고속 변형률속도 효과를 고려한 폭발하중을 받는 보강형 방폭벽 구조의 동적 특성

1. 서 론

최근 각종 구조물은 빈번한 자연 및 인공재해에 노출되면서 각종 충격에 의한 손상 또는 붕괴로 인하여 심각한 인적·물적 피해가 증가하고 있다. 자연재해로부터 구조물에 발생할 수 있는 대표적인 충격은 지진, 태풍 및 쓰나미 등이 있고, 인공재해로는 테러 및 전쟁, 에너지산업으로 인한 각종 폭발, 차량 충돌 및 폭발로 인한 화재 등이 있다. 이러한 극한충격으로부터 구조물의 손상을 최소화하여 인적․물적 피해를 예방하거나 복구하는 첨단화된 방재기술이 지속적으로 요구되고 있다.

구조물에 작용하는 자연재해로부터의 충격에 관한 동적해석은 지속적으로 연구되어 왔으나, 인공적 재해로부터의 극한충격에 대한 상세 동적해석은 상대적으로 미진하다. 폭파와 같은 충격하중을 받는 구조물의 재질은 주로 강재로 되어 있으며, 대표적인 구조물은 해양플랜트 방폭벽이다. HSE(Health and safety executive)에서 발간된 연구 보고서에는 1/4 크기의 주름형 방폭벽을 대상으로 실제 실험과 유한요소 프로그램을 통한 방폭벽의 파라미터해석을 통해서 방폭벽의 폭발하중에 대한 동적응답특성에 대해서 분석하였으며, 재료의 고속 변형률 속도의 효과를 고려하기 위해 Cowper-symonds 구성방정식을 적용하는 기초 연구를 진행하였다^[1]. 그리고 Kim et al.은 웹과 플랜지에 발생하는 좌굴을 방지, 혹은 충격흡수를 통한 좌굴점 지연을 위한 방안을 제시하였다^[2]. 또한, Kim et al.은 국내 업체로부터 제안된 방폭벽의 여러 주름형 방폭벽을 대상으로 ABAQUS 유한요소 프로그램을 이용하여 최대 처짐 및 응력의 관점에서 최적의 형상을 제시하였다^[3]. 또한, Lee and Lee는 강재 압축재의 방폭 성능에 대한 중력하중효과의 해석적 연구를 수행하였다^[4]. 그러나, 폭발과 같은 극한충격을 받는 기존 구조물의 대부분은 일반강재 또는 스테인리스 강재로 구성되어 있으며, 그 중 스테인리스 강재를 주로 사용한다. 최근 소재산업의 발전으로 인하여 충격을 보다 효율적으로 흡수할 수 있는 다양한 고성능 소재가 개발되어 적용분야가 확대되고 있다^[5]. 이 중 고망간 강재는 오스테나이트계의 내마모강으로서 표면을 경화처리하고 경화되지 않은 내부는 연성을 유지하여 균열발생의 우려가 적으며 높은 충격흡수율을 가진다. 따라서, 고망간 강재는 극한충격을 받는 구조물에 대해서도 적용이 가능할 것으로 기대된다.

또한, 기존의 개발되어 적용된 방폭벽 구조는 주름형상을 갖는 경우가 대부분이다^[6]. 따라서, 본 연구에서는 보강재로 보강된 형상을 갖는 방폭벽에 대하여 확장하여 적용하고자 한다. 본 연구에서는 궁극적으로 해양플랜트 방폭벽 적용을 목적으로 하며 보강판으로 구성된 방폭벽 구조의 폭파해석을 통해 기존 강재와 고망간 강재의 방폭 성능에 대해서 비교 분석하고자 한다. 특히, 저변형률 속도 시뮬레이션을 통해 얻어진 준정적 실험데이터를 Cowper-symonds 구성방정식을 이용하여 동적방정식을 유도하며 고속 변형률 속도(High strain-rate)에 대한 재료의 물성을 예측하여 충격 시 강재의 실제거동과 유사하게 하기 위해 폭발 충격속도에 따른 경화가 진행되는 효과를 상세 고려하고자 한다.

