Best Practice

물탱크의 지진하중은 Fig. 2의 지진하중 산정 프로세스에 따라 탱크 무게와 내부 유체 거동에 의한 동특성(충격 및 대류 성분), 지진위험도, 설계 스펙트럼가속도 등의 설계계수들에 의해 산정된다. 하지만 국내 설계기준인 KS B 6283^[9], 건축물내진설계기준(KDS 41 17 00)^[10]에서는 원형 탱크에 준하는 설계식을 제안하고 있으며 동특성을 산정하는 식을 미제시하고 있다. 따라서, 사각형 탱크에 준하며 동특성 및 벽체에 작용하는 동수압 분포를 제시하는 ACI 350.3^[14]의 식을 참고하되 각 설계계수는 국내 설계기준을 고려하였다.

Fig. 2. 
Comparison of existing simplified design process and 3D FEM based design

먼저 물탱크의 형상과 재원에 따라 탱크 무게를 산정하고 지진 시 내부 유체의 거동으로 발생하는 충격 성분의 유효질량(W_i)과 유효 높이(h_i), 대류 성분의 유효질량(W_c)과 유효 높이(h_c)를 산정한다.

다음으로 지진위험도 및 설계 스펙트럼가속도 등의 설계계수를 산정한다. 지진위험도에는 지진구역계수(Z)와 위험도 계수(I)가 있으며, 이는 건축물내진설계기준(KDS 41 17 00)^[10]에서 규정하고 있다. 기존 대부분의 국내 물탱크 설계와 같이 이 논문에서는 1,000년의 기능수행과 2,400년의 인명보호를 성능목표로 하는 내진 특등급을 기준으로 계수를 적용하였다. 따라서 2,400년 재현주기에 해당하는 위험도 계수(I) 2.0과 서울, 인천, 대전, 부산 등의 대도시에 해당하는 지진구역계수(Z) 0.11을 적용하여 식 (5)와 같이 단주기(S_DS), 1초 주기(S_D1) 설계 응답 스펙트럼가속도를 산정한다. 이때 설치 지반은 단단한 암반 지반을 기준으로 하였다.

내부 유체 거동을 충격 성분과 대류 성분에 의한 두 가지 거동으로 분리하여 고려하는 동적 해석모델에서는 각 성분의 고유주기에 의해 지진하중이 결정된다. 식 (7)과 같이 충격 성분의 설계스펙트럼 가속도(S_ai)의 경우 단주기 설계 스펙트럼가속도(S_DS)를 사용하여 보수적으로 고려하였으며, 대류 성분의 설계스펙트럼 가속도(S_ac)는 식 (6)의 대류 성분의 고유주기(T_c)와 1초 주기 설계 스펙트럼가속도(S_D1)에 의해 산정하였다.

이렇게 산정된 각 성분의 중량(W), 충격 성분의 설계 스펙트럼가속도(S_ai)와 반응수정계수(R_i = 3.0), 대류 성분의 설계 스펙트럼가속도(S_ac)와 반응수정계수(R_c = 1.5) 및 중요도 계수로 식 (8)과 같이 관성력(P)을 산정한다. 여기서 중요도 계수와 반응수정계수는 건축물내진설계기준(KDS 41 17 00)^[10]에서 제시하는 값을 적용하였으며 중요도 계수는 소화 수조를 겸하는 경우로 1.5를 적용하였다.

이후 벽체에 작용하는 각 관성력을 작용면의 폭원으로 나누어 수압으로 분포시킨다. 벽체에 작용하는 압력은 벽체 관성력(p_ww)과 내부 유체의 충격 성분에 의한 동수압(p_iw) 및 유체의 대류 성분에 의한 동수압(p_cw), 수직 지진하중에 의한 동수압(p_v)이 있다. 각 수압의 분포는 액체 저장 탱크의 국외 내진설계 기준인 ACI 350.3^[14]을 따랐다. 벽체 관성력(p_ww)은 상단부터 하단까지 등분포로 작용하며, 수직 지진하중에 의한 동수압(p_v)은 하단에서 최고 수압이 작용하는 삼각형 분포로 작용한다. 충격 성분과 대류 성분에 의한 동수압(p_iw, p_cw)의 경우 포물선의 형태로 작용하나 ACI 350.3^[14]에서 제시한 Fig. 3의 등가 선형 분포를 따랐다. 등가 선형 분포에서 충격 성분과 대류 성분의 상단과 하단 수압은 식 (9), 식 (10)과 같이 산정한다.

Fig. 3. 
Equivalent linear distributions of impact and convective dynamic water pressures

벽체에 작용하는 각 수압은 각 수압의 상단과 하단의 값을 식 (11)에 따라 조합, 상단과 하단의 벽체 작용 최대 동수압(p)을 산정하며 등가 선형으로 단순화하여 분포시킨다.

