초록

Abstract

1. 개 요

강바닥판 교량은 효율적인 구조로 고정하중을 감소시킬 수 있어 기존 교량의 성능 개량 공사와 장지간 교량에 많이 사용되고 있으나, 진동에 따른 피로와 박판 사용에 따른 좌굴에 취약하다는 단점을 갖게 되어, 이에 대한 많은 연구가 진행되어 왔다^{[1],[2],[3],[4]}.

또한 설계 측면에서 강바닥판은 그 거동 해석이 매우 어려워 실무에서는 보강판을 간단하게 직교이방성 판으로 해석하거나, 격자 구조로 모델링하여 해석하는 방법 등이 사용되고 있으나^[5],[6], 이러한 해석 방법은 제원에 따라 정확도가 달라진다는 문제점과 강판 자체로서 하중을 전달시켜주는 국부 거동을 고려할 수 없다는 문제점을 갖게 된다. 그동안 이러한 문제를 해결하기 위하여 여러 연구가 이루어졌으나, 대부분 보강판의 처짐 거동에 국한하여 연구가 진행되어 왔다^[7],[8],[9].

본 연구에서는 이러한 설계 측면에서의 문제점을 해결하기 위하여, 국부 처짐뿐만 아니라 국부 모멘트까지 고려하여 제원에 따른 개단면 리브 보강판의 국부 거동을 분석하고, 이를 정형화함으로써 사용자가 쉽게 개단면 리브 보강판의 국부 거동을 예측할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.

2. 해석 예제

본 연구에서는 주석범 등(2011)^[10]과 마찬가지로 Fig. 1과 같이 보강판 길이 방향(1m) 양단이 단순 지지된 경우를 고려하였으며, 평강 또는 역T형 리브로 보강된 여러 가지 제원을 갖는 보강판에 대하여 보강판의 중앙에 위치한 50mm × 50mm의 정사각형에 400kN 하중을 작용시키고(분포하중 0.16kN/mm²), 12.5mm × 12.5mm 크기의 4절점 판 요소로 모델링 한 뒤, 해석을 수행하고자 한다^[11],[12].

Fig. 1 Stiffened Plate with Open Ribs

개단면 리브 보강판의 국부 거동 분석을 위하여, Fig. 2(a)와 같이 중앙에 위치한 리브 위에 하중을 작용시킨 경우와 Fig. 2(b)와 같이 리브 사이 판의 중앙에 하중을 작용시킨 경우를 고려하였으며, 해석 예제 보강판의 제원은 Table 1과 같다.

(a) Model Occurring the Global Behavior (G)

(b) Model Occurring the Global and Local Behavior (G+L)

Fig. 2 Models to Estimate the Local Behavior

중앙에 위치한 리브 위에 하중을 작용시킨 경우 Fig. 3(a)와 같이 보강판의 전체 거동(G)을 나타내고, 리브 사이 판의 중앙에 하중을 작용시킨 경우 Fig. 3(b)와 같이 전체 거동(G)과 함께 국부 거동(L)이 발생한다고 가정하고, 두 결과의 차이를 국부 거동(L)으로 정의하면 그 결과는 Fig. 3(c)와 같다.

Fig. 3(c)에서 보듯이 국부 거동은 하중이 재하된 부근에 국한하여 발생함을 알 수 있으며, 본 연구에서는 이중 보강판 중앙점에서의 국부 처짐과 국부 모멘트를 비교·분석하여 이를 정형화 하고자 한다.

(a) Model Occurring the Global Behavior (G)

(b) Model Occurring the Global and Local Behavior (G+L)

(c) Local Behavior ((b)-(a))

Fig. 3 Estimating Method of the Local Behavior

3.  민감도 분석

본 장에서는 보강판의 각 제원 변화가 개단면 리브 보강판의 국부 거동에 미치는 영향을 살펴보기 위하여, Table 1의 가장 작은 제원을 갖는 보강판을 기준으로 각각의 제원 변화에 따른 국부 처짐과 국부 모멘트의 변화량을 산정한 뒤, Table 2 및 Table 3과 같이 제원 1% 증가에 따른 변화율(%)로 비교하고자 한다.