2. 고망간 강재 적용 Cowper-symonds 구성방정식

일반적인 충격 및 폭발해석은 재료비선형을 고려한 탄소성 모델, 기하학적 비선형을 고려한 다변형 모델 적용, 상이한 영역 사이의 접촉 비선형성이 고려되어야 한다. 강재의 인장 물성도출에 관한 해석은 재료비선형을 고려한 탄소성모델에서의 비선형해석과 관련이 있으며 수치해석에서 쓰이는 강재에 대한 소성데이터는 실험에서 얻어지는 공칭응력(Engineering stress)과 공칭변형률(Engineering strain)이 아닌 충격에 의한 단면적 변화를 고려한 진응력(True stress)과 진변형률(True strain)이 사용된다.

 (1)

 (2)

여기서, 는 공칭응력, 공칭변형률을 각각 의미한다.

진응력과 진변형률은 공칭변형률에서 단면적의 변화가 고려되기 때문에 수치해석 상에서는 기하학적 비선형도 같이 고려되어야 보다 정확한 결과를 얻을 수 있다. 식 (1)과 식(2)의 관계를 강재의 인장 실험을 통한 그래프로 나타내면 일반적인 강재의 응력-변형률 곡선과 같다. 이 곡선에서 항복응력 이후 재료의 경화가 시작되는 지점부터 진응력이 공칭응력보다 커지게 되는데, 이는 단면적이 감소함에 따라 이를 고려한 진응력이 크게 나타나는 결과이다. 그러나 수치해석 상에서는 변형률에 따른 응력의 변화를 고려하기가 매우 복잡하다. 즉, 비선형 해석상에서 수렴성의 문제가 발생하는데 응력-변형률 곡선의 기울기 변곡점에서 난이도 높은 알고리즘이 필요하다. 그러므로 일반적으로 단순화되고 선형화된 응력-변형률 곡선을 사용한다.

시간 이력해석에 관한 수치해석에서는 준정적해석과 동적해석으로 구분하여 진행할 수 있다. 충돌해석에서 준정적해석은 충돌물체의 속도와 가속도에 따른 관성력이 고려되지 않은 상태로 시간에 따른 정적해석을 진행한다. 이때는 충돌 물체들 사이에 힘의 평형에 의한 반발력만 고려된다. 준정적해석에서의 재료모델은 저변형률 속도실험에서 얻어진 데이터가 쓰이는데 정적 소성해석에 쓰이는 응력-변형률 곡선을 적용한다^[7]. 그러나 동적해석은 관성력이 존재하고, 이는 충돌물체에 추가적인 하중으로 작용한다. 따라서, 충격해석에서는 동적 마찰계수, 공기저항, 재료물성이 고려되어야 한다. 이 중 재료물성의 변화는 동적해석 결과에 있어서 큰 영향을 미치는데 이는 Fig. 1과 같이 충돌속도에 따라 재료의 경화도가 틀리기 때문이다. 특히, 충돌체가 강재인 경우 변형률속도에 따른 경화도가 고려되어야 하는데 이는 고속 인장시험을 통해 물성치가 얻어진다. 그러나 실제 실험을 통해서 구성방정식을 얻기 위해서는 수많은 반복적인 고속 인장시험을 해야 하는데 이에 따른 막대한 비용이 초래할 수 있다. 따라서 정적 시험 데이터로부터 동적방정식을 유도해야 하는 방법을 적용하는 것이 보다 효율적인 방법이 될 수 있다. 이를 위하여 Cowper-symonds의 구성방정식을 적용하면 정적 시험데이터를 동적 방정식으로 유도하여 재료물성을 예측할 수 있고 Cowper-symonds 구성방정식은 식(3)과 같다^[8].