최종적으로 동수압은 담수 높이와 물의 단위 중량으로 결정되는 정수압과 벽체 작용 최대 동수압(p)을 조합하여 결정한다. 정수압과 지진하중의 하중조합은 건축구조기준 설계하중(KDS 41 10 15)^[15]의 고정하중과 내부 용수 무게, 지진하중을 포함한 하중조합을 따라 동수압에 대해 하중 계수 0.7을 적용할 수 있다.

지진시 작용 동수압은 물탱크의 길이와 담수 높이 및 내부 용수 무게로 결정되며 담수 높이에 따라 결정되는 정수압과 조합하여 작용한다. 따라서 물탱크 길이와 내부 용수 무게의 영향을 확인하기 위해 물탱크 용량과 길이 비를 변수로 지진하중을 분석하였다. 하중 분석을 수행할 물탱크의 형상은 Table 1과 같이 높이는 5 m로 동일하며, 담수 높이는 탱크 높이의 90 %인 4.5 m를 기준으로 하였다. 물탱크의 용량을 변수로 하는 경우는 1,000~3,000톤으로 용량이 증가함에 따라 내부 용수 무게 증가의 영향을 확인하기 위함이다. 물탱크의 길이 비를 변수로 하는 경우는 3,000톤의 고정된 용량에서 가로세로 길이 비가 1:1 - 1:3으로 증가함에 따라 달라지는 지진 작용면의 길이의 영향을 확인하고자 하였다. 하중 산정은 2.2절을 따랐으며 벽체의 관성력 계산 시 H‑200×100×5.5×8 외부보강재와 한국강구조학회지침^[8]을 따라 STS 패널 두께는 동일하게 2.5 mm로 가정하였다.

물탱크 용량이 변수인 경우, 용량에 관계없이 담수 높이가 같으므로 동일한 정수압이 작용한다. 한편, 용량 증가로 물탱크의 가로세로 길이가 증가함에 따른 지진하중을 산정한다. 다만, 가로세로 길이 비가 각각 1:1이기 때문에 지진작용 방향의 영향은 고려하지 않는다. 지진 시에 작용하는 조합 하중은 정수압과 0.7배 동수압의 합으로 산정되며 용량별 정수압과 동수압의 산정 결과는 Fig. 4(a)와 같다. 담수 높이(y = H_L)에서는 동수압만 작용하여 동수압의 변화에 따라 물탱크 용량이 커지며 담수 높이의 조합 하중은 미소하게 감소하지만 1,000톤 규모에서 1.72 kN/m², 3,000톤 규모에서 1.41 kN/m²으로 용량 증가대비 동수압의 변화는 매우 작은 것을 확인할 수 있다. 하단(y = 0)에 작용하는 하중 또한 정수압이 일정하므로 동수압에 따라 조합 하중이 증가하나 그 크기는 최대 0.03 kN/m²로 용량 변화 영향은 미미한 것으로 나타났다. 이는 물탱크 용량이 커지며 물탱크의 길이가 길어져 부재의 무게 증가로 관성력은 증가했지만, 관성력을 작용면의 폭원으로 나누어 최종 수압으로 산정하기 때문이다. 즉, 물탱크의 용량 변화는 지진 시에 작용하는 조합 하중에 대해 영향이 거의 없는 것으로 나타났다. 이러한 영향은 이 논문에서 검토한 최대용량 3,000톤 이상에서도 동일할 것으로 판단된다.

Fig. 4. 
Static and dynamic load according to tank capacity and aspect ratio

물탱크 가로세로 길이 비가 변수인 경우, 지진 방향에 따라 작용면의 길이가 다르므로 지진 방향에 따른 동수압을 산정하였다. 물탱크의 용량이 변수인 경우와 마찬가지로 동일한 담수 높이로 정수압은 같다. 길이 비에 따른 정수압과 0.7배 동수압의 산정 결과는 Fig. 4(b), Fig. 4(c)와 같다. 하단(y = 0)에 작용하는 동수압은 길이 비가 증가하면서 x 방향과 y 방향 지진에서 모두 감소하는 경향을 보인다. 하지만 x 방향에서는 최대 0.02 kN/m², y 방향에서는 최대 0.06 kN/m² 감소하며 길이 비 증가대비 조합 하중의 변화는 미미했다. 담수 높이(y = H_L)에 작용하는 동수압의 경우 x 방향 지진에서는 최대 0.26 kN/m²로 점차 감소하였으며 y 방향 지진에서는 최대 0.31 kN/m²로 점차 증가하였다. 가로세로 길이 비가 커지며 y 방향 작용면의 길이가 증가하고, x 방향 작용면의 길이는 감소하는데 동수압 산정과정에서 충격 성분과 대류 성분의 유효질량이 작용면의 길이와 담수 높이의 비로 산정되어 y 방향 작용면의 유효질량이 크게 산정된다. 이에 따라 y 방향 지진에서 하중이 더 크게 산정된다. 하지만 전체적인 하중 값의 차이는 매우 작아 동일 수두에서 가로세로 길이 비에 따른 하중의 영향은 무시할 수 있는 수준임을 확인하였다.

