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본 연구에서 사용한 모멘트 및 가새 골조 구조물은 각각 저층, 중층, 고층의 3가지 구조물로 구성되어있으며(총 6개의 구조 모델), 가새 골조는 일반적으로 모멘트 골조 대비 강성이 커 주기가 짧기 때문에 상대적으로 주기가 긴 특성을 갖는 모멘트 골조와의 비교를 위하여 선택하였다.

모멘트 골조와 가새 골조의 구조 모델을 위해 OpenSees^[6]를 활용하였다. 모멘트 골조와 가새 골조의 부재와 물성치는 각각 Gupta et al.^[7], Cho et al.^[8]을 참고하여 수립하였다. 구조물의 비선형 모델링은 Fiber element를 통해 구축하였으며 이때 Fiber element의 재료 모델은 OpenSees의 steel02 (Giuffre-Menegotto-Pinto model)을 활용하였다. Table 1은 각 구조 모델의 고유치 해석 결과를 요약한 것이다.

구조 모델의 동적 해석을 위하여 20개의 입력 지진 (somerville et al.)을 활용하였다^[9]. 각각의 지진파는 모멘트 및 가새 골조의 설계에 사용된 설계 응답 스펙트럼에 맞추어 ASCE 7-22^[10] 기준에 따라 스케일링하였다(Fig. 3 참고).

Fig. 3. 
Scaled 20 ground motion spectra to match design response spectrum of 9-story steel braced frame according to ASCE 7-22 (5 % damping)

본 장에서는 구조물의 동특성 및 비선형거동이 최대층응답가속도증폭에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 이를 바탕으로 ASCE 7-22를 통해 산정한 최대층응답가속도증폭에 대한 평가를 수행하였다. ASCE 7-22에 따른 층별 최대층응답가속도증폭은 식 (1)과 같이 산정할 수 있으며, 최대층응답가속도증폭은 최대층응답가속도(PFA)를 최대지반가속도(PGA)로 나누어 정의한다.

여기서, a₁ = 1/T_a ≤ 2.5, a₂ = [1-(0.4/T_a)²] > 0, T_a=구조물 근사 고유주기, z=비구조요소가 설치되는 높이, h=전체 구조물의 높이이다.

구조물 비선형 거동의 증가에 따른 최대층응답가속도증폭의 감소는 ASCE 7-22에 따라 산정된 층응답가속도증폭 감소계수(R_μ)를 바탕으로 평가하였다. ASCE 7-22의 경우 설계지진 수준에서의 구조물의 비선형 거동으로 인한 최대층응답가속도증폭의 감소를 반영하고자 최대층응답가속도증폭 감소계수(R_μ)를 아래의 식 (2)와 같이 산정할 것을 제안하고 있다.

여기서 R = 구조물반응수정계수, I_e= 구조물 중요도계수, Ω_o = 구조물 초과강도계수를 의미한다.

이때 식 (2)의 구조물반응수정계수(R)은 SEAOC 1999^[11]을 통하여 아래의 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, R_D = 설계지진수준에서의 구조물의 연성도, R_o = 구조물 초과강도계수의 하한, Ω_o = 구조물 초과강도계수의 상한값을 의미한다.

식 (2)의 구조물반응수정계수(R)에 식 (3)을 대입하고 구조물 중요도 계수(I_e)를 1로 하여 식을 정리하면 식 (4)와 같이 정리할 수 있으며, 구조물 비선형 거동으로 인한 층응답가속도 증폭 감소계수(R_μ)는 설계지진수준에서의 구조물의 연성도(R_D)에 대한 제곱근 함수로 표현된다.

여기서 u_m=비선형 시간이력해석을 통한 구조물 지붕층의 최대 변위, u_y=구조물 지붕층의 항복 변위이다.

Fig. 4는 모멘트 골조와 가새 골조의 최대층응답가속도증폭 결과를 보여주고 있다. 전반적으로 가새 골조의 최대층응답가속도증폭이 모멘트 골조 대비 크게 평가되었다. 이는 상대적으로 짧은 가새 골조의 고유주기가 지반응답스펙트럼 상 가속도 응답 증폭 구간에 위치하기 때문이다(Fig. 3 참고).

