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Journal of Korean Society of Steel Construction - Vol. 31 , No. 3

[ Article ]
Journal of Korean Society of Steel Construction - Vol. 31, No. 3, pp.211-221
Abbreviation: J of Korean Soc Steel Construction
ISSN: 1226-363X (Print) 2287-4054 (Online)
Print publication date 27 Jun 2019
Received 24 Feb 2019 Revised 10 May 2019 Accepted 10 May 2019
DOI: https://doi.org/10.7781/kjoss.2019.31.3.211

부유식 주탑을 갖는 케이블지지교량 긴장재의 극심한 파랑에 대한단기적 피로 손상
김승준1 ; 원덕희2 ; 장민서3 ; 이윤우3 ; 강영종4, *
1조교수, 대전대학교 건설안전방재공학과
2선임연구원, 한국해양과학기술원 해양ICT융합연구센터
3박사과정, 고려대학교 건축사회환경공학과
4교수, 고려대학교 건축사회환경공학과

Short-term Fatigue Damage of the Tendons for Cable Supported Bridgeswith Floating Towers under the Severe Wave Condition
Kim, Seungjun1 ; Won, Deok Hee2 ; Jang, Minseo3 ; Lee, Yunwoo3 ; Kang, Young Jong4, *
1Assistant Professor, Dept. of Construction Safety and Disaster Prevention Engineering, Daejeon University, Daejeon, Korea
2Scientist Research Scientist, Maritime ICT R&D Center, Korea Institute of Ocean Science and Technology, Busan, Korea
3Ph.D. Candidate, Dept. of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University, Seoul, Korea
4Professor, Dept. of Civil, Environmental and Architectural Engineering, Korea University, Seoul, Korea
Correspondence to : * Tel. +82-2-3290-3317 Fax. +82-2-921-5166 E-mail. yjkang@korea.ac.kr


Copyright © 2019 by Korean Society of Steel Construction
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초록

부유식 케이블지지교량은 환경적 특성에 따라 바람, 파도, 류 등과 같이 시간에 따라 크기 및 작용방향 그리고 주기가 지속적으로 변화하는 동적 하중을 받게 되고, 이러한 동적 하중은 주요 구조부재에 동적 반응을 야기한다. 특히 동적 응력의 경우 구조 부재에 피로를 누적시키기 때문에 부유식 주탑을 지지하는 긴장재의 피로성능은 구조물의 설계단계에서 필수적으로 확인되어야 한다. 본 연구에서는 극심한 파랑 하중에 의해 부유식 주탑을 지지하는 긴장재 단면에 발생하는 피로손상을 유체구조동역학 기반의 전체계 해석을 기반으로 분석하였다. 특히 부유식 주탑을 지지하는 부유체의 형식과 흘수 그리고 긴장재의 초기 수평 기울기가 긴장재에 발생하는 단기 피로 손상도에 미치는 영향을 분석하였다.

Abstract

Due to the environmental characteristics, floating cable supported bridges are continuously subjected to the various dynamic forces induced by wind, wave, and current whose direction, amplitude, and period continuously change. Those dynamic forces directly induce the dynamic structural responses of the floating bridges. Among the structural responses, dynamic stresses which occur at the sections of the main structural members accumulate the fatigue damages, so the fatigue performance of the tendons which support the floating towers should be reviewed in the structural design stages. In this study, the characteristics of the accumulated short-term fatigue damage induced by the harsh irregular waves are investigated performing the global performance analysis based on the theory of hydrodynamics. Also, the effects of the types and draft of floaters and initial inclination of the tendons on the short-term fatigue damage of the tendons are investigated.


Keywords: Floating Cable Supported Bridge, Fatigue, Irregular Wave, Tendon, Hydrodynamic Analysis
키워드: 부유식 케이블지지교량, 피로, 불규칙 파랑, 긴장재, 유체동역학해석

1. 서 론

부유식 교량은 구조물에 작용하는 중력방향의 수직력과 부력 간의 힘의 평형의 원리를 이용하여 고안된 구조형식을 갖는다. 구조물이 힘의 평형을 이루며 목표하는 위치에 계류되기 위해서는 요구되는 부력을 발휘할 수 있는 충분한 체적을 갖는 부유체가 필요하고, 이 부유체에 지지된 하부구조에 의해 상부구조가 지지되는 형식을 갖는다. 구조물의 자중을 포함한 중력방향의 수직력이 하부구조의 지점 반력이 아닌 부력과 힘의 평형을 만족하기 때문에 해저지반에 고정된 교각이 불필요하다. 즉, 부유식 교량은 수심이 매우 깊어 교각 건설이 매우 어려운 환경 조건에 대해 교량의 건설 및 사용을 가능하게 한다[1],[2].

부유식 교량은 20세기 중반부터 미국과 노르웨이 등에서 환경적 제약을 극복하기 위해 건설되어 왔다. 부유체에 지지된 교각과 교각 사이를 경간으로 정의하면, 지금까지는 주로 단경간장의 연속교 형식으로 설계되어 왔다[1],[2]. 국내의 경우 2012년에 폭 7.0m, 길이 1.4km의 부유식 교량(충주 탄금호 부유식 교량)이 건설된 사례가 있다[3].