동일 높이에서 수조의 용량이 증가로 각 부재의 길이가 길어짐에 따라 구조물이 휨에 불리해지며 외부보강재에 발생하는 최대 응력이 달라질 수 있다. 따라서 5 m - 7 m의 각 높이에서 용량별 외부보강재의 최대 응력을 확인하였다.

해석 결과 지진하중 작용시에 각 부재에 발생하는 최대 응력과 최대 변위는 Table 4와 같이 모든 부재가 허용응력을 만족하며 최대 변위는 내진 특등급의 제한 변위인 수조 높이의 0.01배를 만족한다^[10]. 외부보강재의 최대 응력은 용량이 증가함에 따라 함께 증가하며(Fig. 7(a)) 최대 응력은 외부보강재 최하단, 최대 변위는 0.44h - 0.65h 외부보강재 사이 웨이브형 패널에서 발생한다(Fig. 7(b) - Fig. 7(d)). 여기서 6 m 높이 1,000톤에서 1,750톤으로 증가할 때 H형강에 발생하는 최대 응력의 급격한 증가는 보강 상세가 동일한 모델들의 유사한 기울기를 보아, 추가 수평 보강재가 2 m, 4 m 높이에 설치되며 보강 상세가 달라진 영향으로 확인된다. 외부보강재에 발생하는 주응력은 해석모델의 z축에 해당하는 S11이며, 높이에 따른 S11 분포는 Fig. 9(a) - Fig. 9(m)과 같이 유사하게 나타났다. H형강 외부보강재의 하단은 바닥 프레임에 고정되어 있어 휨에 자유롭지 않기 때문에 최대 응력이 발생하며 이후 응력이 감소하였다. 추가 수평 보강재 설치 위치에서 수평 보강재가 내부 지점의 역할을 하여 응력이 일부 증가하는 것으로 나타났으나, 유사하게 보강된 상부 천장에서는 0에 가까운 응력이 나타났다. 즉, 이와 같은 물탱크 구조에서 상부에 설치된 프레임은 탱크 본체 대비 휨 강성이 매우 작아 강성 기여도가 거의 없는 것으로 평가된다. 내부 보강재의 경우 동일한 위치에 설치되더라도 용량 또는 가로세로 길이가 증가함에 따라 수평 보강재의 휨 강성이 감소하기 때문에 외부보강재에 대한 강성 보강 효과가 감소하여 수평 보강재 위치에서 H형강의 부 모멘트가 상대적으로 낮게 나타났다. Table 4에서 볼 수 있는 바와 같이 H형강과 추가 수평 보강재에서 더 높은 응력을 분담하는 것으로 나타났다. 상부 프레임과 패널도 수조 용량이 증가함에 따라 부재 길이가 길어지며 최대 휨응력이 소폭 증가하고 내부에 설치되는 수직 기둥 또한 이러한 프레임들을 내부에서 연결하여 지지하므로 응력이 소폭 증가하였다.

Fig. 7. 
Maximum stress of H-beam by tank capacity and maximum displacement based on FEM analysis

수조 높이에 따른 물탱크 거동을 분석하기 위해 Table 4에서 1,000톤 용량의 수조 높이별 외부보강재와 추가 수평 보강재 최대 응력을 Fig. 8과 같이 정리하였다. 수조 높이가 높아지며 패널 두께 및 보강재의 개수도 증가했지만 최소한의 보강을 가정했으므로 각 모델의 보강 정도가 유사하다면 벽체에 작용하는 수압이 증가하고 외부보강재의 높이가 증가하며 외부보강재 하단에서는 더 많은 휨모멘트가 발생하므로 더 높은 최대 응력이 발생한다. 따라서 Fig. 8과 같이 동일 용량에서 수조 높이가 높아지며 외부보강재의 최대 응력은 약 159 MPa - 260 MPa로 증가함을 확인할 수 있다. 또한, 수조의 높이가 높아지며 증가하는 하단의 휨 응력은 외부보강재에서 내부 지점 역할을 하는 추가 수평 보강재가 분담한다. 따라서 추가 수평 보강재가 2 m 위치에 한 개 설치되는 높이 5 m - 6 m 모델의 경우 추가 수평 보강재의 최대 응력이 약 175 MPa - 224 MPa로 증가하며, 추가 수평 보강재가 2 m, 4 m 위치에 설치되는 높이 7 m, 8 m 모델에서도 추가 수평 보강재의 최대 응력이 약 203 MPa - 260 MPa로 증가함을 확인할 수 있다. 각 모델의 외부보강재 응력 분포는 Fig. 9(a), Fig. 9(d), Fig. 9(g), Fig. 9(k), Fig. 9(n)에서 확인할 수 있으며 3.2절에서 언급한 바와 같이 최대 응력은 지진하중 작용면 외부보강재의 하단에서 나타났으며 상단은 비교적 변형에 자유로워 응력이 0에 가깝게 나타나며 모든 모델에서 외부보강재의 응력 분포가 유사하였다.

