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AASHTO 기준^[9]에서는 보강재가 웨브의 면외 변형이 거의 발생하지 않도록 억제함으로써 좌굴 절선을 형성하기 위한 등가 T-단면(Fig. 1에서 빗금 친 부분으로 수평보강재와 웨브의 18t_w 부분)의 단면2차모멘트 I_l을 식 (1)로 제시하고 있다.

여기서, I_l: 등가 T-단면의 연직 도심축에 대한 단면2차모멘트, D: 웨브 높이, t_w: 웨브 두께, d_o: 수직보강재의 간격, α: 웨브 형상비(= d_o/D)이다.

단, 식 (1)은 1단 보강 웨브 조건으로부터 도출된 것이며^[2], 2단 보강 시 보강재의 강성 요건에 대해서는 별도로 언급하지 않고 있다.

Kim et al.^[8]은 Fig. 1과 같이 편측으로 2단 보강된 2축 대칭 거더에 대해 웨브 세장비(D/t_w)와 형상비(α)를 변수로 하여 좌굴고유치해석을 수행하고 좌굴 절선이 형성되는 보강재의 강성을 도출하였다. 이때 상‧하 보강재는 동일한 제원으로 고려하였으며 웨브의 상단과 하단은 단순지지로 가정하였다. 이로부터 보강재의 단면2차모멘트에 대한 요건을 다음 식으로 제안하였다.

여기서, I_l은 등가 T-단면 1개의 단면2차모멘트이다.

선행 논문^[12]에 보인 바와 같이 식 (2)는 식 (1)에 비해 큰 보강재 강성을 요한다.

수평보강재에 대한 식 (2)의 강성 요건이 웨브 2단 보강 거더의 공칭 휨강도를 적절히 확보할 수 있는지 여부를 평가하고자 강재의 항복강도, 단면의 비대칭성, 웨브 세장비 및 웨브 형상비를 변수로 고려한 비선형해석을 수행하였다. 상기 변수들을 상정한 이유는 식 (2)가 적용 가능한 항복강도의 한계 평가, 식 (2)가 2축 대칭 거더에 대한 고유치해석으로부터 도출된 점, 그리고 2단 보강 시 예상되는 웨브 세장비와 형상비 범위를 고려하기 위함이며 각 변수별 상세한 내용은 다음과 같다.

먼저 강재의 항복강도와 단면의 비대칭성 변수로서 교량용 강재인 HSB460과 HSB690을 고려하였으며, HSB460 거더에 대해서는 1축 대칭 단면을 포함하였다. 웨브 높이(D)는 모두 3,000 mm로 하였으며 해석 대상 단면들의 제원을 Fig. 2(a) - Fig. 2(d)에 제시하였다. 해석 단면들의 플랜지 폭은 600 mm(D/5)를 기준으로 하였으며, 비대칭 단면들은 반대편 플랜지 폭을 630 mm로 하였다. 이는 AASHTO 기준의 최소 플랜지 폭 D/6를 만족한다. Fig. 2(a)의 Case 1 및 Fig. 2(b)의 Case 2는 2축 대칭 단면(보강재를 단면적에 포함하지 않은 경우)이며, Fig. 2(c)의 Case 3는 D_c < D_t, Fig. 2(d)의 Case 4는 D_c > D_t인 1축 대칭 단면이다. 여기서 D_c와 D_t는 중립축으로부터 웨브의 압축측 및 인장측 높이이다.

Fig. 2. 
Girder sections (Unit: mm)

한편, 모든 단면 case에서 조밀 압축플랜지를 고려하였다. 이에 따라 식 (2)가 보강재의 강성 요건으로서 적정한지 여부는 거더의 공칭 휨강도인 항복모멘트(M_y)에 도달할 것을 전제로 하였다. 단, 비조밀플랜지 범위들에 대해서는 향후 보완 연구가 필요할 것으로 생각된다.

