강박스 교량의 뒤틀림 응력을 평가하기 위해 범용 구조해석 프로그램인 ABAQUS 2018을 사용하여 쉘 요소(S4R)를 이용한 3차원 탄성 유한요소해석을 수행하였다. 지점부분의 경계조건은 휨에 대하여서는 단순지지조건을 사용하였고, 비틀림에 대해서는 길이방향의 변형(longitudinal translation degree of freedom)은 허용하여 경계조건의 변위 구속에 의한 뒤틀림 뒴 법선 응력(distortional warping normal stress)의 발생을 최소화하였고, 비틀림에 의한 회전 변형이 발생하지 않도록 단면의 비틀림 자유도(torsional degree of freedom)를 구속하였다.

제하된 하중은 도로교에 규정된 KL-510 활하중을 재하하여, 거더의 최외측단에 등분포 활하중 12.5kN/m와 거더 최외측 중앙에 108kN을 재하하였다. 이는 AASHTO HS20-44 차로 하중의 등분포하중 9.3kN/m와 집중하중 80kN을 33%가산하여 보수적으로 사용한 수치이다. 콘크리트 바닥판에 대한 고정하중을 모사하기 위하여 거더 플랜지 폭의 2배를 콘크리트 바닥판의 폭으로 가정하였으며, 바닥판의 두께는 일반적으로 많이 시공되고 있는 25cm로 가정하여 박스거더의 최외측 끝단부에 길이방향의 등분포하중으로 치환하여 재하하였으며, 콘크리트와의 합성효과는 무시하여 비합성단면으로 가정하였다.

이렇게 제하된 편심하중에 의해 발생된 강박스거더의 뒤틀림 뒴 법선 응력은 플랜지에서 발생된 종방향 법선 응력으로 평가하였고, 해석 결과로부터 종방향의 휨 법선 응력과 뒤틀림 뒴 법선 응력을 분리하였다. 본 연구에서는 Fig. 2.와 같은 쉘 모델을 이용한 해석결과에서 플랜지 양끝단의 종방향 법선 응력을 먼저 구한 후, Fig. 3.과 같이 휨 법선 응력과 뒤틀림 뒴 법선 응력으로 분리하였다. 플랜지의 양끝단의 종방향 법선 응력의 평균을 휨 법선 응력으로 가정하였고, 이 실제 플랜지에서 발생하는 법선 응력과 휨 법선 응력의 차이를 뒤틀림 뒴 법선 응력으로 가정하였다. 순수 비틀림에 의해 발생되는 종방향 법선 응력은 그 영향이 뒤틀림 뒴 법선 응력이나 휨 법선 응력에 비하여 매우 작으므로 무시하였다 (윤동용 등 2005).

Fig. 2. 
Load and support conditions of FEA models

Fig. 3. 
Decomposition of distortional warping normal stress and bending normal stress at the box girder flanges

유한요소해석모델이 실제 교량 모델에 대한 대표성을 확보해야하므로, 해석단면의 기하형상을 결정하는 것은 매우 중요하다. 본 연구에서는 국내 교량에 대한 데이터를 이용하여, 해석 단면의 기하형상이 실제단면을 반영할 수 있도록 결정하여 해석모델의 대표성을 확보하였다.

Fig. 4.는 도로교 설계편람(2008)에 규정된 국내 강박스교량의 일반적인 단면치수를 나타낸다. 거더의 높이(H)는 플랜지 폭(B)에 비해서 약 0.5에서 1.5배 로 시공됨을 알 수 있다. 본 연구의 해석 범위에는 단면 형상비(H/B)가 0.5, 0.67, 1, 1.5인 경우로 나누어 해석을 진행하였다.

Fig. 4. 
General cross section range of single box sections

또한, 거더의 길이는 Fig. 5.와 같이 도로교 설계 편람(2008)에 제시된 국내 교량의 거더 높이(H)와 지간장(L)의 관계에 대한 자료를 참고하여 결정하였으며, 본 해석에서는 대략적인 평균값으로 판단되는 거더 높이(H)를 지간장 (L)의 1/25로 가정하여 해석에 반영하였다. 이는 도로교 설계기준(2014)에 규정되어 있는, 거더의 최소 높이 규정과 일치하는 수치이다.