Fig. 1.과 같은 부유식 주탑을 갖는 케이블지지교량은 일반적인 사장교 및 현수교와 유사한 상부구조형식을 갖는데, 상부 케이블의 지지를 위한 주탑이 부유체에 지지되는 구조 형식을 갖는다. 따라서 부유식 주탑의 안전성 및 안정성이 확보된다면 초장대 부유식 교량으로의 활용이 가능하다. 사장교 구간을 갖는 부유식 교량은 1994년 노르웨이에서 건설된 Nordhordland bridge이 유일하지만, 최근 노르웨이 교통국(Norwegian Public Roads Administration) 에서는 자국의 신설 고속도로 건설 구간에 위치하는 협만 8개소에 해중터널 및 주탑 간 거리가 1.0km를 초과하는 초장대 부유식 케이블지지교량의 적용을 결정하였다[6].


Fig. 1. 
The long-span bridge with floating tower[4],[5]

본 노르웨이의 프로젝트(E39 project)를 바탕으로 초장대 부유식 케이블지지교량의 해석기법 및 주요 구조거동특성연구가 최근 활발히 수행되고 있다. Villoria et al. (2017)은 상시 운영 (operation condition)조건에서 해당 해역(노르웨이 E39노선 내)의 100년 재현주기 환경 조건 중 바람과 파도에 대한 정ㆍ동적 부유식 초장대 현수교의 구조안전성 연구를 수행하였다[7]. Papinutti et al. (2017)는 바람과 파도에 대한 부유식 현수교의 동적 거동특성을 연구하였고[8], Painutti et al. (2017)은 주파수영역해석기법을 통해 부유식 케이블지지교량의 동적 특성을 분석하였다[9]. 노르웨이 E39 프로젝트를 중심으로 한 연구들에서는 주로 부유식 현수교 모델에 대해 연구하였고, 이 때 고려된 파랑의 유의파고와 첨두주기의 범위는 각각 1.5~3.0m, 4.0~6.3초로 상대적으로 온화한 조건에서의 효용성 연구가 수행되었다.

국내에서는 Jang et al.(2018)이 계류선 배치에 따른 부유식 사장교의 정적 거동 특성에 대해 분석하였고[10], Kim et al. (2018)이 유체동역학해석기법을 통해 파랑에 의한 부유식 사장교의 동적 거동 특성에 대해 해석적으로 연구하였다[11]. 특히 이 연구에서는 규칙파랑에 대한 부유식 사장교의 동적응답특성을 구조물의 고유주기특성과 함께 분석하였고, 주요 기하학적 설계인자에 따른 파랑에 대한 동적 거동 특성 변화를 해석적으로 분석하였다.

부유식 케이블지지교량은 환경적 특성에 따라 바람, 파도, 조류 등과 같이 크기와 주기 그리고 작용방향이 지속적으로 변화하는 동적 하중을 계속 받게 되고, 구조물의 형식적 특성에 따라 이러한 하중에 의해 동적 구조 반응이 직접적으로 유발된다. 따라서 구조 설계 시, 구조안전성 확인에 있어서 주요 구조부재 단면에 발생하는 최대 응력 검토 뿐 만 아니라 동적 응력에 의한 피로누적특성을 모두 면밀히 검토해야 한다.

부유식 케이블지지교량은 구조 및 환경적 특성에 따라 부유식 주탑을 지지하는 긴장재의 피로성능확보가 매우 중요하다. 긴장재의 피로 파괴는 부유식 주탑의 지지점 상실을 의미하므로 예상하지 못한 긴장재의 피로에 의한 단선은 부유식 주탑의 갑작스런 위치변화와 기울임 및 인근 긴장재 장력의 급격한 증가를 초래하여 연쇄적인 긴장재 단선 및 주탑의 전도를 유발 할 수 있기 때문이다. 앞서 언급한대로 최근 노르웨이를 중심으로 초장대 부유식 케이블지지교량의 정·동적 거동분석 연구가 활발히 수행되고 있으나 아직까지 긴장재의 피로 손상 특성에 대한 해석적 연구는 발표된 바 없다.

본 연구에서는 파랑에 의한 부유식 케이블지지교량의 긴장재의 피로손상특성에 대해 해석적으로 분석하였다. 해양플랜트와 같은 초대형 부유식 해양구조물의 계류선 및 긴장재 설계에 있어서 피로 검토는 일반적으로 단기 피로와 장기 피로로 구분하여 검토하는데, 본 연구에서는 극심한 파랑에 의해 긴장재 단면에 발생하는 단기 피로에 대해 중점적으로 연구하였다. 이를 위해 총 길이 920.0m(중앙지간장 480.0m)의 부유식 사장교 기본 모델을 정의하고, 이 교량에 제주 지역의 100년 재현주기 파랑이 작용할 때, 이 파랑에 의해 48시간동안 긴장재 단면에 누적되는 단기 피로도를 분석하였다. 피로는 동적 응력에 의해 발생하므로, 유체동역학해석 기반의 시간영역동적해석을 수행하여 해당 파랑하중에 의해 발생하는 긴장재의 장력 및 단면 응력을 얻고, 이를 분석하여 피로 누적도를 정량적으로 평가하였다. 또한 본 연구에서는 부유식 구조물의 동적 거동 특성에 영향을 미치는 것으로 알려진 주요 기하학적 설계인자(부유체의 형식과 흘수, 긴장재의 배치형식)가 동일 환경 조건에서 긴장재 단면에 발생시키는 피로 특성을 비교·분석하였다.


