3차원 케이블 형상 결정을 위한 보강거더 변위 및 케이블 장력 비교를 위해 Fig. 6와 같이 3차원 모델을 기초로 구조해석을 수행하였으며, 대변위 해석이 가능한 범용해석프로그램인 Bentley사의 RM Bridge Enterprise를 이용하였다. 3차원 해석모델의 주케이블 및 행어 케이블은 케이블 요소를, 트러스 단면형상을 갖는 보강거더는 빔 요소로 모델링한 후 좌·우 행어 케이블 정착위치에 강체 연결하고, 탑정새들부는 스프링 요소로 모델링하여 하중 재하시 교량의 거동이 정확하게 구현되도록 하였다.

Fig. 6. 
Analysis modeling

3차원 케이블은 Fig. 7과 같이 교량의 중앙부와 주탑부 혹은 케이블 정착부 간 이격거리에 의해 그 형상이 결정된다. 결정된 3차원 형상은 보행현수교에 재하되는 활하중 또는 풍하중 등에 대해 보강거더의 거동과 케이블 장력을 변화시키는 주요인자로 작용하며, 3차원 케이블 형상에 따라 주케이블과 행어 케이블의 길이가 달라지므로 자재 효율성을 포함한 최적화된 선택이 요구된다. 따라서, 3차원 케이블 적용에 앞서 파라메트릭 스터디를 통해 3차원 형상에 따른 특성을 파악하고 최적화된 3차원 케이블을 결정하였다.

Fig. 7. 
Cable separation distance

구조 변수는 Fig. 8과 같이 교량 중앙부 새그점을 기준으로 시·종점 케이블 정착부의 폭을 변화시켜 V형 타입의 가로:세로비(B:H) = 1:1, 1:2, 1:3 3가지 타입과 일반적인 연직행어를 갖는 H형 타입, 보도폭원이 허용되는 범위 내에서 계획이 가능한 A형 타입을 추가 검토하여 3차원 케이블에 대한 특성을 확인하였다. B:H는 주케이블 수평새그비에 영향을 주는 인자로 완성계시 보행현수교의 3차원 케이블 형상을 결정짓게 되고 풍하중 등의 횡방향 하중에 대해 윈드 케이블과 같은 변위 저항 요소로 기능하게 된다. 따라서, 45° 형상을 갖는 1:1을 기준으로 B는 고정하고 세로비 H의 높이를 변화시켜 수평새그비 변화에 따른 교량 거동을 분석하였다.

Fig. 8. 
Case study of various 3D cable orientation

각각의 케이스는 Table 1과 같이 일관적인 결과 도출 및 주케이블 발생장력에 의한 케이블 직경 변화 배제를 위해 동일한 연직새그비(sag ratio = 1/15)로 계획한 후 고정하중(dead load, DC)에 대한 초기평형해석^[8]을 수행하였고 도로교설계기준(한계상태설계법) 케이블교량편^[9]에 제시된 하중 산정 기준에 따라 계산된 정적 활하중(live load, PL) 및 풍하중(wind load, WS)을 재하하여 각각의 보강거더 변위, 케이블 장력 및 케이블 길이를 비교 검토하였다.

정적 활하중은 지간길이에 따라 감소하는 보도하중 재하 기준에 의해 산정된 0.6/L = 1.485 kN/m²을 재하하였고, 정적 풍하중은 대상 교량이 위치한 지역의 인근 기상대와 무인자동기상관측소 풍속자료를 활용한 풍환경 분석을 통해 얻어진 기본풍속 V₁₀ = 22.3 m/sec에 설계기준에 따른 지표조도 및 고도를 고려한 설계풍속 V_d = 32.3 m/sec 산정 후 거스트계수 및 항력계수를 고려하여 계산된 풍하중 강도 P_D = 2.303 kN/m, P_L = 0.251 kN/m 및 P_M = 0.056 kN·m/m를 보강거더 전체구간에 재하하여 검토를 수행하였다.

정적 활하중 및 풍하중 재하시 보강거더에 발생하는 연직, 수평 및 회전변위에 대한 부호규약은 Fig. 9과 같다.