Table 2 및 3을 살펴보면, 평강 리브와 역T형 리브 모두 유사한 결과를 나타내어, 국부 처짐은 리브 간격, 판 두께, 복부 두께, 복부 높이 순서로 영향을 받으며, 국부 모멘트는 리브 간격, 판 두께, 복부 높이, 복부 두께의 순서로 영향을 받음을 알 수 있으며, 역T형 리브의 플랜지 길이와 두께가 국부 거동에 미치는 영향은 매우 작은 것을 알 수 있다.

Table 2. Variational Ratios(%) According to 1% Increment of each dimension for the Rectangular Rib

Table 3. Variational Ratios(%) According to 1% Increment

of each dimension for the Reverse T Rib

이러한 결과로부터 리브 형태와 상관없이 개단면 리브의 국부 처짐과 국부 모멘트는 리브 간격, 판 두께, 복부 높이, 복부 두께에 따라 그 거동이 결정된다고 할 수 있다.

4. 국부 거동의 정형화

보강판의 국부 거동을 정형화하기 위해서는 다른 제원을 갖는  여러 보강판의 거동을 함께 표현할 수 있는 매개변수가 필요하며, 본 연구에서는 식 (1)과 같이 각각의 제원이 보강판 양방향 휨강성에 미치는 효과를 하나로 표현한 강성비(RR : Rigidity Ratio)를 매개변수로 사용하였다^[6].

                             (1)

여기서,  는 탄성 계수, 는 강판의 두께, 는 프아송 비, 는 판 중심부터 보강판 도심까지의 거리, 은 보강판 도심에 대한 보강재의 단면 2차모멘트이며, 는 판과 보강재의 강성, 는 판만의 강성으로 이다.

4.1 국부 처짐

Table 1에 나타낸 평강 리브 및 역T형 리브 보강판의 국부 처짐중 판 두께 10mm 와 14mm 결과를 리브 간격별로 강성비(RR : Rigidity Ratio)에 따라 나타내면 Fig. 4와 같다.

(a) Rectangular Ribs

(b) Reverse T Ribs

Fig. 4 Analyzed Results of the Local Displacement

Fig. 4를 살펴보면, 일정한 판 두께를 갖는 보강판에서 리브 간격(s)이 증가함에 따라 상대적으로 큰 국부 처짐이 발생하고, 리브 간격 별로 강성비와 상관없이 비슷한 국부 처짐이 발생하여, 리브의 간격이 국부 처짐에 큰 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 또한 리브의 간격이 같더라도 판 두께(t)가 두꺼워짐에 따라 국부 처짐이 작아짐을 알 수 있으며, 평강 리브와 역T형 리브 모두 비슷한 양상을 나타냄을 알 수 있다

이러한 Fig. 4의 결과를 정형화하기 위하여, Table 1의 각 제원중 역T형 리브의 중간값, 판 두께 12mm, 리브 간격 400mm, 복부 높이 250mm, 복부 두께 10mm와 플랜지 두께 15mm, 플랜지 길이 100mm를 기준 제원으로 사용하고, 민감도 분석에서 그 영향이 작았던 플랜지 두께와 플랜지 길이를 제외하고 다른 제원은 동일한 상태에서 식 (2)～(5)와 같이 각각의 제원 변화에 따른 결과를 각 기준 제원의 결과로 나눈 비율을 구한 뒤, 그 결과를 나타내면 Fig. 5와 같다.

리브 간격 비율 = R_s / R₄₀₀                      (2)

판 두께 비율 = R_t / R₁₂                         (3)

복부 두께 비율 = R_t1 / R₁₀                     (4)

복부 높이 비율 = R_h1 / R₂₅₀                      (5)

Fig. 5를 살펴보면, 민감도 분석에서 살펴본 바와 같이 리브 간격과 판 두께 변화에 따른 비율 차이가 큰 반면, 복부 두께와 복부 높이 변화에 따른 비율 차이는 크지 않으며, 평강 리브와 역T형 리브의 결과가 서로 비슷함을 알 수 있다.

또한 각 제원별 국부 처짐 비율은 강성비와 상관없이 거의 유사한 값을 나타내므로, 각각의 제원별 비율에 대하여 대푯값을 산정하고, 각 제원 변화가 국부 처짐에 미치는 영향을 비율 함수로 표현하면 Fig. 6과 같다.