2. 파랑 중 부유식 주탑을 갖는 사장교의 전체계 해석 이론
2.1 수중 선 부재의 유체동역학해석을 위한 지배미분방정식 및 파랑에 의한 유체력

부재의 자중과 부력, 조류 등에 의한 정적 하중과 파랑에 의한 동적 하중을 받는 수중 선 부재의 지배미분방정식은 Garrett의 Slender rod 이론[11],[12] 을 통해 식 (1)과 같이 정의된다.

-Br'''+λr''+q=mr¨λ=T-Bk212rr-1=TAtEλAtE(1) 

여기서, B휨 강성, T=인장력, k=곡률,     m단위 길이 당 질량, q단위 길이 당 분포하중벡터,      λ=라그랑지 곱수, E=탄성 계수, At=유효 단면적

파랑의 파장(wave length)에 비해 매우 작은 단면적을 갖는 선 부재는 파랑에 의한 회절(diffraction)효과를 무시할 수 있다고 알려져 있다. 따라서 선 부재가 받는 파랑 및 조류에 의한 유체력은 Morison 식을 통해 고려할 수 있다. 식 (2)는 Morison 식을 통해 정의되는 수중 선 부재의 단위 길이 당 작용하는 유체력을 나타내고, 이 힘은 관성력(inertia force)과 항력(drag force)의 항으로 구성된다[12]. 이 단위 길이 당 힘을 식 (1)의 단위 길이 당 하중 q에 대입하면, 특정 파랑 작용 시 임의의 위치에 있는 수중 선 부재에 작용하는 시간이력 유체력을 해석적으로 고려할 수 있다.

qn=CIρAevn˙+CD12ρDvnrvnr+CmρAern¨(2) 

여기서, CI, CD, and Cm=관성, 항력, 부가질량 계수,      vn˙, vnr, and rn¨=법선 방향 유체 가속도, 수직 상대 속도, 수직 구조물 가속도, ρ, D, Ae=유체 밀도, 외경, 단면적

2.2 파랑의 정의

일반적으로 규칙 파랑은 파 포텐셜(wave potential) 이론을 통해 정의할 수 있다. 즉, 특정 주기 및 진폭을 갖는 규칙 파랑의 속도 포텐셜이 정의되고, 이에 대한 x와 y에 대한 편미분을 취하면 자유 수면 이하 임의의 위치 (x, y)에 위치한 물 입자의 속도 및 가속도를 정의할 수 있다. 식 (3) ~ 식 (7)은 규칙파랑에 의한 자유 수면 높이, 속도 포텐셜, 각주파수, x, y 방향으로의 물 입자 속도를 나타낸다[2],[12].

ηx,t=acoskx-ωt(3) 
ϕ=ωkacoshkz+hsinhkhsinkx-ωt=gωacoshkz+hcoshkhsinkx-ωt(4) 
ω2=gktanhkh wave dispersion relation(5) 
ux=ϕx=ωacoshkz+hsinhkhcoskx-ωt(6) 
uz=ϕz=ωasinhkz+hsinhkhsinkx-ωt(7) 

여기서, η(x,t)=시간 t, 수평좌표 x 지점에서의 자유수면의 높이, k=파 수(wave number), ω=파의 각주파수, g=중력가속도, Φ=Airy 파의 속도 포텐셜, ux, uz=x, z 방향에 대한 물 입자 속도

실제 해역에서 발생하는 파랑은 단일한 주기 및 진폭으로 정의하기 어려운 불규칙한 특성을 갖는다. 불규칙파를 구성하는 파랑성분의 주기 및 진폭대역의 표현을 위해 파 스펙트럼을 이용할 수 있는데, 본 연구에서는 식 (8)에 표현된 JONSWAP 파 스펙트럼을 사용하여 100년 재현주기 파랑 모델을 정의하였다.

Sf=αg2/16π4f-5e-5/4f/fm-4γb(8) 

여기서, g= 중력가속도, Tp첨두 주기, Hs=유의 파고, σ = 0.07 for ffm, 0.09 for f > fm, γ=형상 계수, fm = 1/ Tp, α=spectral energy parameter, b = exp(-1/2σ-2[f/fm-1]2)

2.3 부유식 주탑 긴장재의 단기 피로 손상 평가법

부유식 해양 구조물을 지지하는 계류선 및 긴장재의 피로 설계는 검토 부재의 피로수명을 평가하는 장기적 피로 분석과 특정 환경 조건에서 피로손상도를 평가하는 단기적 피로 분석의 개념을 통해 진행된다. 이 중 단기 피로 분석 단계에서는 극심한 환경 하중이 특정 기간 동안 지속될 때, 이 기간 동안 누적되는 피로 손상도를 평가하는 방식으로 진행된다. 본 연구에서 다루는 부유식 케이블지지교량의 계류방식과 유사한 TLP (Tension Leg Platform)의 긴장재 설계 시, API RP 2T(2010)[13] 에서는 100년 이상의 재현주기를 갖는 환경 하중이 36 ~ 48시간 지속될 때 계류선 단면에 누적되는 피로 손상도가 0.01을 넘지 않도록 규정하고 있다.

TLP와 마찬가지로 부유식 케이블지지교량의 긴장재 역시 자중을 포함한 중력방향 수직력보다 부력을 더 크게 설계하기 때문에 긴장재에는 초기 장력이 도입된다. 즉, 파랑에 의해 유발되는 긴장재 단면의 수직 응력은 일정 크기의 평균 응력을 갖기 때문에 피로 손상에 대한 평균 응력 효과를 고려해야 한다. 이를 위해 본 연구에서는 전체계해석을 통해 얻은 시간영역응력에 대해 평균응력보정을 수행하였고, 여러 보정 모델 중 강재에 적합하다고 알려진 Gerber의 응력모델을 적용하였다(Lawson et al. 1999, Yang and Li 2011)[14],[15].