Fig. 9. 
Rules of signs

케이블 형상에 따라 정적 활하중 및 풍하중을 재하하였을 때 보강거더에 발생하는 연직, 수평 및 회전변위 검토결과는 Figs. 10-12와 같다. 여기서, x축은 교량의 길이를 y축은 정적 활하중에 대한 연직변위 및 풍하중에 대한 수평변위, 회전변위를 나타낸다. 활하중과 같은 연직 하중에 대해서는 Fig. 10과 같이 교량 중앙부를 중심으로 좌우 100 m 부근에서는 Case 1의 연직변위가 약 17 % 크게 발생하나, 연직새그비는 동일하게 가정되었으므로 교량 중앙부에 발생하는 최대 연직변위는 모든 case에서 유사한 결과가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 반면, 풍하중과 같은 횡방향 하중에 대해서는 Fig. 11과 같이 V형 타입의 Case 1 - Case 3이 H형 또는 A형 타입의 Case 4, Case 5에 비해 수평변위에 대한 제어 효과가 있는 것을 확인할 수 있다. 특히, 케이블 형상이 45°로 구성되는 Case 1의 경우 기타 case에 비해 약 2배 이상 수평변위가 감소하므로 횡방향 하중에 대해서는 가장 효과적인 배치임을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 3차원 케이블에 의해 구성된 수평새그비가 윈드 케이블 기능을 수행한다는 가정조건에 부합하며 수평새그비가 증가할수록 효과가 증가할 수 있음을 확인시켜 준다.

Fig. 10. 
Vertical displacement of girder (V_y)

Fig. 11. 
Lateral displacement of girder (V_z)

정적 풍하중에 의한 보강거더 회전변위에 의한 거동은 Fig. 12 및 Table 2와 같이 V형 타입과 H형·A형 타입의 경우 상이한 결과가 나타난다. V형 타입의 Case 1 - Case 3의 경우 하중재하 방향에 대해 보강거더가 위로 들리는 거동(nose up)이 발생하며 그 회전각 역시 Case 1에서 Case 3으로 갈수록 점차 감소하는 추세이나, H형 및 A형 타입인 Case 4, Case 5의 경우 이와 반대로 보강거더가 아래로 내려가는 거동(nose down)이 발생한다. 이러한 결과가 교량의 동적거동을 포함한 내풍 특성을 모두 대변할 수는 없으나 보강거더의 nose up 현상은 V형 타입을 갖는 3차원 케이블 형상의 고유한 특성^[10]임을 알 수 있으며 케이블 장력 결과 분석을 통해 그 이유를 확인할 수 있다.

Fig. 12. 
Angular displacement of girder (R_x)

Case	Rotation shape	Behavior
1		Nose up
2		Nose up
3		Nose up
4		Nose down
5		Nose down

주케이블 및 행어 케이블의 장력은 DC+PL, DC+WS 하중 조합을 통해 검토를 수행하였으며 검토결과는 Figs. 13-​15 및 Figs. 16-18과 같다. 정적 활하중 조합에 의한 주케이블 장력은 Fig. 13과 같이 Case 2 - Case 5의 경우 비슷한 장력 분포를 보이나 Case 1의 경우 상대적으로 높은 장력 분포를 보이는 경향을 확인할 수 있다. 정적 풍하중 조합에 의한 풍상측과 풍하측 주케이블 장력 분포는 Figs. 14-15과 같이 V형 타입과 H형 또는 A형 타입이 서로 다른 경향을 나타낸다. 풍상측과 풍하측 주케이블 장력이 서로 유사한 H형 또는 A형 타입의 Case 4, Case 5에 비해 V형 타입의 Case 1 - Case 3의 경우 풍상측에 위치하는 주케이블 장력 분포가 풍하측 주케이블에 비해 상대적으로 높은 경향을 나타낸다.

Fig. 13. 
Tension of main cable (DC+PL)

Fig. 14. 
Tension of main cable (DC+WS, Windward)

Fig. 15. 
Tension of main cable (DC+WS, Leeward)

즉, H형 및 A형 타입의 경우 Table 3와 같이 풍하중과 같은 횡방향 하중에 대해 좌·우 주케이블을 기점으로 보강거더가 회전하는 진자운동(pendulum movement) 거동이 구현되는 반면 V형 타입의 3차원 케이블 형상은 풍상측 주케이블이 저항함으로써 풍하중에 대한 변위 억제 요소로 작용하고 있음을 확인할 수 있다. 또한, 풍상측 및 풍하측의 장력 차이는 좌·우 주케이블의 위상차를 발생시키며 풍상측에 비해 작은 장력을 발생시키는 풍하측 케이블이 풍상측에 비해 하향함으로써 보강거더를 회전시키고 nose up 현상으로 구현되는 거동에 대한 설명을 가능하게 한다.

H-shape	V-shape

행어 케이블에 발생하는 장력 분포 경향 역시 주케이블과 유사한 결과를 나타낸다. 정적 활하중 조합에 의한 행어 케이블의 장력은 Fig. 16과 같이 Case 1에서 상대적으로 높게 발생하며, 정적 풍하중 조합에 의한 결과 또한 Fig. 17 및 Fig. 18과 같이 V형 타입 Case 1 - Case 3의 경우 풍하측에 비해 풍상측에 위치하는 행어 케이블의 장력이 높은 분포를 나타낸다.