Fig. 4. 
Effect of supporting structure on extent and distribution of PFA/PGA

구조물의 비선형 거동을 단계별로 포착하고자, Fig. 3에 따라 스케일링 된 지진파의 가진 레벨을 25 %부터 200 %까지 25 % 간격으로 증가시켜가며 비선형 시간이력해석을 수행하였다. 구조물 연성도는 식 (4)를 활용하여 각 가진 레벨별 비선형 시간이력해석을 통한 최대 지붕층 변위를 구조물 지붕층 항복 변위로 나누어 평가하였다. Fig. 5는 각 구조물의 지붕층에서의 최대층응답가속도증폭 감소를 식 (4)와 함께 나타낸 것이다. 전반적으로 구조물 비선형 거동이 증가함에 따라 최대층응답가속도증폭은 감소하는 경향을 보였으며 이때 감소의 정도는 전반적으로 모멘트 골조보다 가새 골조에서 큰 것으로 확인되었다. 이는 가새 골조의 경우 가새의 좌굴과 동시에 급격한 주기의 증가가 발생하여 지반응답스펙트럼 상에서의 주기가 가속도 응답 증폭 구간을 벗어나기 때문으로 판단된다.

Fig. 5. 
PFA/PGA reduction depending on structural ductility

Fig. 6(b)는 마찰천장의 비선형거동을 모사하기 위한 bi-linear 이력 모델을 보여주고 있다. Fig. 6(a)에서 볼 수 있듯이 지진하중이 도입 마찰력보다 작은 경우 천장시스템의 거동은 마찰 댐퍼 가새의 영향을 받게 된다. 반면, 지진하중이 도입 마찰력보다 큰 경우 천장시스템의 거동은 비내진 천장시스템과 동일하게 진자거동을 하게 된다. 비내진 천장의 강성은 Fig. 7에서 볼 수 있듯이 선행연구에서 확인된 비내진 천장모델로 부터 계산하여 적용하였으며, 직접현수의 경우 진자모델(Fig. 7(a)), 간접현수 천장스템의 경우 각 직교방향의 횡강성이 다른 것을 감안하여 단·복곡률 모델을 바탕으로 산정하여 적용하였다(Fig. 7(b)~Fig. 7(c)). 이때, 직접 및 간접현수 천장시스템의 감쇠비는 실험 계측을 바탕으로 각각 1 %, 7 %를 적용하였다^[2],[12]. Fig. 8은 선행 연구에서 계측된 마찰천장의 진동대 실험결과와 제안된 bi-linear 모델을 통해 얻은 해석결과를 비교하여 보여주고 있다. 그림과 같이 제안된 마찰천장시스템은 안정적인 이력곡선을 형성하며 에너지 소산을 하며, 앞서 설명된 bi-linear model은 이러한 마찰천장시스템의 이력거동을 효과적으로 모사할 수 있다. 이때 실험과 해석의 변위 응답 절대값에 대한 상대 오차는 약 25 % 수준인 것으로 나타났다.

Fig. 6. 
Simplified SDOF model with bi-linear backbone curve

Fig. 7. 
Deformed shape and lateral stiffness of non-seismic ceiling system depending on hanging method

Fig. 8. 
Validation of proposed SDOF model under artificial input motion (ICC-AC156)

마찰감쇠 천장시스템의 주요 설계 변수인 마찰 댐퍼의 개수, 도입 마찰력, 행어와이어의 길이, 마찰 댐퍼 가새의 각도는 각각 비선형 단자유도 모델의 마찰 댐퍼가 지지하는 질량(m_fc), 마찰력(F_friction), 천장시스템의 강성(k_ceiling), 마찰 댐퍼 가새의 강성(k_brace)에 대응된다. Table 2는 주요 해석 변수를 정리한 것이다. 마찰감쇠 천장시스템의 비선형 시간이력해석은 MATLAB을 활용하였으며 Newmark-β 법을 사용하였다.