각 제원 변화에 대한 비율이 일정하고, 비율 함수를 이용해 제원별 비율 값을 계산할 수 있다는 점을 고려하면, 임의의 제원을 갖는 보강판의 국부 처짐은 식 (6)과 같이 기준 보강판의 국부 처짐(평강: 19.580mm, 역T: 19.408mm)에 Fig. 6에 나타낸 각각의 제원 변화에 따른 비율 함수를 곱하여 간편하게 구할 수 있다.

                    (6)

또한 Fig. 5에 나타낸 각 제원별 국부 처짐의 비율과 Fig. 6에 나타낸 각 제원별 국부 처짐의 비율 함수는 리브 형태와 상관없이 유사한 양상을 나타냄을 알 수 있으며, 이러한 양상을 고려하여 Fig. 6에 평강 리브와 역T형 리브 각각에 대해 나타낸 제원별 비율 함수 중 평강 리브의 비율 함수를 기준으로 통합하여 나타내면 Table 4와 같다.

Table 4. Unioned Ratio Functions for the Local Displacement

평강 리브와 역 T형 리브 각각의 보강판에 대하여, Fig. 6에 나타낸 리브별 비율 함수를 적용하여 계산한 국부 처짐과 Table 4의 통합 함수를 적용하여 계산한 국부 처짐을 실제 산정된 국부 처짐과 비교하여 리브 간격별 오차율로 나타내면 Table 5와 같다.

Table 5중 리브별 함수를 적용한 경우를 살펴보면, 평강 리브의 오차율이 -2.28%～+2.53%의 범위로, 역T형 리브는 -1.66%～+0.37%의 범위로 나타나 상당한 정확도를 가지며, 리브 간격에 따른 오차율 차이는 크지 않음을 알 수 있다.

Table 5. Error Ratios(%) Using the Local Displacement Ratio Functions

또한 리브 통합 함수를 적용한 경우를 살펴보면, 평강 리브의 경우 자신의 비율함수를 사용하여 오차율 변화가 없으며, 역T형 리브의 경우 통합 후 -1.46%～+1.68%의 오차율 범위를 나타내어 함수 통합 후에도 최대 오차율 증가가 크지 않고 상당한 정확도를 나타내므로 사용자의 편리성을 고려하여 본 연구에서는 통합 함수를 기본 함수로 제안하고자 한다.

4.2 국부 모멘트 Mxx

여러 가지 보강판의 국부 모멘트 Mxx 결과를 판 두께와 리브 간격에 따라 나타내면 Fig. 7과 같으며, 국부 모멘트 Mxx는 국부 처짐과 마찬가지로 강성비와 상관없이 판 두께와 리브 간격이 같으면 유사한 결과를 나타냄을 알 수 있다.

(a) Rectangular Ribs

(b) Reverse T Ribs

Fig. 7 Analyzed Results of the Local Moment Mxx

Fig. 7의 결과를 정형화하기 위하여, 국부 처짐과 마찬가지로 판 두께 12mm, 리브 간격 400mm, 복부 높이 250mm, 복부 두께 10mm와 플랜지 두께 15mm, 플랜지 길이 100mm를 기준으로, 다른 제원은 동일한 상태에서 식 (2)～(5)를 이용하여 각각의 제원 변화에 따른 국부 모멘트 Mxx의 비율을 구하여 나타내면 Fig. 8과 같다.

Fig. 8을 살펴보면 각 제원별 비율함수는 강성비와 상관없이 유사한 결과를 나타내므로, 각 제원별로 대푯값을 산정하여 각각의 제원 변화가 국부 모멘트 Mxx에 미치는 영향을 비율 함수로 정형화하여 표현하면 Fig. 9와 같다.

Fig. 8 및 Fig. 9의 결과로부터 국부 처짐과 마찬가지로 임의의 제원을 갖는 보강판의 국부 모멘트 Mxx는 기준 보강판의 국부 모멘트 (평강: 90.519 kN․mm/mm, 역T: 90.081 kN․mm/mm)에 Fig. 9에 나타낸 각각의 제원 변화에 따른 비율 함수 를 곱하면 간편하게 구할 수 있으며, 이를 표현하면 식 (7)과 같다.

