약 96.3 %의 정확도로 나타났다.

Fig. 4. 
C-curves, C(t)

시험 대비 해석결과에서 불소의 초기 유출량이 많은 것으로 나타나는데, 이는 입수관과 외통 유입 배관에서 이루어지는 초기 확산 과정이 해석에서 빠르게 진행된 것으로 판단된다. 무도류벽 물탱크에서 추적 물질의 초기 확산 과정은 입수관과 외통 유입 배관에서 이루어지는데, 고농도의 물질이 외통부까지 도달하는 시간을 정확히 모사하기 위해서는 1차 확산 과정을 거치는 입수관과 외통 유입 배관의 격자가 상당히 조밀해야 한다. 하지만, 배관의 격자만 조밀하게 형성하는 경우에는 격자 품질의 저하로 해석 수렴성과 정확성이 저하될 수 있으며, 배관을 기준으로 전체 격자를 조밀하게 형성하는 경우에는 비효율적인 해석 시간 증가로 이어진다.

이 연구에서는 무도류벽 물탱크의 전체 흐름 경향 파악을 목표로 함에 따라 수렴성과 해석 시간의 효율을 고려하여 해석모델을 구축하였으며, 추적 물질의 초기 주입 과정이 시험 대비 빠르게 수행됨에 따라 해석의 초기 유출량이 많게 나타났으나, 전체적인 유출 경향과 최대 유출 농도에서 높은 정확도를 보인다. 따라서 전체적인 혼화·분산 경향을 충분히 모사하고 있다고 판단하였다.

무도류벽 원형 물탱크에서 외통부는 내통부 대비 면적이 작아 내외벽이 도류벽과 같은 역할을 하며 원활한 수류 형성이 가능하다. 하지만 내통부는 비교적 넓은 면적을 가지며, 중심에 출수관이 위치하므로 무도류벽 원형 물탱크 내통부의 수류는 내부 용수 위생에 지배적 영향을 미친다. 따라서 이 연구에서는 내통부의 유속 분포를 대상으로 흐름특성을 분석하였으며, 외통 유입 배관 개수에 따른 내통부 유속 분포는 Fig. 6와 같다.

Fig. 6. 
Velocity contour of internal tank according to number of the inflow pipe

무도류벽 원형 물탱크는 수조 외곽부터 원주 방향의 수류가 형성되어 수조 중심부에서 유출되는 배관 시스템을 갖는다. Fig. 6(a)과 Fig. 6(b)에서는 원주 방향 수류가 내통부 외곽부터 형성되는 것을 확인할 수 있지만, 배관 개수가 6개로 가장 많은 모델의 경우 Fig. 6(c)와 같이 계획한 수류가 형성되지 않는 것으로 나타났다. 또한 배관 개수가 4개로 가장 적은 Fig. 6(a)에서는 수조 중심부까지 원주 방향의 수류가 확인되나, Fig. 6(b)에서는 외통 유입 배관 개수의 증가함에 따라 1차 수류가 형성되는 외통부 유입 용수의 유속이 감소하기 때문에 내통부의 수류 형성 성능이 저하됨을 알 수 있다.

Fig. 6(a)과 Fig. 6(b)에서 확인한 바와 같이 내통부의 외곽은 내통 유입 배관과 근접하므로 비교적 수류 형성이 원활하다. 하지만 물탱크 중심부 및 높이별 흐름이 균일하지 않을 경우, 소독제가 특정 구간에 오래 체류함에 따라 스테인리스의 부식, 용수의 위생성 저하의 문제가 발생할 수 있다. 따라서 Fig. 7과 같이 물탱크 중심부터 외곽까지의 거리와 물탱크 높이에 따른 총 72개 지점의 유속을 확인하였다. 중심에서 75 mm, 150 mm, 225 mm 거리 지점의 유속을 확인하였으며, 각 거리의 유속 데이터는 원주 방향으로 45°씩 8개 지점의 평균값을 사용하였다. 한 높이에서 총 24개 지점의 데이터를 추출하였으며, 150 mm, 300 mm, 450 mm 높이의 유속을 확인하였다.

Fig. 7. 
Details of velocity data extraction points

배관이 4개인 경우, Fig. 8(a)과 같이 높이별 유속 분포가 유사하며, 중심으로부터 225 mm 거리의 유속은 약 1.39 m/s, 75 mm 거리의 유속은 약 0.73 m/s로 외곽의 유속이 가장 빠르게 형성되었다. 즉, 동일 유량에서 배관 개수 감소로 용수가 빠르게 유입될 경우 내통부 외곽부터 원주 방향 수류가 강하게 형성되나, 중심부와 가까워질수록 유속이 느려진다. 따라서 수조 규모가 증가할 경우, 내통부 외곽에서 소독제의 체류시간이 길어질 수 있으므로 용량과 유량을 고려한 검토가 필요하다고 판단된다. 배관이 1개 증가하자 Fig. 8(b)과 같이 담수 높이와 근접한 450 mm 높이의 중심부 유속이 약 0.38 m/s 낮게 나타났으나, 이를 제외한 모든 지점의 유속은 최대 약 0.11 m/s 차이로 유사하게 나타났다.

