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방호터널의 기준모델(reference model)은 Fig. 1과 같다. 기준모델은 크게 아치형 출입구(tunnel entrance), 각형 진입부(entry space) 및 아치형 본 터널(main tunnel)로 구성되며 높이는 7.2 m이다.

Fig. 1. 
Reference model of protective tunnel

출입구의 두께는 1 m이며 바깥과 안쪽 폭은 각각 8.9 m와 6.9 m이다. 진입부의 두께는 0.6 m이며 장변은 53.4 m, 단변은 17.7 m이다. 본 터널의 두께는 0.6 m이며 길이는 56 m까지 모델링되었다. 이 연구의 목적은 출입구로부터 본 터널로 전파되는 폭압을 저감시키는 것이며, 본 터널에서 폭발 충격파가 진입 후 안정될 때까지의 길이를 고려하였을 때 본 터널 56 m 길이는 충분한 것으로 고려되었으며 이후는 모델링에 포함되지 않았다.

폭발물은 방폭설계에 일반적으로 사용되는 TNT로 정의되었다. 폭발하중은 1,000 kg의 TNT와 거리 7.6 m의 폭발로 정의되었으며, 지반의 반사효과는 고려되지 않았다. 폭발하중의 압력, 충격량 등의 변수들은 환산거리 Z(= R/W ^1/3)에 의해 정의된다. 여기서 R = 폭발 중심으로부터 이격된 거리, W = 폭발물의 양이다. 고려된 폭발량과 거리를 환산거리로 변환할 경우 Z = 0.76 m/kg^1/3이다. 이 환산거리는 현재 방폭설계에서 사용되는 폭발하중들 중에서 높은 수준에 상응한다.

외부 폭발에 대한 3차원 방호터널 모델의 폭압평가는 전산유체역학(computational fluid dynamics, CFD) 기반의 프로그램 Viper Blast(Stirling Simulation Services Limited^[11])를 사용하여 수행되었다. Viper Blast의 기본 해석 방법론은 Rose^[5]에 기반하고 있으며, Wada and Liou^[12]의 AUSMDV 수치해석기법을 사용한다.

TNT의 폭발은 해석의 정확도와 비용(시간)을 고려하여 2단계로 수행된다. 첫 번째 단계로 초기 폭발은 1차원 도메인에서 폭발 충격파가 반사 경계에 도달하기 전까지 수행되며, TNT의 팽창에 따른 압력은 Jones-Wilkins-Lee(JWL) Equation of State(EOS)로 구현된다(Shin et al.^[8]). 최초 폭발을 1차원 도메인에서 모델링하기 때문에 적은 비용으로 정밀한 폭압 해석이 가능하다. 두 번째 단계에서는 터널이 모델링된 3차원 도메인에서 본 해석이 수행되며, 1차원 해석결과를 3차원 도메인으로 매핑(mapping)하여 해석을 진행한다(Shim and Lee^[6], Shin and Lee^[7]). 폭압이 반사될때까지 진행된 1차원 결과를 사용하기 때문에 3차원 도메인에서는 해석 시간과 정확도 측면에서 상대적으로 더 큰 메쉬 크기의 사용을 가능하게 한다.

공기와 구조물의 경계조건 모델링은 Shin et al.^[9]를 참고하였다. 공기는 터널의 해석 범위를 완전히 감싸도록 모델링되었다. 공기 도메인의 하단부는 지표면으로 반사경계(reflecting boundary)로 모델링되었다. 이외의 모든 표면은 전달경계(transmitting boundary)로 모델링되어 폭발 충격파가 공기 메쉬 바깥쪽에 도달시 반사되지 않고 소멸되도록 하였다. 공기 내부에 배치된 터널 구조물은 강체로 모델링되어 완전반사 경계로 역할을 한다. 터널 모델의 모든 표면은 폭발 충격파를 완전 반사시켜 폭압의 입사, 반사, 회절 등의 복합적 효과를 발생시킴으로써 터널 내부의 복합적인 폭압 시뮬레이션을 가능하게 한다.