Fig. 5. 
Range of span length(L) and girder height(H)

또한, 단경간 강박스거더는 일반적으로 지간장(L) 30m에서 최대 80m까지 시공되고 있는 것으로 알려져 있다. 복부판의 경우, 휨강성에 미치는 영향은 크지 않기 때문에, 얇을수록 경제적이므로 10mm로 가정하였으며, 플랜지의 두께는 20mm~30mm으로 가정하였다. 따라서, 종합적으로 결정된 일반적인 교량의 단면 칫수를 반영한 해석모델 단면 제원은 Table. 1과 같다. 또한, 해석에서 고려된 강재의 재료물성치는 구조용 강재의 탄성계수(E)인 205,000MPa로 가정하였다.

박스 거더의 유한요소해석 방법을 검증하기 위해, 기존에 수행되었던 연구를 바탕으로 비교 검증하였다. Park et al.(2003)은 단박스 거더에 대한 뒤틀림 해석을 위하여 뒤틀림이 고려된 9자유도 보요소 프로그램을 이용하여 매개변수해석연구를 수행하였다. 본 연구에서는 Park et al.(2003)의 해석결과를 이용하여 3차원 유한요소해석의 해석결과를 검증하였다.

Fig. 6.은 예비해석을 위한 강박스 단면의 형상과 하중 및 경계조건을 나타낸다. 집중하중 981kN은 거더의 중앙 단면의 최외측부에 재하를 하여 뒤틀림을 발생시키도록 재하하였다.

Fig. 6. 
Analysis description of preliminary analysis (a) Load and support conditions; (b) Cross section

요소의 개수도 해석의 정확성에 매우 큰 영향을 미치므로, 플랜지의 요소 개수를 기준으로 요소갯수별 응력의 수렴도를 평가하였다. 수렴도 해석결과, 약 16개의 플랜지 요소 개수에서 법선 응력비(σ_dw/σ_b)가 수렴하여, 해석에 반영하였다. Fig. 7.과 같이 뒤틀림 해석결과 기존 문헌의 해석결과와 매우 유사한 경향을 보여 해석의 정확성을 검증하였다.

Fig. 7. 
Preliminary analysis results. (a) σ_dw/σ_b according to number of flange elements, (b) Comparisons of analysis results

한편, Nakai and Yoo(1988)에 의하면 뒤틀림에 영향을 미치는 요인으로 중간 다이아프램의 간격과 설치되는 중간 다이아프램 강성(K_d)도 뒤틀림에 영향을 미친다는 연구결과를 나타내었다. 교량에 실제로 설치되는 충복식 중간 다이아프램은 무한한 뒤틀림강성을 가질 수 없기 때문에, 현실적인 중간 다이아프램의 강성 결정이 매우 중요하다. Nakai와 Yoo(1988)에 의하면, 일반적으로 사용되는 중간 다이아프램의 강성은 중간 다이아프램 사이의 박스 단면의 뒤틀림 강성(K_dw)보다 1500배 이상을 사용할 것을 제안한 바 있다. 따라서, 본 연구에서도 중간 다이아프램과 박스 단면의 뒤틀림 강성비(γ)는 1500을 사용하였다(Fig. 8.).

Fig. 8. 
Convergence analysis results according to intermediate diaphragm rigidity variations

여기서, L_d는 다이아프램 간격, K_dw는 단면의 단위길이당 뒤틀림 강성, K_d는 충복식 다이아프램의 뒤틀림 강성, γ는 뒤틀림 강성비이다.

본 연구에서는 박스단면의 형상에 따른 적정 중간 다이아프램 간격을 추정하기 위하여 유한요소해석을 수행하여 분석 연구를 수행하였다. Fig. 9.와 10.은 지간장(L), 단면 형상비(H/B)별 법선 응력비(σ_dw/σ_b)를 중간 다이아프램의 간격(L_d)에 대해 나타낸 결과이다. Fig. 9.는 플랜지의 두께(t_f)가 20mm인 경우에 대한 결과이고, Fig. 10.은 플랜지의 두께가 30mm인 경우에 대한 해석결과이다. 해석결과, 지간장, 중간 다이아프램의 간격, 단면 형상비는 뒤틀림 뒴 법선 응력에 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다.

