무한히 긴 폭을 갖는 콘크리트 슬래브의 1차원 열전달해석에 기초하여 Lawson과 Newman의 온도분포 산정식(이하 LN1996)이 제시되었다. CFT에 충전된 콘크리트의 온도는 원형 또는 각형의 형태로 인해 일반적으로 1차원 열전달해석을 통해 구해지는 온도보다 높다. 이를 고려하여 LN1996에선 1차원 열전달해석을 통해 구한 온도에 보정계수 C₁을 도입하였다. 보정계수 C₁은 단면폭 및 콘크리트 깊이에 대하여 Table 1와 같이 제시되었다. 한편, 콘크리트를 둘러싸고 있는 강관의 영향을 고려하기 위해 보정계수 C₂를 곱하도록 제시되었다. 보정계수 C₂는 화재노출시간과 강관두께에 따른 함수로 표현되었으며, 화재노출시간이 120분 이상일 경우 강관의 두께에 따른 영향이 전혀 없을 것으로 가정하였다.

여기서, t는 강관의 두께(mm)이다.

Wang은 LN1996에서 제시한 보정계수 C₂를 화재노출시간 120분 이하에서 단일식으로 제시하였다.

여기서, t는 강관의 두께(mm), FR은 화재노출시간(분)을 의미한다.

강관의 온도(T_s)와 콘크리트 온도(T_c)는 각각 다음과 같이 산정한다.

여기서, T_fi는 화재온도, T_slab는 무한히 긴 폭을 갖는 콘크리트 슬래브의 온도로 Table 2에 제시되어 있다.

LN1996은 화재노출시간이 120분을 초과하거나 기둥 단면폭이 500 mm를 초과하는 경우에 대해서는 검증되지 않았다. 또한 콘크리트 깊이가 70 mm를 초과하는 영역의 온도분포를 균일하게 가정하여 단면폭이 커질수록 온도분포를 보수적으로 산정하게 되는 한계를 가진다.

Koo et al.이 제안한 온도분포 산정식(이하 KLA2013)은 원형 CFT 단면의 2차원 열전달해석에 기초하여 제시되었다. 강관의 온도분포는 두께방향으로 선형일 것으로 가정하며, 강관 내·외부면의 온도 θ_i, θ_o는 각각 화재온도와 강관두께에 대한 함수로 제시하였다.

여기서 θ_g는 화재온도, t는 강관의 두께(mm)이며, 비례상수 α는 Table 3의 값을 사용한다.

원형 CFT의 깊이에 따른 콘크리트 온도는 강관 내부면 온도, 단면폭 및 강관 두께, 화재노출시간 등의 영향을 반영하여 단일식으로 제시되었다.

여기서, θ_d는 콘크리트 깊이 d에서의 온도, θ_i는 강관 내부면 온도, D는 단면폭(mm), T는 화재노출시간(분), t는 강관두께(mm), d는 콘크리트 깊이(mm)이다.

각형 CFT 단면에 대해서는 등가의 열용량을 갖는 원형 CFT 단면으로 아래와 같이 치환하여 식 (10)을 적용할 수 있다(Fig. 2 참고).

Fig. 2. 
Conversion of rectangular CFT section to equivalent circular CFT section

여기서, D_s 및 d_s는 각각 각형 CFT의 단면폭과 콘크리트 깊이, D_eq 및 d_eq는 각각 등가열용량의 원형 CFT 외경과 콘크리트 깊이이다.

강재와 콘크리트는 온도가 100 ℃ 이하인 경우 강도 저감이 없다는 점을 고려하여 KLA2013은 CFT 단면에서 100 ℃ 이하인 부분의 온도를 보수적으로 100 ℃로 가정한다. KLA2013은 화재노출시간 180분, 기둥 단면폭 1,000 mm까지 검증되었다.

본 연구에서는 ㈜액트파트너에서 수행한 무피복 메가 CFT 화재실험결과^[7]중 비재하 실험 데이터를 활용하여 온도분포 산정식을 비교하였다. 실험체의 단면폭은 700 mm, 1,000 mm, 1,400 mm이며, 강관 두께는 순서대로 중앙 후판 15 mm, 24.6 mm, 35 mm, 모서리 강재 8 mm, 10 mm, 14 mm이다. 실험체에 사용된 강재는 탄성계수 205,000 MPa, 항복강도 315 MPa인 SM490이고, 콘크리트는 탄성계수 26,965 MPa, 압축강도 24 MPa인 일반 콘크리트이다. 실험체의 가열은 KS F 2257-1의 표준화재곡선^[8]을 따라 수행되었으며, 그 식은 아래와 같다.

여기서 T는 가열 시간(분)이고, θ_g는 가열로 내 평균 온도(℃)이다.

실험체의 단면 깊이에 따른 온도분포는 열전대로 측정하였으며, 온도구배가 급한 내부콘크리트 외곽층에 열전대를 30 mm 간격으로 배치하였다(Fig. 4 참고). 실험결과로 얻어진 온도분포를 활용하여 화재노출시간 30분, 60분, 90분, 120분, 150분, 180분에 대해 온도분포 산정식과 비교하였다.