터널 구조물을 강체로 모델링하는 것은 구조물과의 상호작용을 무시하는 것을 의미하며, 강체 구조물에 반사된 폭압이 지나치게 보수적으로 계산될 우려가 있다. 모델링에서의 이러한 의문점을 해소하기 위하여 구조물의 강체 모델링에 의한 폭압 시뮬레이션 결과가 실험결과에 따른 UFC 3-340-02(DOD^[1]) 설계차트의 폭압과 크게 차이가 없음을 3장에서 입증하였다.

메쉬 수렴도 해석은 0.3 s까지 진행되었다. Fig. 3는 본 터널 입구로부터 10 m 거리(d)에서 측정된 해당 단면 7개 지점에서의 폭압이력 결과이다. 최대폭압은 0.15 s - 0.16 s 부근에서 관측되었으며, 입사압력과 반사압력의 영향으로 상승과 감소를 반복하고 있는 모습을 보여준다. 거리 0 m, 5 m, 15 m, 20 m, 25 m, 30 m에서의 폭압이력곡선들도 이와 유사한 모습을 보였다.

Fig. 3. 
Overpressure histories for monitoring locations G15 to G21 at d = 10 m; mesh size = 0.1 m

방호터널의 폭압 CFD 시뮬레이션은 Fig. 4와 같이 진행되었다. Fig. 4(a)는 t = 15 ms에서의 폭압 분포로서 초기 폭발 후 일부 충격파는 터널 출입구를 통하여 전파되었으며, 이외의 충격파는 구조물에 반사되어 전파되고 있는 모습이다. Fig. 4(b)는 t = 146 ms에서의 폭압 분포로서 폭발 충격파가 출입구와 진입부를 거쳐 본 터널로 전파되고 있는 모습을 보여준다. 폭압이 터널 내부에서 전파되는 동안 반사, 회절 등의 복합적인 효과가 효과적으로 구현되고 있는 모습을 확인할 수 있다.

Fig. 4. 
Simulation results for mesh size of 0.1 m

거리 d = 10 m에서의 메쉬 사이즈에 따른 메쉬 수렴도 해석결과는 Fig. 5와 같다. 메쉬 수렴도 검토를 위한 폭압이력으로는 각 단면 7개의 결과들 중 지표면 중앙부에서의 결과가 사용되었다.

Fig. 5. 
Overpressure histories depending on mesh sizes at d = 10 m

해석결과에서 메쉬 사이즈에 따른 압력 거동은 매우 유사하게 나타났다. 반면, 최대폭압의 경우 메쉬 사이즈 0.4 m의 결과는 다른 두 메쉬 사이즈의 결과와는 다소 차이가 발생하였으며, 0.1 m와 0.2 m의 메쉬 사이즈에 대한 최대폭압의 차이는 7.7 %로 이 연구에서 설정된 메쉬 수렴도 만족 기준 10 % 미만을 만족하였다. 거리 0 m, 5 m, 15 m, 20 m, 25 m, 30 m에 대해서도 동일한 경향이 관측되었다.

메쉬 사이즈에 따른 거리별 최대폭압 결과를 Fig. 6와 같이 비교하였으며, 거리별 메쉬 사이즈 간의 오차를 Fig. 7과 같이 나타내었다.