 (3)

여기서,   : 동적 유동응력

         : 정적유동응력

         : 소성변형률 속도

         : Cowper-symonds의 재료상수

3. 고속 변형률 속도를 고려한 강재 모델

본 연구에서는 LS-DYNA를 적용한 비선형 동적해석에 대하여 강재의 고속 변형률 속도를 고려하였다. 고속 변형률 속도를 상세 고려하기 위한 방법으로 두 가지 접근 방법을 제시하고자 한다. 첫 번째 방법은 물성값과 탄성영역 이후의 응력-변형률 곡선을 LS-DYNA에 적용하여 단순화된 응력-변형률 곡선을 구현하는 방법이다^[9]. 이 접근 방법은 LS-DYNA에서 Cowper-symonds 구성방정식을 적용할 수 있는 Mat-26 piecewise linear plasticity 재료 모델을 통해 Fig. 1과 같이 변형률속도에 따른 응력-변형률 곡선을 구현하여 고려할 수 있다. 두 번째 각 물성 값을 입력하면서 탄성 영역의 응력-변형률 곡선을 구현하는 방법은 첫 번째 접근 방법과 동일하나, 탄성 영역 이후의 곡선은 정적시험을 통해서 얻은 데이터를 직접 Cowper-symonds 구성방정식을 통하여 변형률 속도에 따른 응력-변형률 곡선을 예측한 후, 그 값을 LS-DYNA 프로그램에 입력하는 방법이다. 첫 번째방법은 단순화된 응력-변형률 곡선을 통해 해석을 수행하기 때문에 실제 강재의 거동과 차이가 발생한다. 반면, 두 번째 방법은 시험데이터를 Cowper-symonds 구성방정식을 통하여 직접 입력하기 때문에 첫 번째 방법보다 정확한 결과를 얻을 수 있다. 이 방법은 LS-DYNA keyword manager의 Define-curve 옵션에서 Fig. 2(a)와 같이 정적시험 데이터를 Cowper-symonds 구성방정식을 통하여 직접 대입하여 구한 응력-변형률 곡선의 값을 입력하게 된다. Fig. 2(b)는 이와 같은 방법을 적용하여 구현된 고속 변형률 속도 곡선을 보여준다. Define-table에서 변형률 속도에 따른 응력-변형률 곡선을 정의하게 되며, Keyword manager의 Mat 옵션에서 탄성영역 이후의 응력-변형률 곡선을 정의하면 변형률 속도가 고려된 재료를 구현 할 수 있다^[10]. 따라서 본 연구에서는 두 번째 접근 방법에 착안하여 해석에 적용된 강재 중에서 Modified Mn, NF2 Mn은 실제 정적 시험을 수행하여 값을 도출하였고, SUS316L은 Choung et al.의 정적 시험 데이터를 사용하였으며 각 재료에 대한 인장시험 결과를 도시하면 Fig. 3과 같다. 정적 시험 결과는 로그 보간법에 의해 단순화 되어 Fig. 4와 같이 나타나며 식(3)에 정적 유동응력( )이 된다. Fig. 4는 Modified Mn 강재의 경우이고 해석에 적용된 강재모두 Fig. 4처럼 보간되어 Cowper-symonds 구성방정식에 적용되었다. 본 논문에서 식(3)의 p값은 5로 고정되어 있다고 가정하였으며, C 값은 소성변형률의 함수로 식(4)와 같이 나타낼 수 있다^[11].

 (4)

여기서, )을 유도할 수 있으며 이 값을 변형률 속도와 소성변형률에 따라 정리하면 Fig. 2(b)와 같이 변형률 속도에 따른 응력-변형률 곡선을 얻을 수 있다.

4. 수치해석 예제

4.1 해석 모델

수치해석 예제는 고망간 강재 Modified Mn, NF2 Mn과 SUS316L 강재를 적용한 보강판 형상의 방폭 구조에 대한 비선형 동적거동을 비교 분석한다. 특히, Cowper-symonds 구성방정식을 사용하여 고속 변형률속도의 적용 여부에 따른 효과를 분석하여 방폭에 대한 성능을 평가하고자 한다. 전술한 바와 같이 방폭 구조는 보강판 형상을 갖는 구조와 주름형 또는 파형판 구조가 있는데, 보강판 형태의 방폭벽에 대한 연구는 상대적으로 미미하므로 본 연구에서는 보강판 형상 구조에 대하여 방폭 성능을 분석하였다. LS-DYNA 프로그램을 적용한 폭파 해석은 솔리드 요소를 사용하여 3차원 해석을 수행하였다^[10]. Fig. 5는 본 해석에서 다루는 보강판형상의 방폭 구조에 대한 상세제원을 보여준다.