Fig. 8. 
Maximum stress on H-beam and horizontal reinforcement frame by height at 1,000 ton by FEM analysis

Fig. 9. 
Stress distribution of FEM analysis and simplified beam design models

앞선 3장의 3D FEM 해석 결과, 모든 모델에서 최대 응력은 외부보강재 최하단에서 발생했으며 유사한 응력 분포를 보였다. 기존 설계 방법에 따라 추가 수평 보강재가 설치된 외부보강재를 연속보로 해석할 경우, 최상단과 최하단에서 모멘트가 발생하지 않으므로 추가 수평 보강재가 설치된 위치에 응력이 집중되며 실제와 다른 분포를 보인다. 이러한 기존 설계 방법으로 허용응력을 검토할 시 잘못된 설계 및 보강이 적용될 수 있다. 따라서 수평 보강재가 추가 설치된 대용량 물탱크에서는 3D FEM 모델 기반 설계 검토가 필요하다. 하지만 대용량 물탱크의 설계를 위해 매번 3D FEM 해석을 수행하는 것은 시간과 노력이 많이 소요된다. 따라서 종래의 모델을 활용할 수 있는 단순화 Beam 설계모델을 제안하고자 한다. 단순화 Beam 설계모델은 Fig. 10과 같이 최하단은 고정단, 최상단은 힌지, 수평 보강재 설치 위치에는 탄성 스프링을 갖는 외부보강재의 단순화 모델로서 3D FEM 해석과 유사하도록 제안하였다.

Fig. 10. 
Simplified beam design model

3D FEM 해석모델과 단순화 Beam 모델이 동일한 모멘트 분포를 갖기 위해서는 단순화 모델에서 바닥 지점과 내부 횡보강재 위치에 회전 또는 변위에 대한 탄성 스프링이 적용되어야 한다. 하지만, 등단면을 갖는 H-beam을 외부 보강재로 사용하기 때문에, 단순화 Beam 모델에서 최대 휨모멘트 발생 위치와 그 크기만 정확히 모사할 수 있다면 단순화 모델이 3D FEM 해석모델 기반 설계를 대체할 수 있을 것이다. 따라서 이 논문에서는 Fig. 10과 같이 내부 횡보강재 위치에만 탄성 스프링을 적용하는 단순화 Beam 모델을 제안하였다.

단순화 Beam 설계모델의 스프링에 적용되는 스프링 강성은 외부보강재 설계시 바닥 위치의 휨응력에 지배되기 때문에 바닥 위치에서 3D FEM 해석결과와 동일한 휨응력이 발생하도록 결정하였으며 그 결과는 Table 5와 같다. Table 5의 스프링 계수를 적용한 단순화 Beam 모델의 응력 분포는 Fig. 9과 같이 3D FEM 해석 외부보강재 하단의 오차율은 최대 1.8 %로 높은 일치율을 확인하였다.

단순화 Beam 설계모델에서도 3.2절에서 확인한 바와 같이 동일 수두에서 용량이 증가함에 따라 추가 수평 보강재의 역할을 하는 2 m 위치의 스프링 강성이 감소하며 외부보강재에 발생하는 최대 응력이 증가하는 같은 경향을 확인하였다. 또한, 3.3절에서 확인한 바와 같이 Table 5에서 1,000톤 규모의 수조 높이별 스프링 강성을 보면 스프링이 2 m 높이에 설치되는 5.5 m, 6 m 모델과 스프링이 2 m, 4 m에 설치되는 7 m, 8 m 모델에서 높이가 증가함에 따라 2 m 위치의 스프링 강성이 감소하며 외부보강재 하단에 발생하는 최대 응력이 증가함을 확인할 수 있다. 다만, 5 m에서 5.5 m로 높이가 증가할 때 오히려 스프링 강성이 증가하는 결과가 도출되었는데 이는 추가 수평 보강재의 두께가 5 m 수조에서는 3 mm로 적용되지만 5.5 m 높이부터는 4 mm의 두께가 적용되며 보강 수준의 영향으로 확인된다.