Best Practice

Fig. 1과 같은 ㅁ형 리브 보강판에서 강판 두께를 t_p, ㅁ형 리브의 간격을 s, 높이를 h, 복부 두께를 t_w, 하부플랜지 두께를 t_f, 하부플랜지 폭을 a, ㅁ형 리브 길이를 b라 정의한 뒤, 복부 두께 t_w와 하부플랜지 두께 t_f는 같고, 하부플랜지 폭 a는 리브 간격 s의 0.5배, ㅁ형 리브 길이 b는 하부플랜지 폭 a의 1.5배를 가진다고 가정하였을 때, 본 매개변수 연구에서 수행한 ㅁ형 리브의 각 제원은 Table 1과 같다.

Fig. 1.  
Dimension symbols of a stiffened plate

ㅁ형 리브 보강판에 압축 하중이 작용하는 경우 Fig. 2와 같이 보강판의 강성에 따라 국부좌굴, 전체좌굴, 혼합좌굴 중 한 가지 좌굴모드를 나타내게 된다.

Fig. 2.  
Buckling modes

개단면과 폐단면 리브가 공존하는 ㅁ형 리브 보강판의 강성을 구하기 위하여 먼저 Fig. 3과 같이 개단면, 폐단면, 직사각형 다이아프램의 세 부분으로 나눈 뒤 강판 하단에 대한 단면 2차 모멘트를 구하면 식 (1)~(3)과 같다.

Fig. 3.  
Moment of inertia of ㅁ type ribs

ㅁ형 리브의 강성은 앞서 산정된 3가지 단면 2차 모멘트에 리브 전체 길이 L₂에 대한 각 부분의 길이 비율을 곱하여 합하는 방법으로 산정하였으며, 이를 나타내면 식 (4)와 같다.

Yoo et al.(2001)^[6], Choi and Yoo(2005)^[7]은 Fig. 4에 나타낸 제원을 갖는 개단면 리브의 강성이 식 (5)의 최소 소요강성보다 작으면, 전체좌굴을 크면 국부좌굴을 나타낸다고 하였다.

Fig. 4.  
Required rigidity for open ribs

여기서, α₁: 유효 형상비(=L₁/w¹)
n₁: 보강재 개수(=2)

또한 Choi(2013)^[8]는 Fig. 5와 같은 제원을 갖는 폐단면 리브 보강판에 대하여 유효 폭(w₂)이 줄어든 효과를 고려하여 식 (6)과 같은 최소 소요강성 식을 제안하였다.

Fig. 5.  
Required rigidity for closed ribs

여기서, α₂: 유효 형상비(=L₁/w²)
n₂: 보강재 개수(=4)

Fig. 6과 같은 ㅁ형 리브 보강판에 식 (5)를 적용하기 위하여 유효폭은 ㅁ형과 개단면 사이 거리 w³를, 보강재 개수는 개단면 1개, 폐단면 2개로 총 3개를 적용하고 국부좌굴과 전체좌굴의 기준 값을 표현하기 위하여 계수 값을 0.9로 하면 최소 소요강성은 식 (7)과 같다.

Fig. 6.  
Required rigidity for ㅁ type ribs

여기서, α₃: 유효 형상비(=L₁/w³)
n₃: 보강재 개수(=3)

ㅁ형 리브 보강판의 강성과 좌굴모드 사이 관계를 살펴보기 위하여 식 (4)에서 정의한 ㅁ형 리브 강성을 식 (7)의 최소 소요강성으로 나눈 좌굴강성비(BR: buckling rigidity ratio)를 매개변수로 정의하면 식 (8)과 같다.

좌굴강성비(BR)와 좌굴모드, 좌굴하중 등의 관계를 살펴보고자, Table 1에 나타낸 ㅁ형 리브를 갖는, 단순지지된 3× 6m 보강판에 대하여 25×25mm의 4절점 판요소를 기준으로 모델링하고, 리브 단면방향으로 등분포 압축하중을 재하한 뒤, MIDAS 프로그램을 이용하여 좌굴해석을 수행하였으며, 그 결과를 좌굴모드별로 나타내면 Fig. 7과 같다.

Fig. 7.  
Parametric analysis results

Fig. 7에서 BR<1이면 전체좌굴, BR>1이면 국부좌굴, BR= 1 내외에서 혼합좌굴을 나타내며, 전체좌굴은 BR 증가 시 좌굴하중이 커지는 반면, 국부좌굴은 BR과 상관없이 유사한 좌굴하중을 나타냄을 알 수 있다.