Fig. 8. 
Velocity according to distance from the center of the tank

무도류벽 원형 물탱크의 내통부 수류는 내통 유입 배관에 의해 외곽에 형성되는 원주 방향 수류와 중심부 출수관에서 유출되는 용수에 의해 형성되는 수류로 구분할 수 있다. Fig. 8(b)은 배관 4개 모델 대비 유입 용수의 유속이 일부 감소함에 따라 내통부 외곽과 중심부의 수류의 조합으로 내통부 유속 분포가 전체적으로 균일한 것으로 나타났다. 배관 6개로 용수가 가장 느린 속도로 유입될 경우 Fig. 8(c)와 같이 내통부 유속은 최대 0.23 m/s로 느리게 나타남에 따라 Fig. 6(c)에서 확인한 바와 같이 계획된 수류가 원활하게 형성되지 않음을 알 수 있다.

내외통 유입 배관 개수에 따른 해석 결과, 무도류벽 원형 물탱크는 배관 시스템에 의해 수류 형성이 가능하나, 안정적 수류 형성을 위해선 유속의 최소 기준이 요구된다. 따라서 무도류벽 원형 물탱크의 배관 구조의 상세를 결정하기 위해선 용량 및 유량 조건을 고려한 수류 형성 성능의 평가가 선행되어야 함을 알 수 있다.

배관 개수에 따른 세 모델의 추적자 모의해석을 수행하고 이를 기반으로 수리학적 지표를 통해 흐름특성을 비교하였다. 수리학적 평가 방법은 대표적으로 Index 법과 Reghun & Argaman 법이 있다^[11],[12]. 각 방법에서 제시하는 지표를 통해 수조 내의 교반 정도, plug flow, 단락류 정도 등의 흐름특성을 평가할 수 있다. Rebhun & Argaman 법은 시간별 추적자의 누적 농도 곡선, F(t)를 변형한 1 – F(t) 곡선을 작도한 뒤 그래프에 선을 그어 도식적으로 지표를 산정하는 방법으로, 주관적 경향이 있고 음의 값이 나오는 등의 한계가 있다. 반면 Index 법은 수리학적 분석 방법으로 이론적 체류시간과 일정 농도가 유출될 때의 시간의 비율로 지표를 산정하며, 상대적 비율을 통해 효율을 비교할 수 있어 일반적으로 많이 사용된다. 이 연구에서는 배관 개수에 따른 세 모델에 대한 추적자 모의해석을 수행하였으며, Index 법의 지표를 활용하여 수리학적 효율을 비교하였다.

배관 개수에 따른 세 모델의 추적자 모의해석 결과, 시간별 추적자의 유출 농도 및 누적 농도는 Fig. 9 그래프와 같으며, Table 3는 Fig. 9의 추적자 모의 해석결과를 기반으로 산정한 일정 농도의 추적자가 유출될 때의 시간을 나타낸다. Fig. 9에서 확인할 수 있듯 세 모델의 추적자 유출 경향은 유사했으나, 최대 농도 유출량이 배관 4개 모델에서 최대 약 4.86 %p 높게 나타났다.

Fig. 9. 
Results of tracer simulation

Table 4는 Table 3의 결과로부터 산정한 Index 법의 지표를 나타낸다. β 값은 1에 가까울수록 plow flow(압축형 유동)에 가까움을 의미하며, Morrill index는 교반 정도를 나타내는 지표로서 이상적인 plug flow에서는 1, 완전혼합 반응조에서는 1보다 매우 큰 값을 나타낸다. modal index는 plug flow 정도를 나타내는 지표로 1에 가까울수록 plug flow에 가까움을 의미하며, short circuiting index는 값이 작을수록 단락류가 높음을 의미한다. 여기서, plug flow는 유체 흐름에 의한 이동 이외의 운동이 일어나지 않는 이상적 흐름이며, 완전혼합 반응조는 유입 유체가 짧은 시간 동안 완벽히 혼합되는 특성을 갖는다. 따라서 plug flow에 가까울수록 유입 순서대로 인접한 유체 간 혼합 없이 유입량만큼 유출되는 특성을 갖기 때문에, 짧은 시간에 높은 농도의 유체가 유입될 경우 유출 시 높은 잔류농도를 가지며 소독공정에 어려움이 있을 수 있다. 반면 완전혼합 반응조에 가까울 경우 시약이 유입 즉시 전체적으로 균등하게 분산됨에 따라 유입한 유체의 일부가 즉시 유출되기 때문에 동일 처리효율에서 비교적 큰 용량이 요구된다.

세 모델의 β 값과 modal index는 최대 약 0.03 차이로 유사하며 1보다 작은 값으로 나타났다. 또한 Morrill index는 최대 약 0.02 차이로 유사하며 1보다 매우 큰 값으로 나타났다. 즉, 세 모델 모두 교반정도가 높으며, plug flow보다 완전혼합 반응조에 가까운 것으로 나타났다. 한편, 배관 4개 모델의 단락류 정도가 가장 높게 나타났다. 이는 모든 모델의 규모가 0.2톤으로 비교적 작으며, 앞서 확인한 바와 같이 배관 4개 모델의 수류 형성 성능이 가장 높기 때문에 유출되기까지의 시간이 세 모델 중 가장 짧은 것으로 판단된다.