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AASHTO 기준^[7] 및 강구조부재설계기준^[11]은 웨브 1단 보강 시 수평보강재에 대해 2개의 요건을 규정하고 있다. 첫번째 요건은 Massonnet^[8]의 제안에 따른 것으로 보강재가 웨브의 면외변형을 억제함으로써 좌굴절선을 형성하기 위해 필요한 등가 T-단면의 단면2차모멘트를 식 (1)로 규정하고 있다.

여기서, D: 웨브 높이, t_w: 웨브 두께, I_l: 등가 T-단면(Fig. 1(b)에서 빗금친 부분으로 수평보강재와 웨브의 18t_w 부분)의 도심축에 대한 단면2차모멘트, d_o: 수직보강재의 간격, α: 형상비(= d_o/D), β: 곡률보정계수(직선거더는 1.0)이다.

두 번째 요건은 Cooper^[9]의 제안에 근거하여 등가 T-단면이 기둥형태의 좌굴에 저항하기 위한 요건으로서 단면회전반경 요건을 다음과 같이 규정하고 있다.

여기서, r: 등가 T-단면의 회전반경, E: 강재의 탄성계수(E = 210,000 MPa), F_yc: 압축플랜지의 항복강도, R_h: 하이브리드 계수이다.

한편, 수평보강재의 국부좌굴을 억제하기 위해 보강재의 폭-두께비를 다음과 같이 제한하고 있다.

여기서, b_s, t_s: 수평보강재의 폭 및 두께, F_ys: 수평보강재의 항복강도(MPa)이다.

전술한 바와 같이 식 (1)과 식 (2)는 1단 보강 시 보강재의 강성 요건이며, 2단 보강 시에는 별도의 언급이 없다.

Rockey and Cook^[5]은 2축대칭단면에 대해 웨브 상·하단이 각각 단순지지 및 고정지지일 때 2단 보강 시 수평보강재의 강성 요건을 에너지법으로부터 유도하였다. 단, Fig. 1(a)와 같이 보강재가 웨브 양측에 대칭 설치되는 조건으로 고려하였으며 보강재의 비틀림강성(torsional rigidity)을 무시하고 형상비(α) 0.5~1.6의 범위에서 상·하단 보강재 강성이 같을 때 보강재의 휨강성비(γ)를 아래 식으로 제안하였다.

• 단순지지(simply supported):

• 고정지지(fixed):

여기서, γ: 보강재의 휨강성비, δ: 보강재의 면적비로서 다음과 같이 정의된다.

여기서, Dp=Etw3/121-υ2: 웨브 판의 휨강성, υ: 포아송비(= 0.3), A_s: 보강재의 단면적이다.

Kim et al.^[6]은 Fig. 1(b)와 같이 편측 보강재로 2단 보강된 2축대칭 및 1축대칭단면에 대해 수평보강재의 필요 휨강성을 좌굴 고유치해석으로부터 평가하였다. 이때 각 보강재의 강성이 같고 웨브 상·하단을 안전측으로 단순지지로 가정하였다. 형상비(α) 0.5에서 1.5 범위를 고려하였으며 웨브 세장비(D/t_w) ≥ 250인 조건에 대해 강성비를 다음 식으로 제안하였다.

거더 시험체의 개요는 Fig. 2와 같다. 상·하 플랜지의 단면적이 같은 2축대칭단면으로 계획하였으며 중앙의 테스트 패널 구간이 순수휨 상태가 되도록 4점 재하 방식을 적용하였다. 웨브의 높이(D)는 1,000 mm, 중앙패널의 웨브 두께(t_w)는 3 mm로 계획하였으며 양측 빗금친 구간의 웨브는 좌굴을 방지하기 위해 6 mm로 하였다. 중앙패널의 간격(d_o)은 1,000 mm로 하여 형상비(α)를 1.0으로 계획하였다. 플랜지의 폭(b_f)은 최소폭 규정(b_f ≥ D/6)에 따라 180 mm로 하였고 두께(t_f)는 식 (8)의 조밀플랜지 조건을 만족하도록 10 mm(λ_f = 9.0)로 계획하였다.