일반적으로 상‧하 보강재는 실무적 측면을 감안하여 동일 제원으로 고려하기로 한다. Kim et al.^[8]에 의하면 웨브 상‧하단이 단순지지 조건일 때 보강재의 최적 위치는 단면의 비대칭성에 관계없이 압축플랜지로부터 보강재 중심까지 거리 d_sc(Fig. 1 참조)가 0.4D_c일 때이며, 보강재의 간격은 단면의 비대칭 정도에 따라 약간 차이가 있으나, 2축 대칭 단면의 경우 0.15D일 때이다. 이에 따라 Case 1 및 Case 2의 2축 대칭 단면을 기준으로 하되 플랜지에 의한 웨브 구속 효과를 감안하여 압축플랜지로부터 400 mm(= 0.133D)와 850 mm(= 0.283D)로 하였다. 한편 1축 대칭 단면에서는 최적 위치가 변하지만 실제 적용 측면에서 보강재 위치를 동일하게 고려하였다. 이때 Case 3는 d_sc = 0.45D_c, Case 4는 d_sc = 0.36D_c가 된다.

AASHTO 기준에서 웨브가 보강재로 보강된 경우 비조밀(non-compact) 세장비 한계를 식 (3)으로 규정한다.

여기서, k: 휨압축 좌굴계수, E: 강재의 탄성계수(= 210,000 MPa), F_yc: 압축플랜지의 항복강도(MPa)이다.

해석 대상 단면들의 웨브 두께는 Kim et al.^[8]의 좌굴계수식으로 좌굴계수를 산정하여 식 (3)으로부터 비조밀 한계세장비에 해당하는 두께를 계산한 후 10 % 여유를 고려하여 최종 두께(t_w)로 적용하였으며, 그 결과는 Fig. 2와 같다. 참고로 Kim et al.^[8]의 좌굴계수식으로부터 Case 1 및 Case 2 단면은 k = 309.3, Case 3 단면은 k = 315.0, Case 4 단면은 k = 172.9로 산정된다. 한편 현재 AASHTO 기준에서는 보강재 단수에 관계없이 D/t_w 비를 300으로 제한하고 있으므로 Case 1 및 Case 3 단면은 t_w = 10 mm로 하였다. 따라서 웨브 세장비는 263 - 300의 범위가 된다. 참고로 웨브 1단 보강 시 최대 k값은 AASHTO 기준으로부터 129.3(2축 대칭 거더 조건)으로 산출된다. 이때 HSB460 거더의 경우 식 (3)으로부터 D/t_w 한계는 약 230이 된다. 이로부터 2단 보강 시 웨브 세장비 263 - 300은 실질적인 범위로 예상된다.

마지막으로, 웨브 형상비(α)는 1.5까지 고려하였다. 이는 2단 보강 웨브의 형고가 큰 점을 감안하면 충분한 범위로 생각된다.

한편, 보강재의 폭(b_s)-두께(t_s) 비는 자유돌출판으로서의 좌굴을 방지하기 위하여 AASHTO 기준에서 제시한 식 (4)를 만족하도록 결정하였다.

이상의 요건을 감안하여 웨브 형상비 0.5 - 1.5 범위에 대해 식 (2)로부터 결정한 보강재의 제원을 Table 1에 제시하였다.

식 (2)의 적정성 평가를 위한 매개변수 해석에 앞서 본 연구에서 적용하고자 하는 전산해석모델의 타당성을 검증하기 위해 웨브를 2단으로 보강한 두 개의 거더 시험체(Kim et al.^[12]의 T3-4A와 T3-4B)를 각각 해석하였다.

초기처짐은 Fig. 3와 같은 형상을 고려하였다. 웨브의 초기처짐량(δ_ow)은 AWS 기준^[14]을 준용하여 min(D/100, d_o/100)으로 고려하였으며, 플랜지의 초기처짐량(δ_of)은 min(b_fc/150, 0.3d_o/150)을 적용하였다. 여기서, b_fc는 압축플랜지의 폭이다.

Fig. 3. 
Geometric imperfection

검증 FE 해석은 ABAQUS 프로그램^[15]을 사용하여 재료 및 기하 비선형해석을 수행하였다. 보강재를 포함하여 모든 판은 S4R 쉘요소로 모델링하였다. 항복기준으로 von Mises 기준을 적용하였고 변형률경화 구간에는 isotropic strain hardening 모델을 사용하였다.