                   (7)

또한 Fig. 8과 Fig. 9를 살펴보면 두 형태의 리브가 서로 유사한 결과를 나타내므로, 국부 처짐과 마찬가지로 평강 리브 비율 함수를 기준으로 비율 함수를 통합하면 Table 6과 같다.

Table 6. Unioned Ratio Functions for the Local Moment Mxx

Fig. 9에 나타낸 평강 리브와 역 T형 리브 각각의 비율 함수를 적용한 경우와 Table 6에 나타낸 리브 통합 비율 함수를 적용하여 계산한 국부 모멘트 Mxx를 실제 국부 모멘트 Mxx와 비교하여 리브 간격별 오차율로 나타내면 Table 7과 같다.

Table 7을 살펴보면, 리브 간격에 따른 오차율 차이는 크지 않고, 평강 리브는 통합 전․후 모두 -1.32%～+1.54%의 오차율을 나타내어 상당한 정확도를 보이며, 역T형 리브는 통합 전 -0.73%～+0.90%, 통합 후 -1.41%～+ 1.29%의 오차율 범위를 나타내어 통합 후 약간의 오차율 증가가 발생하지만, 함수 통합 후에도 상당한 정확도를 나타냄을 알 수 있다.

Table 7. Error Ratios(%) Using the Local Moment Mxx Ratio Functions

4.3 국부 모멘트 Myy

국부 모멘트 Myy도 앞서 살펴보았던 국부 처짐 및 국부 모멘트 Mxx와 마찬가지의 양상을 나타내므로, 각 제원별 국부 모멘트 Myy 비율에 대하여 대푯값을 산정하고 그 양상을 정형화하여 함수식으로 나타내면 Fig. 10과 같이 표현된다.

임의 제원을 갖는 보강판의 국부 모멘트 Myy는 국부 처짐 및 Mxx와 마찬가지로 식 (8)과 같이 기준 보강판의 국부 모멘트 (평강: 125.721 kN․mm/mm, 역T: 125.652 kN․mm/mm)에 Fig. 10에 나타낸 각각의 제원 변화에 따른 비율 함수 를 곱하면 간편히 구할 수 있다.

                   (8)

Fig. 10에 나타낸 국부 모멘트 Myy에 대한 각 제원별 비율 함수 역시 평강과 역T형 리브가 거의 같은 양상을 나타내므로, 이를 고려하여 평강 리브 비율 함수를 기준으로 통합한 국부 모멘트 Myy 비율 함수를 나타내면 Table 8과 같다.

Table 8. Unioned Ratio Functions for the Local Moment Myy

식 (8)에 Fig. 10의 리브별 함수를 적용한 경우 및 Table 8의 리브 통합 함수를 적용한 경우와 실제 국부 모멘트 Myy를 비교하고, 리브 간격별 오차율을 정리하여 나타내면 Table 9와 같다.

Table 9. Error Ratios(%) Using the Local Moment Myy Ratio Functions

Table 9의 오차율을 살펴보면, 평강 리브는 -1.30%～+1.55%, 역T형 리브는 통합 전 -0.64%～+0.89%, 통합 후 -1.17%～+0.91%로 상당한 정확도를 나타내므로, 임의의 제원을 갖는 보강판의 국부 모멘트 Myy는 식 (8)과 같이 기준 보강판의 국부 모멘트 에 각 제원 변화에 따른 비율 함수를 곱하면 간편히 타당한 결과를 얻을 수 있음을 알 수 있다.

이상의 결과들로부터 리브 간격 400mm, 판 두께 12 mm,복부 두께 10mm, 복부 높이 250mm, 플랜지 길이 100mm, 플랜지 두께 15mm인 기준 보강판의 국부 거동 값에 각각의 제원에 대한 통합 비율 함수를 곱하면, 50mm×50mm의 정사각형에 분포하중이 작용하는 임의 제원을 갖는 보강판의 국부 처짐과 국부 모멘트에 대하여 간편하게 타당한 결과를 얻을 수 있음을 알 수 있다.