본 장에서는 구조물 동특성이 마찰감쇠 천장시스템의 응답에 미치는 영향을 분석하였다. 구조물의 선형 시간이력해석을 통해 얻은 층응답을 마찰감쇠 천장시스템 모델의 입력으로 활용하였으며 천장시스템의 물성치는 Table 2의 실험 계측값과 동일하게 설정하였다. Fig. 9은 각 구조물에 설치된 마찰감쇠 천장의 층별 최대 변위를 보여주고 있다. 그림에서 볼 수 있듯이 모멘트 골조에 설치된 마찰감쇠 천장의 경우 전반적으로 이격거리 제한조건 (약 50 mm)를 만족하는 것으로 나타났으며, 3층, 9층, 20층 모멘트 골조의 변위 응답의 중앙값은 34.08 mm로 나타났다. 반면, 3층, 9층, 15층 가새 골조에서의 천장시스템 변위 응답의 중앙값은 65.91 mm로, 모멘트 골조 대비 약 93.40% 높은 것으로 나타났다. 이는 앞선 결과와 같이 구조물의 주기가 짧은 가새 골조의 특성상 천장시스템이 더 높은 최대층응답가속도의 영향을 받기 때문으로 판단된다.

Fig. 9. 
Displacement response of friction-added ceiling system under 6 different types of supporting structures

본 장에서는 마찰감쇠 천장시스템의 거동을 지배하는 주요 설계 변수에 대한 평가를 수행하였으며, 추가적으로 직·간접현수 천장시스템에 설치되는 마찰 댐퍼의 성능을 비교 평가하였다. 해석 시, 각각의 변수에 대한 영향을 독립적으로 평가하기 위하여 평가하고자 하는 변수 이외의 다른 모든 변수들은 실험 계측값과 동일하게 고정하였다. 또한 구조물은 선형으로 가정하였다.

3.3.1 마찰 댐퍼의 개수

마찰 댐퍼가 지지하는 천장의 질량은 실험조건 (천장시스템의 면적=14.98m²)을 기준으로 산정하였으며, 실험조건과 같이 각 방향으로 2개씩 설치되는 조건에서 단일 댐퍼가 지지하는 천장 질량은 0.0338 N·sec²/mm 이다(Table 2 참고).

Fig. 10에서와 같이 마찰 댐퍼의 개수가 증가함에 따라 응답이 감소하는 경향은 마찰감쇠 천장시스템이 설치된 6개의 구조모델에 대하여 동일하게 나타났다. 댐퍼의 개수가 1개에서 2개로 증가하였을 때 응답의 감소량이 가장 컸으며, 3개 이상으로 댐퍼가 늘어나는 경우에는 응답의 감소가 전자 대비 비교적 작은 것을 확인하였다. 모멘트 골조에 설치된 마찰감쇠 천장시스템의 경우 실험과 동일한 댐퍼의 개수에서 이격거리 제한조건을 만족하는 경향을 보였다. 반면, 가새 골조의 경우에는 이격거리 제한조건 만족을 위해서는 적어도 3개 이상의 댐퍼가 요구됨을 확인하였다.

Fig. 10. 
Effect of number of damper

3.3.2 도입 마찰력

Fig. 11은 도입 마찰력을 변수로 해석한 결과를 보여주고 있다. 도입 마찰력의 크기는 천장시스템의 무게에 대한 비로 나타내었다(F_friction / W_ceiling). 구조물의 시스템과 종류에 관계없이 마찰력이 증가할수록 응답은 꾸준히 감소하는 경향을 보였으며, 모든 모멘트 골조에 설치된 마찰감쇠 천장시스템의 경우 천장시스템 중량의 20 % 수준의 마찰력인 snug-tight condition(약 65.1 N)에서 이격거리 제한조건을 만족하였다. 하지만 가새 골조에 설치된 마찰감쇠 천장시스템의 경우에는 천장시스템 중량의 40 %–50 % 수준의 마찰력에서 이격거리 제한조건과 유사한 변위 응답을 보였다. 앞서와 마찬가지로 가새 골조의 경우 더 높은 층응답가속도의 영향을 받기 때문으로, 이 경우 실험에 도입된 마찰력 대비 높은 마찰력이 도입될 필요가 있지만, 실제적으로 snug-tight condition 이상으로는 정확한 도입 마찰력 조절이 어려운 특성을 감안한다면 댐퍼의 개수를 증가시키는 것이 변위 응답 감소에 효과적일 것이라 판단된다.