T3-4B 시험체의 최대 하중에서의 형상을 Fig. 4에 예시하였으며, 실험과 비선형 FE 해석에 의한 하중-변위 결과를 Fig. 5에 제시하였다. 양자 간의 하중-변위 곡선의 기울기 형상(roundness)에서 다소 차이가 나타나는데, 그 원인으로는 실험에서의 시험체 지지대 및 가력프레임의 변형과 용접잔류응력의 영향을 FE 해석에서는 고려하지 않은 점을 들 수 있다. White et al.^[16]에 의하면 용접잔류응력의 고려 유무는 하중-변위 곡선의 roundness에는 영향을 미치지만 종국 휨강도에 미치는 영향은 미소한 것으로 제시되었으며, 본 연구에서는 용접잔류응력을 무시하였다. Fig. 5로부터 T3-4A 및 T3-4B 시험체는 실험에 의한 P_max 대비 각각 0.978, 0.971로, 매개변수해석을 위한 비선형해석 방안은 적절한 것으로 판단된다.

Fig. 4. 
Deformed shape of T3-4B Specimen

Fig. 5. 
Force-displacement curve from experiments and FEA

2단 보강 거더의 휨강도 평가는 Fig. 6에 보인 4점 재하 모델을 사용하였다. 이는 Kim et al.^[12]이 수행한 시험체와 동일한 형태이다. 압축플랜지와 웨브가 만나는 위치에서는 횡비틀림좌굴의 방지를 위해 횡방향 변위를 구속하였다. Fig. 6에서 중앙패널 양측의 빗금친 부분의 웨브는 좌굴 방지를 위해 중앙패널 웨브 두께(t_w)의 2.5배를 적용하였다.

Fig. 6. 
Configuration of FE model

강재의 재료모델은 Fig. 7과 같이 multi-linear 모델로 고려하였으며 Table 2에 항복 및 인장강도와 해당 변형률을 제시하였다. 거더의 휨강도 평가를 위한 해석에서 초기처짐(Fig. 3)을 포함한 모델링 기법과 비선형해석 방법은 앞의 시험체 거더 해석과 동일한 방식을 적용하였다.

Fig. 7. 
Idealized material model

비선형해석으로부터의 휨강도(M_uFEA) 결과를 Table 3에 제시하였으며, Case 1 단면의 변형 형상을 Fig. 8에 예시하였다. 한편, AASHTO 기준은 2020년부터 수평보강재를 단면적에 포함하도록 규정하고 있다. 이 경우 Case 1 및 Case 2 단면도 D_c < D_t가 된다. Table 3에서 M_y,min은 보강재를 단면적에 포함하고 압축플랜지(M_yc) 또는 인장플랜지에 대한 항복모멘트(M_yt) 중 작은 값이다. M_ycf는 역시 보강재를 단면적에 포함하고 Fig. 9과 같이 압축플랜지가 F_y에 도달하였을 때의 휨모멘트이다. D_c > D_t인 Case 4 단면은 M_y,min(= M_yc)과 M_ycf가 같다. 한편, Fig. 10에는 M_uFEA/M_y,min과 M_uFEA/M_ycf의 비를 도시하였다.

Fig. 8. 
Example of FE analysis (Case 1 section, α = 1.0)

Fig. 9. 
Definition of yield moment M_ycf when D_c < D_t

Fig. 10. 
Results of M_uFEA/M_y

보강재 강성의 적정 여부는 압축플랜지를 조밀플랜지로 적용하였으므로 거더 휨강도가 M_y,min에 도달할 때를 강성의 하한치로, M_ycf에 도달하면 합당한 것으로 간주하기로 한다. Table 3 및 Fig. 10으로부터 4개 case의 단면 모두 형상비(α) 1.5까지에 대해 휨강도(M_uFEA)가 M_y,min보다 큰 결과를 보인다. 한편 HSB460 거더(Case 1, 3, 4 단면)는 모두 α = 1.5까지 M_ycf에 도달하는 휨강도를 보인다. 반면, HSB690의 Case 2 단면은 α가 증가할수록 M_ycf에 미치지 못하는 강도를 보인다. 이 경우 α = 1.5에서 최대 3.3 % 부족한 것에 불과하지만 HSB690의 고강도강 거더에 대해서는 실험 등에 의한 검증이 필요할 것으로 판단된다.

이상으로부터 Kim et al.^[8]이 제안한 식 (2)는 플레이트 형태의 보강재가 편측에 설치되는 2단 보강 웨브의 보강재 강성 요건으로 F_y = 460 MPa까지, 웨브 형상비 1.5까지의 2축 및 1축 대칭 거더에 적용 가능할 것으로 판단된다.