매개변수해석을 통한 원형 강관의 전단좌굴응력 상세분석

1. 서  론

최근 해저자원의 개발이 활발해짐에 따라 다양한 쉘 구조의 역학적 연구에 대한 필요성이 높아지고 있다. 쉘 구조는 기하학적인 특성에 기인한 강성의 효율적인 이용과 경량화 등에 대한 문제가 중요시 되고 있어 이의 취약점이라 할 수 있는 좌굴에 대한 평가가 매우 중요한 과제로 대두되고 있다. 특히 해양 구조물에 다양한 형상의 강관이 적용되고 있어 이에 대한 다양한 연구가 이루어지고 있다.

순수전단상태에서 보강재를 갖는 원통형 패널의 탄성 좌굴거동에 관한 해석 연구는 Batdorf et al.[1], Stein and Yager[2] 등에 의해 수행되었다. 이들은 원통형 패널에 대한 평형방정식을 유한차분법으로 유도하였으며, 후에 Mariani et al.[3]이 stein and Yager[2]의 연구결과를 보강하였다. 원통 쉘의 좌굴에 관해서는 축압축, 외압, 단순휨, 비틀림 등의 초기응력상태가 단순한 경우에 대해 Lorenz(1911)의 연구 이후 많은 연구결과가 제시되어 있다[3]. 이와 연관하여 Lundquist[4], Lu[5], Lee[6], Shroder[7], Galletly and Blachut[8], Yamaki[9], Choi and Hangai[10] 등에 의한 연구 성과가 있었다. 이러한 연구들은 상단 수평력을 대상으로 한 전단 및 휨 좌굴에 관한 실험, 고유치해석이 주를 이루고 있으나 상단 수평력으로 인한 파괴현상을 명확히 하고 설계식을 정리하기에는 불충분하다. 특히 이론적 연구에서는 수평하중에 의한 좌굴전의 비축대칭의 변형이 있는 문제에서 초기변형을 무시한 선형고유치 해석에 의한 좌굴하중의 평가는 쉘의 형상이 길어질수록 불충분하다[11]. 또한 좌굴 및 파괴현상은 강관의 형상, 재료, 하중의 작용 위치 등에 의하여 다양한 양상을 보이게 되며 강관의 두께가 비교적 얇고 높이가 낮은 경우에서는 전단좌굴응력이 지배하는 탄성전단좌굴 형상이 발생하게 된다.

특히 전단좌굴에 대한 연구가 불충분하여 현행 도로교설계기준[12]에는 어느 정도 안전 측의 전단좌굴응력 범위를 정하고 있다. 강관의 좌굴에 대한 연구 중 정하중, 원심력, 동하중을 채택한 좌굴 및 파괴성상에 관한 실험적 연구[13]는 많으나 횡력에 의한 초기응력의 특성 및 막 응력에 대한 연구는 아직 미흡한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 횡력에 의한 전단응력을 분석하기 위하여 두께가 얇고 짧은 강관구조를 대상으로 전단좌굴거동을 분석하였다.

2. 강관의 전단좌굴

현행 도로교설계기준[12]의 전단좌굴에 대한 전단응력 을 적용하여 사용 중이다. Gerard의 식을 다음의 식 (1)에 나타내었다.

 (1)

 : 전단응력

 : 탄성계수

 : 강관의 두께

 : 강관의 반지름

 : 강관의 길이

하지만 Gerard의 식은 1950년대에 저강도 일반강재에 대하여 만들어진 식으로서 현재의 고강도 강재를 적용시킬 경우 어떠한 경향이 나타나는 지 검토할 필요가 있다.

도로교설계기준[12]에는 탄성범위의 전단좌굴식을 사용하고 있으며, 식 (2)에 나타내었다.

                (2)

 : 전단응력

 : 안전율

 : 탄성계수

 : 강관의 두께

 : 강관의 반지름

 : 강관의 길이

도로교설계기준[12]에서는 반지름과 관두께의 비( 이 작은 범위에 대한 기준은 명시되어있지 않다. 따라서 본 연구에서는 강관의 거동을 좀 더 명확히 하고 향후 성능중심의 기준을 제시하며 시공 및 설계의 간편화, 시공비 절감 등을 위해 고강도 강재에 대해 매개변수 해석을 통해서 강관의 반지름, 강관의 두께, 강관의 길이 등을 영향을 다양하게 해석하고 그 결과를 분석하고자 한다. 또한 실험적 방법에 의해 고강도 강재의 전단좌굴거동을 분석하기에는 많은 자원이 소요되므로 유한요소해석을 통해 다양한 제원을 가진 강관의 거동을 파악하고자 한다.