σaσe+σmσu2=1.0(9) 

여기서, σs=교번응력, σe=보정응력, σm=교번응력의 평균응력,      σu=재료의 인장강도

보정된 시간영역응력에 대하여 Rainflow 집계법을 적용하여 교번응력범위와 반복횟수를 추출한다.(ASTM international 2005)[16] 그 후 Palmgren-Miner의 법칙을 적용하여 피로 손상도를 평가하게 되는데, 식 (10)과 같이 피로 손상도를 평가하기 위해 검토하고자 하는 단면의 시간영역응력신호 내의 개별 교번응력범위(Δσi) 및 반복횟수 (Ni)와 함께 교번응력범위 Δσi가 균일하게 작용할 때 피로파괴를 야기하는 데 요구되는 반복재하횟수 (ni)를 대입해야 한다. 이는 식 (11)과 같이 해당 부재 검토 단면에 대한 S-N 곡선을 이용하여 계산 가능하다.

Dshort-term=inniNi(10) 

여기서, Dshort-term=단기피로손상지수, ni=교번응력범위 Δσi의 반복횟수, Ni=교번응력범위 Δσi가 피로 파괴를 야기하는 데 필요한 반복재하횟수

Ni=CΔσi-m(11) 

여기서, C, m=실험을 통해 얻은 개별적 상수

본 연구에서는 DNV의 해양구조물 피로 설계 권장도서인 DNV-RP-C203 (DNV 2011)을 참고하여 긴장재 단기 피로 손상 평가를 위한 S-N 곡선을 적용하였다. Fig. 2.는 본 연구에서 피로손상평가에 적용한 S-N 곡선을 나타낸다(DNV 2011)[17]. DNV-RP-C203에서는 피로검토대상위치의 접합여부 및 방식 (볼트체결/용접), 연결부와 작용응력방향 등에 따라 B1~T1까지의 적용범주를 나누고 있다.


Fig. 2. 
S-N curves (S-N curves in seawater with cathodic protection presented by DNV-RP-C203)

깊은 수심에 투입되는 부유식 구조물의 강관 형식 긴장재는 단일한 하나의 부재로 사전 제작되기 어렵다. 따라서 seamless pipe 형식으로 일정 길이로 나누어 제작된 후 용접 또는 체결제 결합을 통해 설치 해역에서 일체화된다. 따라서 연결부 피로 검토 시 응력집중계수 (Stress Concentration Factor, SCF)를 반드시 고려하도록 규정한다. 이러한 특성을 고려하여 본 연구에서도 긴장재 단면 형상 특성을 고려하여 응력집중계수를 피로 손상 추정에 적용하였다. 강관 형태의 용접부 응력집중계수는 DNV-RP-C203 (DNV 2011)을 따라 식 (12) ~ 식 (14)를 이용하여 산정이 가능하다[17].

SCFBW=1+3δm-δoWTe-a(12) 

여기서, SCFBW=Butt 용접부 응력집중계수, δm=단면두께 편심정도, δ0=제작오차, α=0.91LOD×WT, L=표면 용접폭, WT=단면두께, OD=강관외경

SCFAF=a+4δNOD-WT(13) 

여기서, δN=δtanhklkl, δ=축력이 0일 때의 편심 (최대치=강관 세그먼트 길이의 0.1%), l=강관 세그먼트 길이, k=NEI, N=축력, E=강관 탄성계수, I=강관 단면 2차 모멘트

SCF=SCFBW×SCFAF(14) 

위와 같이 산정된 응력집중계수는 전체계 해석에서 얻은 시간이력응력에 적용되여 용접부에 발생하는 응력 산정에 이용되고, 이 수정된 시간이력응력과 용접부에서의 S-N 곡선을 고려하여 용접부에서의 피로 손상도를 계산한다.

σweldt=SCF×σGPAt(15) 

여기서, δweld (t)=용접부에서의 응력, δGPA (t)=전체계해석을 통해 얻은 계류선 요소에서의 응력

본 연구에서는 DNV-RP-C203의 절차 (식 (12) ~ 식 (15))를 따라 각 해석 대상 모델의 용접부에서의 SCF는 1.242 ~ 1.254 범위로 평가되었고, 이를 해석을 통한 시간영역 동적 응력에 곱하여 응력집중효과를 반영하여 피로손상도를 평가하였다.