Fig. 6. 
Peak overpressures versus distance according to mesh sizes

Fig. 7. 
Peak overpressure differences versus distance according to mesh sizes

메쉬 사이즈 0.2 m와 0.4 m에 대해서는 최대폭압에 대하여 대략 10 % - 24 %의 오차로 수렴되지 않은 결과가 도출되었다. 반면, 0.1 m와 0.2 m의 메쉬 사이즈는 전체적으로 10 % 이하의 오차를 도출하여 수렴된 결과가 도출된 것으로 분석되었다. 따라서 외부 폭발에 대한 본 터널에서의 최대폭압의 경우 메쉬 수렴도는 0.2 m 이하의 메쉬 사이즈에 대하여 얻어지는 것으로 평가된다. 수치 해석의 특성상 메쉬 사이즈에 따라 해석 시간이 급격히 증가하는 것을 고려하여 이 연구의 터널 모델에 대한 최적 메쉬 사이즈는 0.1 m와 0.2 m 사이의 수준이 적절할 것으로 판단되었다. 본 해석에서는 터널과 공기의 크기, 해석시간, 결과의 정확도 등을 종합적으로 고려하여 0.12 m의 메쉬 사이즈를 설정하였다.

본 터널 입구로부터 거리별 최대폭압의 안정성(stability)을 평가한 결과는 Fig. 8과 같다. 거리 d = 0 m는 본 터널의 입구 위치를 의미한다. L1 - L7은 Fig. 2와 같이 거리별 터널 단면에서의 7개 관측지점을 의미한다. 예를 들면, 거리 0 m에서 L1 - L7은 G1 - G7에 대응되며, 거리 5 m에서는 G8 - G14에 대응된다. 각 본 터널 단면 7개 지점에서의 최대폭압은 거리 0 m, 5 m, 10 m, 15 m의 경우 단면상의 위치별 폭압 변동 폭이 큰 반면, 거리 20 m, 25 m, 30 m의 경우 모두 폭압이 안정된 것을 확인할 수 있어 이 연구의 본 해석에서 폭압측정 위치는 본 터널 입구로부터 20 m 이상의 거리에서 측정해야 함을 확인하였다.

Fig. 8. 
Stability of overpressure versus distance from the entrance of main tunnel

해석모델에 의한 폭압의 정확도를 평가하기 위하여 메쉬 사이즈에 따른 터널 출입구의 폭압을 미국 방폭설계지침인 UFC 3-340-02 (DOD^[1])과 비교하였다. 비교결과는 Fig. 9과 같다. 메쉬 사이즈 0.1 m와 0.2 m의 경우 최대폭압이 10 %의 오차를 초과하여 수렴되지 않은 결과가 도출되었다. 이에 0.05 m에 대한 해석을 추가 수행한 결과 메쉬 사이즈 0.05 m와 0.1 m에 대하여 최대폭압의 오차가 10 % 미만으로 수렴된 결과가 도출되었다.

Fig. 9. 
Validation of numerical results in comparison to design charts in UFC 3-340-02

수렴된 메쉬 0.05 m와 0.1 m에 대한 터널 출입구에서의 최대폭압은 각각 1.76 MPa 및 1.60 MPa로 UFC 3-340-02 차트에 의한 폭압(1.70 MPa)과는 각각 4 % 및 6 % 차이를 보여 수렴된 메쉬에 대한 해석의 정확도 또한 검증된 것으로 평가되었다.

해석모델의 검증 연구에서 본 터널의 폭압 측정시 0.1 m와 0.2 m의 메쉬 사이즈에 대하여 메쉬 수렴도를 확보하였으며, 출입구 폭압 측정시 0.05 m와 0.1 m의 메쉬 사이즈에 대하여 메쉬 수렴도를 확보하였다. 본 터널에서 폭압은 진입 입구로부터 20 m 이상의 거리에서 안정된 경향을 보임을 확인할 수 있었으며, UFC 3-340-02의 방폭설계차트를 기반으로 해석모델의 정확도를 검증하였다. 이에 따라 본 해석에서의 최적 메쉬는 0.12 m로 설정되었으며 터널 CFD 해석모델 및 모델링 방법론은 합리적으로 검증된 것으로 평가되었다.

