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강판(steel plate)과 보강재(stiffener)로 이루어진 보강판 시스템(stiffened plate system)은 자중 대비 강성이 우수하고 제작이 용이하여 교량, 선박, 해상플랜트 등과 같은 다양한 구조물에 적용되고 있다^[1]. 보강재는 그 형태에 따라 I형, L형, T형, V형, U형 등으로 제작이 가능하며, 케이블교량용 강박스거더의 경우 윤하중분배에 효과적인 U형 보강재가 접목된 U리브 보강판 시스템이 주로 활용된다^[2]. U리브 보강판 시스템은 Fig. 1에서 보인 바와 같이 횡방향으로 설치된 다이어프램(diaphragm) 또는 횡리브(transverse rib) 사이에 위치하게 되며 면내 압축력에 저항하는 역할을 담당한다. 합리적 설계 관점에서 많은 연구자들은 이러한 보강판 시스템의 면내 압축강도(in-plane compressive strength) 평가에 많은 노력을 기울여 왔으며^[3], 관련 결과들은 미국의 FHWA 규정^[4], 유럽의 Eurocode 3^[5],[6], 한국의 도로교설계기준-케이블교량편(KHBDC-CSB)^[7] 등의 설계기준에 반영되었다.

Fig. 1. 
U-ribs stiffened plate system between diaphragms

보강판 시스템의 면내 압축강도를 평가하는 방법으로는 이론적 방법(theoretical method)을 제외하면 실험적 방법(experimental method)과 수치 해석적 방법(numerical method)이 있으며, 두 방법 모두 변위제어(displacement control) 또는 하중제어(load control) 방법으로 강도평가가 가능하다. Fig. 2에 변위제어와 하중제어에 대한 변형형상을 비교하여 보였는데, 변위제어의 경우 균등한 변위를 입력값으로 하여 이에 상응하는 하중을 결괏값으로 찾게 되는 반면, 하중제어에서는 균등한 하중을 시스템에 재하하면서 해당 변위를 계산하게 된다^[8].

Fig. 2. 
Deformed shapes of wide stiffened plates

실험적 연구에서는 보강판 시험체의 경계면에서 하중에 의한 응력분포를 체계적으로 조절하는데 어려움이 있기 때문에 단일의 가력기에 의한 경계면의 변위를 일괄 조정하는 변위제어 방식이 많이 적용되었다. 수치 해석적 방법에서도 실험결과와의 비교연구를 위해 변위제어가 주로 적용되어 왔다^[9],[10].

하중재하의 초기 또는 선형거동의 전제 하에는 두 방식의 차이가 크지 않을 수 있지만 극한강도의 평가에서는 변위제어와 하중제어 중 어떤 방법론을 선택하느냐에 따라 후좌굴강도(post-buckling strength)까지 포함하는 보강판 시스템의 면내 압축강도 값에는 차이를 보인다. 기존 연구에서는 이러한 값의 차이에 대한 정량적 비교와 함께 극한 거동의 차이에 대한 분석이 직접적으로 다루어지지 못했다^[8]-[10].

따라서 본 연구의 목적은 두 방법에 의한 면내 압축강도 값의 정량적 차이와 극한거동의 차이를 비교·분석하는 것이다. 이를 위해 광폭 보강판 시스템에 적용 가능한 국내외 주요 설계기준들을 우선적으로 검토하여 수치모델에 필요한 주요 파라미터들을 도출하며, 케이블교량용 강박스거더에 적용 가능한 U-리브 보강판 시스템의 수치모델을 대상으로 기하학적 초기결함과 잔류응력이 고려된 극한강도해석을 변위제어와 하중제어 기법으로 각각 수행한다. 해석방법으로는 범용구조해석 프로그램인 ABAQUS^[11]를 이용한다. 또한 수치해석결과를 바탕으로 관련 설계기준에서 제시하는 강도를 비교·평가한다.