Table 1. 
Main particular of the considered floating bridge models
Girder Tower Stay cables Tendons
EA (kN) 1.58E5 1.57E8 2.10E3 7.65E3
EI, in-plane (kNㆍm2) 3.04E5 1.32E6 - -
EI, out-of-plane (kNㆍm2) 5.76E6 6.91E7 - -
Unit weight (kN/m3) 77.01 77.01 77.01 77.01
Drag coefficient - - - 1.2
Added mass coefficient - - - 1.0


3. 극심한 파랑에 의한 긴장재의 단기피로손상 특성 분석을 위한 해석기법개요
3.1 분석모델 개요

극심한 불규칙 파랑에 의해 긴장재에 발생하는 단기 피로손상 특성을 분석하기 위해 본 연구에서는 Fig. 3.(a)와 같은 전체 길이 920.0m(중앙지간장 480.0m)의 부유식 사장교 모델을 연구하였다. 이 모델은 2면의 팬 형으로 배치된 총 80개의 케이블로 거더가 지지되는 형식을 갖고, 상부케이블을 지지하는 부유식 주탑은 자유수면 이하에 위치하는 부유체로 지지되는데, 이 부유체는 해저지반에 고정된 긴장재에 의해 계류된다. 즉, 부유식 주탑에 전달되는 중력방향의 수직력과 부유체에 부가되는 부력이 수직방향으로 정적 힘의 평형 상태에 놓이게 되고, 바람, 파도, 조류 등 수평 방향으로 작용하는 힘에 의해 유발되는 부유식 주탑의 수평 운동은 긴장재가 1차적으로 저항하는 구조적 거동 특성을 갖는다.


Fig. 3. 
General configuration of the examined cable-stayed bridge with floating towers

본 기본 모델의 부유체 부피를 결정하기 위해 개별 주탑 한기에 작용하는 중력방향의 수직력을 선행적으로 평가하였다. 이를 위해 본 교량 모델의 주요 부재(주탑, 거더 및 바닥판, 부유체, 긴장재)의 자중과 도로교설계기준(국토교통부 2018)[18]을 참고하여 평가된 차량하중(차도폭 3.5m의 왕복 6차선 고려)에 대한 정적 해석을 수행하였고, 주탑의 부력과 자중방향의 수직력 간의 비율 (buoyancy-vertical force ratio, BVR)을 2.0으로 하여 부유체의 소요 부력 및 부피를 결정하였다.

부유체의 형상과 흘수 그리고 긴장재의 초기 수평 기울기에 따라 동일 환경 조건에서 발생하는 동적 응답이 변화한다. 이러한 기하학적 설계인자가 긴장재의 단기 피로 손상 특성에 미치는 영향을 해석적으로 비교·분석하기 위해 본 연구에서는 Fig. 2.(b)와 같이 실린더 형 부유체와 폰툰-컬럼 형 부유체를 설계하여 부유체 형상에 따른 긴장재의 단기 피로 손상 특성을 분석하였다. 이 후 폰툰-컬럼 형 부유체를 갖는 부유식 케이블지지교량에 대하여 중점적으로 분석하였고, 이 부유체의 흘수 및 긴장재의 초기 수평 기울기에 따른 단기 피로 손상 특성을 해석적으로 분석하였다. 모든 경우에 대하여 물에 잠긴 부유체의 부피는 동일하도록 해석 모델을 설계하였다.

Fig. 4.는 긴장재 배치도를 부유체 형상과 함께 표현한다. 부유체 당 총 16개의 긴장재가 배치되고, 4개의 긴장재가 하나의 클러스터를 구성하여 각 클러스터가 부유체의 중심점을 기준으로 90° 간격으로 배치된다. 이에 따라 실린더 형 부유체의 경우 모든 긴장재가 하나의 실린더 형 부유체에 연결되고, 폰툰-컬럼 형 부유체의 경우 각 컬럼 당 하나의 클러스터가 최외각에 연결된다. Fig. 5.는 본 연구에서 고려한 긴장재의 초기 기울임을 표현한다.


Fig. 4. 
Floater types and tendon arrangement


Fig. 5. 
Definition of the initial inclination of the tendons

3.2 고려된 환경조건

본 연구에서는 Son et al. (2015)[19]에서 고려한 제주지역의 100년 재현주기 파랑조건(유의파고 Hs=11.32m, 첨두주기Tp=15.1초)을 적용하였고, 이를 시간 영역 전체계 해석에서 주요 외적 인자로 고려하기 위해 JONSWAP 파 스펙트럼을 통해 파랑 모델을 구성하였다.

2.2절에서 상세히 언급된 바와 같이, 본 불규칙 파랑에 의해 수중 선 부재에 작용하는 유체력을 Morison 식을 이용하여 시간영역에서 다루기 위해 Fig. 6.(a)와 같이 정의된 파 스펙트럼과 동일한 에너지를 갖는 유한개의 규칙파랑성분을 임의의 위상과 함께 정의하였다. 정의된 각 규칙파랑에 의한 물입자의 운동성분 및 이에 따른 관성력과 항력을 계산하여, 이를 모두 중첩한 불규칙 파랑의 시간영역유체력을 계산하였다.


Fig. 6. 
Considered irregular wave model (Hs=11.32m, Tp=15.1sec, γ=3.3, JONSWAP wave spectrum)

3.3 해석모델 및 해석기법

3.2절에서 정의된 불규칙 파랑에 의한 긴장재 단면에서의 단기 피로 손상 평가를 위해 해당 파랑에 의한 동적 응력을 평가해야한다. 이를 위해 유체동역학이론 기반의 시간영역 전체계 동적해석을 수행하였다. 전체계해석 수행을 위해 부유식 사장교 기본 모델을 구성하는 주요 부재 중 주탑과 거더, 부유체(실린더, 폰툰, 컬럼)은 보요소로 모델링 하였다. 긴장재와 상부 케이블은 트러스요소를 사용하여 모델링 하였고 긴장재 및 케이블의 역학적 특성을 고려하기 위해 압축력을 받지 못하게 처리하였다.