Fig. 2. 
Configuration of test specimens

시험체는 비보강거더 1개와 보강거더 2개를 제작하였다. 시험체의 명칭은 T3-40(비보강)와 수평보강재의 크기에 따라 T3-4A, T3-4B로 표기하였다. 보강시험체에서 수평보강재의 강성비(γ)는 40과 60으로 계획하였다. 한편, 상단 수평보강재는 0.13D, 하단 수평보강재는 0.28D 위치에 설치하였으며, 용접치수 z = 3 mm의 양면 필렛용접으로 웨브에 부착하였다.

3개 시험체의 제작 시 플랜지, 웨브, 그리고 수평보강재는 각각 동일 강판이 사용되었으며, 각 강판에서 시험 전에 시험편을 3개씩 채취하여 UTM으로 인장강도 테스트를 수행하였다. 각 평균 항복강도(F_y)와 거더 시험체의 실측 제원을 Table 1에 제시하였다.

한편, 2축대칭 거더에서 비보강 및 보강웨브의 비조밀세장비 한계(λ_rw)^[7]는 식 (9a), 식 (9b)와 같다.

• 비보강웨브

• 보강웨브

따라서, 비보강시험체 T3-40의 비조밀웨브 세장비 한계는 식 (9a)로부터 λ_rw = 147이다. 보강시험체 T3-4A와 T3-4B는 웨브의 상·하단을 단순지지로 가정하면 k = 313이므로 식 (9b)로부터 λ_rw = 433이 된다. 따라서 Table 1로부터 실측 웨브 두께 t_w = 2.88 mm를 고려하면 T3-40는 세장웨브(slender web), T3-4A와 T3-4B는 비조밀웨브가 된다.

시험체에 설치한 측정 장치를 Fig. 3에 도시하였다. 플랜지와 웨브의 변형률을 측정하기 위해 Fig. 3(a) - Fig. 3(c)와 같이 상부플랜지와 웨브는 양면에, 하부플랜지는 하면에만 1축 변형률게이지를 부착하였다. 하중 재하점 외측에 설치한 게이지 S-F1 ~ S-F4로부터 예비가력 시 하중의 대칭성을 평가하였다. 한편, Fig. 3(b)에 보인 바와 같이 거더의 연직처짐 측정을 위해 하부플랜지 중앙에 변위계(LVDT)를 설치하였다.

Fig. 3. 
Instrumentation of strain gauge and LVDT

시험 전에 각 시험체 웨브의 면외방향 초기처짐을 측정하였다. 중앙패널의 웨브에 100 mm × 100 mm 간격으로 격자를 작성하고 캘리퍼스로 직접 측정한 결과를 Fig. 4에 등고선 형태로 제시했다. 여기서, (+)값은 수평보강재 방향으로의 처짐이다. 비보강시험체 T3-40에서는 (+)9 mm - (–)5 mm의 초기처짐을 보였다. T3-4A와 T3-4B 시험체들은 상부플랜지에서 하단 수평보강재 사이의 패널에서는 (±)5 mm 이내의 초기처짐을 보였고, 하단 수평보강재와 하부플랜지 사이의 패널에서는 최대 9 mm의 초기처짐을 보였다. 따라서 웨브의 최대 초기처짐은 D/110이다. 참고로 AWS 기준^[12]의 허용치는 min(D/100, d_o/100)이다.

Fig. 4. 
Initial imperfections of webs

가력은 3,000 kN UTM으로 2 mm/min의 속도로 가력하였으며, 각 시험체의 최대하중 도달 이후 최대하중의 85 % 수준으로 감소하였을 때 실험을 종료하였다. 시험체들의 하중-변위 선도를 Fig. 5에 제시하였고, 실험종료 직후의 변형 형상을 Fig. 6에 제시하였다. 가력 중 관측에 의하면 T3-40 시험체에서는 웨브 상부에서 국부좌굴에 의한 면외변형이 먼저 발생하였고, 이후 상부플랜지의 좌굴에 의한 회전이 발생하였다. T3-4A 시험체 및 T3-4B 시험체에서는 압축측 웨브가 보강재 방향으로 변형함과 동시에 압축플랜지와 수평보강재 사이의 패널에서 국부좌굴이 발생하였고, 이후 플랜지의 회전이 발생하였다.