방호터널 기준 모델(st-arc)에 대하여 폭풍함정 2개소 깊이와 터널 출입구의 형상(기울기)에 따른 폭압을 해석한 결과는 Fig. 12와 같다. 기준모델에 폭풍함정 깊이를 통로 폭의 0.5배(0.5W)로 적용하였을 경우 최대폭압은 기준모델을 1.0으로 했을 경우 0.67로 저감되었다. 입구경사 75도, 60도, 45도에 대하여는 최대상대폭압은 기준모델 1.0 대비 각각 0.44, 0.52, 0.35로 나타났다. 저감 효과는 예상대로 입구경사가 가장 낮은 45도에서 가장 크게 나타났다.

Fig. 12. 
Results varying the depth of blast pocket

폭풍함정 깊이가 통로폭의 1.0배(1.0W)인 경우 입구 경사 90도, 75도, 60도, 45도에 대하여 최대상대폭압은 기준모델 대비 각각 0.76, 0.70, 0.79, 0.61로 나타났다. 상대적으로 폭풍함정 깊이가 0.5배인 경우에 비해서는 폭압저감 효과는 작게 나타났다. 폭풍함정 깊이 1.5배(1.5W)인 경우 최대 상대 폭압은 각각 0.79, 0.74, 0.78, 0.58로 나타났다.

전반적으로 폭풍함정 2개소를 반영한 방호터널에 대하여 출입구 각도에 따른 폭압저감은 상당히 효과적인 것으로 나타났다. 입구 경사의 폭압저감 효과는 폭풍함정 깊이가 통로 폭의 0.5배인 경우 전체적으로 크게 나타났으며, 입구 각도가 45도인 경우 저감 효과가 가장 크게 나타났다. 기준모델(st-arc)의 최대폭압을 1.0으로 했을 경우 터널 출입구 경사에 따른 변수해석모델들의 상대폭압을 Table 2에 정리하였다.

외부 폭발에 대한 방호터널의 폭압저감에 대한 입구경사에 따른 폭풍함정 깊이 효과를 살펴보았다. 출입구의 경사 각도들에 대하여 폭풍함정 깊이에 따른 폭압이력 결과를 Fig. 13과 같이 나타냈다. 입구의 경사가 90도일 때, 폭풍함정의 깊이가 통로폭의 0.5배, 1.0배 및 1.5배인 경우 방호터널의 폭압을 해석한 결과, 폭풍함정의 깊이가 통로폭의 0.5배인 경우를 기준값 100 %로 하면, 통로폭의 1.0배 깊이인 경우 13.5 % 폭압이 증가하는 것으로 나타났으며, 통로폭의 1.5배로 폭풍함정의 깊이를 설정하였을 경우에는 약 18 % 폭압이 증가하는 것으로 나타났다. 따라서 경사가 90도인 경우 폭풍함정의 깊이는 통로폭의 0.5배로 하는 것이 가장 유리한 결과를 얻는 것을 알 수 있다.

Fig. 13. 
Results varying the depth of blast pocket

방호터널 출입구의 경사가 75도인 경우 폭압은 통로폭의 0.5배를 폭풍함정의 깊이로 한 경우가 가장 낮은 폭압을 보였다. 폭풍함정의 깊이가 통로폭의 1.0배와 1.5배인 경우 0.5배와 비교하여 폭압이 각각 159 % 및 169.5 %로 깊이에 따라 증가하는 경향을 보였다. 경사 60도의 경우에도 유사한 경향을 보였는데, 폭풍함정 깊이 0.5배를 100 % 기준으로 1.0배와 1.5배의 경우 최대폭압이 각각 151.4 % 및 148.5 %로 나타났다. 입구의 경사가 45도인 경우 폭풍함정 깊이가 통로폭의 0.5배를 100 % 기준으로 1.0배의 경우 172.8 %, 1.5배의 경우 165.1 %로 폭압이 나타났다.

입구 경사에 대하여 폭풍함정 깊이에 따른 최대폭압에 대하여 해석한 결과 통로폭의 0.5배로 폭풍함정의 깊이를 설정하는 것이 가장 유리할 것으로 판단된다.