변위제어와 하중제어 방법에 의한 U리브 보강판 시스템의 면내 압축강도 차이를 평가하기 위해, 다양한 해석모델을 대상으로 범용 구조해석프로그램인 ABAQUS^[11]를 사용하여 비선형/비탄성 유한요소해석을 수행하였다. 본 연구에서 설정한 해석모델을 Fig. 3에 나타냈는데, 폭 B = 8 m의 강판에 동일한 U형 보강재 10개가 등간격으로 배치되어 있다. 단면의 자세한 제원은 Fig. 4에 표기하였고, 해당 값은 Table 1에 나타냈다.

Fig. 3. 
Hypothetical stiffened plate model

Fig. 4. 
Cross-sectional dimensions of a stiffened plate

2장에 제시된 설계기준을 근거로 세장계수(slenderness parameter) 변화에 따른 보강판 시스템의 면내 압축강도 특성을 확인하기 위해, 보강된 판의 두께 t_d와 보강판의 종방향 길이 L을 변수로 하여 다양한 해석모델을 생성하였다. Table 2에 제시한 바와 같이 해석모델은 크게 3개의 그룹으로 형성되었는데, ID 1, ID 2 및 ID 3은 실구조물 대상 각각 상대적으로 두꺼운 판, 중간두께 판 및 얇은 판을 의미한다. 개별 그룹에 포함된 모델은 보강판시스템의 패널길이가 상대적으로 짧은 판(A)부터 긴 판(F)까지 6가지로, 해석모델은 총 18개로 구성되었다.

해석모델에 적용된 강재는 사장교 강박스거더에 사용된 전례가 있는 SM355Y로 가정하였다. 비선형 재료특성은 기존 연구^[14],[15]를 참고하여 Fig. 5에 보인 바와 같이 다중선형 응력-변형률 관계(multi-linear stress-strain relationship)로 단순화하였고, 해당 값은 Table 3에 나타냈다.

Fig. 5. 
Stress-strain relationship of SM355Y steel

보강판 시스템의 경계조건은 4변 단순지지조건을 적용하였으며, 시스템의 안정성(stability)을 유지하기 위해 Fig. 3의 e점(a와 d의 1/2지점)과 f점(b와 c의 1/2지점)에 x방향 구속조건을 추가하였다.

하중조건은 앞서 Fig. 2에서 언급한 바와 같이 변위제어와 하중제어 두 가지 방법을 각각 고려하였다. 변위제어에서는 보강판 양단에 등변위(uniform displacement)를 증가시키며 이에 상응하는 하중을 측정하였다. 하중제어에서는 ABAQUS에서 제공되는 쉘 연단 하중(shell edge load) 기능을 활용하여 보강판 양단에 등압력(uniform pressure)을 점진적으로 증가시키며 해당 압축변위를 관측하였다.

기하학적 초기결함(initial geometric imperfection)과 잔류응력(residual stress)은 보강판 시스템의 비탄성 좌굴응력 및 극한거동에 큰 영향을 주는 주요 요소로 압축을 받는 판부재의 해석에서 반드시 고려되어야 한다. 본 연구에서 적용한 기하학적 초기결함의 모드형상은 탄성좌굴해석을 통해 얻은 결과를 활용하였는데^[16], Fig. 6에서와 같이 국부좌굴모드(local buckling mode) 한 가지와 전체좌굴모드(global buckling mode) 두 가지가 고려되었다. 기하학적 초기결함의 크기는 기존 연구^[17],[18]를 참고하여 국부좌굴모드의 경우 보강재와 보강재 사이의 거리 w의 1/120을 적용하였으며, 전체좌굴모드에서는 보강판 종방향 길이 L의 1/1000을 적용하였다. 세 가지 모드 형상을 유한요소해석에 각각 적용한 후 최소의 강도값을 해당 모델의 면내 압축강도값으로 채택하였다.