Fig. 5. 
Load-vertical displacement

Fig. 6. 
Deformed shapes at the end of experiments

각 시험체별로 최대하중에서 가력을 일시 중단한 후 거더 중앙에서 연직방향 100 mm 간격으로 측정한 웨브의 면외방향 변형을 Fig. 7에 제시하였다. 측정은 중앙패널 양단의 수직보강재 위에 강성이 큰 막대를 올리고 캘리퍼스를 이용하여 직접 측정하였다. Fig. 7은 보강재의 강성이 클수록 웨브의 면외변형이 억제되는 경향을 보여준다. 보강 웨브에서는 수평보강재 위치에서 기둥의 1차 좌굴모드 형태와 같이 단곡률 변형을 보였으며, 상부 서브패널에서는 국부좌굴 변형이 관측되었다. 그리고, 웨브는 초기처짐의 방향과 관계없이 수평보강재 방향으로 종국 변형을 보였다.

Fig. 7. 
Out-of-plane deformation of webs

한편, 각 시험체의 플랜지와 웨브의 종방향 응력 분포를 Fig. 8에 제시하였다. 응력은 플랜지와 웨브 양면의 변형률 게이지의 평균값에 탄성계수(E)를 곱하여 산정하였으며, 비례한도를 초과하면 항복강도로 제시하였다. Fig. 8으로부터 비보강시험체(T3-40)는 압축영역 웨브의 탄성좌굴로 인해 응력이 선형분포에 이르지 못하는 web load-shedding 현상을 보였으며, 압축플랜지가 항복강도에 도달하지 못하였다. 반면, 보강시험체들(T3-4A, T3-4B)에서는 상·하단 보강재의 중간점 위쪽의 웨브가 항복강도에 도달하고 압축플랜지 또한 항복강도에 도달하였으며, 웨브 국부좌굴에 의한 web load-shedding 현상은 발생하지 않았다.

Fig. 8. 
Stress distributions of flange and web

실험이 적절히 이루어졌는지 평가하기 위해 시험체에 대해 재료 및 기하 비선형해석을 ABAQUS^[13]로 수행하였다. 초기처짐은 Fig. 4의 실측치로 모델링하였으며, 각 두께별 강판의 항복강도는 Table 1의 값을 적용하였다. T3-4A 시험체의 변형 형상을 Fig. 9에 예시하였고, FEA에 의한 하중-변위선도를 실험결과와 함께 Fig. 10에 제시하였다. Fig. 10으로부터 최대하중비(P_u,FEA/P_u,exp)는 각 시험체별로 0.99, 0.97, 1.01로 잘 일치하는 것을 보여준다.

Fig. 9. 
Deformed shape: T3-4A

Fig. 10. 
Experiments vs. FEA

한편, Fig. 11과 Fig. 12에 FEA에 의한 웨브 면외변위와 종방향응력을 제시하였다. 실험에 의한 Fig. 7 및 Fig. 8과 값의 차이는 보이나 경향은 서로 일치하는 것을 보여준다.

Fig. 11. 
Web deformation from FEA

Fig. 12. 
Stress distribution from FEA

Fig. 5의 각 시험체별 최대하중(P_u)으로부터 산정한 단면 휨강도(M_u,exp)와 Table 1의 실측치를 기준으로 산정한 휨강성비(γ), 단면적비(δ) 그리고 항복모멘트(M_yc)를 Table 2에 제시하였다. 항복모멘트 M_yc는 상부플랜지의 압축응력이 항복강도에 도달한 조건으로부터 산정한 것이며, M_yc 산정 시 수평보강재를 포함한 경우와 제외한 경우를 고려하였다. 현재 설계 관행에서는 휨강도 산정 시 수평보강재를 포함하지 않지만, 설계기준에서는 포함 여부를 명시하지 않고 있기 때문에 여기서는 두 가지 경우를 모두 고려하고자 한다. 한편, 플랜지의 항복강도가 웨브의 항복강도보다 1.3 % 크지만 그 차이가 작으므로 하이브리드계수(R_h)는 1.0으로 간주하였다.

휨강성비(γ)와 M_u,exp/M_yc의 비를 Table 2에 제시하고 이를 Fig. 13에 도시하였다. 여기서 비보강시험체 T3-40는 항복모멘트의 88.2 %의 휨강도를 보이고, 보강시험체 T3-4A와 T3-4B는 보강재를 포함한 M_yc보다 각각 2.9 %와 6.0 % 큰 휨강도를 보였다. 보강시험체에서 항복모멘트에 도달하기 위해 필요한 최소강성비를 직선보간으로부터 구하면 보강재 포함 여부에 따라 γ 값은 26.1과 30.0이 된다.

Fig. 13. 
γ vs. M_u,_exp/M_yc