Fig. 16. 
Tension of suspender (DC+PL)

Fig. 17. 
Tension of suspender (DC+WS, Windward)

Fig. 18. 
Tension of suspender (DC+WS, Leeward)

케이블 형상은 주케이블과 행어 케이블의 길이를 결정짓는 요소이며 이는 곧 자재 효율성에 영향을 미친다. 초기평형해석을 통한 각 case의 케이블 제작 길이를 비교해보면 Fig. 19 및 Fig. 20와 같이 3차원 형상을 갖는 동일한 V형 타입 중 Case 1의 경우 주케이블 및 행어 케이블의 길이가 Case 2 및 Case 3에 비해 상대적으로 길게 나타난다. 특히, 행어 케이블 길이의 경우 Case 3를 기준으로 약 4.3 % 증가하는 Case 2에 비해 약 46.0 % 증가하므로 3차원 케이블 형상에 의한 횡방향 변위 제어 효과는 우수하나 자재 효율성 측면에서는 다소 불리한 형상임을 확인할 수 있다.

Fig. 19. 
Length of main cable

Fig. 20. 
Length of suspender

이상의 파라메트릭 스터디 결과를 통해 보강거더의 회전변위에 대해 부재단면의 응력수준에 문제가 없고, 풍상측에 위치한 주케이블 및 행어 케이블의 장력이 한계상태 이내의 범위에 존재한다면 별도의 윈드 케이블을 설치하지 않고도 V형 타입의 3차원 케이블 배치를 통해 횡방향 하중에 대해 효과적인 제어가 가능한 것을 알 수 있다. 뿐만 아니라, 케이블 길이와 같은 자재 효율성까지 고려한다면 최적의 3차원 케이블 형상은 1:2에서 1:3의 B:H 범위임을 알 수 있다.

이러한 결과들을 종합하여 Fig. 21과 같이 소금산 울렁다리의 3차원 케이블 형상은 V형 타입의 B:H = 1:2.35로 결정하였다. B:H = 1:2는 주탑 경사각도가 증가하여 주탑 하단부에 자중에 의한 휨모멘트가 크게 발생하고 주탑 간 좌·우 이격거리가 길어 독립주탑 상태에서 구조안전성을 확보하기 위해서는 가로보 설치가 필요하게 되며, B:H = 1:3의 경우 발주기관 및 관계기관에서 요구하는 주탑 내 교량 통과 최소폭원 10 m를 만족시키지 못하는 문제점이 있다. 따라서, Fig. 22와 같이 3차원 케이블의 효율적인 하중 지지를 위해 경사방향으로 배치되는 주탑 내 가로보를 설치하지 않으며, 독립주탑 상태에서도 구조안전성을 확보할 수 있는 B:H = 1:2.35를 최종 결정하였다.

Fig. 21. 
Appearance of 3D cable system

Fig. 22. 
V-shape tower

주케이블은 Fig. 23와 같이 직경 32 mm, 14 strands로 구성된 FLC(full locked coil)을 적용하였다. 14 strands 구성은 Table 4와 같이 7 strands 또는 19 strands에 비해 주케이블을 원형으로 성형하는 것이 쉽지 않고 케이블 밴드와 마찰 접촉면을 확보하는데 불리한 배열 구성이다. 따라서, 별도로 제작된 필러를 주케이블과 케이블 밴드 사이에 삽입하여 마찰력 확보 및 strand의 집속이 용이하도록 하였다. 또한, 케이블 밴드와 행어 케이블의 연결부는 3차원 대응이 가능하도록 고안된 2방향 힌지 구조를 적용하여 행어 케이블과 소켓정착부의 꺾임에 의한 2차 응력이 발생하지 않도록 계획하였다.

7 strands	14 strands	19 strands

Fig. 23. 
Strand arrangement and cable band

행어 케이블은 직경 16 mm, FLX(stainless steel FLC)를 적용하였다. FLX 케이블은 FLC 케이블과 동일한 아연 + 알루미늄 특수도금으로 별도의 피복구조 없이도 내식성이 우수한 장점이 있으며, 쐐기형 Z타입의 표면구성으로 인해 외관이 미려하고 표면이 반짝이는 특징이 있다.

주케이블 및 행어 케이블의 설계는 도로교설계기준(한계상태설계법) - 케이블교량편^[9]에 제시된 한계상태별 저항수정계수 Φ_rm = 0.71, 0.75와 부재저항계수 Φ_mem = 0.74, 0.76을 적용하여 Table 5와 같이 극한한계상태 및 극단상황한계상태에 대해 검토를 수행하였고, 각각의 한계상태에 대해 구조안전성을 확인하였다.