5. 적용성 검토

본 장에서는 다른 여러 가지 형태의 보강판에 대한 적용성을 살펴보기 위하여, 해석 예제 중 기준 보강판을 기본으로 재하 위치 및 보강판의 길이가 다른 경우, 선택하지 않은 임의 제원의 개단면 리브를 갖는 경우 및 지지 조건이 다른 보강판에 대하여 본 연구에서 제안한 통합 비율 함수를 적용하고 그 타당성을 살펴보고자 한다.

5.1 재하 위치가 다른 경우

중앙점에 하중이 재하되는 경우를 기본으로 구한 본 연구의 통합 비율 함수를 Fig. 11과 같이 기준 보강판내 재하 위치가 다른 경우에 적용하고, 그 결과를 비교하면 Table 10과 같다.

Fig. 11 Loading Positions on the Stiffened Plate

Table 10. Analyzed Results for the Different Loading Positions

Table 10을 살펴보면, x-1/4점과 xy-1/4점에 재하된 경우 함수로 계산한 값은 일정한 반면 실제 값이 커짐에 따라 약간의 오차율 증가를 나타내나 그 양이 크지 않으며, 중앙점과 y-1/4점에 하중이 재하된 경우는 같은 결과를 나타냄을 알 수 있다.

이상의 결과로부터 본 연구에서 제안한 통합 비율 함수가 재하 위치가 다른 경우에도 적용 가능함을 알 수 있다.

5.2 보강판 길이가 다른 경우

개단면 리브를 갖는 경우 가로보 간격은 도로교 설계기준^[13]에 따르면 1.3m～2.0m를, 강교 설계의 기초^[14]에 따르면 1.0m～2.0m를 사용하도록 되어 있으며, 주석범 등(2011)^[10]에 따르면 국부 거동은 보강판 길이가 짧을수록 더 큰 값을 갖게 되므로, 본 연구에서도 이러한 점을 고려하여 보강판 길이 1m를 사용하였다.

제안한 통합 비율 함수를 보강판 길이가 1.5m와 2.0m인 기준 보강판에 적용한 뒤 그 결과를 비교하여 나타내면 Table 11과 같다.

Table 11. Results for Stiffened Plates with Different Lengths

Table 11을 살펴보면, 국부 처짐은 보강판 길이가 길어짐에 따라 실제값이 작아져 오차율이 커지나 계산 결과가 더 큰 국부 처짐을 나타내어 안전측 임을 알 수 있다. 또한 국부 모멘트의 오차율 증가가 크지 않아 본 연구 결과가 보강판 길이 1.0m～2.0m 정도의 보강판에 대하여 타당한 결과를 제공해줌을 알 수 있다.

5.3 L형 리브 보강판의 경우

다른 형태의 개단면 리브 보강판에 대한 적용성을 살펴보기 위하여 Table 12에 나타낸 L형 리브를 갖는 보강판에 대한 해석을 수행하였다.

L형 리브의 경우 하부 플랜지를 갖는 형태이므로 본 연구에서 제안한 개단면 통합 비율 함수와 역T형 리브 보강판의 초기값을 적용하였으며, 그 계산 결과를 실제 국부 거동과 비교하여 나타내면 Table 13과 같다.

Table 13을 살펴보면 본 연구 해석 예제의 역T형 리브와 유사한 오차율 범위를 나타내어 제안한 통합 비율 함수가 리브 형태와 상관없이 L형 리브를 갖는 보강판에도 적용 가능함을 확인할 수 있었다.

Table 13. Results for Plates Stiffened with Angle Ribs

5.4 임의 제원을 갖는 보강판의 경우

 Table 1에 나타낸 제원 이외의 다른 제원을 갖는 보강판에 대하여 본 연구에서 제안한 통합 비율 함수를 적용하고 그 결과를 나타내면 Table 14와 같다.

Table 14. Results for Stiffened Plates with Arbitrary Dimensions

Table 14를 살펴보면 해석 예제와 유사한 오차율 범위를 나타내어 제안한 통합 비율 함수가 본 연구에서 고려하지 않은 임의 제원을 갖는 경우에도 타당한 결과를 제공함을 알 수 있다.