보강판으로 구성된 방폭벽의 두께는 2.0mm이고 방폭벽의 전체적인 모델형상은 Fig. 6과 같다.Fig. 7은 방폭벽의 3차원 유한요소 모델을 보여준다. 방폭벽을 구성하는 각각의 부품들은 접촉조건이 적용되어야 하는데, 본 연구에서는 용접된 상태를 구현하기 위하여 LS-DYNA에서 제공하는 Tied surface to surface 옵션을 사용하여 접촉 조건을 정의하였다. 경계조건은 Fig. 6에서 보는 바와 같이 최하단과 최상단면에 6방향 모두 고정시켰다. 일반적인 폭발은 일정범위 내에서 높은 에너지가 짧은 시간과 속도에 방출되는 현상으로 범위 내에서 압력파나 충격파의 형태로 발생되며 시간에 따른 하중 형태는 Fig. 8과 같다^[12]. 또한, HSE 보고서의 PPLR(Pulse pressure loading rig) 실험에 의해서 이상화된 Fig. 8(b)와 같은 하중으로 모델링이 가능하다^[1]. 따라서 본 연구에서는 이등변 삼각형 형태의 압력파를 가하여 해석을 수행하였으며, 적용한 폭발하중은 Fig. 9와 같다. 하중의 크기는 가스 생산용 설비에서 발생할 수 있는 최대 충격하중인 0.1MPa를 기준 값으로 하여 하중값을 점점 증가시키면서 총 100msec까지 해석을 수행하였다^[5]. Table 1은 본 해석을 위해 적용한 강재의 재료물성과 Cowper-symonds 모델의 재료 상수를 각각 나타낸다. 세 가지 스테인리스 강재의 전체적인 재료 물성은 모두 같으나 고속 변형률 속도에 따른 응력-변형률 곡선은 각각 다르게 유도되어 적용하였다.

해석에 적용된 강재는 충격흡수에 효율적인 고망간 강재인 Modified Mn, NF2 Mn과 일반강재 SUS316L을 비교하여 해석을 수행하였다. 이 세 가지의 재료의 변형률 속도에 대한 응력-변형률 선도는 Fig. 10과 같다. Fig. 10(a)에서 변형률 속도가 높을수록 응력-변형률 선도가 위쪽에 위치하는 경향을 알 수 있는데, 이러한 결과는 충돌 속도에 따라 강재의 경화도가 달라지게 되며 이를 고려하기 위해서 Cowper-symonds 구성방정식에서는 변형률 속도가 올라감에 따라 값이 증가하면서 곡선도 위쪽에 위치하게 된다. 즉, 변형률속도가 높을수록 강재의 경화가 고려되어 강성이 높아진다는 것을 의미한다. 따라서, Modified Mn, NF2 Mn은 SUS316L보다 강성이 좋다고 판단할 수 있으며 Modified Mn, NF2 Mn은 값은 비슷하지만 기울기가 서로 다르다. Fig. 10으로 부터 Modified Mn은 NF2 Mn보다 기울기가 완만하다는 것을 알 수 있으며, 이는 Modified Mn의 강성이 상대적으로 우수한 것으로 판단할 수 있다.

4.2 결과 분석

Fig. 11은 고속 변형률 속도가 고려된 경우 재료와 하중에 따른 최대 동적 변위를 각각 보여준다. 여기서 DY는 변형률 속도가 고려된 경우이고 ST는 고려되지 않은 경우를 각각 의미한다. Fig. 11로부터 Modified Mn이 최대변위와 잔류변형이 가장 적다는 것을 알 수 있으며, 하중의 크기가 커질수록 Modified Mn의 변위곡선이 NF2 Mn와 SUS316L의 변위 곡선과 점차 비슷해지는 것을 관찰 할 수 있다. 이러한 결과는 Fig. 10에서 제시한대로 Modified Mn의 응력-변형률 곡선의 초기 응력 값이 가장 크고 변형률이 높아질수록 다른 재료들과의 응력 값 차이가 점점 줄어들기 때문인 것으로 분석된다.