파랑의 직접적인 영향을 받는 부유체의 주요 구조 부재와 긴장재는 Morison 식을 적용하여 파랑에 의한 유체력을 계산하였다. Morison 식의 적용을 위해 원형 및 사각 단면의 수중 부재에 대한 항력 및 부가질량계수를 정의해야 하는데, 본 해석연구에서는 원형 단면의 구조부재에 대하여 각각 1.2, 1.0, 사각 단면의 구조부재에 대해서는 각각 2.1, 1.51을 항력 및 부가질량계수로써 적용하였다. 본 전체계 동적 해석은 ABAQUS Standard 및 AQUA V2018을 통해 수행하였다. ABAQUS Standard를 통해 구조형상과 재료특성, 지점조건 그리고 유체력을 제외한 하중조건(자중 및 차량하중)을 모델링하고, ABAQUS AQUA를 통해 수심 500.0m의 유체환경 및 파랑조건을 모델링하였다. Fig. 7.은 본 연구에서 작성된 해석모델을 나타낸다.


Fig. 7. 
Analysis model (floating cable-stayed bridge with pontoon-column type floaters)

자중과 활하중, 부력에 대한 정적해석-파랑에 대한 시간영역 유체동역학해석으로 구성된 2단계 해석을 수행하여 정의된 불규칙파랑에 대한 동적 반응을 해석적으로 얻었다. 불규칙 파랑에 대한 시간영역 동적 해석은 동적 하중의 점진적 증가구간으로 활용되는 ramp-up 구간(200.0초 구간)을 포함하여 총 3800.0초 구간에 대해 0.01초의 시간간격으로 수행되었고, 이 해석을 통해 긴장재의 단면응력을 시간영역에서 얻은 후, 이것을 2.3절에 서술한 절차를 따라 단기 피로 손상특성을 평가하였다. 본 해석 연구에서는 작용하는 파랑에 의한 장력의 변동범위가 큰 T4 긴장재를 주로 검토하였다.


4. 극심한 파랑에 의한 부유식 케이블지지교량 긴장재에 발생하는 단기 피로 손상 특성 분석
4.1 부유체 형식에 따른 긴장재 단면 수직응력 및 단기 피로 손상 특성

본 절에서는 Fig. 6.과 같이 정의된 극심한 파랑에 의해 긴장재 단면에 누적되는 단기 피로손상에 대하여 주탑을 지지하는 부유체의 형식이 미치는 영향을 정량적으로 분석하였다. Fig. 8.은 이 파랑에 대한 T4 긴장재 단면에 발생하는 단면 응력을 시간영역에 대해 나타내고(2,500~3,000 초 구간), Fig. 9.는 1시간동안 발생하는 T4 긴장재 단면의 최대, 최소 수직응력과 함께 1시간동안의 평균 및 표준편차를 나타낸다. 이 두 그래프에 잘 나타난 대로, 부유체의 형식에 따라 부유식 주탑을 지지하는 긴장재에 발생하는 수직응력이 크게 변화하는 것을 알 수 있다. 비교된 두 모델 중 폰툰-컬럼형 부유체 적용 모델의 긴장재에 발생하는 수직응력은 기본적으로 동적 응력의 변동폭이 현저히 저감되기 때문에 최대응력 역시 효과적으로 감소하는 것을 알 수 있다. 또한 최소응력의 경우에 실린더형 폰툰이 고려된 모델에서는 0.0까지 도달하여 긴장재의 느슨해짐 및 좌굴 등에 의한 동적 불안정성이 발생할 수 있지만, 폰툰-컬럼형 부유체가 고려된 모델에서는 평균응력 대비 40.17 MPa 낮은 값(161.64MPa)을 보이는 등, 100년 재현주기 수준의 극심한 파랑의 작용에도 긴장재의 장력 완전 소실은 발생하지 않는 것으로 나타났다. 이는 부유체의 형식에 따라 파랑에 의한 부유식 주탑의 운동성능이 직접적인 영향을 받기 때문인데, 단순 실린더형 폰툰을 폰툰-컬럼 형 부유체로 변화시켜 파랑에 의한 유체력이 감소함에 따른 것이고, 이러한 특성에 따라 파랑에 의한 구조물의 전체적 동적 변위와 함께 긴장재에 유발되는 동적 응력 역시 효과적으로 감소시킬 수 있는 것으로 분석된다.


Fig. 8. 
Comparison of the axial stresses of the tendons for the floating bridges with different floater types under the irregular waves (T4 tendon)


Fig. 9. 
Statistical values of the axial stresses of the tendons under the irregular wave (T4 tendon)

Fig. 8.과 같은 시간이력 긴장재 수직응력에 의한 단기 피로 손상을 평가하였다. 단기 피로 손상 평가 방법은 2.3절에 정리한 절차와 같이 먼저 1시간동안 발생하는 수직응력에 대해평균응력 보정을 수행하고 이 응력결과에 대해 Rainflow 집계법을 통해 변동응력에 대한 응력범위-반복수 결과를 얻은 후, Fig. 1.의 S-N 곡선과 함께 Palmgren-Miner의 법칙을 통해 해당 파랑이 1시간 작용할 때 누적되는 피로손상을 계산하였다. 그 후, 1시간동안의 피로손상을 기본으로 하여 이 파랑이 48시간 지속될 때 해당 단면에 누적되는 단기 피로 손상을 평가하였다. 깊은 수심에 투입되는 부유체의 긴장재는 일반적으로 여러 세그먼트로 구성되어 있기 때문에 세그먼트 본체 및 연결부에서의 피로손상도를 모두 평가해야 한다. 이를 위해 본 연구에서는 C~F1 범주의 S-N곡선을 모두 고려하여 단기 피로 손상도를 평가하였다.