5.5 지지 조건이 다른 보강판의 경우

지지 조건이 다른 보강판에 대한 적용성을 살펴보기 위하여, Table 15에 나타낸 제원을 갖는 개단면 리브 보강판에 대하여, 보강판 폭 방향은 2변이 고정되고, 길이 방향은 Fig. 12(a)와 같이 2변이 단순 지지된 경우와 Fig. 12(b)와 같이 2변이 T-800 × 330 × 10 × 10의가로보로 지지된 경우를 고려하였으며, 이와 같이 지지 조건이 다른 2가지 경우의 해석 결과를 본 연구 결과와 비교하였다.

Fig. 12 Stiffened Plates with Different Support Conditions

본 연구의 비율함수는 지지 조건과 상관없이 제원에 따라 국부 거동이 산정되므로, 이 함수 값을 본 연구의 2변만 단순 지지된 보강판(Fig. 1), 2변은 고정, 2변은 단순 지지된 보강판(Fig. 12(a)), 2변 고정과 나머지 2변은 가로보로 지지된 보강판(Fig. 12(b))의 해석 결과와 비교하여 각 국부 거동별로 나타내면 Table 16～18과 같다.

국부 처짐을 나타낸 Table 16을 살펴보면, 본 연구 결과와 폭 방향까지 고정된 경우의 결과에는 차이가 없음을 알 수 있으며, 이는 국부 거동이 제한적으로 발생하게 되어 폭 방향 지지조건의 영향이 거의 없기 때문으로 파악된다. 또한 고정단과 가로보로 지지된 보강판의 경우에 발생한 최대 오차율도 본 연구 결과와 큰 차이가 없으므로, 본 연구에서 제안한 국부 처짐 함수가 지지 조건과 상관없이 타당한 결과를 나타냄을 알 수 있다.

국부 모멘트 Mxx와 국부 모멘트 Myy를 비교한 Table 17과 Table 18을 살펴보면, 다른 지지 조건을 갖는 두 가지 보강판 모두 본 연구 결과와 오차율 차이가 크지 않으며, 최대 오차율 또한 작은 값을 나타내어 본 연구에서 제안한 국부 모멘트 함수가 지지 조건과 상관없이 타당한 결과를 제공함을 알 수 있다.

Table 16. Comparison of Local Displacement Results (mm)

Table 17. Comparison of Local Moment Mxx Results (kN․mm/mm)

Table 18. Comparison of Local Moment Myy Results (kN․mm/mm)

6. 결 론

본 연구에서는 평강 리브과 역T형 리브를 갖는 보강판의 중앙에 위치한 50mm × 50mm의 정사각형에 400kN 하중을 작용시키고 제원 변화에 따른 국부 거동 양상을 분석한 뒤, 이를 정형화하여 비율 함수로 제안하였으며, 그 결과를 정리하여 나타내면 다음과 같다.

(1) 개단면 리브의 하부 플랜지가 보강판의 국부 거동에 미치는 영향이 매우 작아 임의 제원을 갖는 개단면 리브 보강판의 국부 처짐과 국부 모멘트는 리브 간격, 판 두께, 복부 두께, 복부 높이에 대한 비율 함수로 표현할 수 있었다.

(2) 리브 형태와 상관없이 리브 간격, 판 두께, 복부 두께, 복부 높이에 대한 비율 함수가 유사한 값을 나타내어 하나의 함수로 대표할 수 있었으며, 이를 이용하여 개단면 리브 보강판의 국부 처짐과 국부 모멘트를 산정하여 비교한 결과 타당한 결과를 제공함을 알 수 있었다.

(3) 해석 예제에서 고려하지 않은 제원의 보강판과 지지 조건이 다른 보강판 등에 대하여 본 연구의 통합 비율 함수를 적용한 결과 오차율 증가가 크지 않아 본 연구의 적용성을 확인 할 수 있었다.

따라서, 50mm × 50mm의 정사각형에 분포하중이 작용하는 임의 제원의 개단면 리브를 갖는 보강판에 대하여, 본 연구에서 제안한 통합 비율 함수를 사용하면 보강판 제원과 상관없이 간편하게 타당한 국부 처짐과 국부 모멘트 결과를 얻을 수 있을 것으로 판단되며, 재하 크기에 따른 경향은 추후 더 연구가 수행되어야 할 것으로 사료된다.