3. 해석모형 및 해석방법

좌굴 발생 시 강관의 길이가 반지름에 비하여 길 경우 전단좌굴에 의한 파괴가 아닌 휨 압축응력에 의한 파괴가 발생 할 수 있다. 따라서 순수전단좌굴응력만을 평가하기 위하여 휨 압축이 생기지 않도록 길이와 반지름의 비( )가 3이하인 짧은 강관을 대상으로 전단좌굴을 유도하고 이에 대한 전단좌굴응력을 평가하기 위하여 기존연구를 참고하여 상단 수평력이 작용하는 경우를 유한요소해석 프로그램을 사용하여 해석하였다[14],[15]. Fig 1은 곡선좌표계와 경계조건을 나타낸 것이며, Fig 2는 ABAQUS에서 모형화를 한 모습이다.

상단 수평력이 작용하는 부분에 수직변위와 회전변위가 발생하면 휨 압축좌굴에 지배되는 파괴가 일어날 수 있기 때문에 순수전단좌굴특성만을 해석하기 위하여 수평에 대한 변위만이 발생하도록 축의 수평변위와 회전변위는 고정하였다. Rigid Link를 사용하여 강관의 상단 원둘레에 변형이 없도록 변위를 제어하였으며, 완전 고정을 가정하여 유한요소해석을 수행하였다.

비선형좌굴해석을 수행하기 위해서는 탄성좌굴해석이 선행된다. 비선형좌굴해석 시, 탄성좌굴변형을 초기변형으로 적용하고 비선형좌굴해석이 탄성좌굴변형과 동일한 좌굴 메커니즘으로 유도되도록 하여야 하기 때문이다. 탄성좌굴해석은 선형 탄성 구조물의 이론적 좌굴강도를 예측하는 방법으로서 좌굴 모드를 예측하는 경우에는 비교적 정확하지만 탄성거동만이 고려되기 때문에 실제 좌굴하중보다 크게 평가된다.

본 연구에서는 탄성좌굴해석을 수행한 후 Riks Method[13]를 사용하여 Post-Buckling해석을 수행하였다. 좌굴해석시의 초기변형은 탄성좌굴해석을 통하여 구해진 1차 좌굴모드 형상에 길이의 1/1000에 해당하는 수치를 초기변형으로 적용하였다. 이는 도로교설계기준[12]에서 국부좌굴에 대한 축방향의 허용압축응력이 강관의 제작오차를 고려한 좌굴의 식을 기본으로 하여, 관벽의 요철( )의 함수로서 구해진 것에 근거한 것이다.

상단 수평력은 변위하중으로 재하하였으며, 사용된 강재는 STK400, STK490, SM570이다. Gerard식은 저강도 강재의 전단좌굴응력을 산정하기에 적합하기 때문에 고강도 강재와의 비교를 위하여 저강도 강재인 STK400을 사용하였으며, STK490강재는 도로교설계기준[12]에 보강재를 설치하지 않는 경우의 허용전단응력이 명시되어있기 때문에 비교를 위하여 사용하였고, SM570 강재는 저강도와 비교될 고강도 강재로써 적용하였다. 해석에 사용된 강관은 Table 1에 나타내었다.

강관 두께는 도로교설계기준[12]에서 허용전단응력 강관의 판 두께에 대하여 명시되어있는 기준을 사용하여 40mm이하는 2mm, 40mm초과 100mm이하와 40mm초과 75mm이하에서는 40mm를 사용하였다. 이는 두께가 반지름이나 길이에 비해 얇도록 설정하여 순수전단좌굴을 유도하기 위함이다. SM 570의 경우 도로교설계기준[12]에 STK400과 STK490에는 없는 75mm초과 100mm이하일 경우에 대한 기준이 있지만 비교 대상이 없기 때문에 해석사례에서는 제외 시켰다.

반지름의 경우는 두께와 마찬가지로 도로교설계기준[12]에 명시되어있는 이 1, 2, 3이 되도록 하였다. 해석에 사용된 강재의 강도는 Table 2에 나타내었다.

도로교설계기준[12]에서 STK400은 SM400에, STK490은 SM490에 준하는 응력 값을 사용하도록 명시되어있다. 따라서 해석에 사용된 강재의 항복강도 및 인장강도는 도로교설계기준[12]에 제시된 SM400 ,SM490, SM570의 강도를 사용하였다. 좌굴응력은 두께와 반지름의 비에 따라 강관을 종류별로 나누어 해석을 실시하고, 전단좌굴이 발생했을 때 해석에 의한 직접 전단응력 결과를 산출하여 비교 분석 하였다.

4. 다양한 매개변수에 따른 강관의 좌굴 거동 분석

강관에 작용하는 전단좌굴응력은 높이에 따라서 달라지기 때문에 최대전단좌굴응력이 발생하는 위치를 알아보기 위하여 Fig 3(b)에서 나타낸 바와 같이 동일한 높이에 있는 요소의 전단좌굴응력에 대한 평균값을 비교하였다. 그 결과 강관의 중앙지점에서 전단좌굴응력의 평균값이 가장 크게 나타났다(Fig 3(a)). 따라서 이후의 분석에서는 강관 중앙지점에 나타나는 전단좌굴응력의 평균값을 비교하였다.