Table 2는 본 절차를 통해 분석된 T4 긴장재 단면에서의 단기 피로 손상도를 나타내고, 이 결과로부터 부유체 형식에 따라 긴장재에 발생하는 단기 피로 손상이 크게 변화하는 것을 명확히 알 수 있다.

Table 2. 
Comparison of the short-term fatigue damage accumulated at the tendons for the models with different floater types (T4 tendon)
Floater type Short-term fatigue damage for 48-hours
C D E F F1
Cylinder type 0.032 0.091 0.132 0.189 0.272
P-C type 7.4E-6 3.8E-5 6.9E-5 1.3E-4 2.3E-4

API 2T(2010)에서는 TLP 형식 플랫폼의 긴장재 설계 시 극심한 환경에 대한 36시간 또는 48시간 동안 누적되는 단기적 피로손상이 0.01이 넘지 않도록 하는 규정을 두고 있다. 이를 참고하면 본 부유식 교량 모델에 대하여 실린더형 부유체는 긴장재의 피로설계 측면에서 적합하지 않는 것을 알 수 있고, 이에 반해 동일 설계 조건 하에서 폰툰-컬럼 형 부유체는 단기 피로 손상 평가 측면에서 적합한 부유체 형식이라고 평가할 수 있다. 특히 가장 열악한 조건인 F1곡선을 S-N 곡선으로 적용한다 하더라도 폰툰-컬럼형 모델의 경우, API 설계기준 값인 0.01보다 현저히 작은 단기 피로 손상이 평가되는 것을 알 수 있다. 정리하면, 폰툰-컬럼형 부유체 적용을 통해 긴장재의 최대 응력을 경감시키고 최소 응력을 0 이상 유지하게 하며 단기 피로 손상 수준을 크게 경감시킬 수 있으므로 긴장재 설계 시 재료적 강도 및 피로성능수준을 만족시킬 수 있을 것으로 예상할 수 있다.

4.2 부유체 흘수에 따른 긴장재 단기 피로 손상 변화 특성

동일한 단면을 갖는 부유체의 흘수가 깊어질수록 동일한 파랑에 의한 유체력이 감소한다. 즉, 일반적으로 동일 체적 및 질량을 갖는 부유체의 흘수를 깊게 할수록 부유체의 동적 변위가 감소하게 되고, 따라서 부유체를 지지하는 계류선 또는 긴장재에 유발되는 장력의 변동볌위 역시 감소하게 된다. 따라서 본 절에서는 부유식 주탑을 지지하는 폰툰-컬럼형 부유체의 흘수에 따른 긴장재의 단기 피로 손상 변화를 해석적으로 분석하였다. 이 연구를 위해 Table 3과 같이 부유체의 컬럼 길이(자유 수면 이하)를 조절하여 흘수를 변경하였고, 전체 잠김 부피를 일정하기 위해 컬럼 단면의 외경을 조정하였기 때문에 단위 길이 당 유체력(부가질량에 의한 관성력과 항력)이 감소하는 효과를 예상할 수 있다.

Table 3. 
Geometric properties of the column for the study of effects of the floater draft on the short-term fatigue damage of the tendons
Length (m) 30.0 36.0 42.0
Outer diameter (m) 12.0 11.0 10.0

Fig. 10.과 같이 부유체 흘수 변화에 따라 긴장재에 발생하는 단기 피로 손상이 감소하는데, 36.0m 및 42,0m 흘수 모델의 긴장재에서 평가된 피로 손상은 30.0m 흘수의 긴장재 대비 64.8%, 37.1% 수준으로 나타나는 등, 부유체의 흘수조절을 통해 단기 피로 손상도를 효과적으로 경감시킬 수 있는 것으로 나타났다. 이는 앞서 언급한 대로, 깊은 흘수의 부유체를 설계함에 따른 유체력 감소효과가 파랑에 대한 부유식 주탑의 동적 변위를 감소시켜 긴장재의 긴장력 및 수직응력 변동범위를 감소시킨 효과가 반영된 것으로 분석할 수 있다. 즉, 부유체의 흘수 증가를 통하여 파랑에 의한 긴장재의 피로성능 향상을 유도할 수 있다. 다만, 동일 체적하에서 단순한 컬럼 길이의 증대는 컬럼의 전체적 좌굴강도 및 휨강도의 감소가 야기될 수 있고, 또한 조류에 의한 VIM (Vortex-induced Motion) 발생 및 VIM에 의한 피로손상이 가중될 수 있으므로 부유체 설계 시 흘수 증대에 대한 한계가 있음을 인지해야 한다.


Fig. 10. 
Effect of the draft on the short-term fatigue damage of the tendons (T4 tendon)

4.3 긴장재 초기 기울기에 따른 긴장재 단기 피로 손상 변화 특성

부유식 교량 및 부유식 해중 터널에 대한 많은 해석적 연구에서 Fig. 5.와 같은 긴장재의 초기 수평 기울기 도입을 통해 파랑에 의한 부유체의 수평 변위를 효과적으로 경감시킬 수 있는 것으로 평가되었으나, 동시에 수직 방향 변위와 함께 긴장재의 초기장력 및 변동범위는 오히려 증가하는 특성이 잘 알려져 있다[2],[12],[20]. 구조물의 합리적인 또는 최적의 설계는 결국 구조안전성과 사용성을 모두 만족하는 것을 전제로 한다. 이에 따라 본 연구에서는 긴장재의 초기 기울임이 파랑의 진행방향으로 발생하는 변위 및 긴장재 단면에 누적되는 피로손상에 미치는 영향을 분석하였다.