Fig. 7에서 좌굴하중 225,730kN을 기준선(1)로, 74, 199kN을 기준선(2)로 하고 좌굴하중이 기준선의 ±10% 이내인 제원을 찾아 기준 단면에 대한 좌굴하중비(PR)와 강재량비(VR)를 나타내면 Tables 2, 3과 같다.

Tables 2, 3으로부터 좌굴하중이 큰 기준선 (1)의 경우 만족하는 제원은 2개로 BR=1 근처의 값을 가지며, 좌굴하중이 작은 기준선 (2)의 경우 만족하는 제원은 10가지가 있으며 다양한 BR값을 가짐을 알 수 있다.

기준 단면과 비교하면 Table 2의 Case 2는 PR=1.03 VR=0.99, Table 3의 Case 1은 PR=1.07 VR=0.80로 좌굴하중은 더 크고 강재량은 더 적어서 효율적이며, Table 3의 Case 2는 PR=0.99로 좌굴하중은 거의 같고 VR=0.60으로 강재량은 40% 더 적어서 훨씬 경제적임을 알 수 있다.

ㅁ형 리브의 강성이 최소 소요강성보다 작으면(BR<1) 전체좌굴을, 크면(BR>1) 국부좌굴을 나타내는 점을 이용하여 Fig. 7에서 혼합좌굴을 제외하면 Fig. 8과 같이 명확히 구분할 수 있으므로, 이후 연구부터는 좌굴강성비(BR)의 크기에 따라 전체좌굴과 국부좌굴로만 구분하여 살펴보고자 한다.

Fig. 8.  
Buckling modes & buckling rigidity ratio

Table 1의 예제 중 전체좌굴을 나타낸 보강판 제원을 기본으로 Table 5와 같이 리브 두께 7mm와 리브 높이 175mm를 추가하고, 리브 두께(t_r)를 복부 두께(t_w)와 플랜지 두께(t_f)로 나누어 살펴보고자 한다.

Table 5의 좌굴해석 결과를 광안대교와 비교하여 리브 간격(s)을 기준으로 각 리브 높이(h)마다 복부 두께(t_w)와 플랜지 두께(t_f) 별로 나타내면 Fig. 9와 같다.

Fig. 9를 살펴보면 리브 높이가 클수록 기울기가 급해지면서 리브 간격에 따른 좌굴하중의 차이가 크게 발생하며, 리브 높이가 클수록 더 큰 좌굴하중을 나타내어 더 많은 단면이 광안대교보다 좋은 결과를 나타냄을 알 수 있다.

Fig. 9.  
Trend lines for global modes

Fig. 9의 각 추세선으로부터 광안대교와 유사한 좌굴하중을 갖는 ㅁ형 리브 보강판의 간격을 구하여 해석한 뒤 광안대교의 좌굴하중 및 강재량과 비교하여 나타내면 Table 6과 같다.

Table 6에서 광안대교보다 좌굴하중은 크면서(PR>1) 강재량은 작은(VR<1) 단면을 찾아보면, 리브 높이 150mm에는 적정단면이 없고, 175mm에는 8개의 적정단면이 1.1~18.7%까지 강재량 감소를, 200mm에는 5개의 적정 단면이 2.1~16.1% 강재량 감소를 나타내며, 리브 두께가 얇을수록 더 경제적인 단면을 얻을 수 있음을 알 수 있다.

위 결과로부터 적절한 리브 두께, 높이와 간격을 사용한다면 보다 더 경제적인 단면을 얻을 수 있을 것으로 판단된다.

Table 1 중 국부좌굴을 나타내는 보강판의 제원을 기본으로 리브 높이 225mm를 추가하고, 리브 두께를 복부 두께와 플랜지 두께로 나누면 Table 7과 같으며, Table 7의 해석 결과를 리브 높이별로 나타내면 Fig. 10과 같다.

Fig. 10을 살펴보면 리브 간격 300mm에서만 약간의 차이를 보일 뿐 리브 높이와 상관없이 유사한 양상을 나타내는 것을 알 수 있다. Fig. 10에 나타난 각 추세선을 이용하여 광안대교와 유사한 좌굴하중을 갖는 ㅁ형 리브 보강판의 간격을 구한 뒤 해석한 결과를 광안대교의 좌굴하중 및 강재량과 비교하여 나타내면 Table 8과 같다.

Fig. 10.  
Trend lines for local modes

Table 8을 살펴보면 광안대교보다 큰 좌굴하중(PR>1)을 가지면서 더 작은 강재량(VR<1)을 나타내는 적정단면은 없는 것으로 파악되어, Fig. 8에서도 알 수 있듯이 좌굴강성비가 1보다 큰 국부좌굴이 발생하는 경우 좌굴하중과 강재량 면에서 불리한 단면이 된다는 것을 확인할 수 있다.