Fig. 11. 
Effect of friction force level

3.3.4 마찰 댐퍼 가새의 각도

마찰 댐퍼 가새의 설치 각도에 따른 시스템의 강성은 실험에서 적용한 가새 부재(행어볼트, d = 8 mm)를 기준으로 산정하였다. 실험에서는 45˚를 적용하였지만, 실제 설치시 천장에 위치하는 다양한 간섭물(HVAC, pipe)를 고려하여 배치해야 하며, 본 연구에서는 Table 2와 같이 가새의 각도를 15˚–75˚로 설정하여 해석을 수행하였다. Table 2에서 볼 수 있듯이 각도가 35˚까지 강성이 증가하기 때문에 천장의 응답은 감소하지만, 이후로는 각도가 증가함에 따라 강성이 감소하므로 천장의 변위가 증가하는 경향을 확인할 수 있다(Fig. 12 참고). Fig. 13에서 볼 수 있듯 마찰 댐퍼 가새의 각도 범위가 15˚–60˚인 경우 대부분의 구조물에서 이격거리 제한조건을 만족시키며, 절대적인 변위의 변동도 크지 않으므로 천장 간섭물의 배치상황을 고려하여 마찰 댐퍼를 유연하게 배치해 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 12. 
Effect of length of hanger wire

Fig. 13. 
Effect of Damper brace angle

3.3.5 직·간접현수 천장시스템의 응답평가

본 장에서는 직·간접현수 천장시스템에서의 회전형 마찰 댐퍼의 성능을 평가하였다. 직·간접 시스템은 앞서 언급되었듯 매다는 부재(각각 행어와이어(d = 2.7 mm), 행어볼트(d = 8 mm)) 및 접합부의 특성으로 인해 서로 다른 횡강성과 감쇠비를 갖고 있다(Fig. 7 참고).

Fig. 14은 직·간접현수 천장시스템에 따른 마찰감쇠 천장시스템의 변위 응답을 요약한 것이다. 해석결과 간접현수 방식을 사용하였을 때의 마찰감쇠 천장시스템의 변위 응답이 직접현수 천장 방식 대비 약 85% 감소한 것으로 나타났다. 이는 직접현수 천장시스템 대비 다양하고 복잡한 접합상세로 인해 비교적 높은 감쇠비를 가지는 간접현수 천장시스템의 특성에 기인한 것으로 판단된다^[2]. 그림에서 볼 수 있듯이 두 시스템 모두 동일한 감쇠비(ξ_fc = 1 %)를 적용한 경우 응답의 차이는 두드러지지 않았으며 앞서 강성비(k_brace / k_total)분석에서 언급되었듯이 이는 마찰 댐퍼 가새의 강성이 천장시스템의 강성에 비해 월등히 크기 때문에 강성비가 미치는 영향이 미미하기 때문이다.

Fig. 14. 
Effect of hanging method

본 장에서는 비선형 시간이력해석을 통해 도출한 층응답을 활용하여 수치해석을 수행하였다. 구조물 비선형 거동에 따른 마찰감쇠 천장시스템의 응답 특성만을 고려하기 위해 마찰감쇠 천장시스템의 주요 물성치는 실험과 동일하게 설정하였다(Table 2 참고).

Fig. 15은 각 구조물의 지붕층에 설치된 마찰감쇠 천장시스템의 변위 응답 감소를 구조물 연성도에 따라 나타낸 것으로 세로축은 비선형구조물에서의 천장시스템의 변위 응답(u_fc,el)을 탄성구조물에서의 천장시스템의 변위 응답(u_fc,in)으로 정규화한 것이다. 이때 구조물이 탄성 상태(R_D = 1)임에도 불구하고 변위 응답이 감소하는 경향이 고차모드의 영향이 커지는 고층 구조물일수록 두드러지게 나타났는데 이는 구조물 연성도(R_D)가 구조물의 1차 모드 push-over 해석으로 평가했기 때문으로 판단된다.

Fig. 15. 
Displacement response reduction depending on structural ductility

Fig. 15의 붉은색 선은 응답 감소 경향의 추세선을 나타내며 전반적으로 구조물 비선형 거동이 증가함에 따라 응답은 감소하는 경향을 보였다. 가새 골조에서의 마찰감쇠 천장시스템의 변위 응답 감소가 모멘트 골조대비 더욱 크게 나타나는 경향이 나타났다. 이는 앞선 결과와 마찬가지로 가새 골조의 경우 가새의 좌굴에 의한 층응답가속도증폭의 감소량이 크기 때문으로 판단된다. 구조물의 항복에 의한 주기 변동으로 인해 마찰감쇠 천장시스템과의 공진 가능성이 있으므로 설계 시 이에 대한 각별한 주의가 필요할 것으로 사료된다.