Fig. 11.과 같이 긴장재의 초기 수평 기울기 증가에 따라 부유식 주탑의 수평 및 수직방향 변위특성이 변화한다. 먼저 주탑 최상단 및 최하단에서 나타나는 수직 방향 변위는 긴장재 초기 기울기가 증가할수록 함께 증가하는 경향을 보였는데, 이는 긴장재 기울기 증가에 따른 수직방향 강성 감소에 의한 영향으로 분석할 수 있다. 주탑 최상단의 수평변위변화 경향은 수직방향 변위변화와는 다른 양상을 보이는데, 긴장재 초기 기울기가 10도 이하의 경우, 긴장재 초기 기울기를 더 크게 설계할수록 주탑의 수평 변위의 최대값과 변동범위를 효과적으로 감소시킬 수 있으나, 10도 이상 도입하는 경우 오히려 최대값 및 변동범위가 증가하는 경향을 보였다. 이러한 특성은 주탑 최하단에서의 회전변위와 함께 분석할 수 있는데 Fig. 11.(c)와 같이 긴장재 초기 기울기 증가에 따른 긴장재에 의한 회전방향 강성 감소에 의해 회전변위가 오히려 증가하고, 이 회전운동에 의해 유발되는 주탑 최상단에서의 수평변위가 함께 증가하여 결과적으로 일정각도 이상의 긴장재 기울임 도입은 수평방향 변위 제어 측면에 있어서 오히려 부정적인 영향을 보일 수 있음을 본 연구결과를 통해 알 수 있다.


Fig. 11. 
Effect of the initial inclination of the tendons on the structural responses of the floating tower

Fig. 12.와 같이 긴장재의 초기 기울기 증가에 따라 단기 피로 손상이 증가하는 것을 알 수 있는데, 특히 초기 기울기에 대한 단기 피로 손상 증가율 역시 증가하여 초기 기울기가 30°인 경우 API RP 2T의 기준값(0.01)을 초과하는 것으로 나타났다. 본 연구결과를 종합하면, 긴장재의 초기 수평 기울기는 교축직각방향으로 진행하는 파랑에 의해 발생하는 부유식 주탑의 수평, 수직방향 변위 및 단기 피로 손상에 민감하고 직접적인 영향을 미치는데, 각 검토 항목에 대한 긍정적 및 부정적 영향을 동시에 보이기 때문에 구조물의 설계 시 면밀한 검토가 요구된다. 본 해석연구에서 검토한 부유식 사장교 모델에 대하여 긴장재의 초기 수평 기울기가 10°일 때 주탑 수평변위는 최소가 되고 25° 이상인 경우 긴장재의 단기 피로 손상이 참고할 만한 설계기준(API RP 2T)의 제시값(0.01) 이상이 되는 등, 구조안전성 및 사용성을 고려할 때 최적의 배치 각도는 10°로 평가할 수 있다.


Fig. 12. 
Effect of the initial tendon inclination on the short-term fatigue damage of the tendons (T4 tendon)


5. 결 론

본 연구에서는 극심한 파랑이 작용할 때 부유식 케이블교량의 부유식 주탑을 지지하는 긴장재 단면에 발생하는 단기 피로 손상특성을 해석적으로 분석하였다. 유체동역학이론 기반의 전체계 해석을 통해 얻은 극심한 파랑에 의한 시간영역응력에 대해 평균응력보정, Rainflow 집계법을 통한 변동응력범위와 반복횟수분석, Palmgren-Miner 법을 통한 피로 손상 평가의 순으로 단기 피로 손상 특성을 분석하였다.

주탑을 지지하는 부유체의 형식과 흘수, 긴장재 초기 기울임 각에 따른 긴장재의 피로손상도의 변화특성을 해석적으로 검토하여 다음의 결론을 얻었다.

부유체 형식은 파랑에 의한 부유식 케이블지지교량의 유체력 및 동적 응답특성에 직접적으로 영향을 미치고 이에 따라 부유체 형상의 최적 설계를 통해 긴장재의 단기 피로도를 효과적으로 감소시킬 수 있을 것으로 분석되었다.

부유체 흘수의 증가 역시 긴장재 피로손상도 감소에 효과적인 것으로 나타났다. 다만 흘수증가에 따른 컬럼의 축강성과 휨강성의 저하 및 VIM에 의한 피로누적증가의 부정적 요인이 있는 만큼 신중한 흘수 결정이 필요하다.

긴장재의 초기 수평 기울기를 크게 설계할수록 부유체 자체의 수평방향 변위는 제어할 수 있으나, 동시에 회전이나 수직방향 변위의 증가와 함께 긴장재의 동적 응력이 더 크게 발생함에 따라 피로손상의 측면에서는 부정적 요인으로 작용할 수 있는 것으로 평가되었다.


Acknowledgments

본 연구는 국토교통부 국토교통기술촉진연구사업(과제번호 17CTAP-C133500-01) 및 2016년도 한국연구재단 이공학개인 기초연구지원사업한국형SGER(No. 2016R1D1A1A02937083) 을 통해 수행되었습니다.


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