Fig. 9. 
when t_f=20mm, stress ratios and intermediate diaphragm spacing relations

(a) H/B=1.5; (b) H/B=1; (c) H/B=0.67; (d) H/B=0.5

Fig. 10. 
when t_f=30mm, stress ratios and intermediate diaphragm spacing relations

동일 법선 응력비를 기준으로 지간장이 30m인 경우, 중간 다이아프램의 간격이 대체로 짧아야 하며, 지간장이 길어질수록 중간 다이아프램의 간격이 넓어지는 경향을 보인다. 또한, 단면 형상비가 작아질수록 법선 응력비는 작게 평가되었으며, 단면 형상비가 커질수록 법선 응력비가 크게 평가되는 것으로 판단된다.

정량적인 비교를 위하여, Fig. 9.와 10.의 유한요소해석결과를 이용하여, 법선 응력비가 5%, 10%일 때의 중간 다이아프램 간격을 분석하여 영향변수별 분석을 수행하였다.

Fig. 11.과 12.는 박스 단면의 법선 응력비(σ_dw/σ_b)가 5%, 10%인 경우에 대한 중간 다이아프램 간격(L_d)을 Fig. 9., 10.로부터 얻어낸 결과이다. 해석결과, 중간 다이아프램의 요구간격은 박스 단면 형상비(H/B), 지간장(L)의 영향을 매우 크게 받는 것으로 나타났으며, 플랜지 두께(t_f)의 경우, 30mm 두께를 갖는 경우가 20mm를 갖는 경우보다 다소 간격이 작아짐을 알 수 있었다. 여러 변수 중에서 가장 큰 영향을 미치는 조건은 단면 형상비이다. 단면 형상비가 커질수록, 최소 요구 중간 다이아프램의 간격은 짧아지는 경향을 보였다. 반면에, 단면 형상비가 작아질수록, 최소 요구 중간 다이아프램의 간격은 증가하는 것으로 나타났다. 즉, 플랜지 폭(B)이 거더 높이(H)보다 넓은 경우, 중간 다이아프램의 간격이 넓어짐을 의미하며, 반대의 경우에는 중간 다이아프램의 간격이 좁아지는 경향을 보인다.

Fig. 11. 
when σ_dw/σ_b is equal to 5%, intermediate diaphragm spacing vs. span length. (a) t_f=20mm, (b) t_f=30mm

Fig. 12. 
when σ_dw/σ_b is equal to 10%, intermediate diaphragm spacing vs. span length (a) t_f=20mm, (b) t_f=30mm

지간장에 대해서는, 지간장이 증가할수록 중간 다이아프램의 간격은 선형적으로 증가하는 경향을 보인다. 이는 중간 다이아프램의 간격은 지간장의 함수로 표현될 수 있고, 그 함수의 관계은 선형적인 관계를 가진다는 것을 의미한다. 이는, 기존의 Hanshin (1988)기준에서 제시되고 있는 중간 다이아프램 간격과 지간장의 관계가 선형적인 것과 같은 결과로 평가할 수 있다.

플랜지 두께에 대해서는 다른 변수들에 비해서는 미미한 차이가 발생하였다. 플랜지의 두께가 증가하게 되면, 단면의 휨 강성과 뒤틀림 강성이 증가되므로 법선 응력비에 영향을 미칠 것으로 판단되나, 그 영향은 지간장와 단면 형상비에 비해서는 작게 나타났다. 하지만 플랜지의 두께가 두꺼운 30mm인 경우, 보다 짧은 다이아프램의 간격이 요구됨을 확인하였다.

Fig. 13.은 박스 단면의 법선 응력비(σ_dw/σ_b)가 5%, 10%인 경우에 대한 중간 다이아프램의 간격(L_d)을 기존 설계기준의 중간 다이아프램 간격식과 비교한 결과를 보여준다.