Fig. 12~15는 고속 변형률 속도의 적용 여부에 따른 최대 동적 변위를 비교하여 나타낸 것이다. 모든 재료가 변형률 속도를 고려한 경우가 변위 값이 적게 나타났다. 이러한 결과는 충돌 시 강재의 경화가 고려되기 때문이며, 이러한 거동은 실제 강재의 거동과 비슷한 것으로 분석되었다. 또한, Modified Mn이 변형률 속도의 효과가 가장 좋은 것으로 나타났으며, 하중이 증가함에 따라 변형률 속도의 효과가 점점 줄어드는 것으로 나타났다. 하중이 0.2MPa인 경우에 Modified Mn은 하중이 사라진 0.05sec이후 변형된 형태로부터 다시 재경화가 일어나면서 탄성의 성질을 가지지만 NF2 Mn과 SUS316L는 변형된 형태에서 탄성적 거동이 거의 사라진 것으로 나타났다. Fig. 16은 고속 변형률 속도가 고려된 상태에서의 최대 von mises stress를 나타낸다. 이러한 결과로부터 Modified Mn이 재료적 성능이 가장 뛰어나며 방폭 성능이 가장 우수한 것으로 판단된다. Fig. 17은 하중이 0.2MPa일 때 Modified Mn에 대한 시간에 따른 동적 변형 형상을 나타낸 것이다. 시간이 증가될 수록 중앙부에 최대응력이 집중되는 것을 관찰할 수 있으며, 충격흡수율이 우수하여 탄성적 거동을 보이는 것으로 분석되었다.

5.요약 및 결 론

본 연구에서는 다양한 강재로 구성된 보강판 형상을 갖는 방폭벽 구조에 대하여 비선형 유한요소 동적 해석을 수행하였다. 특히, Cowper-symonds 구성방정식으로부터 동적방정식을 유도하여 고속 변형률 속도를 고려한 재료의 물성을 유도하고 이를 적용하여 3차원 폭발 해석을 수행하였다. 해석 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1)충격 흡수용 강재인 Modified Mn, NF2 Mn와 일반 강재인 SUS316L 중 Modified Mn이 최대변위와 잔류 변형이 가장 적은 것으로 나타났다. 이러한 현상은 3가지의 재료의 전체적인 물성은 같지만 변형률 속도가 고려된 응력-변형률 곡선 중 Modified Mn이 변형률에 따른 초기 응력값이 가장 크고 변형률이 증가함에 따라 3가지 재료의 응력값이 거의 같아지기 때문인 것으로 분석된다.

(2)고속 변형률 속도효과를 고려한 경우, 정적 응력-변형률 곡선을 사용한 결과보다 최대 변위 값이 상대적으로 작게 나타났다. 폭파와 같은 극한 충격에 대한 비선형 동적 해석에서 수렴성의 문제를 피하기 위해 선형화된 응력-변형률 곡선을 적용하게 되며, 이는 해석에 오차가 발생한다. 이러한 오차를 줄이기 위해서는 변형률 속도에 따른 응력변화가 고려되어야 한다.

(3)Modified Mn이 변형률 속도의 효과가 가장 좋은 것으로 나타났으며, 하중이 증가함에 따라 변형률 속도의 효과가 점점 줄어드는 것으로 나타났다. NF2 Mn, Modified Mn은 하중이 제거된 후 변형된 형태로부터 다시 재경화가 일어나면서 탄성 거동을 보이나 SUS316L는 변형된 형태에서 탄성적 거동이 거의 사라진 것으로 나타났다. 이러한 결과로부터 Modified Mn이 재료적 성능이 가장 뛰어나며 방폭 성능이 가장 우수한 것으로 판단된다.

본 연구 결과로부터 충격 흡수용 고성능 소재를 방폭 용도도 보다 적극적으로 적용한다면 다양한 극한 충격에 대한 구조물의 피해를 저감할 수 있을 것으로 기대된다. 향후 다양한 방폭 구조형식에 대하여 고성능 소재 적용에 따른 구조성능을 분석연구가 필요하며, 개발 강재에 대한 고속인장시험을 통한 동적성능 검증 등의 연구가 지속적으로 수행되어야 할 것이다.

Acknowledgments

본 연구는 (주)포스코의 지원과 2015년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단 기초연구사업의 지원을 받아 수행된 연구임(No.2015R1A2A2A01005637).

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