Fig. 6. 
Initial geometric imperfection mode shapes

교량용 보강판 시스템의 경우, 강판과 보강재는 주로 용접에 의해 연결되는 구조이다. 본 연구에서는 보강판 시스템 내에 발생 가능한 용접 잔류응력을 모사하고자 Fig. 7에 보인 바와 같이 Fukumoto et al.^[19]에 의해 제안된 잔류응력 모델을 적용하였다. 잔류응력 모델을 보강판 시스템 해석모델에 적용하여 힘의 평형상태를 찾게 되면 응력 재분배 과정에서 시스템에는 추가 변형이 발생하게 된다. 이 변형이 기하학적 초기결함과 중첩될 경우 보강판 시스템의 면내 압축강도를 증가 또는 감소시킬 수 있다. 본 연구에서는 잔류응력으로 인한 추가 변형을 제거할 경우와 그렇지 않은 경우를 각각 고려하였고 둘 중 작은 강도값을 면내 압축강도로 도출하였다.

Fig. 7. 
Residual stress model

본 연구에 적용된 수치해석 방법론이 광폭 보강판 시스템의 면내 압축강도를 평가함에 있어 신뢰성 높은 결과를 제공한다는 것은 유사 연구자들^[8]-[10]을 통해 확인이 가능하다.

이 연구에서는 변위제어와 하중제어 방법에 따라 달라지는 U리브 보강판 시스템의 면내 압축강도를 정량적으로 평가하고, 극한거동의 차이를 비교·분석하였다. 서로 다른 18개의 해석모델을 대상으로 범용 구조해석프로그램인 ABAQUS를 사용하여 기하학적 초기결함과 잔류응력이 고려된 극한강도해석을 수행하였고, 해석결과를 FHWA 규정, Eurocode 3 및 KHBDC-CSB와 비교·분석하였다.

모판의 두께 t_d = 12.7 mm, 종방향 길이 L = 3,374 mm인 보강판 시스템 모델(λ_pl = 0.7, λ_col = 0.5)을 대상으로 변위제어와 하중제어 방법에 따른 극한거동의 차이를 분석한 결과, 변위제어 방법에서는 압축을 받는 경계면의 변위가 모두 3.14 mm로 동일하게 형성되었으나 하중제어 방법에서는 그 변위가 1.8 mm - 5.2 mm로 변동성을 보였다. 교량용 강박스거더에 사용된 U리브 보강판 시스템의 면내 압축강도 평가 시, 교축방향 일정간격으로 설치되는 다이어프램의 면외 휨강성에 따라 보강판 패널시스템의 단부 경계조건이 달라질 수 있다. 단부의 변위가 모두 일정할 것으로 가정한 변위제어방식은 보강판 패널시스템의 면내 압축강도의 상한값으로, 다이어프램 강성을 무시하는 하중제어방식으로 얻은 강도는 하한값의 의미를 가진다. 만약 강박스거더에 설치된 보강판 시스템의 면내 압축강도 평가 시 보수적 결과를 원한다면 하중제어 강도해석을 선택해야 한다. 동일한 모델을 대상으로 λ_col의 증가에 따른 면내 압축강도 값의 상한 대비 상하한의 격차 수준을 정량적 평가한 결과, 상하한의 격차는 λ_col = 0.3일 때 평균적으로 10 % 정도의 수준을 보였으나 λ_col = 1.3일 경우 대략 25 %까지 그 차이가 증가함을 확인하였다.

유한요소해석결과와 설계기준에 의한 강도 예측값을 비교한 결과, FHWA 규정이 하중제어에 의한 면내 압축강도와 상당히 유사함을 확인하였다. Eurocode 3에 의한 강도 예측값의 경우, 중간두께 또는 얇은 판에서 λ_col의 값이 대략 0.6 이하일 때 변위제어에 의한 FEA 면내 압축강도를 상회하는 결과를 보였다. KHBDC-CSB는 두꺼운 판에 대해 대략 λ_col의 값 0.6 이상에서 변위제어에 의한 해석결과를 상회하는 경향을 보였다.