Fig. 13. 
Comparisons of intermediate diaphragm spacings(L_d) and design codes (a) σ_dw/σ_b is equal to 5%, (b) σ_dw/σ_b is equal to 10%

대체적으로 해석결과에 의해 결정된 중간 다이아프램의 간격은 기존 Hanshin(1988)의 설계식에 비하여 매우 여유가 있는 결과가 도출되었다. 법선 응력비가 5%인 경우에는 일부 구간(30m)을 제외하면 대부분의 경우 Hanshin(1988) 설계식이 보수적으로 평가되며, 법선 응력비가 10%인 경우에는 30m에서 80m 전구간에 대하여, 기존 설계식보다 높은 구간에서 중간 다이아프램 간격이 도출되었다.

법선 응력비는 설계기준별로 상이하게 규정되어 있다. Hanshin(1988)의 설계식의 경우, 법선 응력비가 5%인 해석결과에 의해 도출되었고, AASHTO의 경우에는 최대 법선 응력비를 10%로 규정하고 있다. 국내의 경우에는 도로교 설계기준 2010에서는 Hanshin(1988)의 규정으로부터 수정된 설계식이 사용되기도 하였으나, 2014년의 도로교설계기준에서는 법선 응력비에 관련한 언급이 없는 상태이다.

만약 AASHTO(2014)의 기준을 따르게 되면 법선 응력비는 10%이하이어야 한다. 이러한 경우에는 현재 시공되고 있는 중간 다이아프램 간격 5~6m는 매우 보수적인 설계가 될 수 있을 것으로 판단된다. 또한, 지간장 40m이상의 구간에서는 AASHTO(2014)에서 규정된 최대 중간 다이아프램 간격 12m를 상회하는 것으로 나타나, 기존의 설계기준을 그대로 사용할 경우 매우 보수적인 것으로 평가되었다.

하지만, 엄격한 Hanshin(1988)기준을 따라 법선 응력비를 5%로 제한할 경우, 교량의 길이가 30m인 경우, 6m이하의 짧은 다이아프램 간격이 필요하므로 현재 설계되고 있는 5, 6m의 간격에 대해서는 매우 신중한 설계검토가 이루어져야할 것으로 판단된다.

하지만, 현재 우리나라에서는 기본적으로 5~6m의 중간 다이아프램 간격을 최소 간격으로써 이용하고 있기 때문에, AASHTO (2014)와 같이 법선 응력비를 10%를 사용하는 것이 경제적인 설계를 유도할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 11. 과 12.의 적정 중간 다이아프램의 간격(L_d)은 단면의 형상에 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 본 연구에서는 설계단계에서 적정 다이아프램 간격을 보다 직관적으로 결정하기 위하여 중간 다이아프램 간격에 대한 설계식을 제안하고자 한다. 중간 다이아프램의 간격을 결정하는 변수는 유한요소해석결과를 반영하여, 지간장(L), 단면 형상비(H/B)를 변수로 하는 식을 제안하였다. 플랜지의 두께(t_f)도 영향을 미치지만, 플랜지의 두께가 두꺼운 30mm인 경우에, 조밀한 다이아프램 간격이 필요하기 때문에, 본 연구에서는 보수적으로 30mm의 플랜지 두께를 갖는 경우에 대한 식을 제안하였다.

따라서, 본 연구에서는 식(6)과 같이 중간 다이아프램 간격과 지간장의 관계에 대한 선형적인 관계식을 이용하여, 계수 a와 b에 대해 단면 형상비에 대한 회귀분석을 수행하였다. 이때, 단면 형상비와 계수와의 관계는 선형으로 가정하였다.

Fig. 14.와 15.의 회귀분석을 수행한 결과, 계수 a와 b에 대해서는 다음과 같은 선형적인 관계식이 성립될 수 있다.

Fig. 14. 
Regression analysis results when σ_dw/σ_b=5% (a) Coefficient a, (b) Coefficient b

Fig. 15. 
Regression analysis results when σ_dw/σ_b=10% (a) Coefficient a, (b) Coefficient b

i) 법선 응력비가 5%인 경우

ii) 법선 응력비가 10%인 경우

따라서, 단면의 형상비와 지간장을 반영한 적정 중간 다이아프램 간격식은 다음과 같이 구할 수 있다.

i) 법선 응력비가 5%인 경우

여기서, 30m ≤ L ≤ 80m

ii) 법선 응력비가 10%인 경우

여기서, 30m ≤ L ≤ 80m