4.1 강종별 길이변화에 따른 전단좌굴응력 분석

우선 동일한 강종에서 강관의 길이가 전단좌굴응력에 미치는 영향을 알아보기 위하여 길이와 반지름의 비( )에 대한 변화에 따른 전단좌굴응력을 비교 분석하였다.

Fig. 4에 나타낸 바와 같이, 두께가 2mm인 강관에 대한 전단좌굴응력은 각 강종별로 비교한 결과, STK400의 경우 의 커질수록 즉, 길이가 길어질수록 전단좌굴응력이 점점 작아지는 결과가 나타났다.

한편, 이 증가할수록 도로교설계기준[12]에 의한 전단좌굴응력과의 차이가 감소할 것으로 예상된다.

Fig 5는 두께가 40mm일 때 전단좌굴응력 결과를 비교한 것이다. 도로교설계기준[12]에 의한 허용전단응력과 비교하였을 때 STK400은 이 커질수록 그 차이는 커졌다.

도로교설계기준[12]에 의한 전단좌굴응력과의 비교 결과를 보면 알 수 있듯이, 두께가 2mm인 강관과 40mm인 강관의 전단좌굴응력차이는 크게 나지 않는 것으로 보아 두께가 전단좌굴에 미치는 영향은 크지 않으며, 오히려 두께와 반지름의 비율이 더 큰 영향을 미치는 것으로 판단된다. 또한 모든 강종에서 이 증가할수록 전단좌굴응력은 작아졌으나 감소율이 균일하지 않았다. 이는 강관의 초기 변형에 따른 비선형 거동에 의해 국부좌굴이 발생하기 때문인 것으로 판단된다.

도로교설계기준[12]에서 강관부재의 보강재에 대한 기준은 최대간격을 바깥지름의 3배, 즉 이 증가할 경우 강관에 작용하는 수평력에 의한 휨 모멘트가 강관의 좌굴거동을 지배하게 되므로 도로교설계기준에 제시된 강관의 보강재 최대 간격을 고려한 좌굴거동 분석을 위해서는 향후 전단과 휨의 복합적 좌굴거동에 대한 연구가 필요할 것으로 판단된다.

향후 추가연구를 통한 면밀한 검토가 필요할 것으로 보인다. 또한, 두께 40mm도 두께 2mm와 동일하게 의 변화가 전단좌굴응력에 미치는 영향을 좀 더 면밀히 분석하기 위해서는 향후 두께와 반지름에 대하여 좀 더 다양한 매개변수 해석을 실시하여야 한다고 판단된다.

4.2 강도와 반지름에 따른 전단좌굴응력 분석

강관의 길이와 두께가 동일할 때 강관 강도가 전단좌굴응력에 미치는 영향을 알아보기 위하여 강종의 변화에　따른 전단좌굴응력을 비교분석하였다. 이하의 결과는 앞 절의 결과를 재정리 한 것이므로 인 경우에 대해서만 Fig 6에 나타내었다.

두께가 2mm이며 이 증가할수록 재료의 강도가 전단좌굴응력에 미치는 영향은 감소하는 것을 알 수 있다.

일 때 STK400은 33%에서 20%, STK490은 33%에서 20%로 확연하게 줄었으나, SM570의 경우는 48%에서 47%로 차이가 거의 없었다.

5. 결  론

본 연구에서는 강관에 작용하는 전단좌굴응력을 분석하고 다양한 매개변수를 이용하여 강관의 전단좌굴 거동을 분석하였다. 강종, 두께, 길이, 반지름 등의 변화에 따른 강관의 전단좌굴응력에 대한 매개변수 해석으로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

(1)모든 강종에서 반지름과 관두께의 비( )가 증가할수록 전단좌굴응력은 작아졌다. 그러나 감소율이 균일하지 않았으며, 이는 강관에 국부좌굴이 발생하기 때문인 것으로 판단된다.

(2)강관의 길이가 길어질수록 전단좌굴에 취약하게 나타났으며, 향후 도로교설계기준에 제시된 강관 보강재의 최대간격( )을 고려한 추가 연구를 통해 합리적인 기준 제시가 필요할 것으로 판단된다.

(3) 의 변화에 민감하며, 전단좌굴응력에 미치는 영향도 커지는 것으로 판단된다.

본 연구는 휨 압축파괴가 생기지 않고 순수전단좌굴을 유도하기 위하여 비교적 길이가 짧고 두께가 얇은 강관에 대하여 유한요소해석을 실시하였다. 향후에는 길이가 긴 강관과 두께, 반지름에 대한 더욱 많은 매개변수 해석을 통하여 전단좌굴응력의 변화와 강관의 거동, 보강재, 조합응력으로 인한 파괴 등에 대한 연구가 계속 되어야 한다고 판단된다.

Acknowledgments

이 논문은 2008년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업(313-2008- 2-D01094)이며, 이에 감사드립니다.

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