Fig. 4. 
1,400×1,400 specimens: section dimensions and arrangement of thermocouples

LN1996과 KLA2013에 기초하여 표준화재에 노출된 700 mm, 1,000 mm, 1,400 mm CFT 실험체의 깊이별 온도분포를 산정한 후 실험계측값과 비교하였다. LN1996의 경우 적용 가능한 단면폭의 최대치인 500 mm일 때의 값을 활용하였고, 화재노출시간 120분 초과에 대해서는 생략하였다. KLA2013의 경우 각형 단면을 등가 열용량을 가지는 원형 단면으로 치환하여 계산하였다.

Figs. 5-7은 순서대로 단면폭 700 mm, 1,000 mm, 1,400 mm 실험체의 화재노출시간 별 콘크리트 깊이에 따른 온도분포를 나타낸 것이다. 열전대로 측정하지 못한 위치의 온도는 인접한 열전대의 실험계측값을 직선보간하여 LN1996과 KLA2013으로 예측한 온도와 비교하였다. 각 그래프의 좌측 첫 번째 값은 강관 온도를 나타낸 것으로, KLA2013의 계산값은 강관 내·외부면 온도의 평균값을 사용하였다. 모든 화재노출시간에 대해 100 ℃ 이상인 영역에서 단면폭과 상관없이 KLA2013이 LN1996보다 더 정확하게 온도를 예측하였다. 그 정확도는 화재노출시간이 길어질수록, 단면폭이 커질수록 증가하는 경향을 보였다.

Fig. 5. 
Test specimen 700 mm × 700 mm

Fig. 6. 
Test specimen 1,000 mm × 1,000 mm

Fig. 7. 
Test specimen 1,400 mm × 1,400 mm

메가 CFT 기둥의 온도분포 산정식들을 고온강도 산정에 적용할 수 있는지 검증하였다. 먼저 Eurocode 4: Part 1-2의 고온소성압축강도(N_fi,pl,Rd) 산정 방법에 실험계측온도, LN1996 예측온도, KLA2013 예측온도를 적용하여 정확도를 비교하였다.

Fig. 8은 화재노출시간에 따른 고온소성압축강도의 변화를 실험체별로 나타낸 그래프이다. 그래프 개체의 왼쪽부터 실험계측온도, LN1996 예측온도, KLA2013 예측온도로 계산한 고온소성압축강도를 나타낸다. 실험계측온도로 계산한 강도와 비교했을 때, KLA2013의 예측온도를 반영한 것이 LN1996 예측온도로 계산한 것보다 정확하였으며 화재노출시간이 길어질수록 정확도가 증가하였다.

Fig. 8. 
N_fi,pl,Rd depending on fire exposure time

Table 4는 KLA2013의 고온소성압축강도 예측 정확도를 검증하기 위해 실험계측온도로 계산한 강도 대비 KLA2013으로 계산한 강도의 비율을 표로 나타낸 것이다. 화재노출시간 120분 이후 KLA2013의 고온소성압축강도 예측 정확도는 단면폭 700 mm, 1,000 mm, 1,400 mm 실험체 순서대로 88.8 %, 94.0 %, 95.3 % 이상으로 나타났다. 예측 정확도는 단면이 클수록, 화재노출시간이 길어질수록 증가하였다.

메가 CFT의 온도분포 예측값 비교와 고온소성압축강도 예측값 비교를 통하여 선행연구에서 CFT 단면폭 1,000 mm 이하까지 검증되었던 KLA2013을 단면폭 1,400 mm 또는 그 이후까지도 적용 가능함을 확인하였다.

Table 5는 메가 CFT의 상온소성압축강도(N_pl,Rd) 대비 KLA2013으로 계산한 고온소성압축강도(N_fi,pl,Rd)의 비율을 화재노출시간과 실험체의 단면폭에 따라 나타낸 것이다(N_fi,pl,Rd/N_pl,Rd). 화재노출시간 120분에서 메가 CFT의 소성강도 유지 비율은 단면폭 700 mm, 1,000 mm, 1,400 mm 실험체 순서대로 44.9 %, 47.3 %, 48.7 %로 감소하였고, 화재노출시간 180분에서는 39.2 %, 44.4 %, 46.7 %로 감소하였다.

Table 6는 회전 구속 효과를 유리하게 보아 유효좌굴길이를 0.5로 두었을 때 메가 CFT의 상온소성압축강도(N_pl,Rd) 대비 KLA2013으로 계산한 고온좌굴강도(N_fi,Rd)의 비율을 화재노출시간과 실험체의 단면폭에 따라 나타낸 것이다. 길이 효과를 고려하여 세장비(기둥길이/단면폭)는 5.0으로 두었다. 단면폭 700 mm, 1,000 mm, 1,400 mm 실험체 순서대로 화재노출시간 180분에서 하중비 38.6 %, 43.9 %, 46.2 %를 확보하는 것으로 나타났다.

Table 7은 위 조건에서 회전 구속 효과를 불리하게 보아 유효좌굴길이를 1.0으로 하였을 때를 나타낸 것이다. 단면폭 700 mm, 1,000 mm, 1,400 mm 실험체 순서대로 화재노출시간 180분에서 하중비 34.0 %, 39.4 %, 42.1 %를 확보하는 것으로 나타났다. 화재노출시간 180분을 기준으로 했을 때 Tables 6-7에서 확인할 수 있듯이, 유효좌굴길이계수 K = 0.5 및 1.0에 따른 고온좌굴강도의 차이는 10 % 내외로서 그리 크지는 않은 것으로 보인다.